Гироскоп условие регулярной прецессии

Для того чтобы уравновешенный гироскоп совершал регулярную прецессию по инерции, т. е. без действия момента внешних сил относительно его неподвижной точки, необходимо выполнение условия [c.465]

Этот момент будет влиять на движение данного гироскопа, который в этом случае называется тяжелым симметричным гироскопом. Величина AIq будет постоянна, если тяжелый гироскоп совершает регулярную прецессию вокруг вертикальной оси Ozi- Подставляя значение AI определяемое формулой (38), в формулу (35), получим следующее условие, которому должны удовлетворять начальные угловые скорости 9о и фо и начальный угол бо, чтобы осуществлялось регулярно прецессионное движение тяжелого гироскопа [c.709]

Это условие является необходимым и достаточным, чтобы движение тяжелого гироскопа было регулярной прецессией. [c.710]

Итак, при любых начальных условиях рассматриваемый гироскоп вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью а сама эта ось обращается, в свою очередь, вокруг неподвижной оси Ozi с постоянной угловой скоростью Фо, описывая коническую поверхность с постоянным углом при вершине 28(, (см. рис. 348). Такое движение гироскопа называется регулярной прецессией. [c.411]

Если ф, ф и 0 не удовлетворяют этому условию, то для поддержания регулярной прецессии требуется действие на гироскоп момента внешних сил. [c.465]

Равенство (П.5) представляет собой то условие, которому должны удовлетворять параметры ао, Фо и Ро при свободной регулярной прецессии гироскопа. [c.62]

Равномерное вращение тяжелого гироскопа. В п. 32 мы исследовали регулярную прецессию и, как предельный случай, перманентное вращение тяжелого гироскопа. Здесь, изменяя несколько постановку задачи, мы непосредственно определим и изучим в связи с начальными условиями движения прежде всего все возможные равномерные вращения тяжелого гироскопа и затем регулярные прецессии, имеющие осью прецессии вертикаль и осью фигуры ось гироскопа. При этом следует заметить, что прямое исследование равномерных вращений тяжелого гироскопа не сводится к рассмотрению простого [c.128]

Это и есть необходимое и достаточное условие для того, чтобы параметры [i, v, 6 определяли для данного тяжелого гироскопа регулярную прецессию. Таким образом, мы видим, что каждый из трех параметров (х, v, 6 определяется значениями двух других при этом, однако, важно ответить на вопрос, в каких пределах можно выбирать произвольно два из этих параметров. [c.134]

Найдем условия, при выполнении которых гироскоп может совершать регулярную прецессию вокруг оси 0Z с заданными постоянными значениями угла нутации (в = во), угловой скорости собственного вращения (ф = uji) и угловой скорости прецессии (ф = U2). Иными словами, надо найти, каким должен быть момент внешних сил Мо относительно точки О, чтобы была возможна регулярная прецессия гироскопа с заданными величинами во, ji, 002- [c.207]

Решение, как увидим, не будет вообще периодическим во времени по отношению к р, д, г, у, У" даже в тех сравнительно простых случаях (простейшие движения), когда начальные условия таковы, что многочлен /8 обладает кратными корнями. Лишь в особо простых (особо замечательных) [23] случаях [которые как бы иду в известную параллель со случаями регулярной прецессии гироскопа Лагранжа, хотя и соответствуют гораздо более сложному движению, а именно, если одна из функций все время будет сохранять постоянное значение, равное такому кратному корню, а другая, очевидно, сведется к эллиптическим или даже еще более простым (тригонометрическим, показательным, даже просто алгебраическим) функциям или (для перманентных вращений) к постоянным величинам] движение будет периодическим (кроме прецессии), но и тут при условии, конечно, что в случае показательных, алгебраических функций мы считаем период равным оо (т. е. тогда имеем дело с движением, асимптотическим к так называемым перманентным вращениям). Для самих перманентных вращений период будет неопределенным. [c.76]

Гироскопический момент является моментом сил инерции гироскопа относительно неподвижной точки О. Уравнение (1.40) можно поэтому трактовать, согласно принципу Даламбера, как условие равновесия между моментом внешних сил и моментом сил инерции относительно точки О при регулярной прецессии гироскопа. [c.35]

Для того чтобы уравновешенный гироскоп совершал регулярную прецессию но инерции, г. е. без действия момента внешних сил ошосигельно его пеподвижной точки, необходимо Bi.n/oJineiuie условия [c.503]

В последнее время появились исследования, в которых учитываются малые нелинейные члены, обусловленные влиянием инерции подвеса. Первые работы, в которых достаточно точно учитывалась масса кардано-вых колец, связаны с именем Е. Л, Николаи. Наиболее важной является его статья О движении уравновешенного гироскопа в кардановом подвесе (1939). В рассматриваемой задаче имеются три первых интеграла (интеграл кинетического момента всей гиросистемы относительно внешней оси, интеграл кинетического момента для ротора относительно его оси вращения и интеграл энергии). Интегрирование уравнений движения, взятых в форме первых интегралов, приводит к гиперэллиптическим квадратурам. Поэтому, не проводя интегрирования, Е. Л. Николаи подробно исследует возможные траектории конца оси гироскопа в зависимости от параметров системы и начальных условий. Им впервые указано на возможность ухода оси гироскопа. Далее получены условия регулярной прецессии гироскопа и исследуется случай быстро вращающегося гироскопа. Особенно подробно рассматривается вопрос устойчивости движения в случае совпадения или близкого расположения оси гироскопа с осью вращения внешнего кольца. Показано, что в этих случаях значительно снижается степень устойчивости. [c.250]

Это равенство устанавливает связь между начальными условиями движения, при которых осуществляется стационарное движение. Последнее состоит в том, что гироскоп равномерно вращается с угловой скоростью ф = сро вокруг оси симметрии z, а ось z равномерно врап1,ается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью = i o. описывая круговой конус с углом раствора, равным 20о (см, рис. 3.3). Такое движение называется регулярной прецессией. [c.94]

Для рассматриваемого гироскопа в кардановом подвесе возможен случай регулярной прецессии, для которого полином /(и , должен иметь кратный корень к, = Иа = о, условием чего явля ются равенства f(uo) = 0, t (uo)==0. Из последних равенств имеем [c.201]

По внешним признакам с регулярной прецессией очень сходен другой частный случай движения гироскопа, названный Ф. Клейном (F. Klein) псевдорегулярной прецессией ). Это движение получается при следующих условиях. Посмотрим, нельзя ли удовлетворить уравнениям [c.587]

Т. Рассмотрим теперь вопрос о возможности регулярной прецессии тяжелого гироскопа вокруг вертикальной оси] она может иметь место лишь в том частном случае, когда в начальный момент времени выполнено условие (7.32) если же оно не выполнено, то 00 = onst, 01 ф onst, 0 Ф onst, т. е. в этом случае им еет место не регулярная прецессия, а прецессия с нутацией. В частности, регулярная прецессия невозможна в примерах 4), [c.255]

Условия (26) показывают, что тело представляет собой гироскоп Лагранжа (в главной системе координат А = В, S3 0). Из первых трех равенств системы (25) вытекает инвариантное соотношение J s = onst, т. е. решение (25) является частным случаем решения Лагранжа. Регулярная прецессия гироскопа Лагранжа описывает движение тела, которое является суперпозицией двух равномерных враш,ений вокруг осей, одна из которых фиксирована в теле, а другая — в пространстве. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...