Задачи с соударениями

Рис. 3.3. а — Модель динамики частицы, отскакивающей от периодически колеблющейся стенки б — отображение Пуанкаре как функция шГ (то<12т) для задачи с соударениями, показанной на рис. 3.3, а и описываемой уравнениями (3.2.8). [c.81]

Задачи с соударениями составляют целый класс наглядных примеров хаотических колебаний в механике. Подпрыгивающий шарик [c.109]

В случае абсолютно упругого удара материальной точки об идеальную (без мгновенного трения) связь интерес представляют так называемые периодические движения с соударениями, В рассматриваемой задаче простейший пример такого движения доставляет падение материальной точки без начальной скорости на внутреннюю поверхность окружности, Отразившись от связи, точка приобретет направленную вверх [c.296]

Удар имитируется приложением давления р на малой площадке контакта и сообщением скорости Од частицам этой площадки. Величины давления и скорости определяются в результате решения задачи о соударении тела с преградой. Для задачи о напряженном состоянии преграды в области возмущений нагрузки имеем следующие граничные условия [c.138]

Кокс предложил способ определения динамических напряжений, возникающих в балке под действием груза, падающего на балку с некоторой высоты. Эту задачу он свел к задаче о соударении двух материальных точек, движущихся поступательно, и получил зависимость [c.8]

Пример 1. В качестве примера использования гипотезы Ньютона (2) рассмотрим задачу о соударении материальной точки с неподвижной абсолютно гладкой поверхностью. [c.426]

Упражнение 7. Непосредственным вычислением убедиться в справедливости обобщенной теоремы Карно в задаче о соударении материальной точки с неподвижной абсолютно гладкой поверхностью (пример 1 из п. 201) и в задаче о прямом центральном ударе двух тел (п. 204). [c.450]

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О СОУДАРЕНИЯХ С ПОМОЩЬЮ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ [c.305]

В разделе, посвященном теории удара, предлагаются задачи о соударении шаров и продольном соударении стержней. Здесь применяются теория Герца и теория Сирса. При исследовании задачи о продольных колебаниях стержня с массами на концах под действием ударной силы студенты выводят обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом и численно их интегрируют. [c.61]

Дальнейшие работы по изучению соударения массивных тел состояли в решении задачи с учетом пластических деформаций и массы деформирующегося участка (работы Н. А. Кильчевского). [c.13]

Вместе с этим еще в прошлом веке ставились и решались задачи о соударении упругих тел, например, задача о продольном ударе стержня. Широко известно решение этой задачи, полученное Сен-Венаном. [c.13]

В работе Сирса (1912 г.) дано решение задачи о соударении упругих стержней с закругленными концами. В этой задаче движение материала стержней описывается (как и в задаче Сен-Венана) волновым уравнением, а условие на границе стержней (зависимость между силой и относительным смещением концов стержней) соответствует теории Герца. В данном случае касание стержней в начальный момент удара происходит в точке. [c.14]

Большой класс задач, имеющих прикладное значение, составляют задачи о соударении тел с балками и плитами. [c.15]

Постановка и решение задач о соударении тел с различными физико-механическими свойствами. [c.16]

В соответствии с основной задачей курса теоретической механики учебники по этому курсу содержат изложение общих законов и теорем механики, а также — примеры приложения общей теории к решению ряда задач. Из большого многообразия задач механики, выдвигаемых практикой, учебники могут включить лишь те, которые наиболее часто встречаются в приложениях и решение которых соответствует математической подготовке студентов I и II курсов. В число этих задач входит задача о соударении двух свободных абсолютно твердых тел. Задачи об ударе деформируемых тел рассматриваются обычно в теории упругости и пластичности, которая стала большим самостоятельным разделом классической механики. [c.16]

В связи с этим возникает необходимость обсуждения задачи о соударении двух твердых тел, рассматриваемой в учебниках по теоретической механике, и в частности — понятия о коэффициенте восстановления при ударе. [c.16]

При решении задачи о соударении деформируемых тел и вообще при изучении взаимодействия систем, в которых связи между материальными точками обусловлены силами (например, упругими и демпфирующими), мы не в праве задаваться какими-либо коэффициентами, связанными с потерей энергии или со скоростями точек. [c.19]

Таким образом, понятие о коэффициенте восстановления связано только с задачей о соударении тел, которые можно считать абсолютно твердыми. [c.19]

При этом следует напомнить, что Герц вместе с решением задачи об ударе абсолютно твердых шаров дал условие, при котором можно пренебречь их деформациями. Очень часто авторы учебников по теоретической механике, излагающие задачу об ударе абсолютно твердых тел, являются вместе с тем авторами работ по исследованию удара деформируемых тел (например, Н. А. Кильчевский, Е. Л. Николаи). Таким образом, по крайней мере с прошлого века задача о соударении абсолютно твердых тел рассматривалась как частный случай более общей задачи. Кроме того, решение задачи о соударении упругих стержней, которое Предложено Сен-Венаном, как и решения других аналогичных задач о механическом движении материальных тел и сред, осно(вано на законах классической механики (законах Ньютона). [c.20]

Исследована орбитальная устойчивость периодических движений в некоторых механических системах с соударениями. Подробная библиография работ приведена в статье [92]. В задаче об устойчивости перманентного вращения тела вокруг вертикали при наличии его соударений с абсолютно гладкой горизонтальной плоскостью обнару- [c.125]

Очевидно, такое движение с соударением в проблеме двух тел характеризуется следующими величинами во-первых, тремя координатами точки соударения в пространстве во-вторых, тремя составляющими скорости центра тяжести системы в-третьих, двумя угловыми координатами 9, ф, определяющими направление в пространстве касательной к кривой движения точки Рх в точке столкновения, которое совпадает с направлением линии движения Рх относительно центра тяжести системы тел Ро и Рх и, в-четвертых, постоянной энергии. Таким образом, всего для того, чтобы однозначно характеризовать состояние системы в момент соударения в задаче двух тел, нужны девять координат. Но для того, чтобы определить состояние движения системы до или после соударения, необходимо еще указать время т вблизи момента столкновения. [c.269]

В монографии приводятся решения большого класса задач, связанных с прониканием твердых тел в идеальную жидкость, грунты и с соударением твердых тел, имеющих большие относительные скорости. [c.69]

В работах [1.55, 1.56] методом степенных рядов построено негиперболическое приближение для описания поперечных колебаний балки-полоски. Уравнения применяются затем в задаче упругого соударения тела со свободно опертой балкой. Отмечаются трудности формулировки граничных условий Принятые граничные условия не находятся в соответствии с дифференциальными уравнениями. [c.40]

Рис.11. Формирование кумулятивной струи при высокоскоростном соударении двух пластин Возникающие при соударении высокие давления вызывают течение материала пластин, аналогичные течению жидкости при столкновении двух струй. При этом часть материала пластин продолжит движение вперед, часть будет отброшена назад. Возникнут две струи, как в рассмотренной ранее задаче о соударении струи с плоскостью, которая как нетрудно сообразить, в точности описывает верхнюю половину задачи о соударении двух пластин. Принято называть струю, идущую вперед, просто струей, идущую назад - пестом. Так как при стационарном движении невесомой

Рассмотрим смесь с хаотическим движением и взаимными соударениями твердых дисперсных частиц ). Эти эффекты свойственны кипящим или псевдоожиженным взвешенным дисперсным слоям, широко реализуемым в различных технологических процессах. Задачей данного параграфа является показать возможные способы описания таких смесей, в которых заметную роль играют кинетическая энергия хаотического движения частиц и взаимодействие частиц из-за столкновений, приводящих к тому, что 02 Ф 0. Таким образом, здесь отброшены допущения 4 и 5, но сохранены допущения 1, 2, 3, 6, указанные в 1,2. Для упрощения и отчетливого выявления новых эффектов ограничимся случаем, когда, помимо указанных, справедливы следующие допущения [c.209]

В гл. 4 рассматривался целый ряд задач, связанных с нерелятивистским движением частиц в электрическом и магнитном полях. В гл. 3 и затем в гл. 6 рассматривались упругое и неупругое соударения двух нерелятивистских частиц. Теперь мы распространим несколько прежних решений на релятивистскую область. Во многих случаях решения не представляют особых трудностей, но некоторые из них имеют чрезвычайно большое значение для физики частиц высоких энергий и для астрофизики. [c.398]

Импульсная диаграмма позволяет удобно и быстро решать различные задачи на упругое соударение. С ее помош,ью при известных массах частиц можно найти их импульсы и энергии после рассеяния для любого угла рассеяния [формулы (19.11) и (19. 12)] по известным углам рассеяния 0 и i) для обеих частиц и массе одной частицы можно найти массу второй частицы [формула (19.13)]. [c.220]

Пусть сталкиваются две корпускулы. Обозначим модуль импульса первой корпускулы р, а второй — Р. Для простоты будем рассматривать двумерную задачу. Направим одну из координатных осей — ось х — вдоль импульса первой корпускулы до соударения. Обозначим через 0 угол между импульсами корпускул перед соударением. После соударения модуль импульса каждой из корпускул остается прежним направление же импульсов определится некоторыми углами с осью х, которые обозначим и ф (рис. 1.1). Воспользуемся законом сохранения импульса для соударяющихся корпускул. Запишем его сначала для проекций импульсов на ось х, а затем на ось г/ получим систему [c.22]

Задачи с соударениями приводят непосредственно к разностным уравнениям или отображениям, которые при определенном выборе параметров часто обнаруживают хаотические колебания. Классическое отображение такого типа описывает движение частицы между двумя стенками. Если одна из стенок неподвижна, а другая колеблется (рис. 3.3, о), то задача называется моделью Ферми ускорения космических лучей и описывает поведение заряженных частиц в движущихся магнитных полях. Эта модель очень подробно обсуждается Лихтенбергом и Либерманом [ПО] в их доступно написанной монографии о стохастическом движении. Исследовано несколько систем разностных уравнений, описывающих эту модель. Одна из таких систем, в которой колеблющаяся стенка передает им- Ульс, не меняя положение частицы, имеет вид [c.80]

Для Проверки законности применения статической зависимости (2.2.81) к решению задачи о соударении упругих тел сравним продолжительность контакта т с периодом медленных собственных колебаний соударяемых тел Тшах. используя для этого шары радиуса Д, [c.132]

Расчетные схемы частотно-временных методов позволяют также получать приближенные представления резонансных виброударных процессов, анализировать переходные процессы, задачи с малыми дополнительными нелинейностями, случайные колебания, переходить к моделям с немшовенными соударениями. При этом получающиеся приближенные решения содержат полные наборы гармонических составляющих процессов и более информативны, чем решения, получаемые при посредстве частотных методов. Однако при усложнении моделей получить легко интерпретируемые аналитические соотношения можно только при посредстве частотных методов. [c.386]

И. В. Симоновым [24] исследованы различные условия контакта двух упругих тел. Ф. М. Бородич [6] для специального типа соударяющихся упругих тел использовал автомодельность задачи. В качестве частного случая рассмотрено взаимодействие упругих ударника и полупространства. Асимптотические методы использованы А. Н. Мартиросяном и Ю. С. Сафаряном [18] в задаче о соударении двух упругих тел, ограниченных двугранными углами. G. J. Muh и К. В. М. Kwa [46], S. М. Sun, [c.391]

Модификация определения (1) с помош,ью понятия об односторонних производных пригодна для некоторых движений, траектории которых содержат угловые точки. Односторонние производные позволяют описывать движение, при котором в изолированных точках траектории происходят удары (в числе основных аксиом теории сте-реомеханического удара — аксиома о конечном изменении скорости при ударе). Однако уже в задаче о соударении двух тел при наличии сухого трения в месте контакта для описания изменения скорости (при фиксированном времени) составляются дифференциальные уравнения относительно скорости у(А ) как функции монотонно возрастаюш,его импульса нормальной составляющей реакции в месте контакта (Л ") (см., например, [113]). [c.22]

Пример 1. Целесообразность использования понятия о вириале количества движения показывает задача о соударении двух одинаковых однородных шаров. Пусть движение шаров является поступательным с одинаковыми по величине скоростями по прямой, соединяющей центры шаров, удар абсолютно упругий в предположениях стереомеха-нической теории, ударные активные силы отсутствуют. Как известно, в доударном и послеударном состояниях системы одинаковы её основные динамические величины (количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия). Однако между шарами происходит обмен движениями , который перечисленные динамические величины не отражают. В тех же условиях за время движения вириал количества движения изменяется, и это изменение нетрудно найти с помощью теоремы об изменении вириала количества движения. [c.102]

Затем необходимо указать на связь этой отвлеченной задачи с явлением соударения реальных деформируемых тел, т. е. пояснить, что в действительных условиях ударная сила является конечной, но достигает очень большой величины, время удара отлично от нуля, но очень мало. Поставленная задача будет иметь практический смысл в тех случаях,, когда деформациями тел можно пренебречь, за исключением небольших участков пренебрежимо малой массы, расположенных вблизи контакт ной площадки. Эти участки условно исключатся из состава тел и уподобляются невесомой пружине настолько большой жесткости, что действующая во время удара сила достигает очень большой величины за [c.20]

Для решения уравнений Лагранжа (5) 1.1 сугцествует классическая схема (Голдстейн 1975), суть которой состоит в том, что уравнения связей дважды дифференцируются по времени. В полученные соотношения из уравнений подставляются выражения для ускорений и, в результате, получается система линейных уравнений для определения множителей Лагранжа. Полученная таким образом система дифференциально-алгебраических уравнений может быть решена любым методом численного интегрирования систем ОДУ. Недостатком такой схемы является прежде всего отсутствие консервативности, особенно ярко нро-являюгцееся в задачах типа соударения. В связи с этим возникает естественное желание попытаться построить полностью консервативную схему (ПКС). В ряде работ (Гасилов и др. 1979), (Волкова и др. 1985) строятся такие ПКС, но они требуют доро-гостоягцих итераций но нелинейности для которых, в частности, использовался метод параллельных хорд. Специфика уравнений для несжимаемой жидкости позволяет построить линейную ПКС (Франк 1987), в которой на каждом шаге по времени требуется только один раз обрагцать некоторую симметричную положительно определенную матрицу. [c.22]

Если тела шероховаты и скользят во время удара одно вдоль другого, то, как замечает Пуассон, возникает ударное трение. Это трение можно найти из условия (см. п. 181), что в каждый момент времени опгошеиие величины ударного трения к нормальному давлению постоянно, а направление должно быть противоположно направлению относительного движения точек соприкосновения. Он использует это условие в задаче о соударении упругого или абсолютно упругого шара с шероховатой плоскостью, считая, что шар перед ударом вращается вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной направлению движения центра [c.166]

Используя схему предыдущей задачи и положив Р=0,98кН, с=1000кН/м, найти круговую частоту k колебаний двух грузов после их иеупругого соударения. [c.85]

С кинетической точки зрения удар характеризуется тем, что скорости точек системы приобретают конечные прираи ения в течение очень малого промежутка времени т, называемого продолжительностью удара. Продолжительность соударения твердых тел измеряется десятитысячными долями секунды. В ряде задач теоретической механики этот промежуток времени приближенно рассматривают как бесконечно малую величину первого порядка малости. Тогда скорости точек системы следует предполагать разрывными функциями времени t. Скорости точек системы претерпевают при ударе разрывы первого рода (конечные скачки). Иногда рассматривают удар второго рода, при котором претерпевают разрывы не скорости точек системы, а их ускорения. [c.458]

Совокупность электронов проводимости и взаимодействие электрон— электрон. В настоящее время в рассматриваемой области остались две нерешенные проблемы необходимо, во-первых, разработать более точную теорию рассеяния электронов в металлах и, во-вторых, выяснить воиросы, связанные с установлением теплового равновесия. Эти задачи нельзя рассматривать как совершенно независимые, так как обе они требуют для своего решения точного понимания особенностей поведения совокупности электронов проводимости в металле. Когда Лоренц впервые использовал методы статистики ( уравнение Больцмана ) в теории переноса электронов в металлах, он предполагал, что по сравнению с взаимодействием электронов с атомами столкновениями электрон—электрон можно пренебречь. Он писал ...мы полагаем, что преобладают соударения с атомами металла надо считать, что число таких столкновений настолько превосходит число соударений электронов друг с другом, что последними вполне можно пренебречь . [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...