Гиперэллиптическая квадратура

Благодаря ему интегрирование уравнений (109) и (35 ) сводится к гиперэллиптическим квадратурам. Мы не будем здесь останавливаться на доказательстве этого и не будем излагать последних исследований, предметом которых стал этот замечательный случай интегрируемости у различных авторов. Напомним только, что для уравнений (109) и (35 ) изучены стационарные решения и их устойчивость ) ). [c.168]

Это обстоятельство позволило Чаплыгину свести интегрирование уравнений (3.22) к гиперэллиптическим квадратурам (детали см. в [172]). Интегрируемые обобщения задачи Чаплыгина даны в работах [90, 124]. [c.42]

Комментарии, Наиболее изучены ситуации, когда осесимметричное тело опирается на плоскость одной точкой (подошвой) или окружностью (типа диска обруча или монеты). В первом случае, называемом волчком Лагранжа на гладкой плоскости или игрушечным волчком, анализ движения может быть выполнен аналогично 3 гл. 2. При явном интегрировании (2.14) здесь получается гиперэллиптическая квадратура (изучение которой имеется еще у Клейна [237, 238]). Однако после несложной замены времени, исключающую знаменатель в (2.14) легко показать, что все бифуркационные диаграммы, приведенные в 3 гл. 2, практически останутся без изменения. При этом подошва волчка на плоскости будет рисовать кривые, аналогичные тем, которые чертит апекс волчка Лагранжа на неподвижной сфере. Они содержатся, например, в книге Граммеля [66]. [c.236]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

Далее С. А. Чаплыгин приводит задачу к квадратурам. Задача решается в гиперэллиптических функциях времени. [c.455]

Заметим, без доказательства, что всякий раз, как высота А центра тяжести будет рациональной функцией от sin 0 и os 0, квадратура при интегрировании уравнения (41) сведется к гиперэллиптической, если за неизвестную функцию примем tg0/2 таким, в частности, будет случай когда А выражено формулой (34), которая справедлива для обыкновенного волчка как в том предельном случае, когда он опирается на плоскость в одной точке (s = 0), так и в том случае, когда его основание представляет собой полусферу. [c.213]

В последнее время появились исследования, в которых учитываются малые нелинейные члены, обусловленные влиянием инерции подвеса. Первые работы, в которых достаточно точно учитывалась масса кардано-вых колец, связаны с именем Е. Л, Николаи. Наиболее важной является его статья О движении уравновешенного гироскопа в кардановом подвесе (1939). В рассматриваемой задаче имеются три первых интеграла (интеграл кинетического момента всей гиросистемы относительно внешней оси, интеграл кинетического момента для ротора относительно его оси вращения и интеграл энергии). Интегрирование уравнений движения, взятых в форме первых интегралов, приводит к гиперэллиптическим квадратурам. Поэтому, не проводя интегрирования, Е. Л. Николаи подробно исследует возможные траектории конца оси гироскопа в зависимости от параметров системы и начальных условий. Им впервые указано на возможность ухода оси гироскопа. Далее получены условия регулярной прецессии гироскопа и исследуется случай быстро вращающегося гироскопа. Особенно подробно рассматривается вопрос устойчивости движения в случае совпадения или близкого расположения оси гироскопа с осью вращения внешнего кольца. Показано, что в этих случаях значительно снижается степень устойчивости. [c.250]

Вследствие того, что полином Р(в) имеет пятую степень, квадратура для (4.3) называется улътраэллиптической гиперэллиптической). [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...