Интегралы кинетического момента

Интегралы кинетического момента (интегралы площадей). [c.160]

Интегралы кинетического момента (интегралы площадей). Закон сохранения кинетического момента. Когда каждый из момен- [c.308]

Равенство нулю проекции на ось Ог суммы моментов внешних сил приводит к интегралу кинетического момента [c.199]

Задачу можно свести к вычислению эллиптических квадратур, если, используя главные оси инерции, записать интегралы кинетического момента и кинетической энергии в виде [c.388]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

Пуля, попадая в контейнер баллистического маятника, движется затем вместе с контейнером как единое целое. Количество движения и кинетический момент относительно точки подвеса маятника, которые имела пуля до попадания в контейнер, сохраняются. Им соответствуют первые интегралы уравнений движения. Кинетическая энергия системы уменьшается за счет тепловых потерь. [c.388]

Перейдем к задаче определения закона движения. С этой целью исключим г из интегралов энергии и модуля кинетического момента [c.474]

Соотношения (25 ) являются первыми интегралами дифференциальных уравнений движения системы (3). Закон сохранения кинетического момента системы показывает, что одни внутренние силы не могут изменить кинетический момент системы так же, как они не изменяют ее количество движения. [c.272]

Первым интегралом является интеграл кинетического момента относительно вертикали (оси Ог- . Он следует непосредственно из теоремы о кинетическом моменте относительно оси Ог производная по времени от проекции на ось Ozj кинетического момента Ко равна проекции на эту ось главного момента внешних сил [c.456]

Кроме трех классических интегралов интеграла сохранения кинетического момента относительно оси Oz, интеграла энергии и тривиального интеграла (III. 17), легко найти четвертый интеграл уравнений движения. [c.428]

Интегралами будут также величина вектора кинетического момента шара относительно точки D касания его с плоскостью [c.273]

Эти интегралы выражают постоянство кинетического момента относительно осей z и соответственио. Из равенств (3.37) найдем циклические скорости [c.93]

Общие теоремы динамики позволяют нам, не исследуя движения каждой точки механической системы, находить общие динамические характеристики движения системы. Эти теоремы устанавливают связь между данными динамическими характеристиками (количеством движения, кинетическим моментом, кинетической энергией) и действующими на систему силами. Применение теорем избавляет от необходимости каждый раз при непосредственном использовании дифференциальных уравнений движения системы точек производить операции суммирования и интегрирования, которые уже были выполнены при выводе данных теорем. При некоторых условиях для действующих на систему сил теоремы позволяют просто получить первые интегралы, т. е. соотношения, в которые не входят производные второго порядка от координат по времени. [c.172]

Известны два непосредственных интеграла этих уравнений, выражающих постоянство кинетической энергии и кинетического момента этого тела. С помощью этих интегралов уравнения (5.36) можно проинтегрировать в эллиптических функциях, однако этот путь не очень интересен, так как можно дать изящное геометрическое описание рассматриваемого движения, не требующее полного решения задачи. Оно известно под названием геометрической интерпретации Пуансо. [c.181]

Если свободное твердое тело не является симметричным, то аналитическое решение уравнений Эйлера не может быть получено с помощью элементарных функций. Показать, что, используя теоремы о сохранении энергии и кинетического момента, можно выразить составляющие вектора (о по подвижным осям через эллиптические интегралы. [c.202]

Кинетические моменты (обобщенные количества движения). Интегралы моментов. Кинетическими моментами или обобщенными количествами движения называются частные производные [c.298]

Интегралы этого типа можно называть интегралами обобщенных кинетических моментов или интегралами обобщенных количеств движения отметим еще, что только это указанное обстоятельство совпадает с результатом, полученным в п. 45 гл. V для лагранжевых систем, когда имеются игнорируемые координаты. Действительно, если функция q q f) лагранжевой системы не зависит от одной координаты q , то от этой координаты не будут также зависеть обобщенные импульсы [c.245]

Самый распространенный прием получения первых интегралов уравнений (1) основан на изучении поведения основных динамических величин системы количества движения, кинетического момента, кинетической энергии. Изменение этих величин во времени описывается основными теоремами динамики, являющимися непосредственными следствиями уравнений (1). Утверждения, описывающие условия, при которых некоторые из основных динамических величин остаются постоянными, называются законами сохранения. [c.156]

Отметим, что в случае абсолютно гладкой плоскости помимо интеграла энергии (38) и указанных выше интегралов, связанных с движением проекции центра масс на опорную плоскость, есть еще интеграл, выражающий постоянство проекции кинетического момента тела на вертикаль [c.233]

О задаче трех и более тел. Задача п тел (п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [c.244]

Интеграл (31) следует из теоремы об изменении кинетической энергии см. п. 88 левая часть (31) есть кинетическая энергия шара она постоянна, так как работа внешних сил, приложенных к шару, равна нулю). Существование интегралов (32) и (33) следует из теоремы об изменении кинетического момента в ее общей форме (см. формулу (7) п. 87). Действительно, момент внешних сил (силы тяжести и реакции плоскости) относительно точки касания шара и плоскости равен нулю. А так как скорость геометрической точки , которая вычерчивает след шара на плоскости, очевидно, равна скорости центра масс шара, то из теоремы об изменении кинетического момента следует, что кинетический момент Ко шара относительно точки касания остается во все время движения неизменным. Но, воспользовавшись формулой (4) п. 81, легко получить, что [c.323]

Исключая из рассмотрения уже изученный случай г X О, когда су-ществ ет три интеграла кинетического момента, видим, что единственным случаем, когда на интегралов (18.21) существует только два интеграла, является тот, когда д.= 0, т. е. когда частица движется в плоскости Оху, [c.162]

Основываясь на геометрическом смысле констант с я Су легко можно было бы показать, что других зависимостей между ними не существует. Если, вместо интегралов (18.27), иметь в виду эквивалентные им скалярные интегралы (18.19) и (18.21), то можно высказать следующее положение между шестью первыми интегралами (18.1,9) и (18.21) существует одна зависимость (18,28), Следовательно, законы изменения количества движения и кинетического момента могут дать пять независимых первых интегралов. Шестой независимый интеграл, как мы увидим, даёт в некоторых случаях закон изменения кинетической энергии. [c.162]

В заключение обратим внимание на то, что если мы для частицы, движущейся по поверхности, нашли интеграл кинетического момента относительно некоторой оси (интеграл площадей) и интеграл энергии, то мы имеем все независимые друг от друга первые интегралы дифференциальных уравнений движения рассматриваемой частицы действительно, закон движения частицы по поверхности содержит четыре независимых произвольных постоянных ( 119) следовательно, независимых первых интегралов имеется два (см. также 103). [c.204]

Затем имеем ещё два интеграла (интегралы сохранения кинетического момента в относительном движении) [c.444]

Заметим в заключение, что интегралы сохранения кинетического момента в абсолютном движении, т. е. [c.445]

Здесь С , С , — произвольные постоянные. Интегралы эти представляют собой закон сохранения кинетического момента ( 181). Действительно, так как 1 = 0, то [c.523]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Импульс силы измеряется в чём (в килограммсекундах...), зависит от чего (от начального положения точки...), является чем (динамической характеристикой движения...), равен чему (произведению, интегралу...), характеризует что (передачу движения точке...), определяется чем (законом изменения силы...). Ударный импульс (не) изменяет что (кинетический момент...). [c.25]

С математической точки зрения основные теоремы динамики — теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии дают возможность находить в частных случаях первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Возможность получешгя этих интегралов завггеггт от особенностей системы сил. приложенных к точкам материальной системы. Эти свойства были подчеркнуты при рассмотрении соответствующих теоре.м на протяжении последней главы. [c.105]

Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифферепци-альиые уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные транс-цепдентные функции координат и скоростей точек. [c.205]

Формула (19.21) выражает закон сохранения кинетического момента системы огпосительио осп Oz и называется интегралом площадей. Условие (19.20) является условием сохрапепня кинетического момента системы отпосптельпо неподвижной оси. [c.347]

Вообще теорема об изменении кинетического момента относительно оси вращения и получающееся па нее дифференциальное уравнение вращател .-ного движения твердого тела (21.15) приводит к первому интегралу, если зависит только от явно входящего времени или, в частности, постоянно, как в рассматриваемом примере. [c.384]

Формулы (12) выражают теорему о кинетическом моменте в скалярном виде. Теорема доказана. Уь а.чаипые в п.Б) две теоремы могут привести и пер-ВЫЛ1 интегралам и, в частности, при выполнении специальных условий — к законам сохранения кинетического момента системы относительно пепо-движпог" центра (неподвижной оси) — см. и.2.3 гл. XIX. [c.450]

Зависимость между рнтегралами количества движения и кинетического момента. Интегралы (18.18) и (18.-20), т. е. [c.162]

Эта форма интеграла кинетического момента называется интегралом площадей. Итак, если /1 - -= О, сумма произведений масс частиц на их секторные скорости относительно начала О координат постоянна. Постоянной будет, конечно, и сумма произведений масс на проекции секторных скоростей на любую ось Ои, характеризуемую единичным вектором иО это непосредственно усматривается из того равенства, которое получается из иытеграла (32.22) путём его умножения на цО [c.309]

Предварительные замечания, В обшем курсе динамики системы изложены так называемые законы динамики, т. е. некоторые об-и1ие теоремы, указывающие, как изменяются скорости частиц системы в зависимости от данных активных сил и от реакций связей. Это были закон изменения количества движения, закон изменения кинетического момента и закон изменения кинетической энеогии. Каждая такая теорема в частном предположении об активных силах и реакциях системы может непосредственно привести к интегралам уравнений движения к закону сохранения количества движения (или сохранения движения центра масс), к закону сохранения кинетического момента, к закону сохранения энергии. Но зато, вообще говоря, ни один из названных законов не в состоянии заменить собой всей совокупности уравнений движения системы. Другими словчми, движение системы в общем случае не может быть, вполне охарактеризовано одним каким-либо из упомянутых законов. [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...