Инерции момент относительно работа

Наибольший эффект уравновешивания достигается при условии, когда массы звеньев подобраны и распределены таким образом, чтобы при работе механизмов машины их центры масс были неподвижны и центробежные моменты инерции звеньев относительно осей вращения были равны нулю, а относительно других осей — постоянны. При этом сумма проекций всех сил инерции на координатные оси и моменты сил инерции относительно этих осей равны нулю, а сумма количеств движения постоянна. Выполнение этих условий свидетельствует о полной уравновешенности агрегата. Не все механизмы могут быть полностью уравновешены, но выполнение этого условия требует последовательного решения задач уравновешивания сил инерции звеньев шарнирно-рычажных механизмов, сил инерции вращающихся масс звеньев, сведения до минимума изменения сил, действующих на фундамент. [c.352]

Если через J обозначить момент инерции балки относительно оси вращения, через г — расстояние груза от оси и через ф—угол поворота балки, то будем иметь (силы тяжести при движении в горизонтальной плоскости не совершают работы сопротивлением проволок закручиванию пренебрегаем) [c.412]

Работы Галилея по динамике были продолжены и развиты знаменитым голландским ученым Гюйгенсом (1629—1695), который создал теорию колебаний физического маятника, введя при этом понятия о центре качаний, о приведенной длине физического маятника и о моменте инерции тела относительно оси. Кроме того, Гюйгенс обобщил введенное Галилеем понятие ускорения на случай криволинейного движения точки и установил понятие о центростремительной и центробежной силах. Ряд его работ относится к теории удара упругих твердых тел. [c.14]

Задание для самостоятельной работы 5. Определить момент инерции сечения относительно главной центральной оси, не являющейся осью симметрии, для одного из вариантов, показанных на рис. 7. [c.33]

Теперь нужно выразить, что при возможном перемещении, которое получится, если прямую АВ повернуть вокруг точки I на бесконечно малый угол, сумма работ веса и сил инерции равна нулю. Это означает, что равна нулю сумма моментов относительно точки I веса и сил инерции. Если обозначить через т всю массу лестницы и через р массу точки лестницы с координатами зс и у, то получим [c.274]

В самом деле, так как работа движущих сил равна нулю, то живая сила остается постоянной и равна /2 где I — момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения (п° 325), [c.89]

Точка 0 совпадает с центром тяжести тела, а оси О х, 0 у, O z — главные центральные оси инерции тела А, В, С — моменты инерции тела относительно этих осей. Колебания твердого тела будем изучать в неподвижной системе координат О, I, Т1, в которой положение его определяется шестью обобщенными координатами тремя линейными перемещениями g, т], по осям 0 , От), О и тремя углами Эйлера 0, ijj, ф, выбранными по способу А. Н. Крылова [2]. Уравнения движения составляем так же, как в работе [1]. После введения малого, параметра (а, учитывающего малость членов второго порядка относительно координат т], [c.52]

Магистерская диссертация И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы и работа Уравнения движения точки переменной массы в общем случае являются высшими достижениями его научного творчества. Следует отметить еще две работы Ивана Всеволодовича, посвященные задачам механики тел переменной массы. В работе О вращении тяжелого твердого тела с развертывающеюся тяжелою нитью около горизонтальной оси исследуется движение вала переменной массы, причем отделение или присоединение частиц к валу происходит без ударов, т. е. с относительной скоростью, равной нулю. В этом частном случае уравнение вращения не будет отличаться по форме от уравнения вращения тела постоянной массы только момент инерции тела относительно оси вращения будет величиной переменной. [c.120]

Левая часть уравнения (88) означает работу силы на протяжении пути 5. В применении к вращательному движению эта работа будет выражаться формулой (77), в которой работа определяется в зависимости от вращающего момента и углового перемещения. Что же касается правой части этого уравнения, то скорости и Уо в конечный и начальный моменты, равно как и масса т, должны быть взяты для каждой частицы тела в отдельности. А так как скорость точки, как мы видели в кинематике, пропорциональна радиусу вращения, то в правой части будет сумма произведений из массы частицы на квадрат ее расстояния от оси вращения — сумма, распространенная на все частицы тела. Эта сумма называется моментом инерции тела относительно оси вращения. Как следует из сказанного, единица момента инерции выражается произведением единицы массы на квадрат единицы длины, т. е. в кГм - сек = = кГм - сек . [c.178]

Корпус 6 динамометра из цельной заготовки (стали 65Г, ЗОХГСА, 45) имеет выточку диаметром 128 мм для посадки и закрепления болтами //на конце шпинделя станка. Он вместе с кольцом 5 обладает большим моментом инерции и при работе выполняет роль маховика. Люлька 9 представляет собой обод, к которому при помощи фланца / прикрепляют режущий инструмент. Крепление фрез может быть консольное или на оправке оправку одним концом присоединяют к ободу 9, а другой конец поддерживается шариковым подшипником. При фрезеровании в результате деформации спиц 19 обод 9 упруго перемещается относительно ступицы 12 корпуса. [c.152]

Интеграл в правой части последнего равенства имеет смысл момента инерции шара относительно своего центра (ЗМК /5). Таким образом, в результате сформирован шар и гравитационными силами выполнена работа [c.250]

Мы уже более или менее свыклись с вычислением проекций СИЛ инерции на оси координат или моментов относительно этих осей — раз эти векторы фигурируют в основном уравнении + Л + / = 0, то отсюда по всем правилам векторной алгебры вытекают все действия над ними. Мы уже говорили, что могли бы решать все задачи динамики, не пользуясь силами инерции )— тем не менее введение их весьма удобно при решении многих задач. Элементарную работу сил инерции вычисляем по тем же формулам [c.392]

Работу по определению моментов инерций рычагов относительно их осей вращений производят в следующем порядке [c.41]

Коэффициентом грузовой устойчивости называют отношение момента относительно ребра опрокидывания, создаваемого весом всех частей крана с учетом всех дополнительных нагрузок (ветровая нагрузка, силы инерции, возникающие при пуске или торможении механизмов подъема груза, поворота или передвижения крана) и влияния наибольшего допускаемого при работе крана уклона, к моменту, создаваемому рабочим грузом относительно того же ребра. Этот коэс ициент должен быть не менее 1,15, т. е. [c.178]

Уи)2, где J—момент инерции маятника относительно оси вращения О, ш — искомая величина угловой скорости маятника в момент удара об образец. Действующей силой теперь является одна сила тяжести Р ее работа равна Ph, где h — вертикальное перемещение центра тяжести С. По закону кинетической энергии имеем [c.210]

Проиллюстрируем сказанное графиками. Пусть известны диаграмма (верхняя кривая на рис. 4.22, а, построенная относительно оси (( ) и диаграмма Тц(ц ) (рис. 4.22,6) кинетической энергии И группы звеньев, т. е. тех, приведенные моменты инерции которых переменны. Согласно уравнению (4.56) прибавим к сумме работ значение кинетической энергии 7 ,ч всего механизма в начале цикла. Для этого сместим ось ф на величину Тн ч вниз (рис. [c.169]

Работа сил У,. , У , пары сил с моментом т и пары сил инерции с моментом равна нулю, так как моменты этих сил относительно горизонтальной оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка, равны нулю. [c.447]

Маховик представляет собой колесо с тяжелым ободом 1 (рис. 8.2), имеющее значительный момент инерции относительно оси его вращения [2 — диск, 3 — ступица). Влияние маховика на уменьшение колебаний угловой скорости движения ведущего звена машины можно пояснить следующим образом. Маховик, будучи насаженным на ведущий вал, вращается с угловой скоростью этого вала. Всякое изменение угловой скорости вращения вала влечет за собой возникновение момента сил инерции маховика, который препятствует этому изменению угловой скорости. Чем больше момент инерции маховика, тем больше момент сил инерции, а следовательно, и сопротивление изменению угловой скорости. Кинетическая энергия маховика при увеличении угловой скорости возрастает, что имеет место в случае превышения работы движущих сил над работой сил сопротивления (Лд > А . Если Лд > Л(,, то угловая скорость вращения вала маховика [c.176]

Решению указанной задачи при различных предположениях относительно момента инерции 7 и механических характеристик двигателя и рабочей машины посвящены известные работы советских и зарубежных ученых [101. Интенсивные исследования, ведущиеся но этой проблеме, свидетельствуют о ее большой практической и теоретической значимости. [c.57]

Второй этап запуска начинается после достижения возрастающим моментом муфты значения, равного приведенному моменту сопротивления покоя. Закон изменения со и Ж на этом этапе сохраняется прежним. Скорость же турбинного колеса муфты монотонно возрастает, причем тем быстрее, чем меньше приведенный момент инерции исполнительного органа и турбинного колеса и чем меньше нагрузка. При равной нагрузке ускорение турбинного колеса больше в том случае, когда > / . В связи с этим при = 0,1/ муфта переходит в режим устойчивой работы раньше, чем двигатель при = / , наоборот, двигатель переходит на устойчивый участок характеристики, когда скорость турбинного колеса еще относительно мала. [c.113]

В левой и правой частях равенства (9.106) первые члены в скобках представляют относительные моменты внешнего силового винта и винта перемещения твердого тела вторые члены — относительные моменты винта сил инерции (производной по времени от кинематического винта) и винта перемещения. Эти относительные моменты суть выражения работ на перемещениях, причем левая часть равенства есть выражение работы сил первого состояния на перемещениях второго состояния, правая — выражение работы сил второго состояния на перемещениях первого состояния. [c.256]

В этом исследовании силы трения в сочленениях механизма не принимались во внимание. Так как в качестве примера рассматривался весьма быстроходный механизм, то, вообще говоря, следовало бы учесть, по крайней мере, те силы трения, которые возникают вследствие действия центробежных сил инерции в подшипниках сателлитов. При относительной угловой скорости сателлитов, близкой к нулю, режим трения в подшипниках сателлитов становится близким к режиму сухого трения, и коэффициент трения оказывается довольно большим, вследствие чего при малой относительной скорости к сателлитам прикладывается большой тормозной момент трения. Отсюда следует, что этот момент создает режим установившегося движения при относительной угловой скорости сателлитов, равной нулю. Таким образом, рассматриваемый механизм может работать при двух скоростях ведомого колеса 1 и тем самым он является двухскоростной коробкой скоростей. [c.178]

Какую работу необходимо совершить человеку, чтобы, двигаясь по радиальному пути, дойти до центра платформы, если момент инерции платформы относительно оси вращения равен J, радиус R, ее начальная угловая скорость o,j. Человека считап. точечной массой т. [c.145]

Силы, приложенные к стержню, суть вес Mg, приложенный в середине О, и нормальные реакции осей Ох и Оу. Чтобы найти относительное движение по отношению к этим осям, можно рассматривать их как неподвижные при условии, что в каждой точке т стержня прикладываются центробежная сила Ф и кориолисова сила Ф. После этого применим к относительному движению теорему кинетической энергии, вспомнив, что работа кориолисовых сил инерции равна нулю, и заметив, что работа реакций на относительном перемещении также равна нулю. Обозначим через Mk момент инерции стержня относительно точки G и через 6 — угол, который он образует с осью Ох, так что координаты S и 1) центра тяжести суть I os 0 и (sin 0. По теореме Кёнига кинетическая энергия стержня равна Л1/2й 2 [c.242]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

В последнее время появились исследования, в которых учитываются малые нелинейные члены, обусловленные влиянием инерции подвеса. Первые работы, в которых достаточно точно учитывалась масса кардано-вых колец, связаны с именем Е. Л, Николаи. Наиболее важной является его статья О движении уравновешенного гироскопа в кардановом подвесе (1939). В рассматриваемой задаче имеются три первых интеграла (интеграл кинетического момента всей гиросистемы относительно внешней оси, интеграл кинетического момента для ротора относительно его оси вращения и интеграл энергии). Интегрирование уравнений движения, взятых в форме первых интегралов, приводит к гиперэллиптическим квадратурам. Поэтому, не проводя интегрирования, Е. Л. Николаи подробно исследует возможные траектории конца оси гироскопа в зависимости от параметров системы и начальных условий. Им впервые указано на возможность ухода оси гироскопа. Далее получены условия регулярной прецессии гироскопа и исследуется случай быстро вращающегося гироскопа. Особенно подробно рассматривается вопрос устойчивости движения в случае совпадения или близкого расположения оси гироскопа с осью вращения внешнего кольца. Показано, что в этих случаях значительно снижается степень устойчивости. [c.250]

Кроме того, рациональные сечения сжатых стержней должны по возможности обладать равноустойчивостью во всех направлениях, т. е. моменты инерции сечения относительно любых центральных осей должны быть равны или, по крайней мере, близки по значению. С данной точки зрения наиболее рациональными сечениями сжатых стержней являются круг и кольцо. Указанных два вида сечений обладают равноустойчивостью во всех направлениях. Прокатные стальные профили, двутавры, угольники и швеллеры имеют резко различающиеся по величине наибольший и наименьший моменты инерции относительно центральных осей, поэтому данные сечения нерациональны для работы на продольный изгиб. Однако из прокатных профилей можно спроектировать составные сечения, обладающие равноустойчивостью. [c.287]

Различные направления перемещения рычагов и концов стабилизатора требуют определенной свободы углового перемещения, которую легче всего обеспечить за счет применения соединения типа проушина—палец. Соединения такого типа применяются для амортизаторов [22, п. 7.6/П 1. Для соединения с резиновыми деталями, которые одновременно служат для подавления шума и виброизоляции, на концевых участках стабилизаторов выполняют чашки, проушины или дополнительно изогнутые зоны. Для уменьшения прогиба и снижения массы концы стабилизатора, служащие рычагами, могут быть расплющены, что увеличивает момент инерции сечения относительно оси.Однако эта мера применима лишь для прямых концевых участков. Если же концы участков загнуты, то возникает опасность потери устойчивости в связи с дополнительно действуюиу1м крутящим моментом. На рис. 2.139 и в (21, рис. 3.10/6 и 3.10/7] можно видеть стабилизатор этого типа. В работе [21, рис. 3.2/15, 3.4/И и 3.5/101 показаны обычные стабилизаторы, в том числе с сильными изгибами. [c.260]

Основным параметром, определяющим точность работы гироскопического прибора, является кинетический момент Н = JQ. J — момент инерции ротора относительно его главной оси, й. — угловая скорость собственного вращения вокруг главной оси). Для увеличения кинетического момента электрический гиромотор выполняют по обращенной схеме (статор расположен внутри ротора, за-пресованного в массивный обод). [c.11]

Тело А вращается без трения относительно оси 00 с угловой скоростью сол. В теле А на осп О1О1 помещен ротор В, вращающийся в ту же сторону с относительной скоростью ив. Оси 00 и О1О1 расположены на одной прямой. Моменты инерции тела А и ротора В относительно этой прямой равны 1л и /д. Пренебрегая потерями, определить работу, которую должен совершить мотор, установленный в теле А, для сообщения ротору В такой угловой скорости, при которой тело А остановится. [c.326]

Космический аппарат вращается с угловой скоростью Q o. Определить, какую полную работу должен совершить двигатель маховика М, чтобы остановить вращение космического аппарата, считая, что вращение последнего происходит вокруг поступательно перемещающейся оси, проходящей через его центр масс. Ось вращения маховика совпадает с осью вращения аппарата Julo — моменты инерции маховика и аппарата (вместе с маховиком) относительно общей оси вращения. В начальный момент угловая скорость маховика равна угловой скорости аппарата. [c.396]

Го — начальная длина нити). Будем изменять момент инерции вращающегося шарика, медленно втягивая или отпуская нить. При этом момент импульса относительно оси вращения не будет изменяться, так как сила натяжения нити проходит через ось моментов. Так как /йг-= onst, то при увеличении радиуса вращения (возрастании I) кинетическая энергия шарика Iafl/2 будет уменьшаться. Для того чтобы удерживать конец нити, мы должны к ней приложить внешнюю силу, сообщающую шарику центростремительное ускорение ojV, т. е. силу F = тьз г. Если шарик удаляется от оси, то точка приложения силы F перемещается в направлении, противоположном направлению силы. Сила F совершает отрицательную работу. Эта отрицательная работа внешней силы и уменьшает кинетическую энергию шарика (за счет кинетической энергии шарика совершается работа против силы F). [c.309]

Ватт равен мощности, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж Ньютон-метр равен моменту силы, создаваемому силой I Н относительно точки, расположенной на расстоянии 1 м от линии действия силы Килограмм-метр в квадрате равен моменту инерции материальной точки массы 1 кг, находящейся на расстоянии 1 м от оси инерции Килограмм-метр в квадрате в секунду равен моменту импульса (моменту количества движения) тела с моментом инерции 1 кг-м , вращающегося с угловой сгсоросгью рад/с [c.252]

В своих исследованиях Галилей пользуется принципами суперпозиции (наложения) движений, независимости действия сил, относительности, инерции, возможных перемещений (возможных скоростей) и др. Особенно важно отметить последний, поскольку он постулирует сохранение работы. В применении к рычагу этот принцип известен в античном мире как золотое правило механики (сколько выигрываешь в силе, столько проигрываешь в перемещении), им пользовались Архимед, Герои, Стевин и другие ученые того времени. Но Галилей первым сформулировал это правило как общий принцип статики Когда наступает равновесие и оба тела приходят в состояние покоя, то моменты, скорости и склонность их к движению, т. е. пространства, которые они прошли бы в одинаковые промежутки времени,, должны относиться друг к другу обратно их весам... Окончательное обобщение этого принципа будет сделано в 1717 г. И. Бернулли. [c.63]

Создание тормозного момента в нормально замкнутых тормозах автоматического действия производится, в большинстве случаев, усилием сжатых пружин (пружинное замыкание—фиг. 39), весом специального замыкаюш,его груза (грузовое замыкание — фиг. 22, а — в) или совместным действием усилия сжатой пружины и замыкающего груза или веса якоря электромагнита (пружинногрузовое замыкание — фиг. 22, г). В последние годы пружинное замыкание тормозов вытесняет грузовое замыкание, так как при грузовом замыкании увеличивается время срабатывания тормоза вследствие значительной инерции замыкающего груза. Кроме того, грузовое замыкание тормоза сопровождается ударами, отражающимися на работе шарнирных соединений, а так как замыкающий груз подвешивается, как правило, на длинном рычаге (с целью получения большого момента при относительно малом весе груза), то, опускаясь после выключения тока, груз совершает затухающие колебательные движения, уменьшая или увеличивая усилие нажатия тормозной колодки на шкив тормоза и соответственно изменяя величину тормозного момента. Это явление периодического изменения тормозного момента, совершенно не заметное при пружинном замыкании, особенно нежелательно в механизмах подъема, в которых на вал тормозного шкива действует постоянный момент от транспортируемого груза. При колебании замыкающего груза, которое происходит в процессе замыкания тормоза, а также при раскачивании рычага тормоза во время перемещения моста крана или тележки по неровностям пути иногда наблюдается самопроизвольное опускание транспортируемого груза. [c.86]

Работа закрученной пружины при разворачивании. Закрученная на угол момента Мд и начинает вращать некоторое тело, имеющее массовый момент инерции (в кгсм-сек ), относительно оси пружины, причём момент трения = onst (внутреннее трение пружины во внимание не принимаем). [c.698]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...