Штейнере

Теорема (Гюйгенса —Штейнера). Момент инерции тела Ji относительно произвольной оси I равен моменту инерции тела Jq относительно оси, параллельной I и проходящей через центр инерции С, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями, т. е. [c.174]

Этот член равен нулю в связи с тем, что по построению ось z проходит через начало координат, и следовательно, координата г/с центра инерции равна нулю. Теорема Гюйгенса— Штейнера доказана. [c.175]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей формулируется так момент инерции твердого тела относительно оси равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела С, и произ-ведения массы твердого тела на квадрат расстояния между параллельными осями (рис. 129), т. е. [c.195]

Если в ходе решения задачи требуется вычислить момент инерции твердого тела относительно оси, не проходящей через центр тяжести, то проводят параллельную ось через центр тяжести твердого тела и применяют теорему Штейнера (при этом момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести, масса твердого тела и расстояние между параллельными осями должны быть известны). [c.195]

Применив теорему Штейнера, находим [c.196]

Применив теорему Штейнера и учитывая, что Q = 2P и г = / [c.222]

Решение. Применение теоремы Штейнера показывает, что при наличии системы параллельных осей момент инерции твердого тела является наименьшим относительно оси, проходящей через центр инерции С твердого тела. Остается выбрать направление оси, проходящей [c.251]

Для вычисления момента инерции применим теорему Штейнера [c.291]

Момент инерции /о эксцентрика относительно оси О, перпендикулярной к его плоскости, вычисляем по теореме Штейнера [c.424]

Момент инерции полушара относительно мгновенного центра скоростей может быть выражен на основании теоремы Штейнера следующим образом [c.591]

Расстояние центра инерции полушара от точки равно 1 = - г. Воспользовавшись теоремой Штейнера, находим [c.592]

Эту теорему часто, но совершенно необоснованно, называют теоремой Штейнера. Якоб Штейнер никогда этой теоремы не доказывал, а найденное им (1840 г.) соотношение для распределения точек на плоскости имеет к (202) весьма отдаленное отношение. Теорема была известна еще Гюйгенсу и строго доказана Эйлером (1749 г.). [c.338]

Пример 1.10.1. Из теоремы Гюйгенса-Штейнера следует неравенство [c.53]

Для расчета /22 и / з воспользуемся теоремой Гюйгенса-Штейнера [c.64]

Доказать теорему Гюйгенса-Штейнера без привлечения леммы 1.10.1, воспользовавшись непосредственно определением осевого момента инерции. [c.75]

Применив теорему Гюйгенса-Штейнера, доказать, что осевой момент инерции не зависит от расположения точки О на соответствующей оси. [c.75]

Доказательство. Пусть момент инерции тела относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр масс, равен Мр . По теореме 1.10.2 Гюйгенса-Штейнера найдем [c.458]

Первая из формул (122.34) составляет содержание теоремы Штейнера при переходе от оси, проходящей через центр масс тела, к другой оси ей параллельной момент инерции тела увеличивается на произведение его массы и квадрата расстояния между этими осями. [c.175]

Преобразуем ее, используя теорему Штейнера [c.189]

Шарнир цилиндрический Ш Штейнера теорема Ь75 [c.346]

Перестроено изложение статики, позволяющее сократить число лекций на изучение ее основ. Материал кинематики изменен незначительно. Существенной переработке подверглись некоторые главы динамики. Полностью переработана и значительно расширена глава, посвященная малым линейным колебаниям систем. Из теории прямолинейных колебаний точки приведено изложение только собственных, линейных колебаний. Переработано также изложение невесомости, принципа Даламбера, центра удара, теоремы Штейнера и теории астатического гироскопа. [c.4]

Таким образом для определения момента инерции тела относительно оси / нужно знать только главные моменты инерции тела в точке. Особенно важны главные центральные оси инерции тела. Знание этих осей и моментов инерции тела относительно их позволяет определить по теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси. [c.251]

Приведенная длина физического маятника больше расстояния от точки привеса до центра масс, т. е. 1> к. Для доказательства теоремы применим к физическому маятнику теорему Штейнера о связи моментов инерции относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Получим [c.429]

Для определения момента инерции пластины относительно оси О следует предварительно вычислить MOMeirr инерт1ии отдельной запприхованной полоски относите-jH,HO параллельной оси O z по формуле (12) для стержня и применить затем теорему Штейнера. [c.279]

Вычислим приведенную длину /, физического маягника, у которого ось привеса проходит через точку О, центр качаний прежнего маятника. Согласно определению приьедеп-ной длины, применяя теорему Штейнера, имеем [c.469]

Связь моментов инерции (7) относительно двух параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс, составляет содержание так называемой теоремы Штейнера момент инерции системы относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходяицей через центр масе, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...