Теория Метод смещений

Рассмотрим простую теорию метода на примере введения линейного фазового сдвига, который обеспечивается как поступательным смещением объекта на малую величину (в собственной плоскости), аналогично [162], [c.171]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

В разобранном выше примере предполагалось наличие пО контуру лишь силовых факторов, тогда как на отдельные точки или на отдельные участки контура могут быть наложены геометрические связи, препятствующие линейным или угловым смещениям. Кроме того, плоская пластинка взята лишь как наглядная иллюстрация идеи метода, тогда как последний может быть распространен на расчет изгибаемых плит, оболочек и, что особенно существенно, на расчет пространственных объектов теории упругости. В последнем случае особенно четко выявляются преимущества рассматриваемого метода по сравнению с другими ме -одами расчета. [c.150]

Например, при решении задач теории упругости вариационными методами осуществляется переход к задаче об определении в некотором классе функций минимума соответствующего функционала. Доказывается, что решение этой задачи всегда существует и соответствующее ему поле смещений удовлетворяет дифференциальным уравнениям, однако краевые условия выполняются уже в некотором обобщенном смысле. Аналогичная ситуация возникает и при решении задач теории упругости методом потенциалов. При определенных ограничениях на форму поверхности и краевые условия доказывается, что получаемое посредством соответствующих интегральных уравнений решение краевой задачи может и не удовлетворять условиям, требуемым классической постановкой. Лишь при более строгих ограничениях (в чем, по сути дела, нет необходимости) решение оказывается регулярным. [c.243]

В этом параграфе при формулировке краевых и начальных условий не будут вводиться ограничения математического характера на задаваемые функции. Дело в том что необходимая для разрешимости соответствующих задач та или иная степень их гладкости в основном определяется математическими методами, используемыми при решении. Применение методов теории потенциала, например, приводит к тому, что краевые значения смещений или напряжений должны принадлежать классу Г. — Л. [c.244]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Такого типа теория была развита Фишером [47], использовавшим постоянные упругости а-Ре при определении силовых констант, для исследования смещений атомов железа вокруг внедренного атома примеси (в частности— углерода). Учет смещений лишь небольшой группы атомов не позволил получить высокую точность (ниже будут приведены соответствующие данные, полученные более точным методом). [c.75]

Распространение теории Герца на задачи соударения анизотропных тел было осуществлено Ченом [41] и Виллисом [195]. Как было показано Виллисом, область контакта для анизотропного полупространства является эллиптической (для изотропного она является круговой). Соотношение, связывающее силу и смещение, аналогично (35), причем в зависит от упругих постоянных. Определение параметров эллипса должно осуществляться численными методами и примеров такого построения для случаев анизотропии, характерных для типовых композиционных материалов, в настоящее время не имеется. [c.317]

Подвижные оси. Абсолютная и относительная скорости изменения вектора. Теорию движущихся осей часто считают трудной и неясной из-за тех требований, которые она предъявляет к нашей способности наглядно представить тела в движении. Наилучший метод избежать возникающей таким образом неясности состоит в рассмотрении проблемы с помощью бесконечно малых смещений, разлагая действительные перемещения, которые происходят за время dt, па совокупность элементарных смещений, каждое из которых вызвано своей причиной. При этом порядок, в котором действуют эти причины, не важен, так как бесконечно малые перемещения коммутативны. Для краткости при дальнейшем выводе формул мы не рассматриваем эти причины бесконечно малых перемещений. [c.66]

Под воздействием внешних сил, приложенных к телу, в нем может происходить развитие трещин, в том числе весьма значительное, вследствие чего проблема трещин принципиально отличается от классической проблемы теории упругости (см. главу IX), в которой граница тела сохраняется неизменной с точностью до упругого смещения ее точек. Вследствие отмеченного изменения границ тела в проблеме теории трещин задача становится весьма сложной нелинейной (задача с неизвестными границами) и не разрешимой обычными методами теории упругости. Однако дело не только в изменении границ, с которым необходимо считаться и, мало того, находить это изменение. Сложность состоит в том, что в теории трещин приходится использовать дополнительные (по сравнению с обычной теорией упругости) схемы, описывающие поведение материала в области контура трещины. В теорию в какой-то мере вносится элемент физики, однако пока не в полном смысле этого слова. Постановка задачи может быть сформулирована так. [c.575]

Расчет напряжений и смещений в винте выполнен вариационно-разностным методом (ВРМ) в перемещениях на основе разностной схемы, изложенной в работе [9]. Выбор метода расчета был продиктован тем, что при одинаковых параметрах системы разрешающих конечно-разностных уравнений (число уравнений, ширина полосы ленточной матрицы) и одинаковом расположении узловых точек ВРМ может дать лучшую аппроксимацию уравнений теории упругости, чем метод конечных элементов (МКЭ). [c.129]

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи Деформация в двух измерениях и Дав-ление жесткого штампа на упругое основание , которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г. В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости , где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, [c.264]

Подчеркнем еще раз, что установление закона Вина представляет собой максимум того, что может дать термодинамический метод в теории излучения. Точный вид функции A(/iv / кТ), а следовательно, и численное значение постоянной b в законе смещения и постоянной а в законе Стефана - Больцмана методами термодинамики нельзя найти, и эта задача остается на долю статистического метода. [c.90]

Разработкой методов интегрирования уравнений типа (202) занимается теория смазки. Удовольствуемся рассмотрением простейшего случая подвеса вертикально смещенной сферы (ф = 0, л), когда ширина зазора к определяется равенством (176). Более общая задача, когда наряду с вертикальным смещением центра сферы О имеется и горизонтальное (боковое) смещение, в приближенной постановке (малые Я = е/е) может быть также без особого труда рассмотрена ). [c.425]

Усложнение моделей оптимизации и применяемых методов расчета конструкций выявило потребность в новых, более мощных, чем методы МП, средствах численной реализации оптимизационных моделей. В связи с этим в рассматриваемый период широкое распространение приобретают методы случайного поиска оптимума, в частности метод планирования многофакторных экспериментов [9, 108, 149 и др.]. В целом рассматриваемый период можно оценить как этап осознания важного прикладного значения теории и методов ОПК из композитов. В пользу этого вывода свидетельствует, во-первых, наблюдаемое смещение акцентов в сторону более глубокого анализа различных аспектов постановки и результатов решения конкретных задач оптимизации, а во-вторых, наметившаяся тенденция к разработке общего подхода к проблеме оптимального проектирования конструкций из композитов [19]. В известной степени упомянутая тенденция нашла свое отражение и в настоящей книге, основу которой составляют результаты, полученные в лаборатории моделирования процессов потери устойчивости тонкостенных конструкций Института механики полимеров АН Латвийской ССР. При этом авторы ни в коей мере не претендуют на полноту изложения всех затронутых в книге вопросов, отчетливо сознавая, что в рамках одной книги это сделать практически невозможно. [c.13]

Для оболочки открытого профиля с условиями опирания, отличными от шарнирного, изложенный выше метод решения задачи в двойных тригонометрических рядах непригоден. Если два противоположные прямолинейные края открытой оболочки шар-нирно-оперты, а два других — оперты произвольно, то можно применять метод, аналогичный методу М. Леви в теории изгиба пластин, и представить обобщенные смещения в виде одинарных тригонометрических рядов [c.126]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений цилиндрической оболочки в обобщенных смещениях является довольно сложной задачей, так как сводится к решению совместной системы пяти алгебраических уравнений (метод двойных тригонометрических рядов) либо к решению пяти обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых второго порядка (метод одинарных тригонометрических рядов). Естественно поэтому стремление иметь в арсенале разрешающих средств теории цилиндрических оболочек и более простые по структуре уравнения, обеспечивающие одновременно достаточную точность в инженерных расчетах. [c.126]

Отметим, что на данную теорию можно обобщить комплексный метод (гл. IV) и вывести разрешающие уравнения в комплексных усилиях и смещениях. [c.191]

А. А. Никитиным (1952) для дифференциальных механизмов, но методу смещения сил, В. Н. Кудрявцевым (1953) для планетарных передач, -Л. И. Кременштейном (1962) для универсального шарнира, Я. И. Еси-пенко (1958) для торового вариатора, М. К. Клебановым (1953) для кулачкового механизма с центральным толкателем. Некоторое развитие теории к. п. д. в машинах-автоматах дано в монографии И. И. Артоболевского, [c.378]

В работе О. Draghi es u [3.83] (1969) трехмерные уравнения динамической теории упругости асимптотическим методом приведены к двумерным уравнениям теории оболочек. Смещения и деформации предполагаются малыми, и рассматривается случай, когда отношение толщины к характер- [c.186]

В основе одного из современнЕ11Х и точных методов проверки формулы поперечного допплеровскою смещения лежит недавно открытый так называемый аффект Мёссбауэра. Полученные с помощью этого метода результаты с большой точностью совпали с результатами теории. [c.425]

Высокая степень точности измерения изменения энергии методом резонансного поглощения -у-лучей без отдачи позволяет использовать этот метод для обнаружения и изучения весьма тонких эффектов, апример для определения магнитных диполь-ных и электрических квадрупольных моментов возбужденных состояний ядер, для исследования влияния электронных оболочек на энергию ядерных уровней. В 1960 г. Паунд и Ребка использовали резонансное поглощение у-лучей без отдачи в Fe для измерения в лабораторных условиях гравитационного смещения частоты фотонов, предсказываемого в общей теории относительности Эйнштейна. Эффект удалось обнаружить при удалении источника от поглотителя (по высоте) всего на 21 м. [c.179]

Для построения математической теории деформации этого вполне достаточно. Однако в ряде случаев, особенно при разработке методов решения уравнений механики сплошных сред, приходится сталкиваться с обратной задачей. Будем считать, что в области, занятой телом, уже известны деформации и требуется или определить перемещения, или, что даже более важно, установить условия, каким должны удовлетворять деформации, чтобы восстановленные значения смещений не противоречили физическому смыслу. В том, что деформации не могут быть произвольными, можно убедиться с помощью следующих рассуж- [c.212]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

Прпмепенио рассматриваемого метода значительно упрощается, если ограничиться определением смещений атомов па больших расстояниях от дефекта, когда можно не учитывать явно атомпох структуры кристалла и пользоваться формулами теории упругости анизотропного континуума, условия равновесия которого теперь являются исходными вместо уравнений (3,07). В этом случае [43] в (3,73) мо кно ограничиться областью малых 1с и найти смещения и на больших расстояниях от точечного дефекта, поле смещений вокруг которого характеризуется известными значениями модулей упругости и зависимостью параметров решетки от концентрации дефектов. [c.85]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Особенностью развития научно-теоретических основ автоматизации в 70-е годы явилось постепенное смещение центра тяжести исследований с вопросов сравнительного анализа на разработку методов многопараметрического оптимального синтеза по критериям заданного качества изделий, требуемой производительности и экономического оптимума. Именно так было сформулировано главное направление развития теории автоматизации в основном докладе (Л. В. Петрокас, Л. И. Волчкевич, Д. Я. Ильинский, И. А. Клусов) на VII совещании по основным проблемам теории машин и механизмов (1974). [c.113]

Метод Д. Денавита и Р. Хартенберга с необходимыми сведениями из теории матриц изложен Р. Бейером [121 ], который этим методом исследовал параметры движения (углы относительного поворота и относительные осевые смещения) четырехзвенного пространственного механизма с одной враш,ательной и тремя цилиндрическими кинематическими парами, а также трехзвенный пространственный механизм с двумя цилиндрическими и одной сферической парами. [c.145]

Расчеты по методу конечных элементов для упругой модели материала находятся в хорошем соответствии с расчетами для упругопластического материала. Следовательно, общая де< рмация фланца слабо зависит от локальной пластической деформации поверхностей прокладки. Несмотря на очевидное общее преимущество расчетов на основе метода конечных элементов, они не дают существенно лучшего согласия с экспериментом по сравнению с приближенным методом расчета по теории оболочек и колец. В частности, эти методы дают близкие значения средних поворотов нижнего и верхнего фланцев, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными. При расчете на внутреннее давление приближенный расчет неплохо описьгаает экспериментальные результаты по относительному проскальзьшанию колец и хуже — по радиальному смещению. [c.154]

Для управления процессами обработки на автоматических н полуавтоматических станках необходимо знать величину смещения уровня настройки во времени и параметры процесса. Примем, что последовательность размеров между двумя подна-стройками может быть представлена в виде реализации случайного процесса изменения размеров деталей (0- Для того чтобы при математическом описании процесса воспользоваться методами теории случайных функций, необходимо доказать, что указанный процесс можно рассматривать как стационарный. Первоначально проверяют гипотезу однородности дисперсий для ряда сечений пучка реализаций. Если аппроксимируя разброс опытных значений случайной функции с заданной точностью, получим линейную зависимость, то зто свидетельствует о возможности принятия гипотезы об однородности и постоянстве дисперсии для заданного уровня значимости. [c.88]

Пример зависимости формирования DX-центров от некоторых из упомянутых условий — структуры кристалла, зарядового состояния примеси и внешнего гидростатического давления демонстрируют расчеты [63] примесей О, Si в вюртцитоподобной (в) и сфалеритоподобной (с) полиморфных модификациях A1N, GaN. Вычисления проведены в рамках теории функционала электронной плотности самосогласованным методом неэмпирического псевдопотенциала в моделях 32- и 72-атомных сверхячеек. На конфигурационной диаграмме (рис. 2.8) четко прослеживается образование глубокого DX-цент-ра при сдвиге атома кислорода в анионном состоянии (О ) вдоль направления [0001] в e-AlN. Корреляционная энергия DX-конфи-гураций, в соответствии с (2.1), рассчитывалась как U = Е + Е -- 2Е , где Е > — энергия образования дефекта в зарядовом состоянии q. Видно (см. табл. 2.4), что для О 1/ < 0 при значительном релаксационном смещении примеси, тогда как для нейтрального (и катионного) состояний дефектов дополнительные (метаста-бильные) минимумы Е > отсутствуют, и их наиболее устойчивой позицией является узел замещаемого элемента (азота). Любопытно, что для -A1N DX-состояний для примесного кислорода не возникает. Этот факт объясняют [63] различиями во взаимодействиях 0 с атомами матрицы, составляющими третью координационную сферу дефекта. В e-AlN третью сферу О" в направлении [0001] образуют атомы А1, рис. 2.9. Значительный релаксационный сдвиг 0 ( 0,9 А) уменьшает дистанцию О—А1 от 3,1 A (в нерелаксированной решетке) до -2,06 A, что лишь на -0,2 A больше равновесного состояния А1—О (1,89 А) в оксидах алюминия. Это указывает на причину формирования стабильного DX-центра в e-AlN как следствие образования сильной ковалентной связи А1—О. Наоборот, в -AlN ближайший атом А1 в [c.48]

Применение метода Ритца при расчете колебаний лопаток на основе теории оболочек. Принципиальные основы метода Ритца остаются прежними, но кроме прогиба по нормали w аппроксимируются н смещения и, v в касательной плоскости. Выражение для потенциальной энергии содержит члены, связанные с изгибом и растяжением срединной поверхности, для упрощения иногда принимаются некоторые дополнительные гипотезы (например, отсутствие сдвига в срединной поверхности)-Расчет проводится на ЭВМ, причем при сохранении в уравнении (93) порядка пт = 30-н50 удовлетнорнтельная точность получается до частот (5-н 10)10 Гц. [c.248]

После определения Qu (X) и (A) расчет вибрации на встречной нерегулярном Двумерном волнении производится с помощью спектральных методов теории случайных процессов [3, 9]. Расчет характеристик волновых нагрузок второго типа (нелинейных) выполняется с учетом предположения о независимости смещений и скоростей корпуса судна от ])ассмагриваемых нагрузок (расчет в первом приближении). [c.439]

Теория поперечного удара Тимошенко. Эта теория объединяет существенные положения теории Сен-Венана и Герца. Она учитывает местные деформации ударяющего по балке тела. Пусть тело в момент соприкосновения с балкой имеет скорость t o- Если прогиб балки в точке удара л = обозначить через у, смещение тела —через5, а местное сжатие через а, то s = а -f- у. Это соотношение служит уравнением совместности при использовании метода расчленения, состоящего в раздельном рассмотрении движения тела и балки под действием сил контактного давления Р (/) Исходными являются уравнения движения тела и балки [c.266]

Контактная задача для бесконечно длинной тонкой круговой цнлнндрнческо 8 оболочки и жесткого ложемента с радиусом основания, немного большим наружного радиуса оболочки, рассмотрен К- Брандесом [74]. Решение строится иа основе классической теории оболочек с использованием рядов Фурье по окружной оординате и интеграла Фурье — по продольной. Искомая нормальная реакция аппроксимируется полиномом плюс сосредоточенные силы на концах зоны контакта. Эта реакция затем разлагается в ряд Фурье. Коэффициенты полинома и сосредоточенные силы находятся методом коллокаций из условия равенства смещений ложемента и оболочки. Введенные автором сосредоточенные силы в действительности в решение не входят. Их можно считать лишь приближением. Решение для нормальной реакции на основе классической теории имеет корневую особенность на концах зоны контакта [19, 63]. Если, однако, иметь в виду, что в рамках численного метода работы [74] нельзя выявить точный характер реакции, сосредоточенные силы К. Брандеса следует считать приближением весьма разумным. [c.321]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Основным нововведением по сравнению с традиционными курсами по теории оболочек являются деформационные граничные величины, позволившие получить целый ряд новых результатов в, казалось бы, завершенной еще в пятидесятых годах линейноЙЕ теории оболочек. Здесь вводятся также дислокационные смеще- ния (т. е. многозначные смещения, которым отвечают однозначные деформации) и функции напряжения дислокационного типа (гл. 7). Дислокационные смещения и функции напряжения могут быть эс х )ективно использованы при разработке методов расчета оболочек со взаимно перемещаемыми краями (гл. 11, 13), а также при расчете не включенных в данную книгу монтажных напряжений [210] и сосредоточенных воздействий [131]. [c.11]

К каждому из полученных вариационных уравнений могут быть приложены прямые методы приближенного их решения, сводящие граничную задачу теории оболочек к решению системы алгебраических уравнений. Наиболее распространенным из них является метод Ритца. В применении, например, к вариационному уравнению Лагранжа этот метод заключается в следующем. Обобщенные смещения 1, 2> Ук Уг задаются в виде рядов [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...