Задача о трещине

Элементы с функциями общего вида (13.7) были помимо однородного материала успешно использованы и для решения задач о трещине, вершина которой располагается на границе раздела двух [c.79]

Следующие рассуждения позволяют установить полную аналогию между контактной задачей и задачей о разрезе (аналогия между задачами о трещинах и штампах). Рассмотрим контактную задачу, когда на поверхности 5 задано некоторое смещение и д). Соответствующую функцию ф1 обозначим через ф и образуем новую гармоническую функцию [c.293]

Теперь мы в состоянии решать более реальную задачу о напряженном состоянии при наличии трещины или щели, чем задача о трещине продольного сдвига, рассмотренная в 9.3, 9.4. [c.334]

Желая решить с помощью найденных формул поставленную задачу о трещине, следует выбрать функцию ф(г) таким образом, чтобы Re ф была равна нулю на отрезке —а < < +а. Так же, как и в соответствующей задаче для антиплоского состояния, положим [c.335]

Похожим способом решается задача о трещине в поле чистого сдвига, расположенной на оси Xi, как и в предыдущем случае, но при следующих условиях на бесконечности [c.336]

Задача о трещине, например, но существу представляет собой первую основную задачу, область, ограниченная контуром Г, превратилась в щель, поверхность этой щели свободна от усилий, на этой поверхности, т. е. на верхней и нижней сторонах разреза fi + if2 = 0. Но примененный в 10.4 искусственный прием сводит дело по существу к смешанной задаче зафиксировав функцию с помощью (10.4.1), мы выбираем функцию так, чтобы было 022 = 012 = О, Х2 = 0 при IxJ < а и 2 = 0 при 1 11> а. Последнее условие вытекало из симметрии задачи. [c.338]

Следует обратить внимание на то, что особенность у края штампа получается точно такой же, как в задаче о трещине, рассмотренной в 10.4. В действительности, эти задачи совершенно идентичны, задача о трещине нормального разрыва ставится как смешанная задача, разница состоит лишь в том, что в задаче [c.354]

Трещина в поле растягивающих напряжений представляет, пожалуй, наибольший интерес с точки зрения приложений, поэтому сейчас мы рассмотрим более общую задачу о трещине, края которой несут произвольную нагрузку p( i), одинаковую как на верхнем, так и на нижнем крае разреза (рис. 19.4.2). В 10.4 были получены формулы для перемещений и напряжений в полуплоскости, содержащей симметрично нагруженную трещину. На участке оси х,, [—а, а], задано напряжение О22 = вне этого отрезка Мг = 0. Из [c.661]

Почти одновременно Дагдейл, с одной стороны, Леонов и Панасюк, с другой, предложили формально эквивалентные модели концевой зоны трещины. Предположение Дагдейла относилось к задаче о трещине в тонком листе, когда можно представить пластическую зону в виде узкой полосы впереди трещины. Действительно, пластическая деформация представляет собою сдвиг в плоскостях, составляющих угол я/4 с граничными плоскостями [c.670]

Это выражение в случае достаточно гладкой функции g z) обеспечивает решение задачи о трещине, расположенной вдоль действительной оси а<х < Ь, у = 0, так как на этом отрезке а = = txy = 0. Отсюда следует, что [c.24]

Например, функция, дающая решение задачи о трещине, растягиваемой на бесконечности нормальным напряжением р и свободной от напряжений на интервале —Кх<1, г/ = О, имеет вид [c.24]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

Рассмотрим плоскую задачу о трещине. Выделим часть тела воображаемым сечением (которое может быть ломаным) таким образом, чтобы это сечение проходило через конец трещины. Далее запишем условия равновесия внешних и внутренних сил, действующих на оставшуюся часть тела. При составлении этих условий учтем асимптотические выражения для напряжений (2.17) или (3.5). [c.121]

Рис. 20.2. Схематизация, задачи о трещине в листе с ребрами жесткости.

Рис. 20.4. Схематизация задачи о трещине в листе с двумя парами ребер

Если использовать известную аналогию задач о трещинах п штампах, то можно показать, что напряжение а па обоих [c.190]

Рассмотрим возможность использования критериев разрушения ( 4) для решения задач о трещинах в линейных вязкоупругих [c.299]

При Ил — 0,6 инерционный эффект достигает максимума. Влияние коэффициента Пуассона v на динамический коэффициент интенсивности показано на рис, 55.4, Как известно, полученное здесь решение может быть использовано в качестве приближенного решения рассмотренной в п. 1 этого параграфа задачи о трещине в полосе. [c.454]

Партон В. 3., Кудрявцев В. А. Об одном приеме решения задач о трещине и штампе в моментной теории упругости.— Проблемы прочности, [c.494]

Теперь рассмотрим задачу о трещине нормального разрыва Так как трещина — предельный случай эллиптического отверстия, малая ось которого стремится к нулю, используем полученные выше результаты. При 6 = 0 имеем = 0 и потенциалы (184) принимают вид [c.57]

С другой стороны, левую часть (15) можно вычислить аналитически и для различных случаев получить соответствующие значения коэффициентов интенсивностей напряжений. Каталог большого числа таких задач о трещинах можно найти в работах [25, 58]. Заметим, что левую часть (15) можно или вычислить аналитически, или определить экспериментально по податливости любое согласование между полученными значениями следует интерпретировать лишь как подтверждение анализа напряженного состояния, но нельзя рассматривать как подтверждение теории разрушения. [c.222]

В предыдущих разделах мы обсуждали предсказание прочности композита (при отсутствии макротрещин) на основе феноменологического критерия разрушения. Также была рассмотрена характеристика разрушения композита на основе общего баланса энергии для одномерных задач о трещине. Далее было установлено, что распространение трещины можно характеризовать разрушением внутри критического объема и что в общем случае многомерной задачи о трещине решение можно получить путем объединения критерия разрушения с анализом напряжений в кончике трещины. Хотя проведенный анализ позволяет нам предсказать и сопоставить условия разрушения характерного объема и общего разрушения, он не способствует дальнейшему пониманию микромеханики разрушения. Расширение области исследований обеспечило бы разумную основу для определения области использования материала и улучшения его свойств. Следовательно, необходимо более детальное исследование роста трепщны в окрестности кончика трещины. [c.243]

Теперь мы можем сосредоточить наше внимание на чисто гетерогенных задачах, а именно на задаче о трещине, расположенной по границе раздела волокно — матрица. [c.255]

Плоская задача о трещине по границе раздела двух сред с различными упругими характеристиками была рассмотрена Уильямсом [68]. Он обнаружил, что поле напряжений сингулярно с особенностью и осциллирует вблизи кончика трещины [c.256]

Трещина в зоне конструкционного концентратора напряжений. В очень немногих работах содержатся результаты точных решений задачи о трещине в зоне конструктивных концентраторов, в частности, для случая температурного нагружения роторов и корпусов паровых турбин. [c.119]

В соответствии с ЛМР процедура определения условий роста трещины предусматривает расчет коэффициентов интенсивности напряжений вдоль контура (края) трещины при заданных нагрузках, нахождение из специальных экспериментов характеристик трещиностойкости материала (выражаемых в терминах критических значений этих коэффициентов или некоторой их функции) и, наконец, сравнение на основе критериев ЛМР расчетных и экспериментальных величин и установление допустимых критических параметров трещин. Практическая реализация этой процедуры Во многом определяется тем, располагают ли специалисты представительным банком данных по трещиностойкости конструкционных материалов и достаточным набором решений задач теории упругости о трещинах различной конфигурации в элементах конструкций разной геометрии. В последние годы интенсивного развития механики разрушения постоянно накапливаются экспериментальные данные по трещиностойкости, пополняется запас решенных задач о трещинах, разрабатываются принципы и правила моделирования реальных трещин, обнаруживаемых в конструкциях средствами дефектоскопии и расчетными методами. [c.5]

Несколько слов о работе со справочником. Каждый раздел соответствующей главы содержит конкретное решение задачи о трещине, представленное в виде формул, таблиц и графиков /С-тарировок. В конце названия раздела в квадратных скобках указаны сначала ссылки на источники, откуда взяты приводимые данные расчетов и формулы, а затем после точки с запятой -источники, в которых можно найти дополнительную информацию о рассматриваемой задаче. В каждом разделе указан метод, с помощью которого решалась данная задача, а также его погрешность (если она не указана, значит, не определялась или неизвестна). Литература собрана в один раздел в конце каждой главы и пронумерована в порядке появления ссылок. Кроме того, таблицы и рисунки в каждой главе пронумерованы двойной нумерацией, причем первое число указывает соответствующую главу, например рис. 1.1, табл. 1.1. [c.6]

Опубликованы и широко используются несколько справочников по коэффициентам интенсивности напряжений. Однако большинство из них не обновлялось со времени публикации более десяти лет. На протяжении этого времени достигнуты впечатляющие успехи как в области электронно-вычислительных средств, так и в области методов решения задач о трещинах появилось много данных по коэффициентам интенсивности напряжений. Имеется большая потребность в надежном более практичном и полезном справочнике с хорошим набором данных по коэффициентам интенсивности напряжений, составленном с учетом новых данных. [c.8]

Композит нагружен равными по величине и противоположно направленными крутящими моментами в полупространствах 2 > О и 2 < 0. Коэффициент интенсивности напряжений, как отмечалось в разд. 8.52, можно найти, решая эквивалентную задачу о трещине под действием линейно распределенных сдвиговых напряжений тг/а. [c.411]

Применительно к рассматриваемой задаче о трещине, следуя предложению Вестергарда, выразим ф и х черех одну функцию Z (z) согласно выражениям [c.373]

Макроскопическая трещина — предмет изучения собственно механики — имеет размеры, превышающие на несколько норяд-ков размер наибольшего структурного элемента, содержащего в себе достаточное количество кристаллических зерен для того, чтобы свойства его не отличались от свойства любого другого элемента тех я е размеров, который можно выделить из материала. Именно это условие позволяет решать задачу о трещине в рамках механики сплошной среды. Сформулированное условие относится к идеальной для применимости теории ситуации, в действительности это требование может быть смягчено, что приводит к известным натяжкам, но не делает теорию беспредметной. Но считая материал сплошным, однородным, упругим и пользуясь аппаратом классической линейной теории упругости, мы приходим неизбежным образом к парадоксальному выводу о том, что напряжения по мере приближения к концу трещины растут неограниченно. Этот парадокс служит расплатой за простоту, свя-заиную с распространением линейной теории упругости на область, где она заведомо неверна. [c.9]

При наличии в теле трещины для суждения о характере ее распространения и тем самым для суждения о прочности также необходимо знание напряженного состояния. Задача онределения нанряжешюго состояния около конца трещины отличается от обычных задач онределения концентрации напряжений тем, что геометрически линеаризованная постановка краевых условий и физически линейная теория упругости приводят к бесконечным напряжениям и бесконечным градиентам напряжений в конце тонкого разреза. При этом понятие коэффициента концентрации напряжений теряет смысл. Разумеется, мол<ио было бы пытаться сохранить числовое безразмерное выражение коэффициента концентрации напряжений посредством учета сложных детальных особенностей деформации материала у конца разреза. Однако для решения задач о трещине совсем не обязательно интересоваться, детальными процессами, идущими в весьма малой окрестности конца разреза [155, 168]. Достаточно знать характер и интенсивность напряженного состояния в области, окружающей конец разреза вместе с малым объемом, где сосредоточен механизм разрушения (рис. 12.1). Это означает отказ от использования коэффициента концентрации напряжений в пользу a HMntoTH4e Koro [c.79]

При решении трехмерных задач вначале можно использовать крупную сетку элементов для воссоздания исходного нанряженно-деформированного состояния тела. Затем область вблизи фронта трещины следует представить при помощи мелкой сетки и решать задачу с нагрузкой, найденной из распределения узловых усилий в первом случае. Привлечение же сингулярных элементов для фронта трещины позволяет достичь инженерной точности па сетках с небольшим числом узлов. Повышение эффективности решения трехмерных задач о трещинах может быть также достигнуто за счет применения метода оуперэлементов. [c.97]

Райс, Си,. Плоские задачи о трещинах, расположенных на границе раздела двух различных сред. -iTp. Аиврикаяского об- i щества инж.-механиков , Сер. Е "Ериладкм, механика", 1965, т.32, Я 2 [c.116]

Справочник подготовлен коллективом японских специалистов в области математических методов теории упругости и механики разрушения. Он содержит 17 глав, охватывающих различные классы задач о трещинах — в пластинах, оболочках, массивных элементах, сварных швах, кусочно-однородных телах. Результаты представлены в форме, удобной для пользователя простые аппрокснмашюнные формулы, таблицы, графики приводятся краткие теоретические сведения. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...