Среда ортотропная

Если р=0, то 0 = 1/2 и получается решение для штампа без трения. Если среда ортотропная, то Лз=0. [c.156]

Если оси упругой симметрии каждого из ортотропных слоев I 2 3 совпадают с осями координат I 2 3 (см. рис. 3.11), то при соответствующем вырождении (3.33)—(3.36) получим девять независимых констант, характеризующих упругие свойства слоистой среды [c.68]

Прокомментируем два других пути распространения рассмотренной теории, имеющих отношение к анализу роста трещины в ортотропной среде. Ранее утверждалось, что основная теория, приводящая к уравнению (5.54), основана на предположении об изотропии. Однако затем было показано, что полученные результаты равным образом применимы [c.214]

И К вязкоупругой ортотропной среде, когда трещина распространяется параллельно плоскости симметрии материала [37]. В этом случае вместо податливости при ползучести Су 1) в уравнение (5.38) подставляется довольно сложная функция главных податливостей при ползучести. [c.215]

Анализ усадочных напряжений можно осуществить на различных уровнях. Простейший подход основан на концепции однородного ортотропного слоя. Суть его состоит в том, что одиночный слой композита рассматривается как исходный материал, необходимые термоупругие свойства которого определяются экспериментально. Далее полученные характеристики используются в линейном термоупругом анализе для расчета термических деформаций и напряжений в каждом слое. Подобная процедура применяется для анализа термических напряжений в фанере или другом слоистом материале, составленном из листов разнородных материалов. Уравнения термоупругого анализа слоистых сред имеют вид [37] [c.253]

В настоящей работе композиционные материалы в отношении прочностных, упругих и других физико-механических характеристик также рассматриваются как сплошная анизотропная среда. Наибольшее распространение в несущих конструкциях получили ортотропные композиционные материалы, поэтому рассмотрению этих материалов уделено основное внимание в данной работе. В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.20]

В случае плоского напряженного состояния упругие постоянные ортотропной среды можно определить из следующих выражений [c.22]

Математическим описанием принципа Гюйгенса является известное дифференциальное уравнение Гамильтона, которое для продольных волн в безграничной ортотропной среде может быть представлено в следующем виде [c.113]

Анализ данного уравнения показывает, что в случае однородной ортотропной среды уравнению (3.30) удовлетворяет функция [c.113]

В частном случае так называемой ортотропной среды при [c.140]

В общем случае коэффициент теплопроводности анизотропной среды является тензором и уравнение теплопроводности в этом случае имеет сложный вид [Л. 19]. Ниже рассматривается электрическое моделирование упрощенного уравнения теплопроводности, в котором анизотропия среды приближенно учитывается заданными величинами Хх, Ху, Аг, представляющими собой коэффициенты теплопроводности в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Указанная схема среды известна под названием ортотропного твердого тела [Л. 19]. [c.296]

Очевидно, что если пористая среда симметрична относительно двух ортогональных плоскостей, то она должка быть симметричной относительно пористой ортогональной плоскости. Материалы, для которых тензор Ж определяется главными значениями Кза< называются ортотропными. Если К22 = Кза> то такие среды называют поперечно изотропными. [c.316]

Что такое анизотропная, ортотропная, изотропная Среда Каким числом независимых упругих коэффициентов характеризуются эти среды [c.185]

Понятие об ортогональной анизотропии. Симметрия анизотропной среды определяется ее структурой. Наиболее часто в технике встречаются материалы, которым с достаточной степенью точности можно приписать наличие трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии. Такие материалы называются ортотропными или ортогонально анизотропными. Линии пересечения плоскостей симметрии являются осями симметрии второго порядка поворот фигуры на половину окружности вокруг такой оси приводит к полному совмещению всех ее точек (см. рис. 1.1). Пространственная фигура (поверхность анизотропии), изображающая характеристику какого-либо свойства ортотропного материала, обладает меньшей симметрией, чем фигуры для материала с кубической симметрией. Оси симметрии материала с кубической симметрией имеют четвертый порядок. Поворот фигуры на четверть окружности приводит в этом случае к совмещению всех ее точек. На рис. 1.2 изображены для примера поверхности анизотропии модулей Е и О кристалла с кубической симметрией (монокристалла альфа-железа). Фигуры отсекают на трех осях симметрии одинаковые отрезки. Для ортотропного материала эти отрезки имеют различную величину, поскольку оси симметрии ортотропного материала имеют не четвертый, а второй порядок (см. рис. 1.1). Если величины отрезков, отсекаемые на одной и той же оси по обе стороны от центра фигуры, одинаковы, то говорят, что фигура имеет центр симметрии. Оси сим- [c.10]

При взаимно перпендикулярном расположении волокон в смежных слоях шпона в нечетном числе слоев многослойная фанера представляет ортотропную пластину с малым различием свойств по взаимно перпендикулярным осям симметрии в плоскости фанеры. Трехслойная фанера не может считаться достаточно гомогенным материалом по толщине листа, и в связи с этим расчетная схема квази-гомогенной ортотропной сплошной среды применима к ней лишь к плоскости листа. [c.15]

Известно, что такие теплофизические свойства, как теплопроводность и линейное тепловое расширение, изменяются в зависимости от направления. Анизотропия проявляется также в отношении электропроводности, электрической прочности, диэлектрической проницаемости и пьезоэлектрических свойств. В кристаллофизике 16, гл. 1 ] показано, что при помощи симметричных материальных тензоров второго ранга могут быть описаны следующие свойства или коэффициенты анизотропных сред теплопроводность, тепловое расширение, электропроводность, диэлектрическая проницаемость. Для этих свойств существует в ортотропных телах три независимых константы в главных осях. [c.237]

Простейшие условия критических состояний для трансверсально, изотропных и ортотропных сред записываются аналогично [c.112]

Упрощенная модель ортотропной разупрочняющейся среды описывается определяющими соотношениями [c.193]

Какие среды называются трансверсально изотропными, ортотропными, изотропными [c.177]

Общее решение неосесимметричной плоской задачи теории упругости в полярных координатах в рядах Фурье приведено в монографии [98]. Там же дано решение задачи об изотропном кольце, сжатом двумя сосредоточенными силами. Решение этой задачи для ортотропной среды дано в [27]. Двухслойные диски и кольца, нагруженные локальными усилиями, рассчитаны в монографии [15]. Там же приведена большая библиография. Расчету многослойных конструкций посвящены монографии [11, 49]. Методом осреднения напряжения в многослойной трубе определяются в работе [28]. [c.194]

Для определения материальных функций деформационной теории пластичности трансверсально изотропной и ортотропной сред в принципе можно указать набор простейших экспериментов, часть из которых описана в 6 гл. 1, [c.255]

Упражнение 4.5. Показать, что выражения (4.24) для транс-версально-изотропной среды получаются как частный случай соотношений (4.26) для ортотропной среды, если в последних положить [c.32]

Упражнение 4.7. Показать с помощью (4.19), (4.26), что если для ортотропной среды тензор напряжения является линейной функцией тензора деформаций, то между компонентами тензоров напряжения и деформации справедлива зависимость [c.33]

Упражнение 5.3. Показать, что для ортотропной среды тензор может быть представлен с помощью тензорного базиса (4.25) в виде [c.39]

Упражнение 1.4. Используя формулы (4.26) и (5.12) гл. 1, показать, что для ортотропной среды [c.75]

Упражнение 1.7. Показать, что для ортотропной среды соотношения (1.21) имеют вид [c.75]

Книга Грина и Адкинса [15] является наиболее важным источником, содержащим большое количество материала, касающегося волокнистых и слоистых композитов, В частности, в этой книге проводится обсуждение геометрических ограничений и следствий, вызываемых этими ограничениями. Специальная глава посвящена задачам для трансверсально изотропных сред, ортотропных сред и сред с криволинейной анизотропией, моделирующих поведение материала с начально искривленными волокнами. Имеется также глава, в которой исследуется армирование нерастяжимыми волокнами с приложением результатов к случаю, когда волокна расположены на дискретных поверхностях. [c.291]

Основное уравнение задачи (7,320), разумеется, упрощается для ортотропного бруса. В этом случае в рмуле закона Гука (7.304) модули упругости представляются матрицей (3.38) с числом независимых упругих постоянных, равным девяти. Упругие постоянные tjt, и Аkiij (в случае ортотропного тела), у которых среди индексов встречаются один или три раза индекс 1 , 2 или 3 , равны нулю. Поэтому при кручении ортотропного бруса коэффициент податливости Л assi = О и равенства (7.311) упрощаются - [c.201]

И, наконец, еще один вид анизотропии, характерный для композитов - ортотропия, обладающая симметрией относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей (рис. 7.34). Здесь, в отличие от монотропии, оси у VL z неравноправны. В частности, ортотропной является древесина. Упругие свойства ортотропной среды описываются девятью независимыми постоянными [c.340]

Имеется сравнительно мало работ, посвященных большим прогибам прямоугольных ортотропных пластин (даже однородных и симметричных). Среди них следует отметить работу Ивинского и Новинского [77], в которой рассматривались круглые орто-тропные пластины, нагруженные нормальным давлением. Авторы использовали систему упрощающих гипотез, предложенных для изотропных пластин Бергером [26] и распространенных на орто-тропные пластины. На основе метода конечных разностей Базу и Чапман [21] рассмотрели прямоугольные пластины, нагруженные давлением, а Аалами и Чапман [1 ] — пластины при комбинированном воздействии давления и осевых усилий. Замкнутое решение для случая цилиндрического изгиба с постоянной кривизной было получено Пао [111 ]. [c.190]

Среди проблем динамики слоистых конструкций с ортотропными несущими слоями и легким заполнителем, которые представляют практический интерес и недостаточно полно исследованы к настоящему времени, следует отметить задачи расчета искривленных панелей (незамкнутых оболочек), цилиндров с некруго- [c.250]

Критерий разрушения анизотропных сред, полученный модификацией критерия, используюи1,его первый инвариаит тензора напряжений, можно применять только для описания ортотропных материалов и только в случае, когда оси координат совпадают с главными осями прочности. [c.439]

К группе ортотропных композиционных материалов относят материалы, которые имеют три взаимно перпендикулярные оси упругой симметрии. Напряженно-деформированное состояние ор-тотропной среды определяется девятью упругими постоянными. [c.6]

В работах [4, 8, 19, 25, 26, 40, 47, 49] второго направления широкое распространение при изучении вопросов прочности получили принципы, в которых композиционные материалы рассматриваются как однородные упругие ортотропные тела. торым применимы известные теории упругости ан" сред. Это допущение основано на том, что диам - наполнителя несоизмеримо мал по сравне размерами поперечного сечения дета материал можно представить р [c.19]

Вследствие симметрии тензора модулей упругости их число для среды с определенной симметрией будет уменьшаться. Так, в случае с тогонально-анизотропной (ортотропной) среды число независщ модулей упругости уменьшается до девяти, для [c.20]

В общем случае анизотропии для расчета необходимо знание 21 механической характеристики материала. Для ортотропной среды при объемном напряженном состоянии количество характеристик сокращается до 9. В случае плоского напряженного состояния критерий Мизеса—Хилла примет вид [c.29]

Рассматривая основные типы структур ортотропных ПКМ, нетрудно убедиться, что все они являются комбинацией укладки однонаправленного слоя. Поэтому изучение ОС представляет значительный интерес для количественной оценки параметров структуры других типов ПКМ. Рассмотрим основные предпосылки распространения упругих волн в подобной среде. Следует допустить, что данная среда в отношении низкочастотных ультразвуковых упругих колебаний (20—200 кГц) является однородной, так как длина волны ультразвуковых колебаний (УЗК) значительно больше размеров поперечного сечения волокна. Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку заданного фронта волны, распространяющейся в ортотропной среде в момент времени можно представить в виде элементарного источника колебаний. Положение фронта волны в момент tg dt может быть представлено огибающей с радиусами волновых фронтов от элементарных источников (точек среды), равными и, dt. [c.113]

Некоторые случаи упругой симметрии. Если в каждой точке упругой среды имеется плоскость упругой симметрии, обладающая тем свойством, что в любых двух направлениях, симметричных относительно этой плоскости, упругие свойства одинаковы, то число независимых упругих коэффициентов сокращается до 13. Если через каждую точку среды проходят три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, такая среда называется ортотропной, а число независимых упругих коэффициентов сокращается до девяти. Если х Ох — плоскость упругой симметрии, то независимыми упругими коэффициентами являются следующие 13 [формула (VIII.2)] расположенные на главной диагонали и расположенные выше ее (без звездочек и с двумя звездочками внизу). Если х Ох , 0х также плоскости упругой симметрии (ортотропная среда), то девять независимых коэффициентов располагаются следующим образом шесть на главной диагонали и три (без звездочек) — выше ее. [c.182]

Тогда окончательно условие пластичности для ортотропной среды имеет вид хх. I I L а а — [c.201]

При анализе симметрии свойств многослойных материалов, составленных из ортотропных слоев, например из древесного шпона или стеклошпона, применяется теорема В. Л. Германа (1944 г.), обобщающая принцип Неймана для случая сплошных анизотропных сред Если среда обладает осью структурной симметрии порядка п, то она аксиально изотропна относительно этой оси для всех физических свойств, характеристики которых определяются тензорами ранга г, если г меньше, чем п (г <. < п) . Так, например, для упругих свойств (г — 4) уже при наличии оси структурной симметрии пятого порядка п = 5) плоскость, перпендикулярная этой оси, будет плоскостью изотропии. Здесь ось симметрии пятого порядка — это такая ось, вокруг которой достаточно повернуть фигуру на одну пятую часть окружности, т. е. на угол а = 2я/5 = 72°, чтобы получить полное совмещение всех точек фигуры с их первоначальным положением. [c.20]

Между различными характеристиками упругости ортотропных тел существуют обязательные соотнощения, вытекающие из условия существования упругого потенциала. Соотношения могут служить для проверки корректности экспериментальных данных, если упругость материала и его ортогональная симметрия установлены. В случае надежных экспериментальных данных эти соотношения подтверждают возможность отнесения материала к упругоортотропным средам. [c.47]

Совокз пность критериев разрушения и схема изменения характеристик ортотропных сред [c.114]

С каждой неоднородной средой теория эффективного модуля связывает некоторую эквивалентную однородную среду. При этом, если все компоненты композита являются изотропными, эквивалентная среда оказывается, вообще говоря, анизотропной. Так, для слоистого композита эквивалентная среда, как было установлено в гл. 5, является трансверсально изотропной, а для волокнистых однонаправленных композитов и композитов с ортогональным армированием, как было установлено в гл. 6, эквивалентная среда является ортотропной (с числом незаёисимых упругих постоянных от 6 до 9) или трансверсально изотропной. [c.234]

Теория пластичности (1987) -- [ c.182 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.126 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.261 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.203 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.97 ]

Возбуждение и распространение сейсмических волн (1986) -- [ c.53 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...