Способ вспомогательных плоскостей

Таким образом, область применения способа вспомогательных плоскостей достаточно обширна. [c.112]

Наиболее часто в качестве поверхностей-посредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего различают следующие способы построения точек линии пересечения двух поверхностей способ вспомогательных плоскостей, разделяющийся на способы вспомогательных проецирующих плоскостей и вспомогательных плоскостей общего положения, и способ вспомогательных сфер. Применение того или иного способа зависит как от типа данных поверхностей, так и от их взаимного расположения. [c.175]

Способ вспомогательных плоскостей общего положения следует применять при построении линии пересечения конических (пирамидальных) и цилиндрических (призматических) поверхностей общего вида. Особенно [c.175]

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ (СПОСОБ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ) [c.183]

Как уже указывалось, способ вспомогательных плоскостей общего положения рекомендуется применять при построении линии пересечения конических и цилиндрических поверхностей общего вида, а также и их частных видов — поверхностей пирамид и призм. В этих случаях вспомогательные плоскости удобно выбирать так, чтобы они пересекали обе поверхности по их образующим. Такими плоскостями будут плоскости общего положения. Эти плоскости в случае пересечения двух конических поверхностей должны проходить через прямую 8Т, соединяющую их вершины (рис. 192). В случае пересечения конической и цилиндрической поверхностей вспомогательные плоскости должны проходить через прямую ТТ, проведенную через вершину Т конической поверхности, параллельно образующим цилиндрической поверхности (рис. 193). [c.183]

Построения, выполняемые при пользовании способом вспомогательных плоскостей общего положения, можно истолковать и иначе, используя для этого способ дополнительного проецирования. [c.183]

Указанный прием построения линии пересечения поверхности с плоскостью называется способом вспомогательных плоскостей. Это тот же самый способ, который применялся при построении линии пересечения двух плоскостей общего положения. Из дальнейшего будет видно, что он является частным случаем более общего способа, применяемого для построения линии пересечения двух кривых поверхностей и называемого способом вспомогательных поверхностей. [c.261]

В соответствии с этим из общего способа выделяются два, которые называются способом вспомогательных плоскостей и способом сфер. Каждый из них применяют сообразно с видом заданных поверхностей. [c.286]

Для решения вопроса о взаимном положении плоскости и прямой мы применили способ вспомогательных плоскостей, которым часто пользуются при построениях, связанных со взаимным расположением различных поверхностей и линий с поверхностями. [c.85]

Способ вспомогательных плоскостей-посредников [c.157]

Ha рис. 224 приведено построение тени от наклонного карниза на горизонтальный [9]. При построении тени использован способ вспомогательных плоскостей-посредников. Вспомогательные плоскости I, II и III представляют собой фронтальные плоскости. Первая плоскость касается валика, вто- [c.167]

Показать применение способа вспомогательных плоскостей-посредников на примере данной детали. [c.81]

Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных плоскостей уровня [c.164]

Мы применим способ вспомогательных плоскостей, но сначала на схематических чертежах выясним, как следует проводить эти плоскости. [c.329]

Вспомогательная плоскость Р пересекает сферу по окружности, которая проецируется на плоскость Н в виде эллипса, что затрудняет построение. Поэтому в данном случае необходимо применить, например, способ перемены плоскостей проекций. [c.105]

Для построения других положений производящей прямой линии надо вращать вспомогательную плоскость и соединять указанным способом прямыми линиями точки пересечения ею направляющих окружностей. При вращении вспомогательной плоскости точки е и к описывают окружности равных диаметров. Поэтому вспомогательным конусом рассматриваемой поверхности является круговой конус с вершиной в точке 5 и направляющими окружностями с центрами в точках OjH о,. [c.201]

При построении линии пересечения некоторых поверхностей, а также при их особом взаимном расположении не всегда рационально применять вспомогательные секущие плоскости. В некоторых случаях применяют способ вспомогательных секущих сфер. [c.227]

Таким образом, область применения всех рассмотренных преобразований одна и та же. Использование их в каждом конкретном случае зависит от дополнительных условий. Например, способ плоскопараллельного перемещения позволяет удобно располагать проекции фигуры на всем поле чертежа и избежать наложения проекций В способе замены плоскостей проекций проекция фигуры и ее образа на одной плоскости проекций тождественны (совпадают), что уменьшает число вспомогательных построений. В способе вращения вокруг проецирующей прямой также выбором положения оси вращения удается уменьшить число вспомогательных построений. [c.91]

Выбор одного из этих способов или их комбинации зависит от свойств данных многогранников. Построения будут более простыми, если вершины ломаной определяются для проецирующих ребер, а стороны ломаной — для проецирующих граней. При выборе вспомогательных плоскостей для построения вершин и сторон ломаной с участием ребер и граней общего положения необходимо руководствоваться рекомендациями, сформулированными в пп. 4.2.2, 4.4.1. [c.117]

Второй вариант распадения можно проиллюстрировать следующим примером (рис. 4.41). Пусть пересекаются однополостный гиперболоид Ф и коническая поверхность Д(5, а). При этом вершина S конической поверхности Д принадлежит поверхности Ф, а ее направляющая а проходит через следы М, N образующих т, п гиперболоида, проходящих через точку S. Тогда прямые т, п будут общими для поверхностей Ф, Д, которые дополнительно пересекаются по кривой второго порядка /. Здесь линию / также удобно строить способом вращающейся плоскости. При. этом за ось пучка вспомогательных плоскостей можно брать любую из прямых т, п. [c.133]

Способ плоскостей посредников. Идея способа вспомогательных секущих плоскостей, которые называют посредниками, показана на рис.90. [c.84]

Воспользуемся способом вспомогательного проецирования на плоскость уровня у по направлению прямой [c.68]

Основным способом построения точек линии пересечения поверхности с плоскостью является способ вспомогательных проецирующих плоскостей, [c.150]

Способ вспомогательных проецирующих плоскостей следует применять тогда, когда обе поверхности возможно пересечь по графически простым линиям некоторой совокупностью проецирующих плоскостей или, в частности, совокупностью плоскостей уровня. [c.175]

Способ вспомогательных сфер можно, применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой-либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. В частности, способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций. [c.176]

Как было указано выше, построение точек линий пересечения двух поверхностей способом вспомогательных проецирующих плоскостей состоит в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям). Пересечение этих линий дает точки, принадлежащие искомой линии. Так как линии пересечения каждой из вспомогательных проецирующих плоскостей с данными поверхностями являются конкурирующими линиями, то можно сказать, что способ вспомогательных проецирующих плоскостей приводит к проведению на данных поверхностях графически простых линий, конкурирующих друг с другом. [c.177]

Этот способ применяют для построения линии пересечения конических и цилиндрических поверхностей произвольного вида, а также поверхностей конусов и цилиндров вращения. Для простоты и точности графических построений применяют вспомогательные плоскости-посредники, пересекающие обе поверхности по прямолинейным образующим. [c.124]

Построения начнем с определения опорных точек. Для нахождения низшей А и высшей В точки кривой сечения проводим через центр сферы О вспомогательную секущую плоскость 7 i Л од Точки А и В принадлежат линии пересечения плоскостей 7 и Д. Эти точки находят в результате пересечения прямой (1, 2) = = 7] П /3 с поверхностью а. А и В = = (], 2) Па. Для их определения воспользуемся способом замены плоскостей [c.133]

Наиболее рациональным путем перевода плоскости треугольника в проецирующее положение является способ замены плоскостей проекций, так как в этом случае достаточно построить только одну вспомогательную проекцию. [c.184]

ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, повышающие качество обучения основам начертательной геометрии и черчению. Построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением второй (третьей) или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений геометрических объектов при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически заданных поверхностей с любым их взаимным расположением в пространстве. При этом будут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях. Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации (подсказки) или изображения сечения в интересующей нас зоне детали. [c.428]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

A.B. Верховский, АА. Чекмарев. Методические указания к лабораторной работе на персональном компьютерно-графическом комплексе. Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных плоскостей.— М. МИЭМ, 1987. [c.345]

Выбор вспомогательных секуищх поверхностей. Заданы две поверхности вращения. Оси этих поверхностей пересекаются и параллельны фронтальной плоскости проекции. Следовательно, для построения линии их пересечения можно применить способ вспомогательных концентрических сфер. Центры этих сфер должны быть в точке О пересечения осей вращения заданных поверхностей. [c.74]

Существ гаым преимуществом способа замены плоскостей проекций является построение только одной вспомогательной проекции (при замене одной плоскости проекции), в то время как способ плоско-параллельного перемещения требует построения двух вспомогательных проекций (при перемещении параллельно одной плоскости) . [c.63]

В то же время способ замены плоскостей проекций обладает недостатком, заключающимся в том, что при замене плоскостей проекций трудно 1аранее предусмотреть на чертеже место расположения вспомогательных проекций. Применяя способ параллельного перемещения, всегда можно выбрать наиболее удобное положение вспомогательных проекций на поле чертежа. Решение задач этим способом значительно облегчается при использовании кальки. В этом случае одну из двух дополнителыяых (вспомогательных) проекций не строят, а перечерчивают на кальку, которую затем прикладывают в наиболее удобном месте чертежа. Следующую вспомогательную проекцию строят с помощью проекции, изображенной на кальке, и одной из предшествующих проекций. [c.63]

Естествегшо, возникает вопрос, каким путем можно сочетать достоинства обюих способов удобное расположение вспомогательных проекций (характерное для способа плоскопараллельного перемещения) и построение при каждом последовательном преобразовании только одной проекции (как в способе замены плоскостей проекций). [c.63]

Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис. 9.19). Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Искомые точки А и получаются при пересечении этой окружности прямой линией. На рисунке 9.19 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций б" выбирают параллельной вспомогательной, например горизонтально-проецирующей плоскости / (/ /,). В этом случае линия пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью сферы проецируется на плоскость 5 в окружность с центром с которой проекция йА прямой линии пересекается в точках и /,. По ним строят горизонтальные и / и фронтальные А и / проекции искомьгх точек пересечения. [c.125]

Ранее всего и наиболее полно были разработаны методы теории струй, и поэтому они нашли наиболее широкое применение при решении плоских задач кавитационных течений. При этом методе используют математический аппарат теории функции комплексного переменного. Суть метода состоит в том, что течение на физической плоскости преобразуется на вспомогательную плоскость с помощью некоторой преобразующей функции, которую в процессе решения необходимо найти. Вспомогательную плоскость выбирают такой, чтобы можно было получить наиболее простое решение. Способы определения преобразующей функции отличаются различной формой представления преобразующей функции (вспомогательной плоскости), и большинство из них известны под именами их авторов — Кирхгоффа, Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и др. [c.59]

После того как уста1ювлен вид плоскости комплексного потенциала скорости W кавитационного течения, выбирают формулу преобразующей функции (вспомогательной плоскости) и устанавливают соответствие между точками физической плоскости z и плоскости W. Рассмотрим коротко различные способы представления преобразующей функции. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...