Перемещение плоской фигуры

Рассмотрим задачу на определение оси вращения заданного в пространстве перемещения отрезка прямой из одного его положения в другое. Согласно теореме о перемещении плоской фигуры в ее плоскости пере- [c.90]

Согласно теореме, изложенной в разделе Плоскопараллельные перемещения , любое перемещение плоской фигуры в ее плоскости из начального положения в некоторое [c.324]

Рис. 1. Перемещение плоской фигуры в ее плоскости

Как видно, поступательное перемещение плоской фигуры различно в различных вариантах, а величина угла поворота и направление поворота одинаковы [c.219]

Из этого следует, что всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как совокупность двух перемещений поступательного перемещения плоской фигуры вместе с произвольной точкой, называемой полюсом, и поворота вокруг полюса. [c.219]

Теорема о центре поворота для конечного перемещения плоской фигуры (теорема Шаля). [c.240]

На рис. 318 изображено поступательное перемещение плоской фигуры. В этом случае перпендикуляры к отрезкам АА, н BBi параллельны и центр поворота находится в бесконечности. [c.241]

Покажем, что предельным положением центра поворота при стремлении времени перемещения плоской фигуры At к нулю является точка неподвижной плоскости, с которой в данный момент времени совпадает мгновенный центр скоростей плоской фигуры. [c.241]

Брусом называется тело, одно из измерений которого (длина) значительно превышает два других. В простейшем случае брус как геометрическое тело может быть получен перемещением плоской фигуры вдоль некоторой кривой (рис. 2.2) таким образом. [c.151]

Всякое перемещение плоской фигуры можно разложить на поступательное движение вместе выбранной точкой Оь люсом, и на вращение фигуры вокруг этой точки (рис. 6.1). [c.366]

Геометрическое рассмотрение движения плоской фигуры в ее плоскости. Теорема I. Всякое перемещение плоской фигуры в ее плоскоста может быть составлено из поступательного перемещения и поворота около произвольного центра (полюса). [c.102]

Теорема II. Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости может быть выполнено одним поворо [c.102]

Понятие мгновенного центра скоростей плоской фигуры при плоском движении можно ввести, используя теорему о конечном перемещении плоской фигуры. Фигуру в ее плоскости из одного положения I в любое другое положение II (рис. 153) можно перевести одним поворотом в этой плоскости вокруг точки Р, называемой центром конечного вращения. [c.160]

ТЕОРЕМА О КОНЕЧНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ [c.164]

Теоремы о перемещениях плоской фигуры [c.185]

Теорема 1. Произвольное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить посредством поступательного перемещения вместе с произвольной точкой (полюсом) и вращательного перемещения вокруг полюса. [c.185]

Следствия из теорем о перемещениях плоской фигуры [c.186]

Применим к каждому из этих перемещений сначала первую теорему предыдущего параграфа, у меньшая интервалы времени Ai ДО нуля, мы можем на основании упомянутой теоремы утверждать, что в каждый момент времени перемещение плоской фигуры можно рассматривать как сложное составными частями этого движения будет поступательное движение вместе с полюсом и вращательное движение вокруг полюса. Это следствие полностью соответствует содержанию 70 и является по существу лишь частным случаем общих свойств движения твердого тела. [c.187]

Используя понятие мгновенного центра скоростей, перемещение плоской фигуры из одного положения в другое в той же плоскости можно произвести только путем поворота фигуры вокруг мгновенного центра скоростей. Таким образом, плоское движение можно представить не только как сложное, состоящее из поступательного и вращательного движений, но и как простое движение, составленное из ряда последовательных поворотов фигуры вокруг мгновенных центров скоростей, положения которых в каждый момент времени различны. [c.136]

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ [c.233]

Перемещение плоской фигуры [c.233]

Таким образом, приходим к выводу всякое перемещение плоской фигуры в своей плоскости, а следовательно, и всякое плоское перемещение твердого тела можно себе представить как совокупность двух перемещений 1) поступательного перемещения, зависящего от выбора полюса, и 2) вращательного перемещения вокруг полюса-, угол и направление поворота от выбора полюса не зависят. [c.234]

Таким образом, доказана следующая теорема всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости из одного положения в другое можно осуществить поступательным перемещением плоской фигуры, равным перемещению произвольно выбранного полюса, и вращательным перемещением плоской фигуры вокруг этого полюса. [c.324]

Теорема доказана для любого конечного перемещения плоской фигуры. [c.325]

Заменим конечное перемещение плоской фигуры (5) из положения / в положение II достаточно большим числом п элементарных поступательных перемещений и элементарных вращательных перемещений вокруг какой-либо произвольной точки плоской фигуры, причем вначале и в конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в своем фактическом движении. Увеличивая число п таких элементарных перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым, при атом мы проведем плоскую фигуру через все положения, которые она занимает при своем фактическом движении. [c.325]

Теорема о центре поворота для конечного перемещения плоской фигуры, в 71 мы убедились в том, что всякое перемещение плоской фигуры в своей плоскости можно себе представить как совокупность поступательного перемещения плоской фигуры, равного перемещению произвольно выбранной ее точки (полюса), и вращательного перемещения плоской фигуры вокруг этого полюса. Возникает вопрос, нельзя ли, используя произвольность в выборе полюса, осуществить заданное перемещение плоской фигуры только одним поворотом, без поступательного перемещения. [c.367]

На этот вопрос дает ответ следующая теорема о центре поворота для конечного перемещения плоской фигуры всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить одним поворотом около некоторой точки, называемой центром конечного враш,ения. [c.367]

Проводя через точку о горизоптально-проецирующую прямую, а через точку -фронтально-проецирующую прямую и принимая их за оси вращения, можно получигь конечное перемещение плоской фигуры, когда она будет параллельна плоскости проекций. На чертеже показаны построения основных проекций кик точки кк плоскости треугольника по заданным ее проекциям fej vikj. [c.87]

Под брусом понимается, вообще говоря, тело, одно из пзмepeFIий которого (длина) много больше двух других. Геометрически брус может быть образован путем перемещения плоской фигуры вдоль некоторой кривой, как это показано на рис. 2. Эта кривая называется осью бруса, [c.13]

Докажем теорему, предложенную французским геометром Шалем (1793—1880), о конечном перемещении плоской фигуры [c.240]

АВ и AxBi (рис. 316). Соединим точки А н Аи В и В, и разделим отрезки AAi и BBi пополам. Из середин этих отрезков D и восставим перпендикуляры к отрезкам и продолжим их до пересечения в точке С. Покажем, что эта точка неподвижной плоскости является центром поворота для данного конечного перемещения плоской фигуры. [c.240]

Возмол<ное перекеп1,сние правой части, но имеющей ненодвнжной точки, представляет o6oii ничтожно малое перемещение плоской фигуры в со плоскости. [c.315]

Определение п о л о и. е н и я центра конечного вращения плоской фигуры. Любое непоступателыюе перемещение плоской фигуры может быть осуществлено поворотом во1сруг некоторой точки, называемой центром конечного вращения. [c.369]

Теорема 2 (Эйлера — Шаля). Произвольное непоступапгель-ное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить посредством одного вращения вокруг некоторого центра. [c.186]

В частных случаях может случиться, что АА ВВ. Тогда перпендикуляры КС и ВС совпадают либо параллельны. Однако легко заметить, что тогда, когда прямые КС и ВС совпадают, центром вращения будет точка пересечения прямых АВ и А В. Если КС [ВС, то АВЦА В и соответствующее перемещение плоской фигуры осуществляется, очевидно, параллельным перенесением отрезка АВ в положение А В, т. е. поступательным перемещением, а это исключается условием теоремы. Рассматривая этот случай как предельный для тех, когда АВ и А В лишь приближенно параллельны, легко убедиться, что поступательное перемещение плоской фигуры можно рассматривать как вращательное вокруг бесконечно удаленного центра вращения. [c.186]

Следствие (теорема Бериулли — Шали). Самое общее перемещение плоской фигуры в своей плоскости есть либо поступательное перемещение, либо вращение вокруг точки. Эта точка называется центром конечного вращения. [c.45]

Легко убедиться в том, что, выбирая различные точки плоской фигуры за полюсы при перемещении ее из одного положения в другое, мы изменяем только поступательное перемещение плоской фигуры, угол же поворота и направление вращательного перемещения плоской фигуры от выбора полюса не зависят. В самом деле, тот же переход плоской фигуры (5) из положения I в положение 11 можно осуществить, приняв за полюс точку В и сообщив плоской фигуре поступательное перемещение, которое переводит полюс В в положение Вх, при этом отрезок АВ займет положение Ли все точки плоской фигуры получат перемещения, геометрически равные ВВ и отличные от АА , а затем, повернув плоскую фигуру вокруг точки Вх на А ВхАх в положение АхВх- Но по свойству поступательного перемещения отрезок АхВ параллелен АВ и точно так же отрезок А Вх параллелен АВ. Следовательно, АхВ и А Вх параллельны между собой, и В АхВх= = А ВхАх=<р. Вместе с тем поворот вокруг точек А н В в том и другом случае происходит в одну и ту же сторону (на рис. 200 против часовой стрелки). [c.324]

Если отрезок АВ параллелен АуВу (рис. 232, а, б), то перпендикуляры к перемещениям ААу и ВВу или сольются (рис. 232, а), или будут параллельны между собой (рис. 232, б). Очевидно, что в обоих этих случаях центр конечного вращения С будет находиться в бесконечности и перемещение плоской фигуры из положения / в положение II сводится к прямолинейному поступательному перемещению. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...