Численное решение интегральных уравнений методом механических квадратур

Численное решение интегральных уравнений методом механических квадратур [c.25]

В данной главе изложен алгоритм [95, 102] расчета статической траектории распространения исходной внутренней трещины, базирующийся на решении плоской задачи теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Приложенная к телу нагрузка и форма исходной трещины удовлетворяют некоторым условиям симметрии, так что оба ее конца развиваются одинаково. В этом случае траектория может быть построена без учета зависимости скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений в ее вершине. Аналогично может быть рассмотрено распространение краевой или полубесконечной трещины при действии любой несимметричной нагрузки. Изучены случаи развития исходной прямолинейной или двух сдвинутых параллельных трещин в бесконечной плоскости при действии растягивающих усилий на бесконечности или растягивающих сосредоточенных сил. Задачи на каждом этапе сводятся к сингулярному интегральному уравнению для гладких контуров, численное решение которого находится методом механических квадратур. [c.41]

Замечание. Здесь и ниже при численном решении интегральных уравнений (19) применяются не формулы (47), (48), а метод механических квадратур с использованием квадратурной формулы Гаусса. При этом в уравнениях (19) делается замена искомой функции по формуле [c.159]

Как правило, интегральные уравнения решают численно методом последовательных приближений или методом механических квадратур [231]. Ясно, что в любом случае требуется численно вычислять сингулярные интегралы. Существуют два основных подхода к решению этого вопроса. [c.97]

Численные методы решения интегральных уравнений основываются на возможности вычисления входящих в уравнения интегралов [153]. В основном распространение получили два численных метода решения ИУ — последовательных приближений [152] и механических квадратур [19]. В обоих методах всегда приходят к вычислению интегралов от известного выражения. [c.55]

Для решения такой задачи имеем систему интегральных уравнений (7.47) с гладкими правыми частями, причем в выражении (7.45) для функции Q( i) следует заменить Ri на а. С помощью метода механических квадратур приходим к системе алгебраических уравнений вида (7.22), последнее уравнение которой нужно заменить условием (7.32). Безразмерные коэффициенты интенсивности напряжений K nR )IP в зависимости от X=//(d—Rq) при различных значениях параметров R ld и ajb приведены в табл. 35 и 36, где над чертой даны результаты для одной трещины, под чертой — для двух. Анализ приведенных в этих таблицах численных данных показал, что с увеличением вытянутости эллипса Li [c.201]

При численной реализации формул (4), (5) вместо суммирования рядов Неймана предлагается численно решать интегральные уравнения Фредгольма второго рода, аналитические решения которых представляются этими рядами, по методу механических квадратур с использованием квадратурной формулы Гаусса. [c.185]

На основании асимптотического поведения функции Ф[( , х) при 1,х-лоо установим, что ядро уравнения (14) К(х, у) по своим свойствам при х, у оо аналогично ядру интегрального уравнения (6.7) вида (6.8) из работы [2], и для численного решения уравнения (14) можно применить метод механических квадратур. [c.259]

Стандартный метод решения сингулярных интегральных уравнений состоит в их регуляризации и последующем численном решении полученных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Однако такой подход очень трудоемок. В последнее время в численных расчетах наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению конечных систем алгебраических уравнений. Среди них следует отметить метод механических квадратур, основа1шый на определенных формулах, для интерполяционного полинома и квадратурных формулах для сингулярных интегралов [30, 65, 71, 77, 94, 180, 228, 299, 314, 315, 341, 360, 4191. [c.52]

В результате численного решения системы интегральных уравнений (5.27) методом механических квадратур определяются коэ(йици [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...