Кривая круговых точек

Автор употребляет два разных термина для кривой круговых точек в зависимости от того, какие четыре положения подвижной плоскости рассматриваются бесконечно близкие или соседние (т. е. находящиеся на конечном расстоянии друг от друга) мы пользуемся в обоих случаях одним термином, указывая лишь (в тех случаях, когда может возникнуть недо- [c.7]

Кривая круговых точек. Кривой круговых точек ki называется геометрическое место точек, обладающих следующими свойствами эти точки с индексом 1 расположены таким образом в положении i подвижной плоскости Е, что они лежат на одной окружности вместе с их гомологичными положениями при положениях плоскости 2, з и 4. Указанная кривая определяется полюсами, соответствующими положению Ei. [c.88]

На кривой центров т лежат все точки Ао, а на кривой круговых точек ki — все соответствующие точки Ai [c.88]

Для построения кривой круговых точек fei и кривой центров т можно использовать каждые шесть полюсов Р и Q при этом расстояние между полюсами Р и Q дает величину радиуса, отнесенного к точкам кривой центров, а именно отрезок А А . На рис. 167 построена кривая центров т и кривая круговых точек для положения 1. Длина радиуса определяется величиной отрезка, соединяющего полюсы Р и Q. Для того чтобы при построении кривой центров ил кривой круговых точек проверить точность положения фокального центра G и точек В и 5", об- [c.88]

Кривая круговых точек ki (рис. 171) должна проходить также и через шарнирную точку Du ибо эта точка вместе со своими ГОМОЛОГИЧНЫМИ положениями лежит на окружности бесконечного радиуса. [c.92]

С другой стороны, можно построить также кривую круговых точек ki, соответствующую положению 1 подвижной плоскости, при помощи полюсов Pi2 и Я34. Pi3 и Р ь на этой кривой выбираем палец кривошипа i. Соответствующую неподвижную шарнирную точку Со ведущего кривошипа можно найти, учитывая [c.92]

Каждая прямая, проведенная через G, определяет на фокальной оси f центр окружности, проходящей через Р эта окружность пересекает указанную прямую в двух точках кривой. Аналогично находим фокальный центр G кривой круговых точек в точке пересечения двух окружностей, диаметры которых [c.102]

Рис. 181. Кривая центров а и кривая круговых точек ku для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости.

При некоторых особых положениях полюсов, определяемых четырьмя положениями подвижной плоскости, кривая центров и кривая круговых точек вырождаются. [c.112]

Рис. 214. Кривая центров т и кривая круговых точек ki для четырех заданных положений шатуна центрального криво-шипно-ползунного механизма.

Рис. 233. Построение шатунного механизма с выстоем при помощи кривой круговых точек и кривой центров (для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости).

Для решения задачи можно использовать точки шатунной плоскости, траектории которых имеют соприкосновение третьего порядка со своими окружностями кривизны (т. е. точки, лежащие на кривой круговых точек для четырех бесконечно близких положений шатунной плоскости). [c.141]

Кривая круговых точек 88, 102 [c.225]

Рис. 5. Расположение конического сечения, представляющего собой кривую круговых точек

Отсюда следует, что прямой т, выбранной в качестве кривой центров в неподвижной плоскости, соответствует в качестве кривой круговых точек некоторое коническое сечение k в шатунной плоскости. По закону двойственности будет справедливо обратное соотношение. [c.122]

Рис. 8. Соответственные точки кривой центров и кривой круговых точек

Геометрическое место точек шатунной плоскости четырех-звенника, траектории которых четыре раза пересекаются с окружностью (кривая круговых точек). [c.24]

Кривая круговых точек для положения фь ф2, фз, Ф4 будет иметь вид (22). [c.27]

Хорошо известна та роль, которую играют в задачах геометрического синтеза механизмов кривые Бурместера — кривая центров и кривая круговых точек эти кривые приходится строить по точкам. Мы рассмотрим один метод, который даст возможность весьма просто исследовать их свойства и получить сравнительно простые формулы, позволяющие найти аналитическим путем те параметры, по которым производится построение кривых по точкам. [c.42]

Так как при определенном движении твердого тела движение любой его точки может быть выражено уравнениями вида (1), все элементы определителя D являются для данного момента времени функциями координат точки. Поэтому уравнение (11) представляет собой уравнение некоторого геометрического места точек, которое но аналогии с кривой круговых точек, установленной Л. Бурместером в плоском движении, можно назвать поверхностью шаровых (сферических) точек. [c.146]

Учебник кинематики, опубликованный им в 1888 г., посвяш,ен вопросам теории плоских механизмов. (Бурместер обещал выпустить второй том этой работы, посвященный пространственным механизмам, но выполнить своего обещания не смог). Выход в свет книги Бурместера был большим событием. Его значение состоит в том, что впервые кинематика представлена как расчетная наука, ставящая и разрешающая свои задачи. Бурместер был геометром, поэтому основное значение в его исследованиях имеют геометрические методы. Он достаточно подобно разработал теорию плоского движения и предложил ряд методов для определения скоростей и ускорений. Затронут в книге также вопрос об ускорениях высших порядков, который он излагает, следуя О. И. Сомову. Весьма существенно то, что у Бурместера впервые вопросы кинематики и кинематической геометрии воедино слиты с теорией механизмов. Наконец, Бурместер заложил основы геометрического синтеза механизмов. Исследуя шатунные кривые, он останавливается на таких кривых, которые на некотором участке совпадают в четырех, пяти или шести точках с прямой. Он нашел две важные кривые кривую круговых точек и кривую центров. [c.200]

То направление в метрическом синтезе механизмов, основание которому было положено в трудах Бурместера и Чебышева, развивалось Г. Альтом и его учениками. Сущность синтеза в том, что ставится задача о нахождении механизма, который может воспроизвести некоторую наперед заданную кривую с достаточной степенью точности, а также задача о воспроизведении заданной зависимости между перемещениями звеньев. Альт исследовал вопросы о нахождении предельных положений механизма, о кривой центров и кривой круговых точек для некоторых частных случаев. Б конце 20-х годов он занялся метрическим синтезом кривошипно-шатунного механизма. [c.211]

Получить уравнения равновесия в связанной системе координат для кругового (плоского) консольного стержня, нагруженного сосредоточенной мертвой силой Р<>) и следящей распределенной нагрузкой q (рис. 1.20). Силы Р "ис лежат в плоскости чертежа сечение стержня круглое, т. е. осевая линия стержня при нагружении будет плоской кривой. Перемещения точек осевой линии стержня можно считать малыми (ограничиться уравнениями нулевого приближения). [c.60]

Автор является ярким представителем геометрической школы Бурместера в ее наиболее чистом виде он применяет исключительно геометрические методы решения задач синтеза на протяжении всей книги он пользуется уравнениями лишь при рассмотрении так называемых Rm- и / гкривых благодаря этому его книга сильно отличается от недавно вышедшей книги Р. Бейера [202], который пользуется как геометрическими, так и аналитическими методами. Автор с большим искусством решает сложные задачи синтеза по положениям, выбирая эти положения таким образом, чтобы кривая круговых точек и кривая центров Бурместера распадались на прямые и окружности. Однако, пользуясь лишь геометрическими методами, автор не [c.5]

В общем случае каждая точка шатунной плоскости описывает траекторию, которая в каждый заданный момент времени имеет со своей окружностью кривизны три общие бесконечно близкие точки, т. е. имеет с ней соприкосновение второго порядка но в шатунной плоскости имеются также точки, траектории которых имеют соприкосновение третьего порядка со своими окружностями кривизны. Геометрическое место всех этих точек называется кривой круговых точек для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости, а соответствующие центры окружностей лежат на кривой центров (для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости). Обе кривые являются циркулярными кривыми 3-го порядка. Их двойной точкой будет мгновенный полюс Р через этот полюс проходят полюсная касательная t и полюсная нормаль п. Окружность коивизны, имеющая соприкосновение третьего порядка, характеризует. последовательность четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости. [c.102]

Для заданного шарнирного четырехзвенника AqABBq можно построить кривую центров а и кривую круговых точек для четырёх бесконечно близких положений шатунной плоскости, опре делян сначала полюс Р и точку Q (рис. 181). Фокальный центр кривой центров является точкой пересечения двух окружностей диаметры этих окружностей определяются при помощи осей симметрии отрезков PAq и РВо, полюсной касательной t и полюсной нормали п. Симметрично с прямой GP относительно полюсной касательной t проводим фокальную ось / кривой центров, после чего эту кривую можно построить при помощи пучка прямых с центром G пучка окружностей, касающихся друг друга в центре пучка Р. [c.102]

Кривая круговых точек пересекает поворотную окружность в точке и, называемой точкой Болла (рис. 181). Так как точка Болла лежит на поворотной окружности, то она, рассматриваемая как точка подвижной плоскости, должна быть точкой распрямления своей траектории эта точка принадлежит кривой круговых точек, и ее траектория имеет с соответствующей окружностью кривизны четыре бесконечно близкие точки. Для точки и окружность кривизны вырождается в прямую, поэтому траектория точки U имеет соприкосновение третьего порядка со своей касательной [64]. [c.103]

В случае, когда рассматриваются относительные положения плоскости Q относительно Pi, шарнирная точка Bi является цент-юм окружности, на которой лежат шарнирные точки Л, . 4. 1ри этом кривая центров, определяемая по двум парам проти-ВОПОЛЮСОВ 12 ( 34), 13 и (/ 24), является геометрическим местом шарнирных точек i, а геометрическим местом шарнирных точек Л является кривая круговых точек ki (для положения /), которую можно построить при помощи полюсов [c.109]

Но так как полюс ( 34) симметричен с полюсом (i 34) относительно полюсной прямой R12RU, а полюс (Rsi) симметричен с полюсом 34 относительно той же прямой, то полюсы 34 и (Яц) совпадают. Отсюда следует, что кривая круговых точек ki, которая строится при помощи полюсов Rn и ( 34), 1з и ( 24), будет совпадать с кривой центров т, построенной по полюсам Ri2 и з4, Rl3 и / 24- [c.109]

Геометрическим местом пальца коромысла 5i (в плоскости Qi) является кривая центров т, проходящая через полюсы Ri2, Я13, Riiy R23, Rii, Rik, которая распадается на окружность, проходящую через точки Rn, R13, Rik, и на прямую, соединяющую Qo и Rii и направленную по диаметру этой окружности. Геометрическим местом пальца кривошипа Ai (в плоскости Л) является кривая центров (т) проходящая через полюсы / i2, / 1з, Rik, (R23), R21), (Rsi), она распадается на окружность с диаметром Ri2Ri3 и на совпадающую с ним прямую. Геометрическим местом точек Ai является также кривая круговых точек ki, определяемая полюсами Ri2, Ris, Ru, Rls, RL, R34, совпадающая с кривой центров (m). [c.115]

Оси симмехрии отрезков А1А2 и D1D2 пересекаются в точке Я12. Соединяем полюс Pi2 с точкой Di и на эту прямую опускаем перпендикуляр из точки Л получим прямую, являющуюся одной из компонент распадающейся кривой круговых точек fei. На этой прямой можно произвольно выбрать шарнирную точку Bi заднего звена. Неподвижная шарнирная точка Во этого звена [c.128]

Для того, чтобы добиться большей точности прямила, нужно, чтобы среднее положение центра грузового крюка было точкой Болла, т. е. точкой пересечения кривой круговых точек с поворотной окружностью (рис. 181 )). [c.128]

Точка Болла совпадает с точкой D, и в этой точке поворотная окружность пересекается с кривой круговых точек [155]. В этой же точке поворотная окружность пересекается с фокаль- [c.128]

Если при построении таких механизмов мы будем пользоваться кривой круговых точек и кривой центров (для четырех бесконечно близких положений шатунной плоскости), то получим более точные выстой. Пусть, например, такое коромысло, движущееся с выстоем, приводится в движение от шатуна кри-вошипно-коромыслового механизма, смонтированного на рассматриваемой машине. Тогда строим кривую круговых точек ku и кривую центров а (рис. 233) для положения механизма, которое он занимает в момент, соответствующий середине периода выстоя. Точки кривой центров можно использовать как шарнирные точки С коромысла с выстоем соответствующая uiap-нирная точка К шатунной плоскости лежит на кривой круговых [c.139]

Таким образом определяются четыре положения /li j, А С , зСз, AJZi, шатунной плоскости, что позволяет построить кривую центров и кривую круговых точек для четырех соседних положений этой плоскости. Две пары противополюсов Pi2 и Р34, Р)з и 24 расположены симметрично относительно прямой AqB, а полюсы Pi4, Раз совпадают с шарнирными точками j, С4 и, соответственно, Сг, Сз, так что кривая центров распадается на бесконечно удаленную прямую и на две взаимно перпендикулярные прямые. Кривая круговых точек вырождается в окружность, проходящую через полюсы Р % Рм, Я24. Рм, и в прямую, проходящую через полюсы Рн и Р з, являющуюся диаметром этой окружности (оба полюса Ри и совпадают). [c.144]

Точнее, кривая круговых точек k вырож Дается в бесконечно удаленную прямую и в указанные две взаимно перпендикулярные прямые [c.155]

Полученное уравнение представляет o6oii кривую круговых точек Бурместера (уравнение третьего порядка). [c.25]

Второе из основных направлений в области синтеза шарнирных механизмов — геометрическое — разрабатывалось в основном учеными немецкой школы. Для него характерно использование интерполирования в качестве метода приближения (Г. Альт, Р. Бейер, Р. Краус, В. Лихтенхельдт). В работах этих авторов выполнено исследование кривых центров и кривых круговых точек для ряда принципиально важных случаев и решена задача синтеза шарнирных механизмов при числе заданных положений, большем пяти. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...