БАЛКИ Углы поворота

В более общем случае, когда поперечная сила Q (х) не одинакова в различных сечениях балки, углы поворота уо будут переменными однако общая картина деформации сохранится, лишь dyq будут разными для различных элементов dx балки. [c.331]

Перемещения в балках (углы поворота и прогибы). [c.105]

Итак, выражение второй производной исследуемой функции можно считать известным. Для нахождения первой производной, т. е. углов наклона, касательных к упругой линии балки (углов поворота поперечных сечений), следует проинтегрировать левую и правую части выражения (7.17). В результате получим [c.202]

Возьмем два смежных пролета (рис. 10.10). В силу непрерывности упругой линии балки углы поворота опорных сечений любых смежных пролетов должны быть одинаковыми. Поэтому условие эквивалентности основной системы и исходной стати- [c.294]

Даже для этого простейшего случая изгиба балки малой жесткости точное решение не удается выразить в замкнутом виде. Величины прогиба / на конце балки, угла поворота а ее торцового [c.158]

Используя универсальные уравнения,определить прогибы р сечениях С и Д и углы поворота р сечениях Л и Д балки, изображенной на DH , 3.16. [c.57]

И. Какая зависимость между прогибом и углом поворота сечений балки [c.65]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

При малых деформациях величина второго слагаемого во много раз меньше первого. Действительно, при расчете обычных машиностроительных или строительных элементов нормы допускаемого прогиба составляют 1/100—1/1000 пролета в зависимости от условий работы балки, а получающиеся при этом углы поворота не превышают 1 [c.272]

Построим эпюры прогибов и углов поворота для простой балки [c.275]

Для построения эпюр в (х) и w (х) вычислим углы поворота по концам балки, а также прогиб посредине пролета w = /. Углы [c.276]

В тех сечениях, где на балке расположены промежуточные шарниры (рис. 286, сечение С), на эпюре углов поворота будут скачки. На эпюре w в этих сечениях получаются переломы, т. е. угловые точки, в которых скачкообразно изменяется угол наклона касательной к эпюре ш. [c.280]

Чтобы резко сократить число неизвестных произвольных постоянных, сведя решение к определению только двух постоянных интегрирования, необходимо обеспечить равенство соответствующих постоянных на всех участках балки. Это равенство может быть только тогда, когда в уравнениях моментов, углов поворота и прогибов при переходе от участка к участку повторяются все члены [c.282]

В балке, нагруженной, как показано на рис. 282, определим прогибы и углы поворота в точках С и D. [c.287]

Чтобы вычислить угол поворота какого-либо сечения балки, необходимо иметь выражение для угла поворота на соответствующем участке балки. Уравнение углов поворота для участка BD получим дифференцированием уравнения (10.100) [c.289]

Продифференцировав уравнение (10.109), получим уравнение углов поворота на участке балки СВ [c.290]

Для определения угла поворота 6д правого конца балки продифференцируем уравнение упругой линии (10.137) для крайнего правого участка балки (5а < [c.301]

Для определения угла поворота опорного сечения вспомогательную балку нагружаем единичным моментом (рис. 371, в). При [c.376]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Для пояснения математического характера задачи оптимизации конструкции часто бывает полезной замена сплошной конструкции ее дискретным аналогом. Рассмотрим, например, свободно опертую упругую балку, представленную на рис. 1. Максимальный прогиб, вызванный заданной нагрузкой 6Р, не должен превышать заданного значения б. Для дискретизации задачи заменим балку некоторой последовательностью жестких стержней, соединенных упругими шарнирами. На рис. 1 введено лишь три шарнира чтобы получить реалистичные результаты, при дискретизации необходимо использовать намного большее число шарниров. Предполагается, что изгибающий момент Mi, действующий в г-м шарнире, связан с углом поворота 0,- зависимостью [c.88]

Перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному оси балки, называется прогибом балки в данной точке (сечении) и обозначается ь. Угол гТ, на который сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению, называется углом поворота сечения. Учитывая, что повернувшееся сечение перпендикулярно изогнутой оси балки, заключаем, что вместо определения угла поворота сечения можно определять равный ему угол между касательной к данной точке изогнутой оси и первоначальной осью балки (рис. УП.1, где прогиб и угол поворота сечения даны для точки А). [c.164]

Фактические значения углов поворота сечений балки порядка тысячных долей радиана. Если даже принять О =0,01 рад, то И в этом случае величина ничтожно мала по сравне- [c.165]

Число постоянных интегрирования будет равно удвоенному числу участков. Для определения этих постоянных всегда можно составить достаточное число уравнений, используя условия на опорах балки и условия на концах смежных участков, где прогибы и углы поворота равны между собой. Однако такой способ решения очень сложен. [c.168]

Заметим, что наибольшие углы поворота имеют опорные сечения. Максимальный прогиб находится посередине пролета балки [c.177]

Для определения углового перемещения (угла поворота) выбираем вспомогательное состояние балки, в котором на конце балки действует сосредоточенный момент, равный единице. [c.193]

При этом уравнения перемещений будут выражать условие равенства между собой углов поворота опорных сечений балки в смежных пролетах, например для сечения на опоре п (рис. VII.26, а) = [c.200]

На последнем шаге записываем значения прогиба т] и угла поворота 0. По условиям закрепления балки эти величины при С = 3 должны быть равны пулю. Для того чтобы удовлетворить этим условиям, мы располагаем двумя начальными параметрами 0 = 6(. и / (отсюда название метода — метол начальных параметров). Безразмерный прогиб т] в начале координат всегда равен нулю. [c.448]

Составим дифференциальные зфавнения плоского движения бревна, справедливые для малых углов поворота балки [c.257]

Прогибы и углы наклона упругой линии вала определяют, решая дифференциальное уравнение упругой линии балки (см. 11.5). Для простых случаев следует пользоваться готовыми формулами для углов поворота 9 и прогибов у, приведенными в табл. 27.2. Найденные значения 0 и у не должны превышать допускаемых значений. [c.318]

Изогнутая под действием нагрузок ось балки представляет собой плавную кривую, которая называется упругой линией. Деформация балки при изгибе характеризуется прогибом у и углом поворота поперечного сечения, который равен углу а наклона касательной к упругой линии по отношению к оси 2 балки. Уравнения прогибов и углов поворота сечений в общем виде записываются так [c.257]

Начало координат возьмем на левом конце балки, ось у направим вверх, а ось г — вправо. Рассматриваемая балка имеет пять участков, каждому из которых соответствует свое уравнение моментов, уравнение прогибов и уравнение углов поворота сечений. Обратим внимание на то, [c.258]

Если равномерно распределенная нагрузка заканчивается не в конце балки, то эту нагрузку следует мысленно продолжить до конца и добавить противоположно направленную нагрузку такой же интенсивности (рис. 23.23, участок 5). При этом в обобщенные уравнения углов поворота и прогибов добавится еще по одному слагаемому с отрицательным знаком, соответственно [c.260]

Пример 23.9. Определить максимальный прогиб и углы поворота сечений на опорах балки, показанной на рис.23.25. [c.261]

Так как продольные балки сварены с поперечными балками, то при различных но величине прогибах соседних поперечных балок участки продольных балок, расположенные между ними, закручиваются на угол г , равный разности углов поворота сечений от изгиба поперечных балок, в которых они прикрепляются к продольным балкам. Углы поворота поперечных балок могут быть найдены обычными известными способалш. При этом балки предполагаются нагруженными согласно рис. 4 и 5. Так как на соседние поперечные балки действуют различные внешние нагрузки и силы то закручивание продольных балок происходит при всех видах нагружения конструкции. Напряжения от стесненного кручения в продольных балках могут быть найдены [c.231]

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—у а) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 0, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения. [c.178]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стерлснях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.10]

Пример 43. Для балки, нагруженной на расстоянии а = 4 м от левой опоры сосредоточенным моментом Л1 = 12 тс м (рис. 283), построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота сечений и прогибов, а также подобрать двутавровое сечение из условий прочности и жесткости [а] = 1600 кгс/ Mii [c.289]

Расчет балок с промежуточным шарниром. Полученные выше универсальные уравнения упругой линии и углов поворота были найдены из рассмотрения участка К1 (рис. 280, б), на котором балка не имеет промежуточных шарниров, нарушающих плавность изогнутой сси. Поэтому, рассматривая всю балку в целом и оставляя общее для всех участков начало координат, применить эти уравнения к непосредпвеиному определению перемещений на участке SF балки, расположенном правее шарнира 5, нельзя. В этом случае определить перемещения можно, лишь рассматривая балку по частям (отдельно часть S и отде.пьно — SF). [c.292]

Пример 46. Определить углы поворота опорных сече-иий и прогибы для трехсту-пенчагой балки, лежащей на двух опорах (рис. 290, а). Отношение MOMeiiTOB инерции сечений отдельных ступеней балки . Jg = 1 3 2. [c.300]

Наконец, основную систему можно получить и постановкой промежуточного шарнира в каком-либо сечении (рис. 400, б). Таким путем получаем статически определимую шарнирную балку. Здесь уже удалена не внешняя, а внутренняя связь. Так как постаноакой шарнира ликвидируется изгибающий момент в данном сечении балки, то для восстановления утраченных связей прикладываем два равных и противоположно направленных момента М = Х , представляющих собой действие друг на друга отделенных шарниром частей балки. Уравнение перемещений (14.2) в этом случае предстак-ляет собой равенство нулю взаимного угла поворота сечений правой и левой частей балки, примыкающих к шарниру (рис. 400, г) [c.398]

Для определения угла поворота сечения над правой опорой прилонсим в этом месте к балке, освободив ее от нагрузки, единичный момент (рпс, 2,90, д) ч построим эпюру Л4г1, которая линейна по всей длине /. [c.227]

Требуется экспериментально определить угол поворота сечения С. Однако конструкция экспериментальной установки позволяет нагрумсать балку в любом сечении, а углы поворота замерять только на опорах. Как замерить искомый угол поворота [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...