Смещение решения

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Решение задачи в смещениях. Решение рассматриваемой задачи нетрудно получить и в смещениях. Согласно (13.21) [c.113]

Возьмем свободный СЭД, поверхность которого задается (3), приложим к его поверхности такие напряжения, чтобы произошло упругое смещение По заданным смещениям решением соот- [c.30]

Легко доказывается, что (1.41) является единственным (с точностью до слагаемого вектора жесткого смещения) решением задачи (П)" при Р еС (5). Совершенно аналогично решается задача (П) и решение имеет вид [c.556]

Приращения упругих деформаций йг ] вычисляются по закону Гука. Напряжения удовлетворяют условию пластичности Мизеса (3.3). В пластических зонах справедливы уравнения (3.23) в упругих зонах дХ = О и соотношения (3.23) переходят в закон Гука. На границе этих зон пластические деформации равны нулю и выполняются условия непрерывности напряжений, деформаций и смещений. Решение таких смешанных задач является чрезвычайно трудным и доступно в принципе лишь с помощью вычислительных машин. Обычный прием заключается в прослеживании развития ( шаг за шагом ) упруго-пластического состояния по мере роста параметра нагрузки для определения текущего состояния могут быть использованы различные варианты метода сеток или вариационных методов. [c.111]

В соответствии с (9) матрица A t) коэффициентов системы (8) т однородных линейных скалярных дифференциальных уравнений для = ( ,) определяется для заданной системы (1) однозначно данным решением х = х (а , i). Это частное решение будем обозначать далее x t). Систему (8) с матрицей коэффициентов (9) будем называть системой уравнений Якоби, соот-ветствуюшей данному решению x = x t) системы (1) . Любое же решение I = l t) системы (8) (а не только какое-либо из т решений l = V4t), рассмотренных в 85) назовем смещением решения х = x t) системы (1) ). По существу, подразумевается при этом инфинитезимальное смещение, так как указанная терминология предназначена только для описания следующего факта. [c.83]

Если у = у х) — отображение класса области х на область у (см. 5), то система (1) и ее интегральная кривая х = = x t) преобразуются в систему у = g y) и в соответствующую интегральную кривую У = y i). Пусть ti(i) —произвольное смещение решения y t) системы у = g у), так что в соответствии с (8) и (9) [c.85]

Наконец, и представляют собой смещения решений х = x(t), z = z(t) соответственно (см. 8G), причем = (х, х). [c.95]

Если смещение решения х = x t), т. е. решение Е = Е(0 уравнений (21i) таково, что постоянная h интеграла (22) обращается в нуль, то I = (i) называется изоэнергетическим смещением решения x = x(t). Это означает, по существу, что те смещения (т. е. согласно 86 те инфинитезимальные смещения), для которых постоянная энергии h = H x t)), соответствующая данному решению, удовлетворяет соотношению [c.95]

В соответствии с (350 и с определением, данным в 102, изоэнергетическое смещение решения (310 представится теми решениями x(i), y(t) уравнений (33), для которых имеет место тождество (по t) [c.210]

В соответствии с этими формулами функция п = п( ) равна при каждом г проекции вектора смеш ения (x(i),y(i)) на нормаль к интегральной кривой (311), причем направление этой нормали определяется знаком квадратного корня (З83). Функция п( ) называется поэтому нормальным смещением решения (310, если только уравнения (33) обладают решением (х( ), y(i)), с помощью которого п( ) представима в виде (З81). [c.211]

Оставляя в стороне исследования смещения решения x t), y t) уравнений (32i), допустим, что скорость v t) — (х вдоль этого решения обращается в нуль при некотором t, например ири i = О (но не тождественно при всех i). Тогда интегральная кривая имеет при t = О точку возврата. Если обозначить через [c.214]

Существуют важные различия между представлениями фермой и пластиной. Суммируя покоординатно силы в каждом узле элемента фермы и приравнивая результирующие к соответствующим прикладываемым нагрузкам, мы полностью удовлетворим условиям равновесия внутри фермы. Соединение элементов фермы полностью обеспечивает перемещение фермы как конструктивного целого без каких-либо разрывов, смещений. Решение задачи для фермы является точным в рамках предположений о том, что соединения осуществлены при помощи шарниров и отсутствуют деформации изгиба. Если каждый из элементов фермы разбить на более мелкие элементы и рассчитать конструкцию с учетом этого более точного представления, то решение не изменится. [c.43]

Для интерпретации этого условия в терминах скорости заметим, что формула (3.461) дает дv дx J = 0. Если граница ВЗ расположена достаточно далеко от стенки В 2, так что ц(ВЗ) меняется почти линейно по х (т. е. если д и дх = 0- -0(Ау)), то можно показать, что дv/дx J- = ОО (Ау ) и условие (3.463) приблизительно эквивалентно линейной экстраполяции составляющей скорости и на крышку ). Экстраполяции высших порядков для приводят к быстрому развитию неустойчивости или к смещению решения. [c.232]

При решении задачи на ЭВМ начальное значение коэффициента смещения [c.36]

Решение. 1. Найдем коэффициент смещения инструмента по формуле (10.16) [c.240]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Пусть Ра, qj aQj — поля смещений, деформаций и напряжений, представляющие решение нашей задачи для конструкции, и пусть р — произвольное кинематически допустимое поле смещений, не совпадающее тождественно с р , а а —соответствующее поле деформаций. Так как поле напряжений Qj статически допустимо, применяя к напряжениям Q/, кинематически допустимым смещениям р — р и деформациям — [c.15]

Виброизоляция.Действие виброизоляции сводится к ослаблению связей между источником и объектом при этом уменьшаются динамические воздействия, передаваемые объекту. Ослабление связей обычно сопровождается возникновением некоторых нежелательных явлений увеличением статических смещений объекта, увеличением амплитуд относительных колебаний при низкочастотных воздействиях и при ударах, увеличением габаритов системы. Поэтому применение виброизоляции как метода виброзащиты, в большинстве случаев связано с нахождением компромиссного решения, удовлетворяющего всю совокупность требований. [c.278]

Решение. Примем за обобщенную координату угол ф, описывающий поворот маятника относительно равновесного положения. Соответствующее смещение тела А будет x = R(f. [c.398]

I со стороны пружин, представлена на рис. 255, б, где Pq — значение силы упругости в положении покоя, ах — смещение тела I по горизонтали. При решении задачи ие учитывать массы шайб 3 и силы сопротивления движению. [c.358]

Выражение (2-21) представляет собой бесконечную систему линейных уравнений. Нетрудно показать, что если решетку сместить, как целое, на величину х(1), то смещенная решетка совпадает с исходной. Благодаря свойству периодичности кристаллической решетки решение системы (2-21) упрощается. [c.46]

Точность решения уравнений динамики ЭМП с помощью (4.65) и (3.38) зависит в основном от выбранного значения At и количества дискретных элементов (шагов). Накопление ошибки от шага к шату не только увеличивает систематические отклонения между x(t) и ее дискретным аналогом, цо и создает возрастающую погрешность смещения фазы и запаздывание. Поэтому вычисленные значения x(i/t+i) обычно корректируются путем предсказания (прогноза) будущих значений х(() на основании настоящие и прошлых. Различные методы прогноза и коррекции приводят к [c.109]

Решение. Обозначим среднее положение ползуна (при Ф= 0) через В , а смещение ползуна из этого положения — через Хд тогда имеем [c.278]

Решение. В схему расположения внешних сил вносится только одно изменение нормальная сила реакции R оказывается смещенной относительно центра тяжести С колеса в сторону его движения на [c.259]

У1ЫЙ спектр размеров локализован в узкой области размеров (например, 0,8 мкм), то изменения т приводят к систематическим смещениям решений За г). При / 2 = 2... 3 мкм значениям злияют на вид получаемых решений, т. е. полностью его перестраивают. Поскольку неизвестная величина т есть оптическая характеристика, то в принципе ее можно попытаться найти из оранных по светорассеянию зондируемой дисперсной среды, как то, например, делалось в теории поляризационного зондирования. [c.137]

Найти- значеиие частоты сигнала прошедпей волны, при которой в газовой плазме с параметрами = 2-10 с и V = 10 плотность тока проводимости равна плотности тока смещения," Решение. Плотность тока проводимости в плазме [c.196]

J. Henry h, Р. i efi ha [1.190] (1971) получили одномерные уравнения колебаний криволинейной балки постоянной кривизны на основе модели Тимошенко и рассмотрели задачу о вынужденных колебаниях балки под действием нестационарного внешнего давления. Рассмотрена модель —многоугольник из упругих (статически изгибаемых) прямолинейных стержней, в вершинах которого находятся сосредоточенные массы. Трение учитывалось введением в уравнение движения членов, пропорциональных скорости смещения. Решение дано без учета растяжения. [c.67]

Решая систему (2.35), определяют коэффициенты pi, по которым затем находят параметры г мехаггизма. Недостатком метода Интерпол ироваиия является получение довольно больших отклонений А между узлами интерполирования при произвольном выборе Х. Б результате удачного выбора узлов Xj или их смещения при повторном решении можно достичь меньших отклонений А. Более гоч-ные результаты получаются при использовании методов квадратического или наилучшсго приближения. [c.79]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Решение. Для определения годности зубчатых колес по смещению исходного контура требуется установить наименьшее дополнительное смещение Ен и допуск на смещение исходного контура Тц для колеса и шестерни. Так как при измерении используют тангенциальный зубомер, измерительной базой которого является вспомогательная база - окружность вершин колеса (диаметр заготовки), то необходимо рассчитать производственный допуск и отклонение (Tf/ p и ялпр) на основании полученных величин и начертить схему полей допусков. [c.190]

Решение. Будем определять положения грузов координатами и х , отсчитываемыми от положений статического равновесия грузов, направив ось X по вертикали вверх. Тогда силы тяжести уравновесятся силами упругости fi T= i i T и. 2ст= 2 гст и из уравнений движения исключатся (см. в 94 задачу 112), а учитываемые при движении силы упругости будут пропорциональны удлинениям, которые получают пружины при смещениях грузов от положений статического равновесия. Эти удлинения будут соответственно равны >-i=Xi и k =x —xi и на груз 2 будет действовать сила упру гати ( 2х= —а на [c.274]

Решение, За обобщенные координаты примем г — вертикальное смещение i-руза от положения покоя и ф - угол поворота рычага DE от но. южсния покоя. [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...