Момент инерции тела

Для определения момента инерции /г тела А относительно вертикальной оси Ог его прикрепили к упругому вертикальному стержню 00, закрутили этот стержень, повернув тело А вокруг оси Ог на малый угол фо, и отпустили период возникших колебаний оказался равным Т, момент сил упругости относительно оси Ог равен гпг = — сф. Для определения коэффициента с проделали второй опыт на стержень в точке О был надет однородный круглый диск радиуса г массы М, и тогда период колебаний оказался равным Определить момент инерции тела Д. [c.280]

Решить предыдущую задачу в предположении, что для определения коэффициента с второй опыт проделывают иначе однородный круглый диск массы М и радиуса г прикрепляется к телу, момент инерции которого, требуется определить. Найти момент инерции тела Л, если период колебаний тела ц, а период колебаний тела с прикрепленным к нему диском хг. [c.281]

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. [c.265]

Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси Oz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний от этой оси [c.265]

Из определения следует, что момент инерции тела (или системы) относительно любой оси является величиной положительной и не равной нулю. [c.265]

Зная радиус инерции, можно по формуле (4) найти момент инерции тела и наоборот. [c.266]

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО [c.268]

Формула (9) выражает следующую теорему Гюйгенса момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей чере . центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями. [c.269]

Теорема Гюйгенса позволяет найти момент инерции тела относительно данной оси Ozi и в том случае, когда известен его момент инерции относительно любой оси Л2з, параллельной Ozi. При этом надо знать расстояния di и каждой из этих осей от центра масс тела. Тогда, зная Jи d , мы по формуле (9) определяем J ,, а затем по той же формуле находим искомый момент инерции J [c.269]

Моменты инерции тела относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции тела. [c.271]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела. [c.291]

Величина, стоящая в скобках, представляет собой момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, окончательно найдем [c.302]

Уравнение (66) представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающемуся моменту [c.323]

Равенство (66 ) показывает, что при данном Мг чем больше момент инерции тела, тем меньше угловое ускорение, и наоборот. Сле- [c.323]

Экспериментальное определение моментов инерции. Один из экспериментальных методов определения моментов инерции тел (метод маятниковых колебаний) основан на использовании формулы (68) периода малых колебаний маятника. [c.328]

Если требуется определить момент инерции тела относительно оси Ох, проходящей через его центр тяжести, то тело можно подвесить на двух жестко прикрепленных к телу штангах (стержнях) так, чтобы ось Ох была горизонтальна (рис. 326), и найти экспериментально момент инерции относительно оси АВ (величина а в этом случае наперед известна). После этого искомый момент инерции вычисляется по теореме Гюйгенса Jqx=Jab—(P/g)o- - [c.328]

В эквивалентную схему тяги для вращательного движения к моментам инерции тел подключаются источники моментов, определяемые через реакции в шарнирах [c.99]

Для вычисления момента инерции цилиндра относительно оси Сх воспользуемся теоремой о моментах инерции тела относительно параллельных осей ( 35). [c.97]

Возьмем на этих осях произвольные точки Oi ( Oi = 00i = d) и проведем через них оси х и у , соответственно параллельные осям X и у. Вычислим центробежные моменты инерции тела Di и относительно осей у , гиг, [c.103]

Вычисление момента инерции твердого тела относительно произвольной оси. Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, можно легко определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела [c.105]

Случай 1. Ось проходит через центр масс тела (рис. 92, а). За оси координат принимают главные центральные оси инерции тела и вычисляют моменты инерции твердого тела А, В, С относительно этих осей Затем, пользуясь углами а, р, у, составленными осью V с главными центральными осями инерции, вычисляют момент инерции тела относительно центральной оси v по формуле (37.3), которая в этом случае принимает вид [c.106]

Центробежные моменты инерции твердого тела относительно любых осей, проходящих через заданную точку О, можно определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела относительно этих осей. Рассмотрим три случая вычисления центробежных моментов инерции твердого тела относительно осей, различным образом расположенных относительно главных центральных осей инерции. [c.106]

Вычислим момент инерции тела относительно осей х у [c.107]

Твердое тело, подвешенное к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции тела относительно оси проволоки г равен Д. Момент сил упругости проволоки Щупрг = — Сф, где с — коэффи-циент упругости, а ф — угол закручивания момент сопротивления движению гпсг = — РФ, где ф—угловая. скорость твердого тела, а р > 0. В начальный момент твердое тело было закручено на угол фо и отпущено без начальной скорости. Найти уравнение дви- [c.282]

Тело А вращается без трения относительно оси 00 с угловой скоростью сол. В теле А на осп О1О1 помещен ротор В, вращающийся в ту же сторону с относительной скоростью ив. Оси 00 и О1О1 расположены на одной прямой. Моменты инерции тела А и ротора В относительно этой прямой равны 1л и /д. Пренебрегая потерями, определить работу, которую должен совершить мотор, установленный в теле А, для сообщения ротору В такой угловой скорости, при которой тело А остановится. [c.326]

Следовательно, кинетическая энергия тела при вращательном движении вокруг ненодвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.176]

Согласно формуле (2) момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его частей относительно той же оси. Для одной материальной точки, находящейся на расстоянии h от оси, Ji=mh . Единицей измерения момента инерции в СИ будет 1 кг -м (в системе МКГСС- 1 кгм-с ). [c.265]

Христиан Гюйгенс (1629—1695) — выдающийся голландский ученый, механик, физик и астроном. Изобрел первые маятниковые часы. В связи с этим изучал йолебания физического маятника (см. 129) и ввел понятие о моменте инерции тела (сам термин предложил позже Эйлер). [c.269]

Величина, стоящая в скобках, представляет o6oii момент инерции тела относительно оси z (см. 102). Окончательно находим [c.291]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси, закрепленной в подшипниках А и В (рис. 350). Свяжем с телом вращающиеся вместе с ним оси Ахуг преимущество таких осей в том, что по отношению к ним координаты центра масс и моменты инерции тела будут величинами постоянными. Пусть на тело действуют заданные силы Ff, F%,. , F%. Обозначим проекции главного вектора всех этих сил на оси Axyz через RI, R2 (Rx= Fkx и т. д.), а их главные моменты относительно тех [c.352]

Формула (167) определяет изменение угловой скорости тела при ударе. Из нее следует, что угловая скорость тела за время удара изменяежя на величину, равную отношению момента ударного импульса к моменту инерции тела относительно оси вращения. [c.405]

Для определения моментов инерции тела относительно координатных плоскостей опустим из каждой точки тела Mi перпендикуляры на плоскс-сти уОг, гОх, хОу. [c.92]

Формула (37.3) позволяет вычислить момент инерции тела относительно любой оси V, проведенной через начало координат, если изнестны моменты инерции тела относительно осей координат А = J В Jи, - J, и центробежные моменты инерции тела относительно каждой пары координатных осей D = JЕ = J j,, F = J y. [c.101]

Каждой точке тела соответствует определенный эллипсоид инерции, который характеризует моменты инерции тела относительно всех осей, проходящих через данную точку. Действительно, имея эллипсоид инерции для некоторой точки О (рис. 87, б) по расстоянию OjVi от начала координат О до точки N, в которой какая-либо ось Vj пересекает эллипсоид инерции, можно определить момент инерции тела относительно этой оси по формуле (38.1) [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...