Движение второго рода

Формулы (12), (13) описывают движение первого рода, когда не нарушается ориентация фигуры В случае движения второго рода с изменением ориентации фигуры знаки при у и при г меняются на противоположные. [c.57]

Случаи а) и б) соответствуют апериодическому движению первого рода, случай в)—апериодическому движению второго рода. [c.85]

В агрегатах прерывного движения первого рода в интервалах останова все его составные части неподвижны кинематическая энергия агрегата периодически принимает нулевое значение. В агрегатах прерывного движения второго рода в тех же интервалах подвижный элемент двигателя продолжает двигаться, агрегат всегда имеет некоторый запас кинетической энергии. [c.276]

Исходя из своего общего уравнения динамики, Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения в двух видах, соответствующих двум видам уравнений статики. Это знаменитые уравнения движения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения движения второго рода замечательны тем, что для систем, при движении которых не изменяется их полная механическая энергия (консервативные системы), эти уравнения можно составить, зная общее выражение только двух величин кинетической энергии системы и ее потенциальной энергии. Число этих уравнений минимально, оно равно числу степеней свободы системы. Вместе с тем уравнения Лагранжа весьма общи их можно использовать для разных физических систем, если состояние таких систем характеризуется значениями их кинетической и потенциальной энергии. Кроме того, уравнения движения в форме Лагранжа второго рода имеют определенную структуру с математической точки зрения. Поэтому задача их решения (интегрирования) в общем виде является достаточно определенной, чтобы исследовать ее чисто математически. Знаменитый физик Максвелл имел все основания писать в своем Трактате об электричестве и магнетизме , касаясь значения Аналитической механики Лагранжа [c.204]

Но круговой слой по закону обратной пропорциональности расстоянию внутренней точки не притягивает, поэтому скорость точки N, полученная от всех движений второго рода (вихревых), есть нуль. Остается рассмотреть равнодействующую скорость точки N от всех движений третьего рода. Проведем (фиг. 3) через N параллельно оси тора хорду DE и назовем через а угол между радиусом р, идущим от точки N к элементу [c.694]

Н. А. Поповым. Мы здесь не будем воспроизводить этот довольно длинный процесс, а отметим лишь основные особенности, свойственные автомодельным движениям второго рода. [c.241]

Примерами агрегатов непрерывного движения второго рода являются приводы вентиляторов, центрифуг (группа II 1), транспортеры непрерывного движения, приводы протяжных станков непрерывного действия (группа II 2). [c.65]

Движение, в котором из тела извлекается неограниченное количество работы, иногда называется вечным движением второго рода , и теоремы о виртуальной работе иногда истолковываются как якобы доказательства того, что такие движения не могут происходить. В действительности же, поскольку Wl2 в общем случае не является работой, совершенной в движении, удовлетворяющем общим законам механики, никакие утверждения о ней не имеют явного отношения к возможности или невозможности вечного движения второго рода. [c.368]

Таким образом, во время периодов первого рода физиологические явления будут обусловлены влиянием ускорения, а при движении второго рода— полным отсутствием ускорения. В конечном счете мы стоим перед необходимостью установить, как долго может выносить человек без ущерба для своего здоровья различные по величине ускорения. [c.38]

Движение инструмента можно рассматривать как поступательное с мгновенной скоростью и поворотное с угловой скоростью 0) . Чтобы это движение было ориентирующим движением второго рода, оно должно приводить поверхность И к скольжению по поверхности Д так, чтобы точка К (рис. 2.5) не изменяла своего положения на поверхности Д. Для этого достаточно, чтобы в каждый момент времени выполнялось условие [c.127]

Рис. 2.5. Согласование элементарных движений в ориентирующем движении второго рода.

При отделочной обработке деталей поверхностным пластическим деформированием (ППД) ориентирующим движением второго рода давление в зоне упрочнения поддерживается постоянным, равным оптимальному его значению. За счет этого улучшается качество обработанной поверхности. [c.464]

Предоставляем читателю проследить, как изменяются 0.1 направления движения точки и вращения касательной в точке заострения (точке возврата первого рода, рнс. 3.4, а) и в вершине клюва (точке возврата второго рода, рис. 3.4,6). [c.50]

Трением называется сопротивление относительному перемещению соприкасающихся тел, возникающее в месте их соприкосновения. По кинематическим признакам различают тр> ние скольжения (трение первого рода), возникающее при сколь кении одного тела по поверхности другого (движение поршня в цилиндре), и трение качения (трение второго рода), возникающее при качении одного тела по поверхности другого (качение колеса по рельсу). [c.67]

Так как вывод этих уравнений основан на уравнениях Лагранжа второго рода для консервативной системы (126.3), то они также могут применяться к исследованию движений лишь консервативных систем. [c.369]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [c.56]

Полученные уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Производные от обобщенных координат q, q2,. .., qs называются обобщенными скоростями. Уравнения Лагранжа второго рода не содержат реакций идеальных связей, что делает их удобными для практического использования. Таким образом, в общем случае каких угодно активных сил и при наличии идеальных связей движение материальной системы определяется S уравнениями Лагранжа второго рода (3.29). [c.59]

Замечание, При применении уравнений Лагранжа второго рода к задачам на относительное движение, а также к задачам с нестационарными связями кинетическую энергию материальной системы следует вычислять в ее абсолютном движении при нахождении обоб щенных сил нужно исходить из того, что связи считаются мгновенно остановленными. [c.60]

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

Формула (8.34) была получена на базе уравнений Лагранжа второго рода. Но можно сделать и наоборот — принять эту формулу за исходное положение механики консервативных голономных систем со стационарными связями и получить из нее уравнения движения материальной системы ). [c.230]

Например, уравнения относительного движения в форме уравнений Лагранжа второго рода [c.46]

Пример 1.10. Составим уравнение движения динамически симметричного маховика относительно корпуса летательного аппарата (см. пример 1.8), используя форму уравнений Лагранжа второго рода (1.111). [c.48]

Проекция количества движения на ось (как и проекция на ось всякого вектора) — скаляр второго рода и определяется величиной и знаком. [c.205]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

Доказательство. Вектор-функция q(i) лагранжевых координат, описывающая действительное движение, удовлетворяет уравнениям Лагранжа второго рода (см. 8.1), которые в свою очередь служат необходимыми и достаточными условиями экстремальности (теорема 8.11.2).П [c.612]

Другая работа того же автора К определению турбулентности (Журнал Русского физ.-хим. об-ва, часть физич. Т. LXI. Вып. 3, 1929) посвягцена классификации турбулентных движений с точки зрения характера тех добавочных ограничений, которые приходится накладывать на скорости основного турбулентного движения при осреднении. Например, движение, в котором выполняются условия й = й, uv = О, А. Изаксон называет турбулентным движением первого рода, или рейнольдсовым если, кроме того, выполняются некоторые другие условия (в том числе u v w = 0), то получается турбулентное движение второго рода или движение в смысле Фридмана-Келлера и т.д. Этой классификации предгаествует весьма подробное и довольно сложное исследование, носвягценное [c.157]

Наше дЬполнительное следствие в случае однородных процессов ( XIV. 2-3) соответствует классическому утверждению, что вечное движение второго рода невозможно . При таком движении из тела извлекают работу, за-дтавляя его совершать цикл при постоянной температуре или постоянной цлотности калории. [c.486]

Выражение (4.13) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка относительно обобщеннон координаты q и называется дифференциальным уравнением движения механиз1ма. Оно может быть также получено из уравнения Лагранжа второго рода. [c.123]

Для определения. закона движения nptj-странственного механизма манипулятора ПР с несколькими степенями свободы в проектировочных расчетах можно применить систему уравнений Лагранжа второю рода [c.337]

Рис. 108 дает представление о точке во.зврата второго рода. Мы видим, что в точках возврата второго рода две ветви кривой расположены по одну сторону от общей для обеих ветвей касательной и по одну сторону от нормали. В точках возврата второго рода изменяется не только направление движения точки по кривой, но и направление вращения касательной. [c.77]

Систему S дифференциальных уравнений (125.6) называют урт-нсниями Лагранжа второго рода. Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат системы q , q , q . Интегрируя эти дифференциальные уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получаем s уравнений движения механической системы в обобщенных координатах [c.343]

Для установления принципа стационарного действия использованы ураинення Лагран>[ а второго рода. Если же исходить из принципа стационарного деУ ствня, то па его ось-ове можно установить все основные теоремы механики консервативных систем и получить дифференциальные уравиеаия движения в форме уравнений Лаг-зан>1 а второго рода. Установим зависимость между действием по аммльтону S и действием по Лагранжу W. [c.410]

В правой части имеем обобщенную силу системы, соответствующую координате q . Обозначая, согласно (260), правую часть этого равенства через Q,-, мы получим уравнения движения материальной системы в обобщенных координатах, называемые иначе уравнениякт (второго рода) Лагранжа [c.432]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Уравнения движения материальной точки в форме, представленной теоремой 3.6.1, носят название уравнений Лагранмса второго рода. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...