Ряд двойной (тригонометрический)

Представим прогиб в виде двойного тригонометрического ряда (Навье, 1820) [c.181]

Полагая, что форма поверхности выпученной пластинки при дальнейшем ее изгибе сохраняется, задаем ее в форме двойного тригонометрического ряда [c.193]

В соответствии с разложениями (з) и формулами (ж) функции температуры следует также представить в виде двойных тригонометрических рядов [c.215]

Этим условиям удовлетворяет функция Ф(а, р), взятая в виде двойного тригонометрического ряда [c.295]

Разложим правую часть уравнения (з) в двойные тригонометрические ряды [c.295]

РЕШЕНИЕ В ДВОЙНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДАХ [c.167]

Для его интегрирования применимы те же методы, которые используются и для расчета изотропных пластин. Так, при задании поверхности прогибов в форме двойного тригонометрического ряда (6.49) амплитуду прогиба вместо (6.50) получим в виде [c.180]

Разложив правую часть уравиения (з) в двойные тригонометрические ряды типа (ж), найдем [c.211]

Чтобы определить коэффициенты ряда, входящего в левую часть уравнения (г), необходимо и правую часть этого уравнения-разложить в тригонометрический ряд. Представляя нагрузку в виде двойного тригонометрического ряда Фурье по синусам на прямоугольной области получаем [c.134]

Существо метода, предложенного Навье (1820 г.) для решения уравнения (7.13) в случае свободно опертых кромок, состоит в том, что функция прогиба ю представляется в виде двойного тригонометрического ряда [c.152]

При этом необходимо производить суммирование членов двойных тригонометрических рядов. [c.155]

Для определения коэффициентов Ар и представим функцию q z, ф) в виде двойного тригонометрического ряда Фурье по ортогональной системе [c.78]

Решение уравнения (8.15) будем искать в виде двойного тригонометрического ряда по синусам [c.129]

Расчет прямоугольных пластин с помощью двойных тригонометрических рядов [c.436]

Поскольку получить точное аналитическое решение дифференциального уравнения (20.12) в общем случае невозможно, будем искать его в виде бесконечного ряда. Для пластины с шарнирно опертыми по всем четырем сторонам краями удобно использовать разложение искомой функции прогиба w(x,y) в двойной тригонометрический ряд по синусам [c.436]

Относительно простой результат в двойных тригонометрических рядах можно получить для практически важного случая, когда оболочка свободно шарнирно опирается на торцах. Под свободным шарнирным опиранием понимаются следующие граничные условия w — у = 0 Г1 == 0 Ml = 0. [c.158]

На первый взгляд построенное решение (6.79) не отличается ог решения в двойных тригонометрических рядах, так как функция Ф дается в виде ряда и еще берется ряд (6.79) по таким функциям. Но это не так. Ряд (6.79) — это экспоненциальный ряд, так как функция Ф представлена рядом (6.29), члены которого в направлении I изменяются по экспоненциальному закону (6.30). Отсюда вытекает, что в ряду (6.79) достаточно ограничиться двумя-тремя-слагаемыми в силу быстрого убывания функции ipi с ростом l—lo+2kl или U + go + 2A / . [c.277]

Перемещения срединной поверхности оболочки Vx, Vy и v и углы поворота ух, Уу представим двойными тригонометрическими рядами следующего вида [c.122]

Здесь приведем результаты интегрирования уравнений теории весьма пологих оболочек методом двойных тригонометрических рядов. [c.110]

Описанный выше метод двойных тригонометрических рядов пригоден и при решении задач для цилиндрических оболочек о т-крытого профиля (О л /, О у уо), если все четыре края оболочки шарнирно-оперты [c.125]

Для оболочки открытого профиля с условиями опирания, отличными от шарнирного, изложенный выше метод решения задачи в двойных тригонометрических рядах непригоден. Если два противоположные прямолинейные края открытой оболочки шар-нирно-оперты, а два других — оперты произвольно, то можно применять метод, аналогичный методу М. Леви в теории изгиба пластин, и представить обобщенные смещения в виде одинарных тригонометрических рядов [c.126]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений цилиндрической оболочки в обобщенных смещениях является довольно сложной задачей, так как сводится к решению совместной системы пяти алгебраических уравнений (метод двойных тригонометрических рядов) либо к решению пяти обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых второго порядка (метод одинарных тригонометрических рядов). Естественно поэтому стремление иметь в арсенале разрешающих средств теории цилиндрических оболочек и более простые по структуре уравнения, обеспечивающие одновременно достаточную точность в инженерных расчетах. [c.126]

Общий случай загружения. Разлон им заданную функцию нагрузки q х, у) в двойной тригонометрический ряд (рис. 6.27, а) [c.170]

Представим прогиб двойным тригонометрическим рядом, кaлiдый член которого удовлетворяет граничным условиям [c.178]

Изгиб срединной поверхпостп оболочки описывается уравнением (9.67). Для решения задачи применим способ Навье, т. е. разложим искомое решеппе в двойной тригонометрический ряд по синусам, а внешнюю произвольную нагрузку д(х, у) также разложим в двойной ряд по синусам. При этом будем иметь [c.259]

Расчеты показали довольно быструю сходимость двойных тригонометрических рядов в формулах В. 3. Власова. Для подсчета усилий в направлении меньшего пролета (.V2) суммировалось де сять членов ряда (с первого по 19-й) для подсчета усилий N — G членов (с первого по 11-й), при этом точность расчетов составляла 2 %. Результаты расчета оболочки приведены на рис. 2.71. [c.140]

Первое и второе слагаемые правой части (11.214) являются членами разложения текущего размера в двойной тригонометрический ряд, а остальные члены разложения этого ряда несущественны для рассматриваемой модели. Как видим, формула (11.214) выражает одновременно наличие аддитивнык и мультипликативных погрешностей деталей. Методика построения формул суммирования погрешностей размеров и формы в поперечном и продольном сечениях цилиндрических деталей, заданных случайной функцией (11.214), остается той же, что в случае модели (11.205). [c.435]

При решении задачи с помощью метода Рэлея—Ритца движение системы будем считать периодическим с круговой частотой со. Для граничных условий типа шарнирного опирания функции, аппроксимирующие распределение перемещений (5.71), разложим в двойные тригонометрические ряды по координатам х, у [c.229]

Получим решение уравнений (6.46). .. (6.48) в двойных тригонометрических рядах. Положим, что оболочка нагружена нормальным к поверхности распределенным усилием рп — р, симметричным отно- [c.159]

Наиболее полные численные результаты по напряжениям н перемещениям в свободно опертой круговой цилиндрической оболочке были найдены в 1954— 1955 гг. П. Бижляром [64, 65, 66] с использованием -двойных тригонометрических рядов, в которых удерживалось большое число членов. Им проанализировано влияние различных видов нагрузок, приложенных по прямоугольным плбщадкам и отрезкам линий к круговой цилиндрической оболочке. [c.253]

Заруцкий В. А. О применении двойных тригонометрических рядов для расчета ребристых цилиндрических оболочек. — Прикладная механика, 1965, [c.387]

Как отмечалось выше, переход к задаче Коши по параметру можно совершить, дифференцируя по параметру нелинейные алге аические уравнения, полученные вариационными методами Ритца или Бубнова из исходных нелинейных уравнений теории пластин и оболочек [232]. Такой подход к уравнениям Фёппля—Кармана принят в работе [440] для прямоугольной пластины с аппроксимацией.прогиба в виде двойного тригонометрического ряда и сведения к алгебраическим уравнениям методом Бубнова в варианте Папковича. [c.188]

В качестве примера выражение (2.41), полученное для балки с защемленными концами, можно преобразовать используя аналог ГИЮ, в двойной тригонометрический ряд для ййастины со сторонами 2а и 26 (рис. 4.19), защемленной по всем краям и нагруженной симиет )ично [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...