Метод самосогласованна

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

Уравнения (38.5) и (38.8) соответственно для и сходны с теми, которые выведены методом самосогласованного поля Хартри, а также с уравнением, выведенным путем канонического преобразования (см. ниже). [c.761]

Метод самосогласованного поля — метод расчета многочастичной системы, в котором взаимодействие каждой частицы системы с остальными учитывается в виде потенциальной энергии, получающейся усреднением взаимодействия по состояниям остальных частиц. [c.270]

Изложенные три метода содержат внутри себя многие модификации и конкретизации, на которых мы не останавливались. Какой из методов применять в той или иной конкретной ситуации, определяется ситуацией и особенностями метода. Ясно, что решать, например, задачу с малым числом электронов с помощью статистического метода нецелесообразно. Вряд ли целесообразно решать задачу методом самосогласованного поля без наличия достаточно мощной ЭВМ и т.д. С помощью различных методов к настоящему времени рассчитано большое число атомов и ионов. Результаты вычислений находятся в удовлетворительном согласии с данными эксперимен юв. [c.283]

Анализ работы лазера обычно проводится в полуклассическом приближении. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла, а поляризация среды, определяющая отрицательное нелинейное сопротивление, описывается на квантовом языке Амплитуды и фазы колебаний, генерируемых лазером, можно найти методом самосогласованного поля. Электромагнитное поле, воздействуя на активную среду, создает в ней поляризацию < (г, I). В свою очередь поляризация является источником электромагнитного поля. Необходимо отметить, что поляризация среды зависит не от мгновенного значения напряженности электромагнитного поля, а от его амплитуды. Поэтому лазер представляет собой автоколебательную систему с инерционной нелинейностью (см. 5.6). [c.360]

Решение аналогичной задачи методом самосогласования, в соответствии с которым эффективные значения упругих констант материала определяют из системы уравнений, также ограничено малой концентрацией арматуры. Исходные уравнения составляют с учетом решения сопутствующей задачи для отдельного включения (волокна), находящегося в окружении эффектив- [c.55]

Для нахождения собственных функций используется метод последовательных приближений, который носит название метода самосогласованного поля. В этом методе в качестве исходных функций берутся специально подобранные функции, например функции, соответствующие одноэлектронной задаче, с заменой лишь истинного заряда ядра Ze эффективным зарядом. [c.201]

Атомное поле иона впервые было вычислено методом самосогласованного поля Хартри. Результаты этого вычисления затем были использованы для расчета типа зон Бриллюэна. Теория, таким образом, достаточно фундаментальна и использует только данные о массе и заряде электрона, атомном номере и типе кристаллической структуры. [c.30]

Существенную роль в развитии теории эффективной гомогенной среды сыграли методы самосогласования. Благодаря им удалось достаточно хорошо описать упругие свойства композитов в широких пределах изменения объемов и жесткостей компонентов, не применяя аппроксимационных методов и эмпирических формул. [c.18]

Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. М. Мир, 1978. 662 с. [c.341]

Все сказанное относится к случаю, когда взаимодействие между частицами среды описывается методом самосогласованного поля. Аппарат становится более сложным (но сохраняющим свое преимущество — язык полей, а не потенциалов) при необходимости учета корреляций между частицами — парных, тройных и т. д. В этом случае гидродинамические величины зависят от координат пары, тройки и т. д. частиц, корреляции которых приняты во внимание (подробнее см. [8]). [c.237]

Как уже говорилось, в наиболее точной форме М. о. м. используются МО, определяемые с помощью метода самосогласованного поля Хартри — Фока. [c.306]

Учет экранпрованр1Я важен также при расчете колебательных частот. Чтобы избежать грубых ошибок, необходимо учитывать реакцию электронов на двии ение ионов. Тойя [125] обобщил метод самосогласованного поля Хартри для вывода выражения для частоты колебаний. Эквивалентные результаты следуют и из работы Накаджимы. [c.756]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

Коллективное описание используется только для колебаний с волновыми векторами vilповерхности Ферми. Взаимодействие электронов с фононами с х >Хкр., по-видимому, лучше всего рассматривать методами самосогласованного поля. [c.765]

Сравнивая электронно-фононное взаимодействие с тем, которое вводится в методе самосогласованного поля, мы видилт, что [c.766]

Одна из главных трудностей состоит в выделении взаимодействия, обусловливающего сверхпроводимость. Разница энергий между нормальной и сверхпроводящей фазами составляет только очень малую часть полной энергии электронно-фононного взаимодействия. Теория показывает, что допустимы лишь такие взаимодействия, для которых разность между энергиями электронных состояний АЕ меньше, чем энергия фонона кш. Однако даже если рассматриваются только эти взаимодействия, то энергия, включенная в фазовый переход, составляет малую часть полной энергии. Вполне возможно, что значения величины порядка но если это и так, то мы не знаем, почему А ир. настолько меньше кш. Возможное истолкование заключается в том, что существенны фоиоиы только с большими длинами волн. Более очевидным этот вывод станоиитс я, если энергия взаимодействия подсчитывается методом самосогласованного ноля, например, как у Накад-жима, а пе методом коллективных переменных. Наполгаим, что которые становятся большими для малых it, появляются в (40.11) лишь в членах, [c.777]

Метод самосогласованного поля. В этом методе, разработанном Хартри без учета обмена электронов, а затем Фоком с учетом обмена электронов, исходными являются волновые функции отдельных элек1ронов без взаимодействия. При помощи исходных собственных функций вычисляется потенциал, действующий на отдельные электроны. С этим потенциалом, как известным, решается уравнение Шредингера для каждого электрона и находятся новые волновые функции. С их помощью определяется уточненный потенциал и затем с этим потен- [c.282]

Особые трудности вызывает рассмотрение систем с большим числом взаимодействующих частиц (нанр., многоатомных молекул или ядер). В этом случае для онределения уровней и волновых ф-ций успешно используются вариационные методы расчета (эффективность к-рых существенно возрастает по мере увеличения мощности используемых ЭВМ). Если в многочастичной системе выделяются быстрые и медленные движения отд, составляющих, то возможно использование адиабатического приближения. Одним 113 наиб, распространённых способов рассмотрения квантовомеханич. движения в многочастичных системах является метод самосогласованного поля (см. также Хартри — Фока метод), к-рый особенно эффективен в сочетании с вариац. методами. [c.292]

В применении к атомным системам хорошую точность даёт метод самосогласованного поля (Хартри Фока неmod). Этот метод состоит в том, что волновая ф-ция системы э.т1ектронов записывается в виде линейной комбинации произведений ф-ций, каждая из к рых зависит от координат только одного, электрона. Линейные комбинации подбираются таким образом, чтобы удовлетво- [c.299]

Дальнейшее развитие теории много ).- ектронных атомов связано с методом самосогласованного поля, предложенное в 1927 Д. Р. Хартри (D. R. Hartroe). В нём взаимодействие каждого из электронов со всеми остальными заменяется взаимодействием с усреднённым полем, создаваемым остальными электронами. В 1930 В. А. Фок усовершенствовал метод Хартри, исиоль-зовав для многоэлектронной волновой ф-ции представление в виде слейтеровского детерминанта [c.309]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

ТОМАСА — ФЕРМИ МЕТОД—приближённый метод расчёта многочастичных квантовых систем высокой плотности один из методов самосогласованного поля. Разработан Л. Томасом (L. Thomas, 1927) и независимо от него [c.122]

В случае многоэлектронных атомных систем (Л )), когда расчёт по ф-ле весьма громоздок, используют статистич, Томаса — Ферми метод или его модификации. Этот метод применяют для расчёта эфф. потенциала атомного остатка (ядро + Л —1 электронов) как пробного потенциала в методе самосогласованного поля (см. Хар-три—Фока метод). При нахождении аналитич. выражения и (г) атомов и ионов в качестве радиальных волновых ф-ций электронов часто используются безузловые ф-ции Слейтера, являющиеся произведением полинома от г на экспоненциальную ф-цию. [c.551]

В механике композитов для вычисления эффективных свойств известу ны различные схемы расчета по методу самосогласования [115, 130, 142, 340, 296]. Впервые такая схема была разработана А. Хершеем [339] и Б. Кренером [351] применительно к описанию поведения поли-кристаллических материалов. Такие материалы однофазны, но благодаря случайной ориентации анизотропных кристаллитов в них существуют скачкообразные изменения свойств при переходе через границы структурных элементов. [c.95]

Развитие расчетной схемы по методу самосогласования для композитов было дано Р. Хиллом [340] и Б. Будянским [321]. Каждую фазу композита поочередно рассматривают как единичное сферическое или зллипсоидальное включение в бесконечной матрице с неизвестными зффективными свойствами. Использование однородных условий для напряжений или деформаций на бесконечности позволяет определить соответствующие осредненные поля во включении. После того как это выполнено для всех фаз, осредненные по фазам композита поля известны через свойства этих фаз и эффективные свойства. Таким образом, можно построить систему уравнений для определения эф фективных параметров упругости через свойства фаз и их объемны доли. [c.96]

Е. Кернером [344] и К. Ван-дер-Полем [374] была предложена расчетная схема по методу самосогласования, известная из монографии [142] как трехфазная модель композита и отчасти свободная от недо t статков предыдущей расчетной схемы. Для двухфазного композита случайной структуры со сферическими или цилиндрическими включЦ ниями в матрице бесконечная область содержит единичное состав- ное сферическое или цилиндрическое включение, причем геометрии составного включения определяется объемным содержанием фаз. В случае однородных условий для напряжений (деформаций) на беско нечности такая модель композита эквивалентна однородной среде с эффективными свойствами при условии, что знергия деформировзг ния обеих систем одинакова при равенстве осредненных напряжений (деформаций). [c.96]

С точки зрения численной реализации самосогласованный вариант метода локальн( о приближения не имеет преимуществ перед схемой, используемой в 5.1-5.3, но представляет интерес как возможное развитие метода самосогласования. [c.97]

Иногда вариационный принцип используется более тонким образом, с помощью так назьтаемого метода самосогласованного поля (ССП). В этом случае, начиная с некоторого выбранного ряда одноэлектронных орбиталей, рассчитывается поле, которое создается в месте /-го электрона с помощью вариационного метода определяется затем новое выражение для 1-й электронной орбитали. Процедура выполняется для каждого электрона системы и приводит к нахождению нового ряда однозлектронных орбиталей. Расчеты повторяются до достижения самосогласования, т. е. до тех пор, пока и-й ряд орбит не совпадает с и - 1-м рядом. [c.53]

Различают несколько вариантов метода МО в зависимости от выбора пробных функций Ч . Наиболее авторитетным является метод Хартри—Фока (ХФ, англ.— HF), в котором отыскиваются оптимальные одноэлектронные функции Т,, приводящие к. минимальной энергии системы в однодетерминантном приближении. Эти функции подчиняются весьма сложным нелинейным уравнениям Хартри— Фока, которые решают методом самосогласованного поля (ССП, англ.— S F). Отсюда название рассматриваемого варианта метода МО есть МО—GGIT—ХФ (англ.— МО—SGF—HF). Нелинейность уравнений Хартри —Фока возникает из-за того, что Ч- , играя роль собственных функций, входят в кулоновские и обменные операторы. Поэтому при решении этих уравнений прибегают к итерационной процедуре сначала задают пробные функции Т , которые позволяют вычислить новые, функции первого приближения затем, используя функции определяют функции второго при- [c.135]

Если в неоднородном материале присутствуют несколько видов неоднородностей, то использование классических методов усреднения (метод случайных функций, вариацинные оценки, метод самосогласованного поля и другие [77]) вызывает затруднение. В этом случае перспективным является метод поэтапного усреднения [54]. [c.209]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА - приближенная модель строения многоэлектронных атомов (с зарядовым числом 2 > 1), нре тоженная ЛГ Томасом и Э. Ферми, в к-рой совокупность атомных электронов трактуется как вырожденный газ, подчиняющийся Ферми — Дирака статистике и находящийся в электростатич. ноле ядра. С. м. а. является хорошим приблин ением к реальности как раз для таких атомов и в такой области внутри этих атомов, где плотность электронов велика и более строгие методы квантовой теории многих тел (напр., метод самосогласованного поля) становятся чрезвычайно громоздкими. Широко применяется благодаря его простоте и универсальности (см. То.иаса — Фер.ми модель атома). [c.68]

Основное преимущество метода самосогласованных МО заключается в его реальной нри.менимости к любым молекулам, тем более, что при этом из опытных данных используются только равновесные межъядер-ные расстояния. Трудности связаны с необходимостью вычисления большого числа матричных элементов, состоящих из различных интегралов с участием АО. Для облегчения расчетов значения интегралов табулируются, что стало особенно перспективным благодаря применению электронных счетных машин. [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...