Ось подвеса физического маятника

Сравнение полученного выражения для zq с формулой (45) показывает, что центр удара пластинки может быть найден кач точка пересечения двух прямых прямой, параллельной оси вращения и проходящей через ось качаний физического маятника, для которого ось вращения служит осью подвеса, и перпендикулярной к ней прямой, являющейся линией действия равнодействующей центробежных сил инерции при вращении пластинки вокруг указанной оси. [c.366]

Физический маятник. Тяжелое твердое тело произвольной формы, вращающееся только под влиянием силы тяжести Р вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс тела, называется физическим маятником. Примем за ось г неподвижной системы координат горизонтальную ось подвеса маятника, а за начало координат возьмем точку О пересечения этой оси с плоскостью, перпендикулярной оси шод-веса и проходящей через центр масс С тела (рис. 379). При этом точку О назовем точкой подвеса физического маятника. Обозначим расстояние ОС от центра тяжести до точки подвеса через а. Положение маятника будем опре- [c.682]

На прямой 0G от точки подвеса физического маятника отложим отрезок 00, равный приведенной длине физического маятника ОО = 1 точку О называют центром качания. [c.180]

Оси подвеса физического маятника, для которых длина синхронного математического, маятника имеет заданную величину. Рассмотрим определенное твердое тело. Если это тело подвесить к прямой Д, неизменно связанной с ним, то длина синхронного математического маятника будет иметь некоторое значение I. Назовем точкой подвеса проекцию J центра тяжести G твердого тела па ось Д. Тогда через каждую точку подвеса J проходит бесчисленное множество осей подвеса Д, перпендикулярных к GJ. Этим осям соответствуют, вообще говоря, различные длины / синхронных математических маятников. [c.127]

Если необходимо избежать влияния удара на ось Лз, то точка удара и точка вращения А должны располагаться относительно друг друга, как центр качания и точка подвеса физического маятника (стр. ЗП), т. е. [c.325]

В сейсмографах — приборах для регистрации землетрясений— применяется физический маятник, ось подвеса которого образует угол а с вертикалью. Расстояние от оси подвеса до центра масс маятника равно а, момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно оси подвеса, равен /с, масса маятника равна М. Определить период колебаний маятника. [c.287]

Пример 22. Составить уравнение движения физического маятника, представляющего собой однородный диск массы М и радиуса г, жестко прикрепленный к концу А стержня длины I. Другой конец О стержня является точкой подвеса (рис. 3.5). Массой стержня пренебречь. . [c.60]

Физический маятник. Твердое тело, закрепленное на горизонтальной или на наклонной оси так, что оно может качаться относительно этой оси под действием собственного веса, называют физическим маятником. Определим период качаний физического маятника на горизонтальной оси. Обозначим буквой ф угол, составляемый плоскостью, проведенной через ось подвеса О и центр масс С маятника [c.334]

Отложим от точки о (рис. 193) по прямой ОС отрезок О А, равный приведенной длине физического маятника. Точку А называют центром качания маятника, а ось, проведенную через центр качания параллельно оси подвеса маятника,—осью качания маятника. Если ось качания сделать осью подвеса, то период качаний не изменится. Это свойство использовано в оборотном маятнике Катера для гравиметрических измерений . [c.335]

Физический маятник. Твердое тело, закрепленное на горизонтальной или на наклонной оси так, что оно может качаться относительно этой оси под действием собственного веса, называют физическим маятником. Определим период качаний физического маятника на горизонтальной оси. Обозначим буквой ср угол, составляемый плоскостью, проведенной через ось подвеса О и центр масс С маятника с вертикальной плоскостью. Будем считать, что на физический маятник действует только его вес G и реакция оси подвеса (рис. 116, а) [c.227]

Центр качаний и точка привеса физического маятника взаимны, т. е., если то же твердое тело подвесить за горизонтальную ось, проходящую через центр качаний, параллельно первоначальной оси, проходящей через точку привеса, то получим новый физический маятник, приведенная длина которого равна приведенной длине прежнего маятника, т. е. 4 = I. [c.429]

Физический маятник представляет собой тяжелое твердое тело произвольной формы, имеющее неподвижную горизонтальную ось вращения эта ось называется осью подвеса маятника. [c.179]

Величины S и s входят в эти соотношения симметрично. Поэтому данную длину / эквивалентного математического маятника, или, что то же, данный период колебаний Т можно получить, поместив ось подвеса на расстоянии s пли на расстоянии s от центра тяжести тела в первом случае ось качаний будет находиться на расстоянии s = I — s, а во втором — на расстоянии. S == -s от центра тяжести. Иными словами, ось качаний станет во втором случае осью подвеса, а ось подвеса—осью качаний. Это свойство физического маятника используется в оборотном маятнике, служащем для определения ускорения силы тяжести g. Построение отрезка s по известным s и п показано на рис. 301. [c.180]

Обозначим через R равнодействующую плоской системы приложенных сил Fi, F2, Рц. Теперь можно получить уравнения движения, потребовав, чтобы две силы R и S была равны по величине, противоположны по направлению и приложены вдоль одной прямой, проходящей через ось качания воображаемого физического маятника, осью подвеса которого является мгновенный центр ускорений. [c.351]

Пример 130. Центр тяжести С физического маятника (рис. 369) веса G и массы М находится на расстоянии s от оси подвеса О. Радиус инерции относительно оси, параллельной оси подвеса п проходящей через центр тяжести, равен рс. Определить реакции оси. [c.352]

Длина L такого математического маятника, период малых колебаний которого равен периоду малых колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка О1, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии 001= Д, называется центром качаний физического маятника (рис. 379). [c.684]

Вычислим приведенную длину физического маятника Ll в том случае, когда ось подвеса проходит через центр качаний 0 . Так как момент инерции тела относительно оси 21, проходящей параллельно оси 2 через точку Ог будет [c.684]

Таким образом, колебания физического маятника остаются совершенно одинаковы, если точку подвеса перенести из точки О в точку О1, и наоборот, причем расстояние между этими точками равно приведенной длине физического маятника. [c.684]

Это положение составляет содержание теоремы Гюйгенса о свой стве взаимности точки подвеса и центра качаний физического маятника. [c.685]

Физический маятник представляет собой тяжелое твердое тело, подвешенное на горизонтальной неподвижной оси (рис. 129), Ось подвеса обозначим через z вертикальную ось, направленную вниз, обозначим через х. [c.179]

Точку О (рис. 135), лежащую на прямой, соединяющей точку О подвеса и центр тяжести С на расстоянии /п от точки подвеса, называют центром качания данного физического маятника. По теореме Гюйгенса (17.8), 1 = 1о + пгР, где /о — момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести маятника. Тогда /,[ = /о/(ш/)+/, т. е. центр качания [c.172]

Пример 2. Исследуем движение под действием силы тяжести физического маятника, т. е. твердого тела, имеющего горизонтальную ось вращения (ось подвеса), не проходящую через центр тяжести тела (рис. 174). [c.206]

Реакции оси при движении физического маятника. Рассмотрим частный случай, когда физический маятник симметричен относительно плоскости хОу, в которой колеблется его центр тяжести. Ось подвеса будет тогда главной осью инерции для точки О, так как плоскость хОу будет плоскостью симметрии для эллипсоида инерции в точке О. Следовательно, имеем [c.89]

Отложим на прямой ОГ от точки О длину ОС, равную I (фиг. 44). Точка С физического маятника будет двигаться совершенно так же, как простой маятник. Можно предположить, ничего не изменяя в движении этой точки, что вся остальная часть тела, представляющего собой физический маятник, за исключением этой точки, лишена массы. Точка С называется центром колебаний. Точка О на неподвижной оси называется точкой подвеса маятника. [c.76]

Рассматриваемое в этой задаче твердое тело представляет собой физический маятник, у которого ось подвеса является осью динамической симметрии, а точка опоры О может свободно скользить (без трения) вдоль горизонтальной плоскости. [c.290]

Рис. 25. Физический маятник. Точка подвеса О, центр тяжести S и центр качаний Р. Радиус инерции а как среднее геометрическое между длиной маятника I и расстоянием s центра тяжести от точки подвеса

Задача 1. Пусть положение физического маятника определяется углом О между плоскостью, проходящей через ось подвеса и центр масс, и вертикалью. Показать, что [c.143]

Для простоты рассмотрим случай физического маятника и предположим, что ось подвеса является главною осью инерции, проходящею через точку О, лежащую, как принято в 55, в плоскости, перпендикулярной к оси и проходящей через центр масс (фиг. 50). Очевидно, что это условие будет выполнено, если эта плоскость является плоскостью симметрии тела. [c.151]

Физический маятник. Физическим маятником называется всякое твердое тело, свободно вращающееся вокруг горизонтальной неподвижной оси и находящееся под действием одной силы тяжести. Обозначая через S ось подвеса и через G—центр тяжести маятника (фиг. 1), мы будем определять положение маятника в любой момент посредством угла 6 (заключенного между —1 и л), составленного полуплоскостью io с вертикальной полуплоскостью, проходящей через ось и направленной вниз, и измеряемого от этой вертикальной полуплоскости. За положительное направление отсчета угла О берется одно из двух возможных для него направлений. [c.13]

Точки О и Р называются соответственно центром подвеса и центром качаний физического маятника, а прямая, параллельная оси оЕ и проходящая через Р, все точки которой колеблются как Р, называется осью качаний. [c.14]

Два физических маятника S, Si имеют одну и ту же плоскость качаний и точки подвеса О, Oi, расположенные на одной и той же вертикали-но в то время как маятник S находится в нормальном положении, т. е с центром тяжести G под точкой О, маятник Sx оказывается перевернутым так, что центр тяжести его Gi лежит над точкой Oj. Это достигается посред- [c.65]

Динамические модели. Примером простейшего двухзвенного механизма может служить физический маятник. Он представляет собой твердое тело, могущее вращаться относительно горизонтальной оси (рис. 1.2, а). Будучи выведенным из положения равновесия, оно совершает кача-тельное движение относительно оси точки подвеса О. [c.20]

Теория. Физическим маятником называется твердое тело произвольной формы, подвешенное на горизонтальной неподвижной оси. Таким физическим маятником (рис. 6. 8) будет шатун I, установленный проушиной на ребро неподвижной призмы 2. Если шатун отклонить от вертикального положения на угол й и затем отпустить, то он начнет совершать колебания в плоскости, перпендикулярной ребру призмы, вокруг точки подвеса О. [c.67]

Физическим маятником называется твердое тело, имеющее неподвижную горизонтальную ось (ось подвеса) и могущее под действием собственного веса совершать вокруг этой оси вращательные движения колебательного характера. [c.8]

Физическим маятником называется твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси под действием силы тяжести. Рассмотрим случай, когда ось вращения горизонтальна. Проведем через центр тяжести С тела плоскость, перпендикулярную к оси вращения. Точка пересечения О этой плоскости с осью вращения называется точкой подвеса. Примем эту точку за начало координат. Ось Z направим по оси вращения, оси X п у расположим в плоскости, проходящей через центр тяжести и точку подвеса, перпендикулярно к оси вращения (рис. 13.7). Дифференциальное уравнение вращения тела вокруг оси г согласно 9.5 запишется следующим образом [c.309]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Физический маятник в виде равностороннего треугольника, составленного из тонких однородных стержней, имеет точку подвеса О. Найти отношение круго- [c.117]

Физический маятник. Физическим маятником называется твердое тело произвольной формы, которое может вращаться вокруг ненодвжной горизонтальной оси О, не проходящей через центр тяжести, под действием собственного веса (рис. 21.8). Пусть физичес1 ий маятник выведен из состояния равновесия, при котором отрезок ОС = а расположен вертикально. Определим движение, пренебрегая трением осп подвеса и сопротивлепнем воздуха. [c.380]

Из полученного выражения для чувствительности весов легко усмотреть, каковы пути П0ВЫН1СНИЯ чувствительности весов. Прежде всего для повышения чувствительности следует увеличивать длину коромысла и длину стрелки. Предел, однако, ставится тем, что очень длинное коромысло и очень длинная стрелка будут сами изгибаться, если не делать их достаточно массивными. Увеличение же их массивности, т. е. их веса Р , уменьшает чувствительность весов. Последняя возможность увеличения чувствительности весов — это уменьшение d, расстояния между центром тяжести и точкой подвеса. Для регулировки чувствительности весов в некоторых пределах обычно этим пользуются. На коромысле весов над или под точкой О помещается грузик, положение которого можно изменять при помощи винта. Поднимая грузик, мы приближаем центр тяжести весов к точке О и тем самым увеличиваем чувствительность весов. Однако и в этом направлении нельзя идти слишком далеко, поскольку весы представляют собой физический маятник и уменьшение d увеличивает период колебаний этого маятника, а вместе с тем и то время, которое необходимо, чтобы весы остановились в положении равновесия. Чтобы сократить это время, в чувствительных весах с большим периодом колебаний, не дожидаясь, пока весы установятся в положении равновесия, наблюдают наибольшие отклоне-иил весов при колебаниях. Из этих наблюдений определяют положение равновесия, около которого вссы колеблются. [c.417]

Физическим маятником называют абсолютно твердое тело, способное соверщать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром тяжести (рис. 135). При отклонении маятника из положения равновесия на угол ф возникает вращающий момент М, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. Если центр тяжести маятника находится в точке С на расстоянии I от точки О подвеса (рис. 135), то М = пщ1 s n(( , где т — масса маятника. [c.171]

Физический маятник пускают бей начальной скорости из положения, когда его центр тяжести находится на одинаковом уровне с осью. При каком угле наклонт горизонтальное давление на ось подвеса будет наибольшим [c.155]

Если точка О дзна и точка Р выбрана так, чтобы удовлетворялось это условие, то точка Р назыкае1ся центром удара относигелыо точки О. Слетует заметить, что взаимная связь точек О и Р такая же, как в случае центра качания и точки подвеса а физическом маятнике ( 55). [c.182]

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, представляет собой материальную систему с одной степенью свободы ( 190) положение тела вполне определяется углом , который образует плоскость, неизменно связанная с телом и проходящая через ось подвеса, с другой, неподвижной, плоскостью, проходящей через ту же ось. Примем ось подвеса за ось Oz, момент инерции тела относительно этой оси обозначим главный момент внешних сил обозначим L . Тогда уравнение движения тела согласно формуле (35.27) на стр. 371 напишется так [c.589]

Рис. 11.15. Схема двухмассового маятникового вибратора. Корпус электродвигателя 1 с дебалансами 2 присоединен с помощью щарнира 3 к траверсе 4, которая посредством щарнира 5 (оси шарниров i и 5 взаимно перпендикулярны) присоединена к основанию 6, монтируемому на рабочем органе вибромашины (рис. 11.15, й). Массы вибратора подбираются так, чтобы ось дебалансного вала проходила через центр качания физического маятника, имеющего ось подвеса в шарнире 5, тогда горизонтальная составляющая центробежной силы не передается основанию. Можно допустить совпадение центра тяжести двигателя с осью шарнира 3, при этом горизонтальная составляющая вектора-момента также не передается основанию и уравновешивается моментом сил инерции, возникающим при качании дебалансного вала вокруг оси шарнира 3. Виброприемник испытывает (рис. 11.15,6) силу

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...