Модель упругости материала

Модель упругости материала [c.17]

Применение для моделей упругого материала с низким модулем продольной упругости, но не таким малым, чтобы получать заметное искажение формы детали, обеспечивает исследование упругого напряженного состояния при значительных деформациях и вместе с тем [c.71]

Трусделл [16] предложил модель реологического уравнения состояния, которое, удовлетворяя принципу объективности поведения материала, объединяет оба понятия — упругость и текучесть — в единые рамки. Жидкость с конвективной упругостью определяется как материал, для которого напряжение зависит от деформации (т. е. как упругий материал ) однако эта деформация определяется не в терминах предпочтительной формы, а через отличие конфигурации материала в момент наблюдения (когда измеряется напряжение) от конфигурации материала в некоторый фиксированный момент, предшествующий моменту наблюдения. [c.74]

Сопоставляя поведение реальной трещины в конструкции с деформированием надреза, полученного с помощью предлагаемой модели, можно отметить следующее. Если на некоторых участках по длине трещины возникают нормальные растягивающие напряжения, то трещина в этих местах раскрывается, практически не сопротивляясь прикладываемым нагрузкам уровень, напряжений в прилегающих областях материала невелик. В предлагаемой модели это условие обеспечивается за счет назначения в соответствующих элементах трещины модуля упругости Е, вызывающего разгрузку элементов и значительное увеличение податливости на рассматриваемом участке, В том случае, когда на некотором участке реальной трещины действуют напряжения сжатия, приводящие к контактированию (схлопыванию) берегов трещины, тело с точки зрения передачи силового потока, нормального к трещине, работает как монолит, и модуль упругости в принятой модели для соответствующих элементов трещины назначается равным обычному модулю упругости материала конструкции. При соприкосновении берегов трещины возможны два варианта берега могут проскальзывать относительно друг друга и не проскальзывать. Второй вариант автоматически реализуется при условии Етр = Е. Для реализации первого варианта необходимо обеспечить отсутствие сопротивления полости трещины на сдвиг. Процедура необходимых для этого преобразований для более общего случая — динамического нагружения конструкций — будет изложена в разделе 4.3.1. [c.202]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

В книге использованы простейшие модели, описывающие свойства материалов. В разделе теории упругости это была модель линейно-упругого сплошного и однородного тела. Вопросы пластичности также рассматривались применительно к простейшим моделям пластического деформирования, а в явлении ползучести мы вынуждены были ограничиться лишь линейной ползучестью. В то же время, например, новые композитные материалы иногда не могут быть описаны с помощью рассмотренной выше модели ортотропного материала и требуют привлечения общей теории анизотропных тел, физические свойства которых описываются соответствующими тензорами параметров упругости. [c.389]

Докритический рост продольной сквозной трещины в длинной цилиндрической трубке из вязко-упругого материала под действием внутреннего давления р определим в соответствии с уравнениями (37.17), принимая коэффициент интенсивности напряжений в виде (29.25), а в качестве реологической модели, так же как и в задаче о растяжении пластины,— тело Кельвина. [c.306]

Структурные элементы. Разнообразие структурных схем армирования и существенные различия в принципах построения армирующего каркаса даже в пределах одного класса композиционных материалов обусловливают трудности разработки расчетных моделей упругих свойств материала. Исследования отечественных и зарубежных авторов но этим материалам содержат, как правило, частичную информацию о технологии их изготовления и некоторых физико-механических свойствах. Расчет упругих характеристик отдельных видов материалов приведен в работах [36, 39—44,79,86,89, 100, 122]. Обобщение некоторых методов расчета изложено в работе [25]. [c.48]

В силу принятой нами расчетной модели упругой постоянной более твердого материала можно пренебречь. Исходя из приведенных соображений, формулу для расчета величины А для более твердого контртела пары можно представить в виде [c.59]

Использование акустического приближения, основанного на упругой или гидродинамической модели поведения материала в плоской волне нагрузки, для расчета по экспериментальным данным силовых и временных параметров откольной прочности приводит к значительной погрешности, так как не учитывается действительное реологическое поведение материала под нагрузкой. Метод определения откольной прочности металлических конструкционных материалов, представленный в параграфе 2 седьмой главы, не учитывает влияния эффектов вязкости и зависимости сопротивления сдвигу от уровня средних напряжений при упруго-пластическом деформировании в волнах нагрузки. Рассмотрим эти эффекты. [c.228]

Простейшие модели упруго-пластического материала при одноосном напряженном состоянии [c.726]

Идеализируя поведение материала при растяжении — сжатии (или при чистом сдвиге), приходят к двум основным типам моделей упруго-пластических тел. [c.726]

МОДЕЛИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА [c.727]

Другой тип моделей пластических тел учитывает упрочнение, т. е. повышение предела упругости материала (обнаруживаемое при повторном после разгрузки нагружении) вследствие развития пластической деформации. Одна из возможных моделей такого типа характеризуется диаграммой, приведенной на рис. 10.6. В этой модели повышение предела упругости, т. е. величина а — а линейно связано с накопленной пластической деформацией, [c.727]

В некоторых задачах, решаемых поляризационно-оптическим методом, например в задачах определения термических напряжений в твердотопливных зарядах ракет, нагружение осуществляется очень медленно за сравнительно большой промежуток времени. Так как мгновенный модуль упругости материала модели не является определяющим, тарировочный образец в виде растягиваемой пластинки нагружают при комнатной температуре, оставляя его под нагрузкой на все время эксперимента. Температуру образца понижают ступенями, выдерживая его на каждой [c.138]

Чтобы получить представление о содержании задачи анализа устойчивости движения виброударных механизмов и систем, мы рассмотрим еще одну динамическую модель (рис. 1.11). Она представляет собой платформу /, движущуюся в вертикальном направлении по гармоническому закону. На платформу брошен шарик 2, выполненный из упругого материала, например из стали. Очевидно, при достаточно интенсивных колебаниях платформы шарик начнет прыгать, ударяясь о платформу и отскакивая от нее ). [c.36]

Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]

Теоретические коэффициенты концентрации определяются методами теории упругости, а также экспериментально — путем просвечивания прозрачных моделей поляризованным светом или испытанием на прочность моделей из однородных хрупких материалов (гипс). Теоретические коэффициенты концентрации, определяемые методами, основанными на предположении о совершенной однородности и идеальной упругости материала, не отражают собой природы последнего. [c.385]

Для упругих материалов можно получить ряд формулировок для определяющих соотношений (2.17), переписалных в скоростях, в зависимости от используемых производных индифферентных тензоров напряжений s и деформаций е. Рассмотрим только оцну модель упругого материала — линейного. упругого изотропного материала в предположении малой деформации тела. Закон Гука для такого материала имеет две эквивалентные записи — в виде определяющих соотношений для гиперупругого и упругого материалов [c.85]

Данный раздел посвящен построению математической модели механики упругодеформируемого тела, основанной на предположении об идеальной упругости материала. [c.112]

Согласно другой модели (рис. 12.17), называемой моделью Даг-дейла — Леонова — Панасюка, считается, что на длине с у острия трещины между ее берегами существует тонкая пластически деформированная клиновидная область. Остальной материал за берегами трещины считается упругим. Со стороны клиновидной части на берега трещины действует напряжение = а,., стягивающее берега. Для упругого матерала напряжения не могут быть равны бесконечности. Следовательно, в точке О острия трещины сингулярная часть напряжений должна быть равна нулю, откуда, согласно (12.8), следует, что суммарный коэффициент интенсивности К[ от действия на- [c.387]

В последние десятилетия наряду с традиционными материалами появились новые искусственные материалы — так называемые композиты. Строго говоря, термин композитный материал или композит следовало бы относить ко всем гетерогенным материалам, состоящим из двух или большего числа фаз. Сюда относятся практически все сплавы, применяемые для изготовления элементов конструкций, несущих нагрузку. Соединение хаотически ориентированных зерен пластичного металла и второй более прочной, но хрупкой фазы позволяет в известной мере регулировать свойства конечного продукта, т. е. получать материал с необходимой прочностью и достаточной пластичностью. Усилиями металлургов созданы прочные сплавы на основе железа, алюминия, титана, содержащие различные. тегирующие добавки. Достигнутый к настоящему времени предел прочности составляет примерно 150 кгс/мм для сталей, 50 кгс/мм для алюминиевых сплавов, 100 кгс/мм для титановых сплавов. Эти цифры относятся к материалам, из которых можно путем механической обработки получать изделия разнообразной формы. Теоретический предел прочности атомной решетки металла, представляющий собою верхнюю границу того, к чему можно в идеале стремиться, по разным моделям оценивается по-разному, в среднем это 1/10—1/15 от модуля упругости материала. Так, для железа теоретическая прочность оценивается значением примерно 1400 кгс/мм что в десять раз выше названной для сплава на железной основе цифры. В настоящее время существуют способы получепия тонкой металлической проволоки или ленты с прочностью порядка 400—500 кгс/мм , что составляет около одной трети теоретической прочности. Однако применение таких проволок пли лент в конструктивных элементах неизбежным образом ограничено. [c.683]

Выбор метода. В основу расчета упругих характеристик для всех исследованных материалов положен принцип суммирования повторяющихся элементарных слоев, содержащих волокна двух направлений. Для расчета упругих характеристик элементарного слоя использованы два подхода [1—4, 49], которые при расчете модулей Юнга в направлении армирования и коэффициентов Пуассона в плоскости слоя дают идентичные результаты. При этом, как и в работах [1, 49], для модулей сдвига используются формулы [10, 86], полученные на основе регулярных моделей однонаправленного материала. Модуль упругости в направлении армирования 1 малочувствителен к способу расчета все методы дают близкие результаты. Особое внимание при выборе метода расчета упругих характеристик типичного слоя уделялось расчету модуля упругости 2 и модуля сдвига, для которых вилка Хилла охватывает щирокий диапазон значений [71]. Методы, изложенные в работах [4, 49], дают для этих характеристик средние значения в диапазоне вилки Хилла, причем значения упругих характеристик, вычисленные по этим методам, хорошо согласуются с экспериментальными данными [71]. Кроме того, расчетные зависимости для указанных констант весьма просты и удобны для практических вычислений. [c.57]

Модель деформирования материала 40. Описание деформируемости основывается на модели, предложенной в работе [21 ]. На примере углерод-углеродного материала 5ерсагЬ-40 установлено, что наряду с анизотропией его упругих свойств существенно проявление нелинейности в главных направлениях упругости. На начальном этапе нагружения — до предела текучести — поведение материала описывается линейной моделью, Позволяющей определить эффективные константы материала в соответствующих направлениях. Но уже при деформациях порядка 0,1 % поведение материала при сжатии в главном направлении упругости и кручении нелинейно и может быть описано типовой упруго- [c.79]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Кинематические ограничения, наложенные на перемещения точек модели, качественно характеризуют степень стеснения при совместном деформировании структурных элементов. Отметим, что наложение этих ограничений не единственно. Если предположить однородность поля перемещений по нормали к граням каждого структурного элемента в любом сечении куба (см. рис. 5.2), то для растяжения-сжатия модели получим завышенные характеристики жесткости. При этом расчет усложнится на порядок вместо 27 уравнений получим 81. Аналогичная модель трехмерноармированного материала была рассмотрена в работе [121]. Расчет констант для нее проводили методами теории упругости с наложением упомянутых выше кинематических условий на гранях каждого элемента. Решение граничной задачи методом конечного элемента [c.138]

В усовершенствовании модели деформирования следует учесть различия в жесткости материала Sep arb-4D при растяжении (ец > 0) и с.жатии (би<1 0). — 1. 2, 3. Разномодульность этого материала, отмеченная в работе [21], не исследована экспериментально. Однако сам факт ее существования позволяет усовершенствовать в модели деформирования материала первую составляющую — четырехнаправленную сеть волокон. Учитывая упрощенную гипотезу для первой составляющей модели об одноосном линейном деформировании ее в направлении волокон, можно ввести различные модули упругости на растяжение (EI) и сжатие (fia) вдоль волокон. Это позволило бы расчетным методом в приращениях уточнить изменение диаграммы перемещений. В частности, при разгрузке х-колец с изменением [c.197]

Комбинации упругих и вязких элементов позволяют удовлетворительно описать процесс деформации вязко-упругих материалов (полимеры, бетоны и т. д.). Трехэлементная модель с переменными параметрами (рис. И, а) является общей моделью вязко-упругого материала. Она приводится к модели Фойгта при j = oo и к модели Максвелла при Е2—О. Обобщенные модели среды Максвелла или среды Кельвина можно рассматривать как трехэлементную модель с переменными параметрами. При этом среда обладает мгновенно-упругим поведением и задерлианной упругостью соответствующие модули [c.51]

Для металлов немгновенно-упругие деформации малы по сравнению с пластическими деформациями, и при анализе их обычно не учитывают. Поведение материала при этом описывается трехэлементной моделью упруго-пластической среды (см. рис. И, б). [c.52]

Косвенный метод определения сопротивления сдвигу за фронтом ударных волн не обеспечивает достаточной достоверности результатов. Последнее связано с отсутствием данных об изменении характеристик упругости материала в зависимости от величины давления, недостаточным объемом данных для построения изентропы разгрузки в области упруго-пластического поведения материала и использованием приближенного уравнения состояния для расчета процесса пластического течения, не учитывающего сложного реологического поведения материала под нагрузкой. В частности, о значительном отклонении принятой для расчета модели материала от его реального поведения [c.201]

Плоские. модели могут быть использованы для исследования напряжений в объемных натурных ко нструкциях, например длин- ных призматических телах, находящихся в условиях плоской деформации [73]. В этом случае полученное на плоской модели из матери- ала с упругими характеристиками Аир, распределение напряжений и деформаций соответствует распределению для тела, находящегося в условиях плоской деформации, из материала с упругими характеристиками А = /(1 —р2) и р = р/(1 —р). Плоские модели [c.25]

Следует иметь в виду, что найденное таким образом напряжение получено для гомогенного анизотропного упругого материала. Поэтому желательно сопоставить концентрацию напряжений с концентрацией, имеющей место в действительности у композитов, армированных волокном. Хираи и др. [7.5] использовали для определения концентрации напряжений метод фотоупругих покрытий, а Хаяси [7.6] проводил экспериментальные исследования концентрации напряжений методом фотоупругости на прозрачных моделях. [c.204]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Измерениями толщины широко пользовались раньше специалисты по поляризационно-оптическому методу для определения суммы главных напряжений с целью последующего разделения главных напряжений. Ими для этого было разработано много тонких и точных приборов. Чтобы проиллюстрировать порядок измеряемых величин, предположим, что модуль упругости материала модели и коэффициент Пуассона при комнатной температуре соответственно равны 35 ООО кг см - и 0,4 и что сумма главных напряжений составляет 70 кгкм . По формуле (8.29) запишем [c.220]

Тарировка. Описываемый метод требует проведения ряда тари-ровочных экспериментов. Существенно важно знать коэффициент усадки и оптическую постоянную материала по деформациям. Для полного анализа необходимо также знать модуль упругости материала модели и его оптическую постоянную но напряжениям. [c.338]

Здесь будет показано, что использование комплексного модуля является удобным методом описания поведения вязко-упругого материала, причем в одних случаях он более удобен, чем обобщенная стандартная модель или модель с обобщенными производными, в других — менее, однако его можно связать с рядом наблюдаемых в экспериментах и до сих пор не обсуждавшихся фактов. Прежде всего следует вспомнить, что, применяя комплексное представление exp(ift)0. мы просто используем удобный математический аппарат, позволяющий комбинировать две функции os at и sin o , каждая из которых одинаково хорошо представляет гармоническое движение во временном пространстве. Если деформации и напряжения изменяются но закону e = eosin или e = eo os( i, соотношение (2.62) можно представить в виде [c.92]

Метод тензометрических моделей из низкомодульных материалов. Тензометрические модели из материала с низким модулем упругости применяются для решения следующих задач определение напряжений, усилий и перемещений в сложных конструкциях при заданных силовых нагрузках разработка и проверка методов расчета напряжений и перемещений сопоставление и выбор вариантов конструкций при проектировании по условиям прочности и жесткости выбор типа нагружения и расположения точек измерений при исследовании натурных конструкхщй в условиях стендовых и эксплуатационных испытаний оценка по данным натурной тензометрии напряжений в конструкции в местах, где не проводились измерения деформаций. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...