Методы качественного исследования

Можно провести далеко идущую аналогию между грубыми динамическими системами и функциями одной переменной, имеющими только простые корни, а также кривыми, не имеющими особенностей, рассматриваемыми в конечной части плоскости [63]. Эта аналогия является, в частности, весьма плодотворной для выработки эффективных методов качественного исследования. [c.141]

Таким образом, естественно встает вопрос об отыскании регулярных методов качественного исследования динамических систем или хотя бы о достаточно эффективных приемах такого исследования. [c.57]

Свойства разбиения на траектории в целом и эффективные методы качественного исследования. Качественное изучение разбиения на траектории в целом, другими словами, изучение топологической структуры разбиения на траектории можно считать основной задачей качественной теории динамических систем. Эта задача имеет два различных аспекта. [c.133]

Другой аспект качественного исследования разбиения на траектории в целом заключается в отыскании эффективных приемов илп методов качественного исследования, т. е. эффективных методов определения топологической структуры разбиения или тех и других топологически инвариантных свойств его при заданных конкретных правых частях динамической системы ). [c.133]

Таким образом, естественно встает вопрос об отыскании регулярных методов качественного исследования динамических систем или хотя бы о достаточно эффективных приемах такого исследования, тем более что, как уже указывалось в 11, даже в тех случаях, когда у рассматри-ваемо системы суш ествует аналитический интеграл (в смысле 10) и найдено его аналитическое выражение [c.36]

Так или иначе, в силу ли физических или математических причин возникает целесообразность рассмотрения кусочно-сшитых, но не обязательно кусочно-линейных (и даже не обязательно кусочно-интегрируемых) динамических систем и их качественного исследования. Но в случае, когда сшитая система не является кусочно-линейной, полное сведение исследования ее качественной структуры к исследованию некоторого точечного отображения, как правило, делается невозможным. Тогда естественно попытаться распространить теорию бифуркаций и методы качественного исследования, на нее опирающиеся, на кусочно-сшитые системы, конечно, с той спецификой, которая при этом возникает. Это тем более естественно, что в случае кусочно-сшитых систем, так же как и в случае аналитических систем, фактами теории бифуркаций объясняются некоторые черты поведения реальных систем (мягкое и жесткое возникновение колебаний, срыв колебаний и др.). [c.359]

Козлов, Валерий Васильевич (род. 1.01.1950) — русский математик и механик, академик РАН (с 2000 г). В цикле работ, объединенных в монографии Методы качественного анализа в динамике твердого тела (МГУ, 1980), доказал несуществование аналитических интегралов уравнений Эйлера-Пуассона, а также указал динамические эффекты, препятствующие интегрируемости этих уравнений — расщепление сепаратрис, рождение большого числа невырожденных периодических решений. Эти исследования закрыли проблему Пуанкаре, поставленную им в Новых методах небесной механики (т. 1), а также открыли новую эпоху в динамике твердого тела, в которой на первый план вышли методы качественного исследования, а не поиск частных решений заданной алгебраической структуры. [c.26]

В основу настоящей книги положен курс лекций по классической механике, читавшийся автором на физическом факультете Московского государственного педагогического института им. В. И. Ленина на протяжении последних 20 лет. Книга написана в полном соответствии с новой программой по курсу теоретической физики для физических специальностей педагогических институтов, утвержденной Министерством просвещения СССР в 1977 г., в которой механика рассматривается как первый и важнейший раздел единого курса теоретической физики. Поэтому в книге особое внимание уделено принципиальным вопросам классической механики — ее основным понятиям и законам принципам относительности и причинности законам сохранения и их связи с симметрией пространства-времени вариационным принципам механики и общим методам получения первых и вторых интегралов уравнений движения методам качественного исследования поведения механических систем и ее связи с другими разделами современной физики. [c.3]

Другие разрешимые задачи динамики точечных вихрей на и Методы качественного исследования [c.87]

Разобранные выше интегрируемые системы вихревой динамики допускают достаточно полный анализ с помощью методов качественного исследования динамических систем на плоскости. В то же время применение для них классических методов явного решения с помощью теории специальных (абелевых) функций приводит к очень громоздким выражениям, не позволяющим составить какого-либо представления о реальном движении [20]. [c.107]

В главе II кратко изложена механика материальной точки (свободной и несвободной). Дается один из методов качественного исследования движения. [c.6]

Так как решение свелось к вычислению эллиптического интеграла (2.69). применим метод качественного исследования (см, 3). График функции F (w) есть кубическая парабола (рис. 2.6), точки пересечения которой с осью w определяют корни уравнения F( y) = 0, причем гюз есть обязательный веш,ественный корень кубического уравнения. Корни и могут быть вещественные различные, или совпадающие, либо комплексные сопряженные. Можно показать, что действительному движению отвечают лишь вещественные корни. Заметим, что график на рис. 2.6 построен формально, без учета неравенства йу 1. Через Wq обозначено начальное значение переменной w> Если йУ2< о< 1, то w t) есть периодическая функция времени, меняющаяся в пределах йУг, Wi с периодом [c.95]

Мы получили уравнение с разделяющимися переменными, решение которого приводится к вычислению эллиптического интеграла. Применим метод качественного исследования / 1 решения и с этой целью построим график функции ( ), предположив, что Л<0. Точки 1, 2. 3 изображают корни кубического уравнения и) — 0. [c.149]

Записав интеграл энергии в полярных координатах, затем исключая бг. мь1 сможем получить уравнение первого порядка для Гг. Применяя метод качественного исследования, можно установить, что Гг будет меняться периодически, колеблясь в некоторых пределах, и точка Мг не выйдет из кольца между двумя концентрическими окружностями. [c.208]

Дальше, в 12, мы подробно рассмотрим интегралы уравнений Лагранжа, а здесь только заметим, что, кроме интеграла обобщенного импульса, система допускает еще интеграл энергии. Комбинируя два интеграла, мы сможем применить метод качественного исследования движения системы (гл. II, 3). [c.215]

Решение задачи в случае Лагранжа находится в эллиптических функциях, и поэтому характер движения тела представить себе довольно трудно. Поскольку в силу уравнений движения мы получили дифференциальное уравнение первого порядка (6.115), то к исследованию движения тела в случае Лагранжа сможем применить метод качественного исследования (см. гл. П, 3). [c.407]

Исследование устойчивости невозмущенного движения в тех случаях, когда мы знаем решение дифференциальных уравнений, основывается на анализе самого решения. Если же решение не может быть представлено в замкнутом виде (не может быть выражено через известные функции времени или иной независимой переменной), то применяются те или иные методы качественного исследования движения. [c.428]

МЕТОД КАЧЕСТВЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 105 [c.105]

Метод качественного исследования движения в центральном поле [c.105]

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДАМИ КАЧЕСТВЕННОЙ [c.41]

В этом параграфе приводятся примеры конкретных систем второго порядка, построение и исследование фазовых портретов которых проводится при помощи методов качественной теории дифференциальных уравнений. [c.53]

Исследование производится общими методами качественной теории дифференциальных уравнений. Классификацию типов особых точек уравнения первого порядка можно найти в книге В. В. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, глава И. [c.567]

Кинематические передаточные функции механизма непосредственно определяют только его кинематические свойства. Однако они входят в коэффициенты уравнения движения механизма и совместно с динамическими передаточными функциями дают возможность провести качественное исследование динамических свойств механизма при любых законах изменения сил. В этом состоит достоинство операторного метода рещения уравнений движения механизма. Другим достоинством является возможность использования справочных таблиц для отыскания искомого решения [c.85]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Провести качественное исследование этого движения, пользуясь методом эквивалентного одномерного потенциала. [c.106]

Немыцкий В. В., О некоторых методах качественного исследования в большом многомерных автономных систем. Тр. Моск. матем. о-ва, 5, 1956. [c.365]

Дифференциальные уравнения решаются аналитически в явном виде редко. Использование ЭВМ дает приближенное решение дифференциального уравнения на конечном временном отрезке, что не позволяет понять поведение фазовых траекторий в целом. Поэтому важную роль приобретают методы качественного исследования дифференциальных яений. Используем введенное выше понятие фазового пространства для представления в нем совокупности движений гармонического и линейного осцилляторов. [c.83]

Разработаны также методы качественного исследования диссипативных систем и систем с антидиссипацией, позволившие получить условия бифуркации рождения устойчивых и неустойчивых автоколебаний, а также условия отсутствия любых таких траекторий. Метод исследования плоских топографических систем Пуанкаре и систем сравнения удалось распространить на высшие размерности. Получены достаточные условия устойчивости по Пуассону некоторых классов незамкнутых траекторий динамических систем. [c.9]

Методы качественного исследования динамической системы, правые части которой содержат параметры, использующие теорию бифуркаций, опираются на следующее общее, эвристически не вызывающее сомнений утверждение. [c.240]

Поведение сферического сегмента при падении плоской волны давления (без обратного влияния) в начальной стадии исследовал Н. А. Алумяэ [3.10] (1966). Развивая метод качественного исследования разрывов, пользуясь преобразованием Лапласа и методом перевала, он показал, что компонента нормального ускорения имеет наиболее сильный разрыв, распространяющийся со скоростью волны сдвига. [c.224]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

В настоящем параграфе проводится геометрически наглядное рассмотрение точечных отображений. Рассматривается преобразование прямой в прямую, окрун<ности в окружность, излагается метод неподвижной точки и метод вспомогательных отображений, приводится значительное число примеров точечных отображений, представляющих интерес для качественного исследования дифференциальных уравнений и связанных с ними колебательных явлений. [c.282]

Прямой теневой метод предложен В. Д. Дворжаком в 1880 г. Он используется в основном для обнаружения и качественного исследования оптических неоднородностей. Ввиду того что прямой теневой метод дает возможность определять вторую производную показателя преломления, он нащел щирокое применение при изучении ударных явлений, связанных с резким изменением п, таких как ударные волны, зона горения предварительно перемешанной горючей смеси, детонационные волны и т. п. [c.217]

Прямотеневые методы применяют для качественных исследований структуры потока. Наиболее эффективно применение этих методов для фиксирования ударных волн и тангенциальных разрывов. Их присутствие в потоке производит оптический эффект, благодаря которому можно определять их расположение. [c.218]

Заметим, что при выводе соотношений (7.23) мы преобразовали пути интегрирования в плоскости q в контуры о и L, вдоль которых соответственно действительны функции No(q,z,r) и N (quz,r). Тем самым здесь использовались идеи метода Каньяра, изложенного в 4. Несмотря на громоздкость выражений (7.23), их вид дает возможность провести качественное исследование полученных результатов. Из (7.23) находим [c.511]

Исследование квазистохастического режима автогенератора на туннельном диоде. В сб. Методы качественной теории дифференциальных уравнений . Горький, 1983, 95—117 [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...