Скорость собственного вращения

Ось Z волчка равномерно описывает вокруг вертикали 0" круговой конус с углом раствора 29. Угловая скорость вращения оси волчка вокруг оси равна oi, а постоянная угловая скорость собственного вращения волчка равна о. Определить величину и направление абсолютной угловой скорости Q волчка. [c.140]

Решение. Обозначим угловую скорость собственного вращения бегуна вокруг оси ОС через оз,. Так как качение бегуна по горизонтальной плоскости происходит без скольжения, то скорость точки А равна нулю поэтому мгновенная ось вращения бегуна проходит через точки О и Л, а его абсолютная угловая скорость направлена по прямой О А. причем Q = = (0, [c.353]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Задача 425. Вычислить угловую скорость регулярной прецессии симметричного твердого тела, центр тяжести которого расположен в неподвижной точке, если 6 — угол между осью симметрии и осью прецессии, С — момент инерции твердого тела относительно оси симметрии, 1 = 1 — экваториальные моменты инерции твердого тела, ш — угловая скорость собственного вращения (вокруг оси симметрии С). [c.532]

Вычислим величины св, в случае вращения твердого тела с большой угловой скоростью собственного вращения [c.534]

Если положить в уравнениях (И) и (15) угловую скорость собственного вращения ротора ш равной нулю, то эти уравнения примут вид [c.612]

Если неограниченно увеличивать угловую скорость собственного вращения ротора, то из уравнения (7) определится предельное значение радиуса окружности, описываемой нижним концом ротора [c.618]

Следствие 6.1.4. Частные производные от кинетической энергии по угловым скоростям собственного вращения, прецессии и нутации равны проекциям кинетического момента на соответствующие направления [c.448]

При регулярной прецессии плоскость, содержащая векторы ы. К, е з, вращается вокруг вектора К с угловой скоростью и>п Если ввести углы Эйлера так, что вдоль вектора К будет направлен неподвижный базисный вектор ез, то для регулярной прецессии угловые скорости собственного вращения и прецессии (см. 2.5), а также угол нутации будут постоянными [c.474]

Определение 6.8.2. Волчок Лагранжа называется быстро закрученным, если в начальный момент времени угловые скорости прецессии и нутации равны нулю, угол нутации может быть отличен от нуля, и задана большая угловая скорость собственного вращения. Иначе говоря, [c.488]

Разложим угловую скорость о гироскопа по направлению оси фигуры и по направлению, к ней перпендикулярному. Вторую составляющую обозначим Шэ, а составляющую вдоль оси фигуры обозначим г. Составляющую можно интерпретировать как угловую скорость оси фигуры, а г — как скорость собственного вращения вокруг этой оси. [c.495]

В подавляющем большинстве случаев угловая скорость собственного вращения фо= 1 во много раз больше угловой скорости прецессии фо= 2( о io) Благодаря этому вторым членом в формуле (126.44) можно пренебречь. Обозначая, кроме того, момент инерции гироскопа относительно оси симметрии через/= С, запишем формулу гироскопического момента в виде [c.193]

Из (3 ) с учетом (6) и (10) получаем, что угловая скорость собственного вращения тоже постоянная величина, так как [c.465]

Рассматривая бегун как прецессирующий гироскоп с угловой скоростью прецессии со,, и угловой скоростью собственного вращения щ, в соответствии с правилом Жуковского следует, что бегун давит вниз на дно чаши с силой М, а на шарнир О — с такой же по величине силой, но вверх. Так как 0 = 90°, то по формуле (17) [c.473]

Рассмотрим случай регулярной прецессии гироскопа. Известно, что регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором угловые скорости собственного вращения и прецессии постоянны, прецессия происходит вокруг оси постоянного направле- [c.473]

Для угловой скорости собственного вращения из (44) с учетом (45 ) и принятых допущений имеем [c.491]

Модули угловых скоростей прецессии 4j и нутации 0 малы по сравнению с модулем угловой скорости собственного вращения ф . [c.491]

В технике применяются гироскопы с угловой скоростью собственного вращения порядка 2000—5000 G (20 000—50 000 об/мин). В современной технике гироскопы нашли очень широкое применение. Гироскопические явления проявляются при всех видах движения тела, когда это тело совершает сложное движение, содержащее в своих частях вращательное движение. Рассмотрим основные гироскопические явления быстровращающихся гироскопов приближенно, приняв, что гироскопу сообщена вокруг оси симметрии или оси гироскопа Ог собственная угловая скорость сох. [c.492]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно задано, и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстровращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по [c.492]

Рассмотрим случай регулярной прецессии гироскопа. Известно, что регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором угловые скорости собственного вращения н прецессии постоянны, прецессия происходит вокруг оси постоянного направления и угол нутации, т. е. угол между осью собственного вращения и осью прецессии, тоже является постоянным. [c.500]

Центр инерции, центр тяжести, сила тяжести, остриё, рама, ось симметрии, движение, число степеней свободы, свойства, точка, теория, скорость, собственное вращение, опоры, маховик, применение, кинетический момент. .. гироскопа. [c.16]

Иайти выражение д-тя кинетического мо.меита тела через угловые скорости собственного вращения гр и прецессии г1). [c.150]

Предположим сначала, что гироскоп вращается вокруг неподвижной оси Ог (рис. 383), так что вектор угловой скорости собственного вращения шо совпадает с вектором ш угловой скорости движения гироскопа. Тогда (о. = = О, и, согласно формулам (36) 141, [c.367]

Предположим теперь, что ось материальной симметрии гироскопа, имеющего весьма большую угловую скорость собственного вращения о)о, в свою очередь вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью (1), малой по величине по сравнению с (оо- Вектор (О называется угловой скоростью прецессии. [c.368]

Представляет собой регулярную прецессию ( 63), т. е. что вектор угловой скорости собственного вращения имеет постоянную величину, вектор угловой скорости прецессии — постоянную величину и постоянное направление, а угол нутации сохраняет постоянное значение. В этом смысле постановка задачи является менее общей, чем в приближенной теории, однако при рассмотрении ее, являющемся вполне строгим, не делается никаких предположений об относительной величине угловых скоростей соо и со, что было существенной предпосылкой приближенной теории. [c.601]

Формула (28) гироскопического момента применяется в приближенной теории гироскопических явлений и при 0т =я/2, так как, если угловая скорость собственного вращения значительно превосходит по величине угловую скорость прецессии, то второе слагаемое в (25) пренебрежимо мало, и, отбрасывая его, приходим к формуле (28). [c.603]

Если угловая скорость собственного вращения велика, то в разложении в ряд [c.603]

Перпендикуляр к оси собственного вращения и оси прецессии определяет направление линии узлов ON. Отсчитывая от нее угол ф и обозначая через ф и ij) угловые скорости собственного вращения и прецессии, которые считаем постоянными, получаем [c.605]

Угловая скорость собственного вращения ротора всегда весьма велика, 7 k k и тем более 2k ki. Разлагая в ряд [c.613]

Модули угловых скоростей прецессии ф и нутации б MajH,i по сравнению с модулем угловой скорости собственного вращения [c.509]

Формула (87) называется основной формулой гироскопии. В частном случае, когда угловая скорость собственного вращения [c.204]

Теорема 6.8.4. Для любого сколь угодно малого Ad > 0 существует угловая скорость собственного вращения, при которой быстро закрученный волчок Лагранжа осуществляет псевдорегуляр-ную прецессию между параллелями di и d = di АгГ [c.488]

В технике применяются гироскопы с угловой скоростью собственного вращения порядка 2000 -5000 Нсек, т. е. соответственно 20 000— [c.462]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно 8ада]ю и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстро-вращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по сравнению с угловой скоростью собственного вращения и также мало изменение угла нутации, т. е. угла между осью собственного вращения и осью прецессии. [c.466]

Движение гироскопа е постоянной скоростью собственного вращения ф, постоянной скоростью прецессии ф и постоянным углом нутации 9 называется регулярной прецессией. Уравноьешенный гироскоп, следовательно, а общем случае совершает регулярную прецессию по инерции вокруг направления кинетического момента Ко- [c.485]

Мгновенная ось вращения гироскопа, направленная по вектору угловой скорости 0)0 (рис. 384), уже не будет совпадать с осью материальной симметрии гироскопа, а окажется несколько отклоненной от нее, причем отклонение это будет тем меньще, чем меньше по величине относительная разность о) /соо = ((О — <оо)/шо векторов 0) и (Оо. Вектор главного момента количеств движения К гироскопа уже не будет направлен по оси материальной симметрии гироскопа и не будет равен /з( )о- Однако рассматриваемая сейчас приближенная теория движения гироскопа пренебрегает этой разницей, а также изменением величины 0)0 — угловой скорости собственного вращения гироскопа за исследуемый интервал времени. Таким образом, основное допущение приближенной теории движения гироскопа заключается в том, что при постоянной по величине угловой скорости юо собственного вращения гироскопа, значительно превышающей угловую скорость 0) вращения его оси, главный момент количеств движения гироскопа К можно рассматривать как вектор [c.368]

В 153 было дано приближенное выражение главного момента внешних сил, которые должны быть приложены к гироскопу, имеющему угловую скорость собственного вращения юо, чтобы сообщить ему угловую скорость прецессии со. При этом предполагалось, что вектор угловой скорости собственного вращения имеет постоянную величину, значительно превосходящую величину вектора угловой скорости прецессии. Последний можно было считать переменным как по величине, так и по направлению. В этом параграфе рассматривается тот же вопрос об определении момента внешних сил, которые должны быть при-лом<еиы к гироскопу, но в предположенип, что его движение [c.600]

Гиротахоакселерометр. Если допустить возможность вращения наружного кольца относительно основания, соединив его с основанием упруго (рис. 474), то придем к схеме прибора, с помощью которого угловую скорость основания можно измерить по углу поворота внутреннего кольца, а его угловое ускорение— по углу поворота наружною кольца. Как выше, считаем ось вращения наружного кольца направленной по оси вращения основания. Тогда при весьма большой угловой скорости собственного вращения гироскопа дифференциальные уравнения (44) после подстановки значений Q , Qy и Ог по (46) примут вид [c.609]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...