Кривая центров

Д L — бесконечно малая дуга кривой центра тяжести треугольника. [c.405]

Движущая вершина треугольника очерчивает формы, напоминающие хорошо известные формы живой природы яйцо, яб гоко, морскую раковину. Если реальное яблоко разрезать по вертикали и совместить плоскость разреза с плоскостью очерченной кривой, центр завязи совпадает с точкой начала построения кривой (рисунок ЗЛО). [c.151]

Эвольвента окружности. Геометрическое место центров кривизны какой-либо кривой называется эволютой, а сама кривая по отношению к эволюте — разверткой или эвольвентой. Следовательно, эвольвента окружности есть кривая, центры кривизны которой лежат на окружности. Эвольвента (для краткости в дальнейшем [c.182]

Эвольвента окружности. Геометрическое место центров кривизны какой-либо кривой называется эволютой, а сама кривая по отношению к эволюте называется разверткой или эвольвентой. Следовательно, эвольвента окружности есть кривая, центры кривизны которой лежат на окружности. Эвольвента (для краткости в дальнейшем опускаем слово окружности ) может быть получена как траектория точки прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. В теории зацепления окружность, эвольвентой которой является профиль зуба, называется основной окружностью. [c.420]

Рис. 156, Построение кривой центров при помощи двух пучков окружностей.

Дальнейшие точки кривой центров можно найти, проводя через точку G произвольные прямые и находя их точки пересечения с окружностями пучка, причем центры этих окружностей лежат в пересечении указанных прямых с линией центров. На каждом луче, проходящем через точку G, можно определить при помощи соответствующей окружности две точки кривой центров т (например, [c.83]

Рис. 158. Построение кривой центров при помощи пучка прямых и пучка окружностей.

На каждом произвольном луче, проходящем через точку Q (рис. 160), можно найти две точки, кривой центров m следующим образом проводим из точки пересечения N этого луча с линией центров г касательную к окружности К и откладываем ее длину на луче по обе стороны от точки iV, полученные точки Л 1 и Nz лежат на кривой центров. [c.84]

При вещественных точках пересечения окружностей пучка получаем кривую, состоящую из двух ветвей (рис. 158), при мнимых — кривую, состоящую из одной ветви (рис. 160) если обе точки вещественны и совпадают, то получим кривую центров с двойной точкой (рис. 161). [c.84]

Точность построения кривой центров можно повысить, проводя касательные в отдельных точках кривой. В том случае, когда кривая центров состоит из двух ветвей, можно для каж- [c.84]

Построение касательных для случая, когда кривая центров имеет только одну ветвь, показано на рис. 163 точка Q определяется здесь, как было показано выше. Перпендикуляр, опущенный из Q на касательную, проведенную из М к ортогональной окружности, пересекает линию центров z в точке N. Окружность с центром Q и радиусом QN пересекает прямую GQ в точках и и L" L P и L"P" — нормали к кривой в точках Р и Р". [c.85]

Для доказательства справедливости этого построения записываем уравнение кривой центров [c.85]

В случае кривой центров, имеющей двойную точку, для построения касательной поступают следующим образом (рис. 164). [c.86]

Рис. 162. Построение касательной к Рис. 163. Построение касательной к кривой центров с двумя ветвями. кривой центров с одной ветвью.

Рис. 164. Построение касательной к кривой центров, имеющей двойную точку.

На кривой центров т лежат все точки Ао, а на кривой круговых точек ki — все соответствующие точки Ai [c.88]

Для построения кривой круговых точек fei и кривой центров т можно использовать каждые шесть полюсов Р и Q при этом расстояние между полюсами Р и Q дает величину радиуса, отнесенного к точкам кривой центров, а именно отрезок А А . На рис. 167 построена кривая центров т и кривая круговых точек для положения 1. Длина радиуса определяется величиной отрезка, соединяющего полюсы Р и Q. Для того чтобы при построении кривой центров ил кривой круговых точек проверить точность положения фокального центра G и точек В и 5", об- [c.88]

Рис, 180, Точки пересечения двух кривых центров (центры Бурместера). [c.101]

Рис. 181. Кривая центров а и кривая круговых точек ku для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости.

При некоторых особых положениях полюсов, определяемых четырьмя положениями подвижной плоскости, кривая центров и кривая круговых точек вырождаются. [c.112]

Углы фо/2 и фо/2, построенные на прямой ЛоВо, с вершинами в точке Ао и, соответственно Во, определяют полюс (рис. 202), а прямая, проведенная через точку Ло перпендикулярно к прямой AoR, пересекает прямую RBq в точке Я. Кривые центров 1234 и, соответственно, ( 11234) распадаются на прямые [c.117]

Рис. 214. Кривая центров т и кривая круговых точек ki для четырех заданных положений шатуна центрального криво-шипно-ползунного механизма.

В ЭТОМ случае можно также предположить, что фокальный центр кривой центров совпадает с точкой Ло. Пусть, например, прямая В( Р горизонтальна находим точку ее пересечения с окружностью, проходящей через точки Р и Ло и имеющей центр на прямой PZ, где точка Z является серединой отрезка KL, перпендикулярного к прямой РВо прямая KL может быть выбрана произвольно. [c.131]

Рис. 233. Построение шатунного механизма с выстоем при помощи кривой круговых точек и кривой центров (для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости).

Кривая центров а распадается на полюсную касательную t и на окружность с центром на полюсной касательной, проходящую через точки В и Ао (рис. 234). На этой окружности можно выбрать (в практически пригодной области) шарнирную точку [c.141]

Эллипс — центральная кривая. Центр О окружности I делит все диаметры пополам. Следовательно, исходя из свойств параллельного проецирования, утверждаем, что эллипс имеет ценф 0 , который делит его диаметры пополам. [c.71]

Автор является ярким представителем геометрической школы Бурместера в ее наиболее чистом виде он применяет исключительно геометрические методы решения задач синтеза на протяжении всей книги он пользуется уравнениями лишь при рассмотрении так называемых Rm- и / гкривых благодаря этому его книга сильно отличается от недавно вышедшей книги Р. Бейера [202], который пользуется как геометрическими, так и аналитическими методами. Автор с большим искусством решает сложные задачи синтеза по положениям, выбирая эти положения таким образом, чтобы кривая круговых точек и кривая центров Бурместера распадались на прямые и окружности. Однако, пользуясь лишь геометрическими методами, автор не [c.5]

Из точки Aq мы видим каждые два полюса, не являющиеся противополюсами, под равными углами. Четыре полюса, через которые проходят стороны двух равных углов, являются двумя парами противополюсов. Это условие необходимо и достаточно для нахождения геометрического места точек, являющихся центрами окружностей, проведенных через четыре гомологичные положения одной точки. Геометрическим местом точек будет в этом случае так называемая кривая центров, которая представляет собой циркулярную кривую 3-го порядка ее легко построить при помощи двух пучков окружностей ). [c.81]

Положение неподвижной шарнирной точки Со ведущего кривошипа выбираем на кривой центров т, определяемой двумя парами противополюсов, например Ра и Р34, Рц и Р24 таким образом, при помощи полюсного треугольника определяется и соответствующий палец кривошипа j. [c.92]

На рис. 180 показаны кривые центров 11234 и mjaas для положений /, 2, 3, 4 и, соответственно, 1, 2, 3, 5. Точками пересечения обеих кривых являются центры окружностей, проходящих через пять гомологичных положений одной точки [37]. Так как обе эти кривые являются кривыми третьего порядка, то они могут иметь девять точек пересечения. Две из них совпадают с [c.100]

В общем случае каждая точка шатунной плоскости описывает траекторию, которая в каждый заданный момент времени имеет со своей окружностью кривизны три общие бесконечно близкие точки, т. е. имеет с ней соприкосновение второго порядка но в шатунной плоскости имеются также точки, траектории которых имеют соприкосновение третьего порядка со своими окружностями кривизны. Геометрическое место всех этих точек называется кривой круговых точек для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости, а соответствующие центры окружностей лежат на кривой центров (для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости). Обе кривые являются циркулярными кривыми 3-го порядка. Их двойной точкой будет мгновенный полюс Р через этот полюс проходят полюсная касательная t и полюсная нормаль п. Окружность коивизны, имеющая соприкосновение третьего порядка, характеризует. последовательность четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости. [c.102]

Для заданного шарнирного четырехзвенника AqABBq можно построить кривую центров а и кривую круговых точек для четырёх бесконечно близких положений шатунной плоскости, опре делян сначала полюс Р и точку Q (рис. 181). Фокальный центр кривой центров является точкой пересечения двух окружностей диаметры этих окружностей определяются при помощи осей симметрии отрезков PAq и РВо, полюсной касательной t и полюсной нормали п. Симметрично с прямой GP относительно полюсной касательной t проводим фокальную ось / кривой центров, после чего эту кривую можно построить при помощи пучка прямых с центром G пучка окружностей, касающихся друг друга в центре пучка Р. [c.102]

В случае, когда рассматриваются относительные положения плоскости Q относительно Pi, шарнирная точка Bi является цент-юм окружности, на которой лежат шарнирные точки Л, . 4. 1ри этом кривая центров, определяемая по двум парам проти-ВОПОЛЮСОВ 12 ( 34), 13 и (/ 24), является геометрическим местом шарнирных точек i, а геометрическим местом шарнирных точек Л является кривая круговых точек ki (для положения /), которую можно построить при помощи полюсов [c.109]

Но так как полюс ( 34) симметричен с полюсом (i 34) относительно полюсной прямой R12RU, а полюс (Rsi) симметричен с полюсом 34 относительно той же прямой, то полюсы 34 и (Яц) совпадают. Отсюда следует, что кривая круговых точек ki, которая строится при помощи полюсов Rn и ( 34), 1з и ( 24), будет совпадать с кривой центров т, построенной по полюсам Ri2 и з4, Rl3 и / 24- [c.109]

В случае, когда две пары противополюсов расположены таким образом, что соединяющие их прямые являются параллельными сторонами равнобедренной трапеции (рис. 189), кривая центров распадается на окружность и прямую окружность описана вокруг трапеции, а прямая совпадает с ее осью симметрии. Такое же распадение имеет место и тогда, когда два противополюса лежат симметрично относительно прямой, проходящей через два других противополюса. Первая пара противополюсов образует вместе с соответствующими Q-полюсами равнобедренную трапецию, и поэтому кривая центров снова распадается на окружность, описанную вокруг трапеции, и на прямую, являющуюся осью симметрии трапеции (рис. 190). [c.112]

Рис. 189. Две пары противополюсов являются вершинами равнобедренной трапеции распадение кривой центров на окружность и прямую.

Рис. 190. Два противополюса симметричны относительно прямой, соединяющей два других противополюса распадение кривой центров на окружность и прямую.

Геометрическим местом пальца коромысла 5i (в плоскости Qi) является кривая центров т, проходящая через полюсы Ri2, Я13, Riiy R23, Rii, Rik, которая распадается на окружность, проходящую через точки Rn, R13, Rik, и на прямую, соединяющую Qo и Rii и направленную по диаметру этой окружности. Геометрическим местом пальца кривошипа Ai (в плоскости Л) является кривая центров (т) проходящая через полюсы / i2, / 1з, Rik, (R23), R21), (Rsi), она распадается на окружность с диаметром Ri2Ri3 и на совпадающую с ним прямую. Геометрическим местом точек Ai является также кривая круговых точек ki, определяемая полюсами Ri2, Ris, Ru, Rls, RL, R34, совпадающая с кривой центров (m). [c.115]

В этой задаче рассматриваются криаая круговых точек и кривая центров для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости. [c.128]

Если при построении таких механизмов мы будем пользоваться кривой круговых точек и кривой центров (для четырех бесконечно близких положений шатунной плоскости), то получим более точные выстой. Пусть, например, такое коромысло, движущееся с выстоем, приводится в движение от шатуна кри-вошипно-коромыслового механизма, смонтированного на рассматриваемой машине. Тогда строим кривую круговых точек ku и кривую центров а (рис. 233) для положения механизма, которое он занимает в момент, соответствующий середине периода выстоя. Точки кривой центров можно использовать как шарнирные точки С коромысла с выстоем соответствующая uiap-нирная точка К шатунной плоскости лежит на кривой круговых [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...