Тело Положение центра масс

Точка пространства, положение которой определяется формулой (8), называется центром масс или центром инерции тела. Положение центра масс зависит только от распределения масс в данном теле. Проектируя (8) на оси координат, получим координаты центра масс [c.345]

Опорные реакции вращающегося относительно неподвижной оси тела отличаются от опорных реакций тела, которое находится в покое. На опорные реакции влияют закон распределения массы по объему тела (положение центра массы) и закон движения тела (опорные реакции зависят от угловой скорости и углового ускорения). [c.194]

Как видно из формул (32.1) или (32.2), положение центра масс системы в каждый момент времени зависит только от положения и массы каждой точки этой системы. Центр тяжести тела или системы тел является центром масс этой системы. Для доказательства этого воспользуемся формулами, определяющими координаты центра тяжести тела (см. ч. 1, Статика , 55) [c.90]

Это равенство позволяет определить момент инерции тела относительно любой оси, если известен момент инерции этого тела относительно какой-либо параллельной оси и известно положение центра масс [c.339]

Метод разбиения на части. Если тело можно разбить на конечное число частей, массы и положение центров масс которых известны, то центр масс всего тела найдем следующим образом. Представим себе, что массы этих частей сосредоточены в их центрах масс, тогда тело приводится к конечному числу п материальных точек и его центр масс вычисляется ио формуле [c.120]

Математический маятник 1 массой т и длиной I и однородный стержень 2 массой т и длиной 21 отпускают без начальной скорости из заданных на рисунке положений. Укажите номер тела, скорость центра масс которого будет больше в нижнем положении. (1) [c.260]

Положение центра масс системы двух и, тел определяется как [c.281]

Положение центра масс зависит лишь от распределения масс в теле и является одной из характеристик этого распределения. [c.204]

Рассмотренная задача является наиболее простым аналогом всех задач, где определяются силы взаимодействия работающего механизма с его фундаментом или телами, па которых закрепляется данный механизм. В более сложных задачах деталей, положение центров масс которых при движении механизма изменяется, может быть просто больше. [c.123]

Рис. 1.13. Схема взаимного положения центров масс и давлений тела вращения

Наиболее простой для расчета запаса устойчивости является коническая юбка, представляющая собой продолжение основного конуса. В этом случае при незначительной массе юбки можно считать, что положение центра масс всего стабилизированного тела не меняется и его безразмерная координата Хц.м = Xц.Jh = ( /4) (/г//11), где к — высота основной головки Й — высота всего тела со стабилизирующей юбкой. Центр давления такого тела будет расположен от острия на расстоянии 212>)к . Следовательно, коэффициент центра давления равен 2/3, а запас устойчивости У = (2/3) X х[(9/8)(/г//11)—1]. Подбором величины Й1 можно добиться того, что центр давления расположится между срезом юбки и центром масс и запас устойчивости окажется отрицательным. При этом необходимо учитывать в общем случае влияние на положение центра давления углов атаки и раствора конуса, а также числа М . [c.71]

Как известно, динамические свойства абсолютно твёрдого тела зависят только от некоторых суммарных характеристик распределения масс. Именно динамические свойства абсолютно твёрдого тела вполне определяются значениями общей массы тела, положением центра тяжести и тензором инерции для центра тяжести тела. [c.77]

Положение колебательной системы, представленной на рис. 1.63, б, определяется положением звена (в рассматриваемом случае недеформируемого—допущение правомочное, так как деформация тела значительно меньше деформации пружин), т. е тремя координатами центра масс и тремя углами поворота. Для изучения колебаний такой системы можно использовать уравнения Лагранжа в обобщенных координатах ( 19), понимая под обобщенными координатами величины, позволяющие определить положение центра масс и поворот звена относительно координатных осей. Характер движения такой колебательной системы может быть установлен после решения системы указанных уравнений. При использовании электронно-счетных машин решение таких систем не вызывает затруднений. [c.99]

Механизмом с переменными массами называется механизм, содержащий хотя бы одно подвижное звено с переменной геометрией масс. Изменение геометрии масс звена может происходить из-за присоединения или отделения материальных частиц тела (увеличение или уменьшение массы), а также из-за перераспределения масс (изменение положения центра масс звена и величины его моментов инерции). [c.298]

Было уже указано ( 31), что при вычислении момента количеств движения тела относительно какой-либо оси, проходящей через точку мгновенного положения центра масс G, мы можем оставить без внимания движение самого центра G и рассматривать только относительное движение по отношению к G. [c.94]

Экспериментальные методы определения геометрии масс, применяемые при исследовании машин, нельзя непосредственно использовать в биомеханических исследованиях, так как в прикладной механике звено, распределение масс которого надо изучить, предварительно освобождают от связей. Лишь изолировав звено от прочих частей машины, можно с любой точностью (взвешиванием) определить его массу и, практически тоже с любой точностью, опытными методами определить положение центра масс, моменты инерции и эллипсоиды инерции этого изолированного твердого тела. Затруднения встречаются лишь в очень редких случаях, когда тело (звено) имеет слишком сложную форму. [c.25]

Положение центра масс, объем и моменты инерции однородных тел [c.42]

Положение центра масс тела по отношению к полюсу определим радиус-вектором, а положение произвольной точки области контакта по отношению к то цу же полюсу - радиус-вектором Z. Теорема [c.70]

Заметим, что положение центра тяжести твердого тела неизменно по отношению к точкам тела, в то время как положение центра масс системы, вообще говоря, меняется относительно отдельных материальных точек системы. [c.162]

Теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме применяют в задачах, где силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещение центра масс (либо любой другой точки), скорости центра масс (либо любой другой точки) в начале и в конце этого перемещения. [c.565]

Покажем, что введенное здесь понятие центра тяжести соответствует понятию физического центра масс. Из курса теоретической механики известно, что положение центра масс тела с объемом V и плотностью р в декартовой системе коорди- [c.165]

Как будет выяснено в дальнейшем, в некоторых задачах важно знать центр тяжести нескольких различных тел, не связанных неизменно друг с другом, В этом случае центр тяжести системы тел определяется также по формулам (55.3), в которых под т подразумевается сумма масс всех тел. Положение центра тяжести изменяется со временем как в пространстве, так и относительно самих тел. [c.194]

В случае, если w = W , т.е. положение центра масс тела не из-меняется с течением времени, то тогда, очевидно, получим из уравнения (7.46) [c.229]

Для выявления статической неуравновешенности и подготовки к ее устранению определяют положение центра массы данного тела относительно оси вращения и величину противовеса для уравновешивания, и операции, называемые статической балансировкой, выполняются на специальных установках. Схема одной из них показана на рис. 59. [c.97]

Хотя положение центра масс совпадает с положением центра тяжести тела, находящегося в однородном поле тяжести, понятия эти не являются тождественными. Понятие о центре тяжести, как о точке, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, по существу имеет смысл только для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести. Понятие же о центре масс, как [c.333]

При заданном распределении масс гиростата в результате внутренних движений тел не изменяются ни положение центра масс, ни направление главных осей инерции, ни моменты инерции гиростата по отношению к какой-либо точке твердого тела. [c.440]

Современные машины, механизмы и прочие механические системы состоят из значительного числа различных деталей, имеющих сложную геометрическую форму. Поэтому не только сборочные единицы (узлы, отсеки и т. п.), но и каждую отдельную деталь приходится рассматривать как многоэлементную, т. е. состоящую из определенного количества простых тел. Вычисление объемов, поверхностей, веса,- массы, положения центра масс и моментов инерции разрабатываемых изделий представляет сейчас сложную и трудоемкую задачу и (не всегда удовлетворяет требуемой точности. Следовательно, назрела практическая необходимость перевести эти расчеты на ЭВМ. А для этого нужны общие аналитические формулы. [c.36]

Излагается упрощенный способ определения динамических реакций в опорах вращающегося твердого тела — без расчета центробежных моментов инерции. В общем виде решается задача зная главные центральные моменты инерции тела, при произвольном положении центра масс и произвольном направлении главных осей относительно оси вращения определить динамические реакции на опоры. [c.119]

В динамике следует говорить о центре масс материальной системы, а не о центре тяжести. При определении центра масс материальной системы можно пользоваться методами, установленными в статике для определения центра тяжести (метод симметрии, метод расчленения, метод отрицательных масс и т. п.). Необходимо отметить, что положение центра масс твердого тела не меняется относительно точек тела. Если же система состоит из перемещающихся друг относительно друга материальных точек, то положение центра масс системы относительно ее точек может изменяться. [c.172]

Из полученных результатов следует, что для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают. Но в отличие от центра тяжести понятие о центре масс сохраняет свой смысл для тела, находящегося в любом. силовом поле (йапример, в центральном поле тяготения), [c.265]

Формулы (12) или (12 ) позволяют, зная входящие в их правые части моменты инерции относительно заданных осей Oxyz, определить момент инерции относительно любой оси, проходящей через точку О. Если же известно и положение центра масс тела, то, используя формулу (9), можно найти момент инерции относительно оси, проходящей через любую другую точку. [c.272]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

С их помощью решаются всего два варианта задач - задачи на определение реакций внешних связей системы, движение которой извес1Н0, и задачи на определение уравнений движения или конечного перемеш,ения системы тел в условиях, когда выполняется закон сохранения положения центра масс. [c.120]

При неподвижной до перемещения человека лодке скорость цен1ра масс системы была равна нулю. Следовательно, не должно измениться положение центра масс рассматриваемой системы тел и после перемещения человека относительно лодки. [c.121]

Положение центра масс твердого тела определяется следующим образом. Обозначим координаты элемента массы Ат через Xi, tji, Z . Составим выражения AmiXi-, Am,yi AmiZi и просуммируем эти выражения по всем элементам масс тела, т. е. найдем [c.401]

Из этого выражения мы видим, что направление скорости точки р образует постоянный угол с плоскостью кругового сечен11я (51.3). Положение плоскости (51.3) вполне определяется положением центра масс С тела, соотношение же (51.26) геометрически вполне характеризует вращение тела вокруг оси ОС. [c.581]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

Движение любой материальной системы зависит от её инертности и от действующих на систел1у сил. Инертность материальной точки характеризуется массой т этой точки. Инертность материаль>гого тела нри посту-пат. движении определяется величиной Л/ его суммарной массы, равной сумме масс частиц, обра.зующих тело. При вращат. движении инертность зависит от распределения масс в занимаемом телом объёме и характеризуется величиной, наз. моментом инерции тела относительно оси вращения. При сложном движении инертность тела характеризуется его суммарной массой, положением центра масс пли центра инерции тела и моментами инерции относительно гл. осей инерции, проходящих через центр масс, или тенаором инерции. [c.616]

На движение тела, помимо действующих сил, оказывает влияние степень его инергноегж. Для материальной точки мерой инертности является её масса. Инертность материального тела зависит от его общей массы и от распределения масс в теле, к-рое характеризуется положением центра масс и величинами, назы-вае.мыми осевыми и центробежными моментами инерции, совокупность этих величин определяет т. н. тензор инерции. Инертность жидкости или газа характеризуется их плотностью. [c.127]

Для деформируемые частей задают распределение массы либо вдоль линии центров Л13СС сечений, либо по площади поверхности. Для частей, схематизируемых абсолютно жесткими телами, задают массы, собственные моменты и положения центров масс. На рис 1, 2, 3, 4 приведены примеры упругомассовой схематизации частей ЛА для расчета их колебаний. [c.480]

Во многих случаях тело может быть разбито на части, массы и положения центров масс которых известны или легко определяются. Пусть V = V1UV2U U Ук- Массу объема Vit обозначим через УИ, радиус-вектор центра масс этого объема обозначим через г. Для центра масс тела [c.41]

Данные о положении центра масс некоторых однородных тел простейшей геометрической формы можно наитн в табл. 1. Отыскание центра масс упрощается, если тело обладает симметрией (как в геометрическом смысле, так и в смысле распределения массы в теле). Если тело имеет плоскость симметрии, то центр масс лежит в этой плоскости если оно имеет ось симметрии, то центр масс лежит на этой оси. Если тело имеет центр симметрии, то центр масс совпадает с этим центром. Поле плотности р (г) должно удовлетворять при этом соответствующим условиям симметрии. [c.41]

Движение твердого тела характеризуется шестью обобщенными координатами х,-, определяющими положение центра масс и углы Эйлера. В общем случае эти переменные и их производные связаны в уравнениях движения нелинейными соотношениями, обуслокленными описанными выше типами нелинейности (см. табл. 6.5.1). Предполагая не. шнейные члены малыми, можно представить уравнения движения в ква-зинормальной форме (27 ] [c.371]

Известно, что гравитационные силы обратно пропорцио нальны квадрату расстояния между центрами вазимодействуюш. их тел, а центр0беж1ные силы прямо пропорциональны расстоянию от оси вращения. На рис. 2.2 приведена графическая зависимость G(r) п Гг, где отрезку R соответствует положение центра (Масс гантели, а отрезкам ri и / 2 — положение масс 1 и 2 (см. рис. 2.1). Из рис. 2.2 видно, что Gi—Fi > G2—р2 у поэтому гантель будет стремиться совпасть с осью ОКи по кратчайшему пути. Из этого же рисунка следует, что для сравнительно малых отрезков г имеет место неравенство 0 —G2>Fi—F2, которое равносильно большему влиянию на восстанавливающий момент гравитационных сил по сравнению с центробежными. Если F —/ 2 0, то Gi>(j2. в результате чего гантель будет стремиться к устойчивому положению. [c.25]

Момент инерции тела относительно оса. Радиус инерции. Положение центра масс характеризует распределение масс системы не полностью. Например (рис. 296), если расстояния h ог оси Ог каждого из одинаковых шаров А и В увеличить на одну и ту же величину, то положение центра масс системы не изменится, а распределение масс станет другим, и эго скажется на движении системы (вращение вокруг оси Ог при прочих равных условиях будёг происходить медленнее). [c.333]

В этой главе рассматриваются аэродинамические силы и моменты, действующие на тела при спуске в атмосфере, показана зависимость коэффициентов этих сил и моментов от положения тела относительно набегающего потока. Приведены различные типы уравнений движения тела относительно центра масс при спуске в атмосфере. Анализируется влияние начальных условий на границе атмосферы на характер движения тела на атмосферном участке и получено условие, при выполнении которого можно считать поступательное движение (движение центра масс) медленным по сравнению с вращательным (движение тела относительно центра масс), что позволяет воспользоваться методами теории возмущений при поиске приближённых решений. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...