Инвариантные решения

Метод функционально-инвариантных решений [c.430]

Аппарат теории функций комплексного переменного может быть применен к построению специального класса решений задач динамической теории упругости. Этот класс решений может быть получен с помощью так называемых функционально-инвариантных решений волнового уравнения. [c.430]

Функционально-инвариантные решения строятся следующим образом ищется такая функция 1 х,у,1), что произвольная дважды дифференцируемая функция ) u = f(Q) есть решение [c.430]

Отметим также, что класс функционально-инвариантных решений волнового уравнения, как было показано, определяется структурой функции й (а, (/,/), удовлетворяющей системе (9,2) и имеющей вследствие этого вид (9.3) при условии (9.4). Сами функции /(Й) при этом могут быть, как указывалось выше, произвольными дважды дифференцируемыми (или аналитическими) функциями. Это свойство решений волнового уравнения и отражено в названии самого метода функционально-инвариантных решений. Название этого метода отражает некоторые общие групповые свойства решений волнового уравнения. [c.432]

МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНВАРИАНТНЫХ РЕШЕНИЙ [c.437]

МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНВАРИАНТНЫХ РЕШЕНИИ [c.441]

Примеры М. и. с нетривиальными аномальными размерностями имеются в двумерном пространстве-времени (см. Двумерные модели КТП). Для перенормируемой КТП оказывается, что масштабно-инвариантные решения с необходимостью обладают инвариантностью относительно более общего конформного преобразования, что даёт возможность использовать для их нахождения методы конформной КТП (см. Конформная инвариантность в КТП). [c.61]

На основе функционально-инвариантных решений волнового уравнения, предложенных В. И. Смирновым и С. Л. Соболевым, в этой главе излагается замкнутое решение широкого класса автомодельных проблем динамической теории упругости. Этот класс охватывает следующие задачи а) полуплоскость, произвольно нагруженная на границе (в том числе случай, когда концы нагруженных участков движутся с произвольными постоянными скоростями) б) контактная задача для полуплоскости, когда концы контактных площадок перемещаются с произвольными постоянными скоростями в) совокупность произвольно нагруженных разрезов вдоль одной и той же прямой, движущихся с постоянными скоростями, причем скорости разных концов разрезов могут быть различными. [c.113]

ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ [c.135]

Рассмотрим частный случай функционально-инвариантных решений волнового уравнения, когда функции р (т) == 0. [c.136]

Функционально-инвариантные решения волнового [c.224]

Каплан В. С., О сопряжении инвариантных решений уравнений ламинарного пограничного слоя на вращающейся лопасти с решениями для внешнего потока. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1732. [c.1004]

Классы решений нестационарных пространственных уравнений движения несжимаемой жидкости и газовой динамики, когда компоненты вектора скорости — линейные функции от всех пространственных координат, хорошо известны и изучались в [1, 2 для несжимаемой среды ив [3, 4] для газа. В групповой терминологии такие классы течений являются iif-инвариантными решениями [5], они нашли ряд содержательных интерпретаций [4]. Нетривиален вопрос о существовании пространственных течений жидкости и газа с линейной зависимостью компонент вектора скорости х, Х2,, t) от части пространственных координат (одной или двух). [c.197]

В. И. Смирнова и С. Л. Соболева которые исследовали важный класс динамических задач с помощью метода функционально-инвариантных решений, основанных на теории функций комплексного переменного. [c.260]

Бобылев А. В., О точных решениях уравнения Больцмана, Докл. АН СССР, 225, № 6, 1296—1299 (1975) Об одном классе инвариантных решений уравнения Больцмана, Докл. АН СССР, 231, № 3, 571—574 (1976). [c.121]

Одпако поскольку в этом случае оба уравнения в (12.141) являются гиперболическими, то удобнее использовать другой подход, основанный на функционально-инвариантных решениях Д Аламбера [c.332]

Построенная оптимальная система подалгебр позволяет перечислить все различные, с точностью до преобразований симметрии, инвариантные решения уравнений (2). [c.721]

Инвариантное решение на подгруппе Ai + аА2 + РА ищем в виде [c.722]

Б. В. Костров (1964) с помощью метода инвариантных решений Смирнова — Соболева нашел решение автомодельной задачи о неустановившемся распространении осесимметричной трещины под действием приложенного на бесконечности однородного растягивающего напряжения. [c.389]

Классы инвариантных решений......................108 [c.4]

Инвариантные решения (109). Подмодели ранга три (110). Подмодели ранга два (112). Подмодели ранга один (114). Подмодели ранга нуль (115). [c.4]

Очевидно, что упомянутые выше и многие другие случаи подмодели-рования сводятся к выделению и описанию тех или иных классов точных решений уравнений газовой динамики. При этом естественна постановка вопроса о наиболее широком раскрытии возможностей, предоставляемых для этой цели самой исходной моделью. Здесь решающим является ее фуп-повое свойство, возможности которого иллюстрируются многочисленными примерами классов инвариантных и частично инвариантных решений. [c.83]

Классы инвариантных решений [c.108]

Специфика инвариантной подмодели состоит в том, что в ней участвуют лишь А < 4 независимых переменных. Поэтому инвариантные решения находить и анализировать, вообще говоря, проще, чем решения исходной системы (8.1). [c.109]

В связи с попытками объяснить в рамках квантовой теории поля (КТП) скейлинг Бьёркена с нач. 1970-х гг. обсуждалась возможность того, что Дайсона уравнения в КТП допускают масштабно-инвариантное решение. Для перенормируемой КТП этот вопрос оказывается связанным с поведением эффективного заряда при — —I. оо, к-рое определяется видом т. н. ф-ции [c.61]

Гелл-Мана — Лоу (см. Ренормализационная группа). Для М. и. необходимо, чтобы эта ф-цин обращалась в нуль при нек-ром значении эфф. заряда. В этом случае при достаточно больших значениях —эфф. заряд совпадает с положением нуля и ур-ния ренормализац, группы для вершинных частей обладают масштабно-инвариантными решениями, вообще говоря, с нек-рой аном,альной размерностью. Такая ситуация реализуется также в теории фазовых переходов 2-го рода (с той, однако, разницей, что эта задача определена в трёхмерном пространстве, а ие в четырёхмерном пространстве-времени и рассматривается ИК-, а ие УФ-предел) [см. ниже]. [c.61]

Пухначев В. В. Инвариантные решения уравнений Навье—Стокса [c.226]

Г. В. Колосовым, Н. И. Мусхелишвили, Г. М. Вестергардом, Л. А. Галиным и И. Р. Радока был открыт класс статических и стационарно-динамических задач упругости, эффективное решение которых находилось при помощи теории функции комплексного переменного. Развитый выше подход, основанный на функционально-инвариантных решениях Смирнова—Соболева, позволяет применить эти методы для эффективного решения аналогичного класса динамических задач теории упругости. [c.135]

Наиболее развитый в настоящее время систематический подход к классификации и получению широких классов точных решений связан с применением групповых методов анализа дифференциальных уравнений [9]. Знание допустимых групп преобразова ний независимых переменных и искомых функций, оставляющих инвариантными ин тегральные многообразия исходной системы (переводящих интегральную поверхность в интегральную же поверхность), позволяет построить широкие классы точных инва зиантных решений (частным случаем их являются автомодельные решения), построить некоторые классы частично инвариантных решений (такими являются, например, бегущие волны), дать классификацию различных типов решений. [c.17]

Трудности изучения волн рангов два и три, являющихся с групповой точки зрения частично инвариантными решениями [14], связаны с необходимостью исследования сложных и громоздких переопределенных систем уравнений с частными производны ми. Несмотря на имеющиеся общие подходы к решению таких задач (алгоритм Картана и его модификации), конкретная реализация их связана с большими аналитическими вычислениями и пока даже с использованием специализированных программ для про ведения аналитических выкладок на ЭВМ не привела к успеху, в частности, при иссле довании совместности системы уравнений потенциальных тройных волн. Фактически каждое серьезное продвижение в теории кратных бегущих волн потребовало специ ализированного аналитического изучения в подходящих пространствах зависимых и независимых переменных. [c.199]

Ряд смешанных задач о колебаниях анизотропной полуплоскости был исследован в работах В. А. Свекло [21, 22] на основе обобщения метода функционально-инвариантных решений. Изучению свойств решения для ортотропной полуплоскости посвящены работы В. С. Будаева [6, 7]. Значительный вклад в развитие методов решения динамических задач для анизотропных сред внесли Р.Барридж и Дж.Виллис [25, 26], причем метод Виллиса решения автомодельных задач анизотропной теории упругости позволил получить решение ряда важных контактных задач, например, задачи о внедрении клиновидного штампа в анизотропную полуплоскость. В то же время отметим, что в случае установившихся колебаний исследования подобных задач оказывается значительно более сложным. [c.303]

О, ж > 0). Касательные напряжения равны 0 О, ж Е Е). Возмущение задается сосредоточенной в начале координат силой. Решение получено с помощью метода функционально инвариантных решений. Аналогичная задача (при ж < О задана скорость йз = Уо) рассмотрена Г. С. Багатурия [6]. Применительно [c.370]

Для штампа конечных размеров Л. М. Флитманом [46] решена плоская задача о колебаниях полупространства для граничных условий типа (3) (заданы вертикальные смещения на отрезке ж I). Решение строится как суперпозиция решений для полубесконечных штампов, для которых получено интегральное уравнение в свертках. Аналогичная задача для акустической среды рассмотрена в работе Л. 1VI. Флитмана [45] с использованием запаздывающих потенциалов. В. А. Свекло [34] для этой задачи с помощью метода функционально инвариантных решений построил интегральное уравнение, связывающее перемещения и напряжения на границе полуплоскости. Найдены асимптотические представления для подынтегральных функций. [c.371]

Функционально-инвариантные решения волнового уравнения. Тр. мат. ин-та им. Стеклова, V (1934). [c.188]

В. И. Смирнову принадлежит решение смешанной задачи для шара в случае волнового уравнения методом функционально-инвариантных решений (см. Смирнов [2]). Важные результаты содержатся в работах Ладыженская [1], Петрашень [1], Бабич [11, Боровиков [1] и др. [c.344]

Важный класс частных решений представляют функционально-инвариантные решения, т.е. такие решения / (х, у, ) волнового уравнения, которые порождают решения Р (/ х, у, г, t)) для любой (дважды дифференцируемой) функции Р. Эти решения были найдены и изучены первоначально для двумерной задачи (С. Л. Соболев, 1934), а затем обобш ены на пространственный случай (Н. П. Еругин, 1944). Приложения к конкретным задачам получены для двумерных задач. При этом существенно то, что важные сингулярные решения типа сосредоточенных воздействий описываются функционально-инвариантными решениями. Особенно удобны функционально-инвариантные решения для описания автомодельных двумерных задач. [c.294]

Из результатов более общего характера следует отметить построение сингулярных (фундаментальных) решений для частных видов анизотропии, обобщение на эти случаи функционально-инвариантных решений (В. А. Свекло, 1961), решение задачи Ламба. [c.299]

Исследова-нию задачи о действии на улругое тело мгновенного импульса посвящены работы многих авторов. Здесь прежде всего следует указать на работы 30-х годов В. И. Смирнова и С. Л. Соболева [101, 102, 108], определившие в Советском Союзе направление исследований по динамической теории упругости на многие годы. В этих работах на -основе функционально-инвариантных решений волнового уравнения дано полное решение плоской задачи Лэмба, задачи о действии внутреннего источника колебаний для полуплоскости и общей задачи Коши для по--луплоскости при произвольных краевых условиях, начальных данных и массовых силах. [c.315]

Исторически становление теоретической газовой динамики послужило не только пониманию и описанию общей структуры происходящих в сжимаемых средах физических процессов. 1 азовая лина.мика оказала также заметное влияние на развитие математики, главным образом ее части, связанной с теорией дифференциальных уравнений. Она вдохнула жизнь в целые математические направления — теорию разрывных решений дифференциальных уравнений, теорию уравнений смешанного типа, теорию квазиконформных отображений. Она стимулировала развитие теории сингулярных интегральных уравнений, группового анализа дифференциальных уравнений, фуик-ционально-аналитических и топологических методов исследования краевых задач. Она обогатила математику рядом важных понятий, таких как вырождение типа дифференциальных уравнений, сильный и слабый разрывы в решениях, градиентная катастрофа, сильная и слабая нелинейности, инвариантное и частично инвариантное решения, автомодельное решение и т. п. [c.10]

Инвариантные решения. Предполагается, что базис инвариантов группы Я состоит из скалярных инвариантов двух видов. Первый составляют инварианты-функции только от независисмых переменных. Число к таких (функционально независимых) инвариантов может быть не более четырех пусть это будут [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...