Вращение плоской фигуры

Точку пересечения нормалей называют мгновенным центром вращения плоской фигуры. Геометрическим местом мгновенных центров вращения непрерывно движущейся плоской фигуры является кривая линия. Ее называют неподвижной центроидой движения фигуры. [c.325]

Если направления ю и е совпадают, то вращение плоской фигуры происходит ускоренно (рис. 289, а), а если они противоположны, то замедленно (рис. 290, а). Так как векторы ю и" е перпендикулярны к плоскости чертежа, то направления угловой скорости и углового ускорения плоской фигуры условимся обозначать так, как показано на рис. 289, б и 290, б, используя эти обозначения для указания направления вращения плоской фигуры (со) и направления е, [c.222]

I — Iq и 11 — Вектор угловой скорости вращения плоской фигуры со перпендикулярен к плоскости этой фигуры поэтому определитель векторного произведения со х г, вырал<енный через проекции векторов сомножителей на неподвижные оси, имеет вид [c.245]

Обозначив и т р координаты мгновенного центра скоростей В неподвижной системе осей, являющиеся в то же время координатами мгновенного центра вращения плоской фигуры, определим проекции его скорости на оси н ц и приравняем их нулю [c.245]

Так как проекции радиуса-вектора г на оси х и у соответственно равны J и у, а вектор угловой скорости вращения плоской фигуры перпендикулярен к плоскости этой фигуры, то определитель векторного произведения со х г, выраженный через проекции векторов сомножителей на подвижные оси, имеет вид [c.246]

Для установления этой зависимости допустим, что известно ускорение к о некоторой точки О плоской фигуры и алгебраические величины угловой скорости п углового ускорения плоской фигуры 0) и е, т, е. кроме модулей ы п г известны направление вращения плоской фигуры в данный момент времени и характер ее вращения (ускоренное вращение или замедленное). [c.250]

При ускоренном вращении вращательное ускорение направлено по отношению к полюсу в сторону вращения плоской фигуры, а при замедленном вращении — противоположно, т. е. направление по отношению к полюсу всегда соответствует направлению углового ускорения е. [c.251]

На рис. 338 показан случай ускоренного вращения плоской фигуры, а на рис. 339 — случай замедленного вращения. [c.259]

Модуль абсолютной скорости точки Р как вращательной вокруг центра Р равен произведению модуля неизвестной угловой скорости на расстояние РРг этой точки от мгновенной оси абсолютного вращения плоской фигуры. [c.335]

Модуль переносной скорости этой точки равен произведению модуля угловой скорости со на расстояние Р Рг от точки до мгновенной оси переносного вращения плоской фигуры. [c.335]

На рис. 418, б показано, что абсолютное вращение плоской фигуры направлено против вращения часовой стрелки, т. е. в сторону относительного вращения, угловая скорость которого по модулю больше угловой скорости переносного вращения. [c.337]

В этом случае для нахождения положения центра конечного вращения плоской фигуры необходимо продолжить прямые АВ и Точка их пересечения и будет искомым центром вращения. [c.370]

Мгновенная ось абсолютного вращения плоской фигуры лежит в плоскости, проходящей через оси переносного и относительного вращений, и, будучи параллельной им, делит расстояние между этими осями на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. [c.41]

Действительно, пусть известны прямые, вдоль которых направлены скорости двух точек Л и Д плоской фигуры (рис. 88), и известна скорость точки А. Будем рассматривать скорости точек А и В как скорости вращательного движения вокруг мгновенного центра вращения. Тогда эти скорости будут перпендикулярны к радиусам вращения, проведенным из мгновенного центра скоростей в точки А и В. Следовательно, чтобы найти положение мгновенного центра скоростей, достаточно найти точку С пересечения перпендикуляров к прямым КВ и МЫ, построенным в точках А и В. Предположим, что известна также скорость точки Л. Тогда можно найти направление и величину мгновенной угловой скорости (о, а значит, линейную скорость произвольной точки О плоской фигуры. Для этого достаточно соединить точку О с мгновенным центром скоростей и провести перпендикулярно к ОС прямую. Направление вектора Уд определяется соответственно направлению вращения плоской фигуры вокруг полюса. Модуль вектора Уд вычисляется из пропорции [c.191]

Из формулы (11.186) видно, что угол а не зависит от положения точки М, а также от выбора полюса О. Чтобы окончательно выяснить свойства угла а, установим связь между направлением его отсчета (от вектора Woм к вектору МО) и направлениями векторов угловой скорости (О и углового ускорения Ё. Легко убедиться (рис. 90), что угол а отсчитывается в направлении вращения плоской фигуры, если ш и Ё направлены в одну сторону, и в противоположном, если векторы ш и ё имеют разное направление. [c.194]

Если известны направления скоростей двух каких-нибудь точек фигуры в данный момент, то, восставляя в этих точках перпендикуляры к направлениям скоростей, в пересечении найдем искомый мгновенный центр. Указанное построение следует из ранее отмеченного свойства мгновенного центра скоростей быть центром мгновенного вращения плоской фигуры (рис. 154). [c.243]

Представляет собой главный момент внешних сил относительно центра масс. Проектируя векторное равенство (7) на ось 2, получаем дифференциальное уравнение вращения плоской фигуры [c.260]

Известны вектор скорости одной точки Va и угловая скорость вращения плоской фигуры ш (рис. 109, а). Мгновенный центр скоростей находится на перпендикуляре, восстановленном из точки А к направлению вектора скорости, на расстоянии [c.176]

Так как по доказанному в 71 вращение плоской фигуры вокруг точки А или Р происходит с одной и той же угловой скоростью, то, следовательно, равенства (6) и (7) определяют одну и ту же величину. [c.331]

Так как перпендикуляры, восставленные из точек Л и В к скоростям этих точек, не пересекаются, то в рассматриваемом случае мгновенный центр скоростей находится на бесконечно большом расстоянии, т. е. АР=ВР = оо. Угловая скорость ш плоской фигуры в этот момент времени, как видно из формулы (6), равна нулю, и вращение плоской фигуры в этот момент, следовательно, отсутствует. [c.332]

Как было указано в 72, абсолютное движение плоской фигуры в ее плоскости мы можем представить себе состоящим из двух движений переносного поступательного, определяемого движением полюса А, и относительного — вращения плоской фигуры вокруг полюса А. [c.345]

Предельными положениями центров поворота Си С2, Сз,... являются мгновенные центры вращения плоской фигуры. Поэтому в пределе ломаная линия С1С2С3С4. .. преобразуется в кривую. Эта кривая представляет собой геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости и называется неподвижной центроидой. [c.243]

Но геометрическая сумма вращательного и центростремительного ускорений и является полным ) скорением точки А во вращении плоской фигуры вокруг полюса О [c.250]

Для определения модуля угловой скорости со абсолютного вращения плоской фигуры III воспользуемся скоростью точки Рг — мгно-венгюго центра скоростей относительного движения. Так как относительная скорость точки Рг равна нулЕо, то абсолютная и перерюсная скорости этой точки равны между собой. [c.335]

Рис. 417, б позволяет установить, что абсолютное вращение плоской фигуры направлено против вращения часовой стрелки, т. е. в сторону ссставляю1Щ1х вращений. [c.336]

Таким образом, мгновенная ось абсолютного вращения плоской фигуры параллельна осям переносного и относительного вращений и лежит с плоскости, проходящей через эти оси, со спюроны той оси, угловая скорость вращения вокруг которой больше. [c.337]

Лл л определения угловой скорости абсолютгюго вращения плоской фигуры III воспользуемся скоростью точки Рг- Приравниваем модули абсолютной скорости точки Рг — вращательной вокруг центра Р и переносной скорости этой точки — вращательной вокруг центра Р [c.337]

Определение п о л о и. е н и я центра конечного вращения плоской фигуры. Любое непоступателыюе перемещение плоской фигуры может быть осуществлено поворотом во1сруг некоторой точки, называемой центром конечного вращения. [c.369]

Теорема 2. Объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описаняой центром тяэюести площади фигуры. [c.223]

Теоремы Паппы. При определении центров тяжести часто оказываются полезными две вращения плоской фигуры следз ющие теоремы. Пусть даны какая- [c.114]

Абсолютное движение плоской фигуры в ее плоскости складывается из двух движений переносного — пос- о тупательного движения со скоростью, равной скорости выбранного полюса А, и относительного — вращательного движения вокруг полюса А с угловой скоростью, не зависящей от выбора этого полюса. Так как переносное движение является поступательным, то поэтому переносная скорость всякой точки В плоской фигуры равна скорости полюса А. Относительная же скорость той же точки В во вращательном (относительном) ее движении вокруг полюса А направлена перпендикулярно к радиусу АВ в сторону вращения плоской фигуры и равна по модулю ш-Лй, где ш— абсолютное значение угловой скорости плоской фигуры. Обозначая [c.327]

Если нам известна по модулю и направлению скорость оа одной точки А плоской фигуры и направление скорости ьв какой-нибудь другой ее точки В, то мы можем определить скорости всех точек плоской фигуры. Действительно, восставив из точек А В перпендикуляры кдан-ным направлениям скоростей и и Увэтих точек, мы найдем положение мгновенного центра Я и по направлению скорости оа определим сторону вращения плоской фигуры (рис. 205). После этого, зная модуль скорости оа и мгновенный радиус вращения АР, получим угловую скорость плоской фигуры [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...