Поверхность одинакового ската

Пересечение поверхности одинакового ската цилиндром [c.249]

Построим линию пересечения поверхности одинакового ската цилиндром. [c.249]

На рис. 359 показаны поверхность одинакового ската, образующие которой составляют с плоскостью уровня Qy угол й, и цилиндр. Образующие цилиндра параллельны плоскости а его направляющая линия лежит в плоскости. [c.249]

Кривая линия е/, e f является ребром возврата заданной поверхности одинакового ската. Направление образующих цилиндра указывает стрелка точки аа направляющей его линии. [c.249]

Плоскосги, параллельные плоскости О у, пересекают поверхность одинакового ската [c.249]

Линии уровня являются одновременно ходами точек производящей линии поверхности одинакового ската. [c.249]

Определим точки пересечения указанных ходов точек производящей прямой линии поверхности одинакового ската с цилиндром. Плоскость Qiv, параллельная плоскости Qy, пересекает цилиндр по образующим, которые проходят через точки 1Г и 33 направляющей его линии. В этой же плоскости находится ход точки 22 производящей линии dt, d t поверхности одинакового ската. Точки гг и кк пересечения построенного хода точки 22 производящей линии поверхности одинакового ската с образующими ии- [c.249]

Метод построения касательных плоскостей к торсам при помощи их вспомогательных конусов достаточно простой в том случае, когда эти поверхности являются поверхностями одинакового ската, так как при этих условиях вспомогательными их конусами являются конусы вращения. [c.270]

Линиями одинакового ската называют пространственные кривые, у которых все касательные составляют одинаковые углы с плоскостью. Касательными торсами этих кривых линий являются поверхности одинакового ската. [c.351]

Ребра возврата — цилиндрические винтовые линии слагаемых торсов-геликоидов являются соприкасающимися гелисами ребра возврата рассматриваемой поверхности одинакового ската в соответствующих его точках. [c.373]

Положения производящей линии поверх- 377 ности строим следующим образом. Сначала строим вспомогательную поверхность одинакового ската. Горизонтальной проекцией линии ее пересечения плоскостью Qy является кривая аЬ — эвольвента линии ей. [c.377]

Для ряда положений производящей линии вспомогательной поверхности одинакового ската по известным их горизонтальным проекциям построены фронтальные проекции аналогично тому, как это выполнялось выще для ротативных поверхностей. [c.377]

На рис. 507 показана поверхность одинакового ската, образующие которой наклонены под углом а к плоскости Q. Поверхность ограничена крайними образующими, кривой линией А В, лежащей в плоскости Q, и кривой линией D. Определим площадь этой поверхности. [c.394]

Поверхность одинакового ската представлена как улитка вращения, образованная производящей прямой, находящейся в плоскости (подвижном аксоиде), касательной к проецирующему цилиндру (неподвижному аксоиду). [c.394]

Площадь F поверхности одинакового ската можно определить по формуле [c.395]

ОБЪЕМ ТЕЛА, ОГРАНИЧЕННОГО ПОВЕРХНОСТЬЮ ОДИНАКОВОГО СКАТА [c.405]

Определим объем пространства, ограниченного поверхностью одинакового ската, горизонтальной плоскостью Qv, двумя го-ризонтально-проецирующими плоскостями начальной и конечной образующих поверхности и горизонтально-проецирующим цилиндром кривой Ьс, Ь с (рис. 514). [c.405]

Объем заданного тела с поверхностью одинакового ската численно равен площади, ограниченной кривой линией F =ф(1), осью абсцисс и крайними ординатами. [c.406]

В случае, если поверхность одинакового ската пересекают две секущие горизонтальные плоскости, то траекторией центра тяжести площади производящего прямоугольного треугольника является эвольвента горизонтальной проекции линии сужения поверхности, а линией графика F =ф(Ь) — прямая линия, параллельная оси абсцисс. [c.406]

Так, на черт. 407 и 408 изображены наклонные конус и цилиндр. Их горизонталями служат окружности с центрами, лежащими на осях того и другого тела. В некоторых случаях проведение горизонталей поверхности требует специальных построений. Примером этого может служить проведение горизонталей поверхности одинакового ската, представляющей собой огибающую семейства прямых круговых конусов, вершины которых расположены на некоторой пространственной кривой т (черт. 409). Ось каждого конуса семейства вертикальна. Огибающей такого семейства конусов является линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с плоскостью По одинаковые углы, равные углу наклона к По образующих конусов. [c.187]

На черт. 410 показано построение горизонталей поверхности одинакового ската в проекциях с числовыми отметками. Здесь каждая горизонталь поверхности является огибающей семейства горизонталей конусов, причем все горизонтали данного семейства имеют одинаковую отметку. Так, на черт. 410 горизонталь поверхности с отметкой 3 огибает семейство горизонталей конусов с той же отметкой. [c.187]

Рассмотрим торсовую поверхность одинакового ската как огибающую однопараметрического семейства конусов вращения и плоскостей. Поверхность одинакового ската, как известно, задается направляющей кривой и углом ската. [c.20]

Теорема [19]. Горизонтальные проекции образующих поверхностей одинакового ската, направляющей кривой которой является кривая постоянного наклона по отношению к плоскости Я, составляют с касательными в точках горизонтальной проекции направляющей равные углы. [c.21]

Для заданной пространственной кривой существует бесчисленное множество торсовых поверхностей, обладающих тем свойством, что каждая их образующая пересекает данную кривую в одной точке. Например, если принять пространственную замкнутую кривую за кривую, которую должна пробежать вершина конуса вращения, причем так, чтобы ось его не изменяла направления, то в результате своего движения подвижный конус образует две торсовые поверхности одинакового ската. Очевидно, что производя описанное построение, можно в каждом отдельном случае использовать конусы с различными углами при вершине, а также с различным направлением их осей, параллельными между собой. Таким образом может быть получено бесчисленное множество торсовых поверхностей. [c.21]

Имеется ряд работ, где поверхности одинакового ската конструируются методами начертательной геометрии, например [19, 58, 221]. [c.53]

В работе [64] дан вывод уравнения поверхности одинакового ската с ребром возврата на конусе. Вывод основывается на следующих положениях. Если развернуть поверхность конуса на плоскость и = 0 и принять характеристику последней за полярную ось, то уравнение ребра возврата (1.156) в полярных координатах примет вид [c.67]

Для поверхности одинакового ската [c.68]

Два конкретных. примера, имеющих место в практике железнодорожного строительства, рассмотрены в работе [19] 1) направляющей кривой поверхности одинакового ската является цилиндрическая винтовая линия 2) направляющая кривая есть пространственная кривая с постоянным уклоном по отношению к горизонтальной плоскости, в плане представляющая собой лемнискату. За направляющую кривую принималась бровка дорожного полотна. [c.78]

Строя ходы ряда точек производящей линии поверхности одинакового ската и определяя точки их пересечения с соответствующими образующими цилиндра, наме- [c.250]

Производящая прямая линия все время остается касательной к неподвижному ак-соиду-цилиндру. Геометрическим местом точек касания прямой с цилиндром является пространственная кривая линия се, с е, которая является, очевидно, ребром возврата рассматриваемой развертывающейся поверхности одинакового ската. [c.373]

Известно, что среди линейчатых винтовых поверхностей (геликоидов) имеется одна поверхность (торс-геликоид), которая является развертывающейся поверхностью (торсом) и одновременно поверхностью одинакового ската. Покажем, что поверхность одинакового ската можно рассматривать как поверхность, составленную из бесконечно большого числа бесконечно малых отсеков поверхностей торсов-геликоилов. [c.373]

Будем катить касательную плоскость по цилиндру с направляющей линией соео, со ео, давая ей одновременно такое скольжение вдоль образующих цилиндра, чтобы производящая прямая заняла положение образующих рассматриваемой поверхности одинакового ската. [c.373]

Можно сделать вывод, что поверхность одинакового ската может быть образована и как ротативная, и как спироидальная поверхность. [c.373]

Радиусы шеек слагаемых гиперболоидов вращения равны радиусам кривизны линии сужения ротативной поверхности. Ротатив-ная поверхность по своему образованию отличается от поверхностей одинакового ската тем, что касательная плоскость, катящаяся по цилиндру-аксоиду, не имеет скольжения. [c.375]

Кривая линия ей, е и является ребром возврата вспомогательной поверхности одинакового ската. Спироидальная поверхность пересекается плоскостью по кривой линии сЬ, с Ъ. [c.377]

Фронтальные проекции ряда положений производящей линии определяются по условию параллельности их проекциям ряда соответствующих положений производящей линии вспомогательной поверхности одинакового ската. Геометрическим местом точек пересечения различных положений производящей линии с образующими аксоида-ци-линдра является кривая Jшния ек, е к — линия сужения линейчатой спироидальной улитки. [c.377]

Поверхность одинакового ската, как и поверхность каждого из торсов, можно рассматривать как предельную суммарную поверхность, составленную из бесконечно большого числа бесконечно малых треугольников. На поверхности одинакового ската слагаемые — бесконечно малые треугольники — составляют один и тот же угол а с плоскостью Q, по которому определяется скат поверхности. Ортогональные проекции таких треугольников на плоскосхи Q определяют ортогональную проекцию поверхности на эту плоскость. [c.394]

Воспользуемся теоремой Панна — Гюль-дена. Объем тела с поверхностью одинакового ската рассмотрим как предельный суммарный, состоящий из бесконечно большого числа бесконечно малых объемов составляющих геометрических тел. Такие составляющие тела представляются образованными вращением вокруг соответствующих осей (образующих аксоида-цилиндра) прямоугольного проецирующего треугольника с непрерывно изменяющейся высотой. [c.405]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

По1строение прямолинейных образующих поверхности одинакового ската, заданной горизонтальным следом и углом наклона а образующих к горизонтальной плоскости, производится с помощью на1иравляющего конуса, образующие которого наклонены к горизонтальной плоскости под углом а. При этом необходимо иметь в виду, что горизонтальные проекции образующих являются нормалями к следу поверхности. [c.21]

Если производящая торс лрямая при своем движении сохраняет постоянство угла наклона к какой-либо плоскости, то поверхность торса имеет одинаковый скат к этой плоскости и называется поверхностью одинакового ската. О торсах одинакового ската см., например, в in. 1.2.7. [c.73]

В работе [19] рассматриваются частные случаи поверхностей одинакового ската, горизонтальными следами которых являются либо эллипс, либо гипq)бoлa, либо парабола. Даются способы построения элементов этих поверхностей образующих, ребер возврата, линий касания с поверхностями второго порядка, вписанных в поверхности одинакового ската. В указанной работе применяются графические методы исследования с помощью аппарата начертательной геометрии. [c.73]

Одним из эффективных средств борьбы с водной эрозией почв является сооружение противоэрозионных валов на склонах. Стремление к совмещению границ полейсвалами приводит к криволинейной форме границ полей (осевых линий валов), причем на топографической поверхности получается система параллельных (эквидистантных) кривых линий. Известные геометрические свойства поверхности одинакового ската позволяют использовать тор-78 [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...