Механические Уравнения и их решение

Далее существенный этап развития расчетных математических методов в механике связан с именем Даламбера (1717—1783), предложившего простой и общий метод составления уравнения движения системы. Широкое обобщение аналитические методы получили в трудах Лагранжа (1736—1783), выдвинувшего принцип виртуальных перемещений. Расширение принципа виртуальных перемещений мы находим в трудах русского математика М. В. Остроградского (1801 —1861). Вклад в динамику твердого тела внес С. А. Чаплыгин (1869—1947), а в аэродинамику — Н. Е. Жуковский (1847—1921), который был также выдающимся педагогом, ратовавшим за ясное и четкое выделение физической сущности механических задач и их решение. [c.29]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Большое внимание автором уделено исследованию помпажа в распределенных системах, даны дифференциальные уравнения движения в системе и их решение. Рассмотрены устойчивость периодических движений, автоколебательные режимы, мягкий и жесткий режимы возбуждения, даны формулы для амплитуд и частот колебаний, сопоставлены результаты теоретических и экспериментальных исследований. Рассмотрены пути целенаправленного уменьшения интенсивности помпажа использованием автоматического регулирования выходного дросселя и направляющего аппарата, вынужденных колебаний, накладываемых на периодический перепуск воздуха, а также пассивные методы воздействия на помпаж. Приведена механическая модель системы, даны методы фазовой плоскости и аналитического исследования нелинейных систем. [c.4]

Сравнение уравнений (1.10) и (1.15) и их решений позволяет составить следуюш,ую таблицу электромеханических аналогов (т. е. взаимно аналогичных механических и электрических величин) [c.18]

С помощью формальных аналогий между уравнениями (3.1) и (3.2) и их решений удается проанализировать основные колебательные процессы подвижных узлов микрофонов и громкоговорителей, учесть резонансные свойства их корпусов, других элементов сопоставление выражений (3.3) и (3.4) помогает найти правильный подход к взаимной частотной коррекции электрических и механических узлов преобразователей, используя относительно 74 [c.74]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Зависимость движущих сил от скорости звеньев, а сопротивлений — от времени типична для машин, приводимых в действие электродвигателями. Для электродвигателей разных типов характерны различные формы их механических характеристик (см. гл. 20), различные интегрирующие их аналитические зависимости и способы решения уравнения движения механизма. [c.288]

Решение. Освободившись от механических связей и заменив их реакциями, получим пространственную систему параллельных сил (рис. 1,91,6). Проведем оси координат, поместив начало в точке D, и составим три уравнения равновесия (1.35) [c.65]

В гидромеханике широко используются математические методы, благодаря чему ряд полученных в ней результатов обладает строгостью и точностью. Однако сложность механической структуры движений реальных жидкостей и газов не позволяет получить такие результаты для большинства случаев, важных для практики, поэтому широко используют приближенные уравнения и приближенные методы их решений. Такие решения требуют обязательной проверки, а иногда и корректировки согласно экспериментальным данным. Кроме того, эксперимент в гидромеханике служит для первичного изучения явлений, без чего нельзя построить достоверные расчетные модели. Поэтому роль эксперимента в гидромеханике весьма значительна. Современные гидродинамические лаборатории представляют собой крупные исследовательские организации со сложным и высокоточным оборудованием. [c.7]

Суммируя изложенное, можно констатировать, что одинаковые безразмерные дифференциальные уравнения, описывающие группу гидродинамических процессов, вместе с безразмерными условиями однозначности (начальными и граничными условиями), а также одинаковые значения критериев подобия являются необходимыми условиями механического подобия. Доказать их достаточность удается не во всех случаях, так как это связано с вопросом о существовании и единственности решений уравнений Навье — Стокса. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [c.123]

Допустим, что для изучаемого класса течений теорема существования и единственности решений уравнений Навье — Стокса доказана. Зафиксируем конкретные значения критериев (5.89) и сформулируем в безразмерных величинах условия однозначности для безразмерных уравнений Навье — Стокса. Тогда решив их, получим единственное решение, в которое в качестве параметров войдут зафиксированные значения чисел Fr, Ей, Re, Sh. Это решение определит целый класс физически реальных процессов, размерные параметры которых в сходственных точках будут отличаться только численными множителями, а безразмерные будут одинаковыми. Иначе говоря, получим класс механически подобных потоков. [c.123]

В настоящей главе разъясняются физическая природа возникновения и распространения возмущений, рассматриваются разнообразные методы измерения кинематических и динамических параметров. Приводятся динамические уравнения и определяющие соотношения, даются необходимые механические пояснения, важные для понимания сущности рассматриваемой проблемы. Приведена физико-математическая постановка динамической задачи и изложен общий эффективный метод ее решения. Достаточно детально обсуждены условия на фронте волны возмущений, выяснены области возмущений, инициированные волнами нагрузки и разгрузки, а также проанализировано отражение и взаимодействие волн напряжений при их распространении. [c.6]

Наиболее простые решения задач теории упругости, как и других механических теорий, получаются тогда, когда искомые функции зависят от одной только координаты и дифференциальные уравнения в частных производных становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями. Таких задач немного и они обычно служат пробным камнем при выяснении степени эффективности той или иной теории, решение их относительно просто и результат решения обозрим. [c.267]

Сумма кинетической и потенциальной энергии остается при движении постоянной. Эта фундаментальная теорема называется законом сохранения энергии . Мы получили скалярное уравнение, являющееся лишь одним из интегралов уравнений движения. Хотя его одного и недостаточно для полного решения задачи о движении системы (исключая случай одной степени свободы), это тем не менее один из наиболее фундаментальных и универсальных законов природы, который при соответствуюш,их модификациях выполняется не только в механических, но и во всех физических процессах. Постоянная Е называется постоянной энергии . [c.119]

Пока я с достоверностью не могу судить о том, получится ли подобным образом аналитическое объяснение и более сложных случаев. Я могу это только предполагать. Большинству исследователей, конечно, кажется, что при описанном выше делящемся на этапы методе первый этап дает решение более сложной проблемы, чем это собственно требуется для получения окончательного результата получения выражения для энергии, имеющего обычно вид очень простой рациональной функции от квантовых чисел. Уже применение метода Гамильтона—Якоби приводит, как известно, к большим упрощениям р ], причем отпадает необходимость в фактическом решении механических уравнений. Вместо того чтобы брать интегралы, представляющие импульсы с переменным верхним пределом, достаточно их интегрировать по замкнутому в комплексной плоскости пути, что представляет значительно меньше труда. Кроме того, если действительно известен полный [c.693]

Механические характеристики двигателей и рабочих машин представляют собой большей частью сложные зависимости и изображаются в виде кривых линий. Динамическое исследование механизмов во многих случаях целесообразно производить аналитическими методами с тем, чтобы можно было установить закономерности изменения основных параметров машинного агрегата. Это возможно в тех случаях, когда удается решить дифференциальные уравнения движения механизма и представить их решения в конечном виде. Если механические характеристики двигателя и рабочей машины представляют собой сложные функции кинематических параметров, то сделать это оказывается невозможным, и тогда для решения дифференциальных уравнений приходится применять численные или графические методы. Путем их применения получаются результаты частного характера, по которым нельзя сделать обобщающих выводов. [c.24]

Метод вычисления изгибной жесткости составного стержня предложен С. П. Тимошенко [38 ] для случая двухслойного стержня с различными механическими характеристиками слоев. Этот метод основан на гипотезе плоских поперечных сечений, и дифференциальные уравнения задачи аналогичны уравнениям для стержня Бернулли — Эйлера. Число слоев не имеет значения, важно лишь, чтобы их модули упругости не слишком сильно различались, в противном случае может возникнуть необходимость учета поперечного сдвига более мягкого слоя и его поперечной сжимаемости, т. е. потребуется отказаться от гипотезы плоских поперечных сечений и поперечной несжимаемости стержня. В последнем случае изменится порядок дифференциальных уравнений и соответственно изменится процедура решения задачи по сравнению с предложенной в работе [6.1] (см. [39 ]). — П рим. ред. [c.272]

Исходя из своего общего уравнения динамики, Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения в двух видах, соответствующих двум видам уравнений статики. Это знаменитые уравнения движения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения движения второго рода замечательны тем, что для систем, при движении которых не изменяется их полная механическая энергия (консервативные системы), эти уравнения можно составить, зная общее выражение только двух величин кинетической энергии системы и ее потенциальной энергии. Число этих уравнений минимально, оно равно числу степеней свободы системы. Вместе с тем уравнения Лагранжа весьма общи их можно использовать для разных физических систем, если состояние таких систем характеризуется значениями их кинетической и потенциальной энергии. Кроме того, уравнения движения в форме Лагранжа второго рода имеют определенную структуру с математической точки зрения. Поэтому задача их решения (интегрирования) в общем виде является достаточно определенной, чтобы исследовать ее чисто математически. Знаменитый физик Максвелл имел все основания писать в своем Трактате об электричестве и магнетизме , касаясь значения Аналитической механики Лагранжа [c.204]

Объективные трудности в использовании моделирования как основного инструментария для целенаправленного выбора и анализа проектных решений, оптимизации параметров проектируемых схем и конструкций систем, прогнозирования работоспособности РЭС в заданных условиях эксплуатации состоят в том, что до выполнения настоящей работы отсутствовали возможности комплексного, т.е. совместного математического моделирования одновременно протекающих в РЭС и их элементах процессов (электрических, тепловых, механических, аэродинамических, электромагнитных и других), обусловленных как процессами функционирования РЭС и воздействием внешних факторов, так и процессами их износа и старения. Разные по своей природе физические процессы, протекающие в РЭС, описываются различными математическими законами. Например, электрические процессы в цепях с сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, а в цепях с распределенными параметрами - волновыми уравнениями, тепловые процессы в элементах конструкций - уравнениями теплопроводности в частных производных второго порядка, а механические процессы колебаний печатных узлов - бигармоническими уравнениями в частных производных четвертого порядка. [c.65]

Автор не стремился к полному охвату всех вопросов теории пластичности. В книге рассматриваются главным образом пластические деформации металлов при нормальной температуре применительно к вопросам прочности машин и сооружений. Основное внимание уделено простому изложению исходных уравнений теории пластичности и наиболее разработанных методов их решения, а также задачам, выявляющим особенности пластического состояния и разнообразие решаемых механических вопросов. [c.6]

Метод марковских процессов позволяет (теоретически) получать точные законы распределения компонент вектора состояния нелинейной динамической системы любой размерности и точные значения вероятностных характеристик компонент вектора состояния в любой момент времени. На практике, к сожалению, это далеко не так. Получить точное решение уравнения Колмогорова, особенно когда надо учитывать реальные случайные возмущения (а не белый шум), для реальной нелинейной механической системы с несколькими степенями свободы практически невозможно. Поэтому опять остаются только приближенные методы решения уравнения Колмогорова, требующие введения в алгоритм решения упрощений и предположений, что приводит, как и в методе статистической линеаризации, к несоответствию приближенного и точного решения. Оценить это несоответствие нельзя, так как нет точного решения. Свободным от этих недостатков является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод основан на численном решении исходных нелинейных уравнений без их упрощения. [c.231]

Вариационный принцип наименьшего действия также выведен Лагранжем из формулы (Ь) 1, но показано также, что из этого принципа можно получить уравнения движения. Все это оправдывало имеющееся в предисловии заявление автора о том, что его работа объединит и представит с одной и той же точки зрения различные принципы, открытые с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную независимость, даст возможность судить об их правильности и сфере их применения. [c.157]

В исследованиях, описанных выше, предполагалось, что движение п тел регулярно, т. е. происходит без соударений и удаления на бесконечность. Между тем изучение особых траекторий динамических задач вообще и задачи п тел в частности имеет очень большое значение для определения условий, при которых данное движение будет устойчивым или неустойчивым. Могущественные методы качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, созданные А. М. Ляпуновым и А. Пуанкаре, позволяют проникнуть в природу механического движения и исследовать особенности интегралов дифференциальных уравнений, описывающих это движение. Потребность в качественных методах исследования вызвана тем, что многочисленные и очень важные задачи механики, математического анализа, геометрии, математической физики и прикладных наук приводят к дифференциальным уравнениям, не интегрирующимся в конечном виде. Таким образом, возникает необходимость в разработке методов изучения свойств функций непосредственно по дифференциальным уравнениям, их определяющим. Вот почему доказательство теорем существования, изучение критических точек, особых траекторий и устойчивости решений составляли и составляют фундамент исследований ряда крупных отечественных и зарубежных ученых [c.111]

Уже в 30-е годы было начато изучение устойчивости более общих систем, чем у Ляпунова, что соответствует переходу от пространств конечного числа измерений с евклидовой метрикой к пространствам бесконечно большого числа измерений и метрикой общего характера. Эти исследования были продолжены и значительно продвинуты за последние два десятилетия с широким использованием методов функционального анализа. Переход к пространствам бесконечного числа измерений и общим метрикам дал возможность расширить теорию устойчивости на механические системы, описываемые не обыкновенными дифференциальными уравнениями, а бесконечными системами конечноразностных уравнений, уравнениями с запаздывающим или опережающим аргументом, уравнениями в частных производных и интегро-дифференциальными уравнениями и т. д. Такие системы все чаще встречаются в технике и физике, в теории устойчивости их удельный вес, несомненно, будет расти. Для таких систем подход к проблеме устойчивости в духе Ляпунова имеет особое значение, потому что для них весьма важен правильный учет начальных возмущений и распределение решений по типам и классам в зависимости от начальных условий. Опыт показывает, что здесь встречается гораздо большее разнообразие зон начальных условий, которым соответствуют разные по характеру решения, т. е. разное поведение физической системы. [c.132]

Следует особо оговорить случай, когда в некоторых точках оболочки имеются разрывы геометрических или механических характеристик оболочки. Для этих точек дифференциальные уравнения (21) несправедливы, и необходимо записать другие уравнения, устанавливающие связь решений и их производных с обеих сторон от точек разрыва. Обозначим верхними индексами плюс и минус соответственно значения непосредственно перед и за точкой разрыва. Тогда условия совместности для кинематических величин примут вид [c.137]

В гидравлике принята гипотеза сплошности жидкости. Согласно этой гипотезе, жидкость рассматривается как континуум, непрерывная сплошная среда. Все параметры, характеризующие движение жидкости, считаются непрерывными вместе с их производными во всех точках (кроме особых точек). Благодаря таким предпосылкам стало возможным получение дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости. Решения этих уравнений (в тех случаях, когда его удается получить) позволяет иметь данные о механическом движении и равновесии жидкости в любой точке пространства, где движется жидкость. [c.9]

Из решения дифференциальных уравнений механических и электрических систем следует, что подобно тому как масса, податливость и трение в механической системе определяют движение тел, так индуктивность, емкость и сопротивление определяют ток в электрической цепи. Рассмотрим основные колебательные системы и их электрические аналоги. [c.19]

До сих пор, мы изучали частные случаи движения механических систем, писали дифференциальные уравнения движения и на основании их решения получали траекторию движения. В этой главе мы рассмотрим обратную задачу, которая решается в вариационном исчислении. [c.211]

Многие объекты и, соответственно, их механико-математические модели содержат параметры (массы элементов и их размеры, установочные углы и пр.). Таким образом, исследователь имеет дело с некоторым многообразием моделей, которое определенным образом параметризовано. Проведение параметрического анализа изучаемых свойств движения объектов занимает значительную часть содержательной работы механика. Такой анализ позволяет установить классификацию свойств и закономерности их зависимости от параметров. Некоторые из обсуждаемых ниже свойств нелинейных механических систем связаны с вопросами ветвления решений алгебраических уравнений. [c.323]

Движение механической системы N материальных точек подчинено уравнениям (1.59). Если известны массы всех точек и их положения в любой момент времени, то, используя (1.59), можно определить силы как функции времени. Однако несравненно более трудной задачей является отыскание радиусов-векторов точек как функций времени, если заданы силы как функции положений точек, их скоростей и времени. В математическом отношении эта задача является задачей о нахождении общего решения системы [c.41]

Экспериментально измеряют в выбранных точках с известными координатами при заданном режиме механического нагружения температуры (их изменение во времени) для объекта определенной геометрии. При этом известны теплофизические характеристики материалов объекта, а также внешние условия, в том числе характеристики нестационарного теплообмена. Последние, в свою очередь, могут быть ранее определены теми же методами решения обратных задач, на том же объекте, но в отсутствие его механического нагружения и вызванного этим нагружением теплообразования [23, 62, 215, 433]. Затем отыскивается источник тепла внутр из соответствующего уравнения типа (3.3.29). [c.178]

Результатом синтеза ММ объекта проектирования является система обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемая без непосредственного участия пользователя и скрытая от него. Порядок системы уравнений определяется числом узлов топологии. Методы синтеза ММ и ее решения инвариантны по отношению к физической природе объекта. Поэтому в ММ объекта проектирования могут быть представлены входящие в состав объекта механические, электрические, гидравлические, пневматические, информационные подсистемы, а также их совокупность. [c.501]

В настоящем параграфе исследуется контактная задача для клина, наращиваемого отличным от углогого способом. Приводятся основные интегральные уравнения и их решения. Обсуждаются механические эффекты. Сравниваются два способа наращивания по их влиянию на контактные характеристики. Анализируются вопросы решения контактных задач при сложном наращивании клина. [c.213]

Известно, что уравнения динамики и их решения несут большую информацию о двин ении, но только в механическом смысле. Если же нужно использовать информацию о других свойствах движения, то следует модулировать систему динамических уравнений некоторой функцией, содержание которой раскрывает желаемые изменения. В результате применения принципа модуляции и последуюш его осреднения получаем новые обобш енные координаты и их скорости, отражающие не только динамику, но и иной, более глубокий смысл. [c.71]

На макроуровне производится дискретизация пространств с выделением в качестве элементов отдельных деталей, дискретных электрорадиоэлементов, участков полупроводниковых кристаллов. При этом из числа независимых переменных исключают пространственные координаты. Функциональные модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений, для их получения и решения используют соответствующие численные методы. В качестве фазовых переменных фигурируют электрические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, расходы и т. д. Они характеризуют проявления внешних свойств элементов при их взаимодействии между собой и внешней средой в электронных схемах или механических конструкциях. [c.146]

Инерционность звеньев способствует или препятствует движению рабочих органов механизмов. В соответствии с известными положениями динамики материального тела, рассматриваемого как системы материальных точек, силы инерции учитываются при решении ди( х[)еренциальных уравнений движения. звеньев, решение которых позволяет определить истинный закон движения. При инженерных расчетах часто вместо учета истинного закона [тзменення внешних сил при силовом расчете движущегося звена решением дифференциальных уравнений движения учитывают действие нагрузок на звено в конкретных его положениях, придавая уравнениям движения форму уравнений статики. Этот расчет проводится в соответствии с принципом Д Аламбера (с.м. прил.) механическая система может считаться находящейся в равновесии, если ко всем действующим на нее силам добавлены силы инерции. Следовательно, для выполнения силового расчета механизма необходимо определить силы и моменты сил инерции его звеньев для рассматриваемых их положений. [c.244]

Уравнение (3) допускает бесчисленное множество решений, причем каждое из них родержит k произвольных постоянных Лагранж называет их полными ompletes) инте-грала и. Одним из этих интегралов будет функция. У, которую мы определили в предыдущем параграфе, нр мы сейчас покажем, что всякий другой полный интеграл может ее заменить и дать решение исследуемой нами механической проблемы. [c.560]

Рассматриваются вопросы оценки качества (точности) моделирования линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, онисываюш их колебания механических систем, при постановке и решении этих уравнений на аналоговых вычислительных машинах. Точность моделирования оценивается с использованием процедур метода динамических испытаний [1]. [c.68]

ВЫВОДЫ из дифференциальных уравнений движения, насколько можно упрощенных, но без значительного обеднения их механического содержания. Для подтверждения допустимости упрощения уравнений движения — в общем случае достаточно высокого порядка и существенно нелинейных — аналитические соображения сопровождаются результатами численных решений на вычислительных машинах (применительно к строгим уравнениям) и данными опытов. В этом бтношении теоретикам остается большое поле в области разработки средств построения приближенных решений дифференциальных уравнений со строгой оценкой погрешности, решений, которые наверняка сохранили бы нужные свойства точных решений. [c.5]

Моделирование работы камер сердца. С того времени как в 1892 г. Вудс впервые воспользовался уравнением Лапласа для исследования механических свойств левого желудочка (ЛЖ) значительные успехи биомеханики, медицинской и компьютерной техники позволили существенным образом расширить область математического моделирования жизнедеятельности сердца. Наибольший интерес у исследователей, традиционно, вызывает моделирование ЛЖ, как органа наиболее напряженного и в наибольшей степени определяющего гемодинамику сердечнососудистой системы (ССС). На современном уровне развития биомеханики ЛЖ можно выделить два главных направления изучение напряженно-деформированного состояния (НДС) стенки ЛЖ и моделирование насосной функции сердца. Исследования, выполняемые в ) азанных областях, как правило, существенно отличаются по постановке задач и методам их решения. [c.552]

Основное преимущество ЦВМ - высокая точность, поэтому наиболее часто их используют для выполнения расчетов по разработанной математической модели. Все большее значение приобретает автоматизация моделирования динамических процессов с возложением на ЦВМ не только решения, но и составлегшя уравнений движения. Основной идеей автоматизированного моделирования является рас-членегше рассматриваемой механической системы на типовые функциональные элементы (ФЭ), описание их свойств с помощью компонентных уравнений и описание их взаимосвязей с помогцью топологических и структурных уравнений [5, 19, 22], объединяющих математические модели ФЭ в полную математическую модель системы [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...