Способ вспомогательных сфер

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР [c.113]

Способ вспомогательных сфер [c.125]

Наиболее часто в качестве поверхностей-посредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего различают следующие способы построения точек линии пересечения двух поверхностей способ вспомогательных плоскостей, разделяющийся на способы вспомогательных проецирующих плоскостей и вспомогательных плоскостей общего положения, и способ вспомогательных сфер. Применение того или иного способа зависит как от типа данных поверхностей, так и от их взаимного расположения. [c.175]

Способ вспомогательных сфер можно, применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой-либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. В частности, способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций. [c.176]

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР [c.189]

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведенными из одного, общего для всех сфер центра, а в другом — сферами, проведенными из разных центров. В первом случае имеем способ концентрических, сфер, во втором- способ эксцентрических сфер. [c.189]

Если оси цилиндров пересекаются под острым углом (рис. 417), то проекция линии пересечения при тех же условиях, что и в случае, рассмотренном на рис. 416, представляет собою также равностороннюю гиперболу. Точки для этой проекции строятся по способу вспомогательных сфер, и в этом отношении между случаями, изображенными на рис. 417 и 416, различия нет. Обратим лишь внимание на то, что точка 4, получаемая при помощи сферы (Сф. I), вписанной в большой цилиндр, не является вершиной гиперболы, как это было на рис. 416. [c.289]

Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных сфер [c.168]

При построении линии пересечения некоторых поверхностей, а также при их особом взаимном расположении не всегда рационально применять вспомогательные секущие плоскости. В некоторых случаях применяют способ вспомогательных секущих сфер. [c.227]

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Способ вспомогательных концентрических сфер применим, если [c.72]

При этом способе центры вспомогательных сфер располагают в точке пересечения осей заданных поверхностей вращения. Такие сферы будут пересекать эти поверхности вращения по окружностям (см. 34). [c.73]

При использовании способа вспомогательных концентрических сфер следует помнить, что в отдельных случаях линия [c.73]

Рассмотрим применение способа вспомогательных концентрических сфер на следующем примере. [c.74]

При применении способа вспомогательных концентрических сфер для определения экстремальных точек используют сферы максимального и минимального радиусов. [c.75]

Способ эксцентрических сфер. Указанный способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры. [c.192]

Для выяснения условий, при которых можно применять этот способ, рассмотрим стример, показанный на рис. 201. Как было выяснено, в этом примере центры вспомогательных сфер можно брать в любой точке оси поверхности вращения. Поэтому построе-у ние линии пересечения в этом случае [c.192]

В таких случаях целесообразно применять способ вспомогательных секущих сфер. В самом деле, сферы обладают большими преимуществами по сравнению с другими посредниками, так как на сфере можно взять бесчисленное множество окружностей и проекции сферы [c.125]

В соответствии с этим из общего способа выделяются два, которые называются способом вспомогательных плоскостей и способом сфер. Каждый из них применяют сообразно с видом заданных поверхностей. [c.286]

Из названия данного способа следует, что он, так же как и предыдущий, заключается в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры. При.меняется он в сравнительно небольшом числе случаев пересечения поверхностей. [c.299]

Пусть требуется построить линию пересечения кругового конуса со сферой (рис. 360). Ось конуса и центр сферы расположены в одной фронтальной плоскости. Любые две сферы пересекаются по окружности. Поэто.му если мы возьмем любую вспомогательную сферу с центром на оси конуса, то она пересечет и данную сферу и данный конус по окружностям. В пересечении этих окружностей мы получим точки линии пересечения данных поверхностей. Для построения следующих точек можно брать другие вспомогательные сферы с различными положениями центров на оси конуса. О таком рещении говорят, что оно получено способом эксцентрических сфер. [c.299]

Как определяют линию пересечения тел вращения способом вспомогательных секущих сфер [c.331]

Способ вспомогательных сферических поверхностей можно применять и в том случае, когда одна из данных поверхностей вращения представляет собой сферу. [c.196]

Точки /1 и /а, в которых на горизонтальной проекции происходит разделение на видимую и невидимую части, определены при помощи пл. Г, проходящей через ось конуса. Это пример применения в одном и том же построении двух способов — способа вспомогательных секущих плоскостей и способа вспомогательных секущих сфер. [c.285]

Способ концентрических сфер. Проекции линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями, параллельными какой-либо плоскости проекций, удобно строить способом концентрических сфер. Сущность этого способа показана на примере построения линий взаимного пересечения поверхностей конуса и цилиндра (рис. 161). Линия пересечения симметрична относительно плоскости, определяемой осями поверхностей, поэтому фронтальные проекции видимой и невидимой ее частей сливаются в одну линию. Построение начинаем с определения фронтальных проекций V и 2 высшей и низшей точек линии пересечения (на пересечении очерков поверхностей) и их горизонтальных проекций 1 и 2. Проекции остальных точек находим посредством вспомогательных сфер с центром в точке Ох (оц о ) пересечения ос 158 [c.158]

Способ вспомогательных концентрических сфер целесообразно применять при следуюш,их условиях [c.147]

Точки искомых линий определяют, применяя вспомогательные поверхности, которыми рассекают заданные поверхности. В качестве вспомогательных поверхностей используют плоскости (способ секущих плоскостей) или сферы (способ секущих сфер). Выбор способа построения линии пересечения поверхностей зависит от вида заданных геометрических тел и их расположения в пространстве. [c.128]

Оси поверхностей вращения пересекаются (рис. 140,6). Для построения линии пересечения некоторых поверхностей вращения, как в данном случае, нецелесообразно использовать вспомогательные секущие плоскости. Они не могут дать вспомогательные линии сечения, которые проецировались бы графически простыми линиями. Поэтому для построения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями и общей плоскостью симметрии следует применить так называемый способ вспомогательных концентрических сфер. [c.104]

Пересекающиеся поверхности вращения имеют общую плоскость симметрии (рис. 142). Проекция линии пересечения поверхностей конуса вращения и тора (кругового кольца) построена с помощью вспомогательных сферических сечений способом эксцентрических сфер. Необходимо построить вспомогательную сферу, которая пересечет обе поверхности по окружностям. Проведена фронтальная проекция а а окружности [c.105]

На этом основан один из способов построения линии пер ечения двух поверхностей, называемый способом вспомогательных секущих сфер. [c.138]

Пример 1. Определить линию пересечения двух цилиндрических поверхностей аире пересекающимися осями (рис. 194). Для решения этой задачи можно использовать как способ вспомогательных секущих плоскостей (см. 51, п. 2), так и способ концентрических сфер ( 52, п. 1). В данном случае решение следует осуществлять с помощью связки секущих плоскостей, проходящих через несобственную прямую. [c.142]

Выбор вспомогательных секущих поверхностей. Заданы две поверхности вращения. Их оси вращения пересекаются (у сферы любой диаметр может лъ осью вращения) и параллельны фон тальвой олоскости проекций П. Следовательно, можно применить способ вспомогательных сфер. [c.79]

Выбор вспомогательных секуш,их поверхностей. Способ вспомогательных сфер применить нельзя, так как одна из заданных поверхностей гранная. [c.81]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Способ вспомогательных сфер с постоягщым центром, показанный Рис. 10.3 [c.131]

Пример, приведенный на рис. 414, позволяет установить преимущество способа вспомогательных сфер перед другими для данного случая. Требуется построить проекции линии соединения поверхностей конуса вращения и кругового кольца (на рис. 414 изображена половина кольца). В левой части чертежа показано применение вспомогательных секущих плоскостей, параллельных оси конуса. Эги плоскости рассекают поверхность конуса по гиперболам, которые приходится строить по точкам, а кольцо — по полуокружностям радиусов о а и Охйх. Например, построив на фронтальной проекции гиперболу — линию пересечения конической поверхности плоскостью Р, проводим дугу окружности радиуса 0 а =01а, находим точки к и т на фронтальной проекции и соответствующие им горизонтальные проекции кат. [c.285]

Пример (рис. 10.4). Способ вспомогательных сфер с постоянным центром применен для построения линии пересечения кругового конуса с поверхностью, состоящей из тора и цилиндра. Тор и циливдр имеют общую ось вращения, пересекающуюся с осью конуса в точке с проекцией О . Обе оси принадлежат плоскости, параллельной плоскости %2 (фронтальной плоскости). [c.120]

Выбор вспомогательных секуищх поверхностей. Заданы две поверхности вращения. Оси этих поверхностей пересекаются и параллельны фронтальной плоскости проекции. Следовательно, для построения линии их пересечения можно применить способ вспомогательных концентрических сфер. Центры этих сфер должны быть в точке О пересечения осей вращения заданных поверхностей. [c.74]

Специальные приемы построения очерков проекций поверхностей вращения (см. 22, рис. 89) оказываются необходимыми в тех случаях, когда ось поверхности, по композиционным соображениям, расположена непараллельно плоскости фасада или плана. В этих случаях линию очерка поверхности следует определять, пользуясь способом вписанных вспомогательных сфер. [c.109]

На этом основан один из способов построения линии пересечения двух поверхностей вращения, называемый способом вспомогательных секуш,их сфер. [c.255]

Как и в предыдущем примере, решение может быть осуществлено двумя способами спосооом вспомогательных секущих плоскостей ( 51, п. 1) и способом концентрических сфер ( 52, п. 1). [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...