Метод тригонометрических рядов одинарных

Ограничившись здесь лишь тремя первыми слагаемыми, что соответствует т = 1,3ии = 1,3, найдем w = 0,01121 Pa lD. Найденное методом одинарных тригонометрических рядов (см. 6.10) практически точное значение прогибов составляет w = 0,01160 Pa lD. Погрешность приведенного приближенного значения составляет примерно 3 %. Даже удержание лишь одного первого члена ряда дает погрешность несколько менее 12 %. [c.173]

В настоящем разделе методом отражения такая функция будет сконструирована в одинарных тригонометрических рядах. Суть метода отражения описывается ниже. [c.274]

История вопроса. В теории цилиндрических оболочек основными задачами являются расчет замкнутых цилиндрических оболочек (расчет труб) и расчет незамкнутых цилиндрических оболочек, границами которых являются две образующие и две направляющие (расчет цилиндрических пластин). Обычно эти задачи решаются методом двойных либо одинарных тригонометрических рядов. Из них большую ценность представляет метод одинарных рядов, позволяющий подчинить решение на двух краях оболочки произвольным граничным условиям. Использование одного и другого методов существенно затрудняли громоздкие дифференциальные уравнения задач и их высокий порядок, ввиду чего много внимания было уделено упрощению исходных ( юрмул. Оказалось, что выбор той или иной системы упрощений зависит от соотношений размеров цилиндрической оболочки. [c.159]

Для оболочки открытого профиля с условиями опирания, отличными от шарнирного, изложенный выше метод решения задачи в двойных тригонометрических рядах непригоден. Если два противоположные прямолинейные края открытой оболочки шар-нирно-оперты, а два других — оперты произвольно, то можно применять метод, аналогичный методу М. Леви в теории изгиба пластин, и представить обобщенные смещения в виде одинарных тригонометрических рядов [c.126]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений цилиндрической оболочки в обобщенных смещениях является довольно сложной задачей, так как сводится к решению совместной системы пяти алгебраических уравнений (метод двойных тригонометрических рядов) либо к решению пяти обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых второго порядка (метод одинарных тригонометрических рядов). Естественно поэтому стремление иметь в арсенале разрешающих средств теории цилиндрических оболочек и более простые по структуре уравнения, обеспечивающие одновременно достаточную точность в инженерных расчетах. [c.126]

Интегрирование разрешающих уравнений технической теории цилиндрических оболочек методом одинарных тригонометрических рядов [c.266]

Метод решения задач о равновесии цилиндрических оболочек с помощью одинарных тригонометрических рядов широко освещен в современной литературе. В связи с этим здесь будут изложены лишь те основные положения, которые, как нам кажется, достаточны для случая анизотропных цилиндрических оболочек. [c.266]

В случае анизотропных оболочек интегрирование разрешающих уравнений цилиндрической оболочки методом одинарных тригонометрических рядов несколько осложняется [ ]. Об этом говорят также работы [c.340]

Наряду с излагаемым здесь методом решения в одинарных тригонометрических рядах для пластин, опертых по всему контуру, используют также решение в двойных рядах [50]. Это решение прош,е по форме, но получаемые с его помощью ряды сходятся хуже, чем одинарные., [c.68]

В теории ребристых оболочек широко применяется также метод непосредственного интегрирования уравнений ребристой оболочки обычно с помощью двой- " ных и одинарнйх тригонометрических рядов. Так как коэффициенты уравнений в местах присоединения ребер терпят разрыв, переменные не разделяются. Использование двойных рядов приводит к бесконечной системе алгебраических урав- яений, а одинарных в направлении, нормальном к осям ребер, к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При использовании разложения в окружном направлении для оболочек со шпангоутами или в продольном направлении для оболочек со стрингерами переменные разделяются, поэтому здесь дело обстоит проще. Получается система обыкновенных дифференциаль- ных уравнений восьмого порядка со слагаемыми в виде дельта-функций. Перенося эти слагаемые в правую часть, можно представить частное решение с помо- -щью формулы Кошн в виде интегралов с переменным верхним пределом. Процесс дальнейшего решения становится рекуррентным и сводится к последова- I тельному решению систем восьми алгебраических уравнений. Число таких решений равно числу ребер плюс одно решение. Указанный метод использовал Н. И. Карпов [40] при расчете круговой цилиндрической оболочки с продольны- ми ребрами, а также П. А. Жилии [24] при анализе осесимметричной задачи для круговой цилиндрической оболочки со шпангоутами. При использовании формулы Коши необходимо знать систему нормальных фундаментальных функций (ядро Коши). Метод определения ядра Коши для линейных дифференциальных уравнений е переменными коэффйциеитами развит в книге И. А. Биргера [4]. Он осно- г -ван на решении так называемых нормальных интегральных уравнений (аналоги уравнений Вольтерра). В указанной книге дан также ряд приложений теории нормальных интегральных уравнений. [c.324]

В случаях, если два противоположных прямолинейных края открытой оболочки шарнирно оперты, а два других — оперты произвольно, можно применять метод, аналогичный методу М. Леви в теории изгиба пластин, и представлять обобщенные смицения в виде одинарных тригонометрических рядов [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...