Лагранжа уравнение движения

Это — уравнения Лагранжа. Уравнения движения в форме Лагранжа имеют место для определяющих координат qa. Для их [c.125]

Тогда по методу множителей Лагранжа уравнения движения будут [c.326]

Составить по методу Лагранжа уравнения движения материальной точки на параболоиде вращения, приняв за координаты расстояние г от оси и азимут 0 (см. 103). [c.302]

Предполагая, что в остальном система может быть описана методом Лагранжа, уравнения движения в декартовой системе координат можно записать так [c.35]

Ударный импульс и момент ударного импульса. Уравнения Лагранжа. Уравнение движения (30.1) для частицы дает следующее соотношение [c.186]

Перейдем к выводу уравнений Лагранжа. Уравнения движения для свободной материальной точки в декартовых координатах обычно записываются в следующем виде. [c.32]

Лаги для фундаментов под станки—Конструкции 14 — 550 Лагранжа уравнение 1 (2-я) — 34 Лагранжа уравнение движения 2 — 68 Лагранжа формула 1 (1-я)—149 Лаки 4 — 413, 416 — см. также Нитролаки [c.127]

Уравнение движения в форме Лагранжа. Уравнение движения механизма может быть написано также в форме диференциального уравнения следующего вида [c.68]

В методе Лагранжа уравнения движения получают из энергетических соображений, а не из условия равновесия сил. Согласно принципу Гамильтона, движение динамической системы определяется условием [c.426]

В координатах Лагранжа уравнения движения записываются в форме системы уравнений [c.319]

В форме Лагранжа уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости имеют вид (13.11) с условием несжимаемости [c.185]

Введение в механику понятия квазикоординат и обобщение уравнений Лагранжа на квазикоординаты интересно тем, что оно позволило объединить в одной и той же форме обычные уравнения Лагранжа, уравнения движения неголономных систем и такие уравнения, как, например, динамические уравнения Эйлера движения твердого тела с закрепленной точкой ). Чтобы сделать очевидным важность этого обобщения не только с формальной стороны, заметим, что при исследовании движения конкретных механических систем существенную роль играет удачный выбор неизвестных параметров (обобщенных координат и квазикоординат), определяющих движение. Как известно, с использованием квазикоординат была поставлена и исследована задача Эйлера о движении по инерции твердого тела с закрепленной точкой. В квази-координатах же исследованы С. А. Чаплыгиным задача о плоском неголономном движении и трудная задача о качении неоднородного шара по плоскости. Квазикоординаты как некоторые кинематические характеристики движения, определяющие скорости движения точек системы, употреблялись в механике очень давно. Однако лишь на рубеже двадцатого века обобщенные координаты и эти кинематические параметры были объединены в одном общем понятии квазикоординат, а в подытоживающей работе Гамеля были получены уравнения движения в квазикоординатах, по форме написания близкие к уравнениям Лагранжа и применимые как к голономным, так и к неголономным системам ). Хотя по своему [c.123]

Г1 и Г2 в одной плоскости вокруг обш,его центра масс. Угловая скорость враш,ения прямой, соединяюш,ей тела, постоянна и равна со. Со- f Р(ж, 2/, г)ставить в форме Лагранжа уравнения движения космического аппарата Р массы т относительно этих небесных тел, считая, что влияние аппарата на движение тел пренебрежимо мало. Массы тел равны тх и Ш2 (шх ш, гп2 гп). (Ограниченная задача трех тел.) [c.132]

Интегрирование уравнения движения Лагранжа. Уравнение движения Лагранжа [c.499]

Частные решения Лагранжа. Уравнения движения для двумерной задачи удовлетворяются постоянными значениями X = Х), У = 1, если правые части первых двух из уравнений (9) равны нулю. Если использовать выражение (18) для й, то этп два уравнения можно написать в следующем виде [c.228]

Несмотря на кажущуюся простоту метода Лагранжа, уравнения движения, получаемые на основе этого метода, очень сложны, и он используется сравнительно редко. [c.26]

ПОЛЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ. ПРИНЦИП Д АЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ [c.114]

Подставляя (3.3.28) в первое уравнение (3.3.26), получим, что выражение в квадратных скобках равно нулю, и уравнение движения в силу потенциальности w можно проинтегрировать по г и получить интеграл Коши—Лагранжа в таком же виде, как для идеальной жидкости, [c.121]

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

Применяя уравнения Лагранжа для составления уравнений движения рассматриваемой двухмассовой системы, прежде всего запишем выражения кинетической и потенциальной энергии этой системы [c.554]

Уравнения (127) и представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах или уравнениях Лагранжа. Число этих уравнений, как видим, равно числу степеней свободы системы. [c.378]

Из полученного результата следует, что состояние механической системы, на которую действуют потенциальные силы, определяется заданием одной только функции Лагранжа, так как, зная эту функцию, можно составить дифференциальные уравнения движения системы. [c.379]

Обращаем внимание на то, что для системы с одной степенью свободы составление дифференциального уравнения движения методом Лагранжа сводится по существу к тем же расчетам, что и при использовании теоремы об изменении кинетической энергии. [c.381]

Задача 181. Составить уравнения движения симметричного гироскопа в форме Лагранжа. Рассмотреть случай медленной прецессии. [c.385]

Подставляя все вычисленные величины в равенства (а), получим окончательно следующие дифференциальные уравнения движения гироскопа в форме Лагранжа [c.386]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. Эти уравнения Лагранж применил к исследованию малых колебаний системы, имеющих большое практическое значение. [c.6]

Уравнения (22.6) называются дифференциальными уравнениями движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа. [c.66]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа Что называют множителем Лагранжа [c.74]

Решение. Для получения дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа II рода для консервативных систем [c.358]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ii РОДА (ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ) [c.395]

КОВАРИАНТНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ (УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА) [c.121]

Прежде чем приступить к выводу ковариантной записи уравнений движения — уравнений Лагранжа, получим два вспомогательных равенства. [c.126]

Полученные на основании принципа Остроградского — Гамильтона и уравнений Эйлера — Лагранжа уравнения движения обобщенной термоупругой среды (5.128), обобщенный закон Фурье (5.131), обобщенное уравнение теплопроводимости (5.133) и, как частный случай, уравнение движения изотерми- [c.151]

Уравнением движения в форме моментов (в форме уравнения Лагранжа 2-го (JOAa) [c.133]

Выражение (4.13) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка относительно обобщеннон координаты q и называется дифференциальным уравнением движения механиз1ма. Оно может быть также получено из уравнения Лагранжа второго рода. [c.123]

Приняв лагранжев спектр турбулентности, Чен рассмотрел стационарный ) случай, когда начальный момент временя о равен — схз. В. лагранжевой системе координат прослеживается путь частицы и отмечаются статистически осредненные характеристики потока II твердой частицы. Первоначальная методика Чена была модифицирована Хинце в отношении определения интенсивностей и коэффициентов диффузии. Эти теоретические методы, а также методы Лью [497], Со/ [721 [, Фрпдлендера [232] II Ксенеди [134] были обобщены Чао [104] путем рассмотрения приведенного выше. лагранжева уравнения движения как стохастического, к которо.му внача.ле при.меняется преобразование Фурье. Излагаемый ниже метод принадлежит Чао. [c.50]

Уравнение движения в диффсренциалыюй форме (4.31) может быть получено также и из уравнений Лагранжа II рода 2 , [4 . [c.155]

Систему S дифференциальных уравнений (125.6) называют урт-нсниями Лагранжа второго рода. Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат системы q , q , q . Интегрируя эти дифференциальные уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получаем s уравнений движения механической системы в обобщенных координатах [c.343]

В задачах этого типа рассматриваются малые колебания системы с одной (первая группа) или двумя (вторая группа) степенями свободы около положения устойчивого равновесия. В этих задачах положение усгойчивого равновесия следует принять за начало отсчета обобщенных координат и, далее, пользуясь уравнениями Лагранжа, составлять дифференциальные уравнения движения системы. [c.405]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

Уравнения движения, записанные в ковариантной форме (уравнения Лагранжа), имеют одинаковый вид в любой системе отсчета и поэтому в равной мере пригодны для описания движения в инерциальных и в неинерциальных системах. Для того чтобы описать движение материальной точки по отношению к неинерциальной системе отсчета, надо лишь в качестве новых координат принять отрюсительные ( греческие ) координаты неинерциальной системы. Заданное переносное движение определяет тогда все функции ф,- и г ),-, т. е. преобразование (8) новых ( гре- [c.160]

До сих пор в основе всех наших рассуждений лежали некоторые исходные представления, играющие во всем последующем построении роль аксиом. Мы постулировали, в частности, второй закон Ньютона и при гыводе основ ых законов и теорем механики всегда исходили из него. В настоящей главе, выводя уравнения движения в форме, ковариантной по отношению к любым точечным преобразованиям координат, мы также положили в основу рассуждений второй закон Ньютона и в конечном результате придали ему форму уравнений Лагранжа. В этом смысле второй закон Ньютона оказывается эквивалентным утверждению о том, что движение может быть описано уравнениями (22), а движение в потенциальном поле — уравнениями (29), где L = T—К. [c.164]

В нестационарном случае правые части уравнений Лагранжа зависят также и от времени. Для таких систем фазовое простран-С1В0 менее удобно, ибо теперь уже нельзя столь просто исключить t и вместо уравнений движения выписать уравнения фазовых траекторий, не содержащие явно время t. В таких случаях удобно дополнить рассматриваемые пространства осью t. Про- [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...