Колебания физического маятника

Считая в задаче 55.9, что длина нити весьма мала по сравнению с длиной стержня, и пренебрегая квадратом отношения 1/Ь, определить отношение низшей частоты свободных колебаний системы к частоте колебаний физического маятника, если ось вращения поместить в конце стержня. [c.419]

Следовательно, малые колебания физического маятника являются гармоническими. Период колебаний физического маятника, если заменить k его значением (67), определяется формулой [c.327]

Задача 175. Составить, пользуясь методом Лагранжа, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника (см, 129). [c.380]

В случае малых колебаний физического маятника и [c.216]

Период малых колебаний физического маятника [c.216]

Период малых колебаний физического маятника можно определить и по формуле (24.6) как период малых колебаний математи- [c.216]

По какой формуле вычисляется период малых колебаний физического маятника [c.225]

Рассмотрим несколько задач на малые колебания системы, причем для начала рассмотрим с позиций уравнений Лагранжа малые колебания физического маятника. [c.436]

Задача № 194. Определить малые колебания физического маятника без сопротивления на неподвижной оси (см. рис. 192 на стр. 334). Все данные по геометрии масс маятника считать заданными. [c.436]

Следствие 6.4.1. Уравнение колебаний физического маятника совпадает с уравнением колебаний математического маятника (определение 3.9.1), вся масса которого сосредоточена в центре качания. Теория движения математического маятника может быть полностью применена к анализу движения физического маятника. [c.458]

Отметим, что уравнение колебаний физического маятника допускает интеграл энергии [c.459]

Малые собственные колебания физического маятника, так же как и математического, являются гармоническими с периодом, не зависящим от амплитуды. [c.429]

Если от точки Oi отложить отрезок /i = I, то получим точку О, т. е. центр качаний и точка привеса взаимны. Периоды малых колебаний физических маятников вокруг горизонтальных осей, проходящих через точку привеса и цеЕ тр качаний, одинаковы. [c.453]

Важное прикладное значение теории малых колебаний физического маятника состоит в том, что ее можно положить в основу экспериментального определения моментов инерции тел. Для опытного определения момента инерции тела силой тяжести Р относительно какой-либо оси достаточно сделать эту ось горизонтальной осью привеса, определить период малых колебаний тела вокруг этой оси и расстояние от точки привеса до центра масс. Тогда согласно (53) момент инерции относительно горизонтальной оси привеса определится по формуле [c.453]

По экспериментально определённому периоду малых колебаний физического маятника можно вычислить его момент инерции относительно оси подвеса. [c.96]

Остановимся на случае колебательного движения. Период колебаний физического маятника приближенно определяется в соответствии с формулой (IV. 189) т. I так [c.73]

Если отложить вдоль прямой ОС от точки О приведенную длину физического маятника а, то получим точку 0 , называемую центром колебаний физического маятника. Эта точка обладает рядом важных свойств, которые будут отмечены ниже. [c.74]

Теорема о связи между моментами инерции относительно параллельных осей дает возможность доказать важную теорему о центре колебаний физического маятника, найденную X. Гюйгенсом ). [c.86]

В формуле (11.227) принято во внимание изменение направления момента сил трения между муфтой и валом при изменении знака относительной угловой скорости маятника ф — П. При малых колебаниях физического маятника с угловой скоростью вала 3 относительная угловая скорость ф — 3 для всех моментов времени сохраняет отрицательный знак, а момент сил трения Мв имеет всегда положительный знак. Следовательно, при движении маятника в положительную сторону момент Мв увеличивает кинетическую [c.280]

Дифференциальное уравнение малых колебаний физического маятника при наличии момента сил трения в муфте Мв имеет вид [c.281]

Уравнение (с) является некоторым обобщением уравнения малых колебаний физического маятника в консервативном поле силы веса. Уравнение малых колебаний маятника можно вывести из уравнения (1.84), положив в последнем sin ф ф. [c.281]

Сравнивая найденное выражение СК с формулой (1. 102), видим, что точка К является центром колебаний физического маятника, у которого ось [c.410]

Мы снова получили дифференциальное уравнение колебаний физического маятника. В этом случае колебания оси гироскопа происходят относительно линии пересечения горизонтальной и меридианальной плоскостей. [c.448]

Следовательно, ось Ог не подвергается удару, если она является главной осью инерции, ударный импульс перпендикулярен к ней и точка его приложения лежит в -одной плоскости с осью вращения и центром инерции тела. Расстояние точки приложения импульса S от оси вращения Ог определяется формулой (III. 101). Сравнивая ее с формулой (1.85), приходим к выводу, что при отсутствии импульсов динамических реакций точкой М приложения ударного импульса S является центр колебаний физического маятника с моментом инерции относительно оси вращения, равным 1 , и расстоянием центра инерции от оси вращения, равным ус- Точка М называется центром удара. [c.474]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА [c.179]

По экспериментально определенному периоду малых колебаний физического маятника можно вычислить его момент инерции относительно оси подвеса этим пользуются при экспериментальном определении моментов инерции тел. Зная расстояние от оси подвеса до центра тяжести тела, найдем момент инерции тела относительно оси, параллельной оси подвеса и проходящей через центр тяжести С. Вычисление проводится по формуле (57), из которой по известным 7 и s находим р , а потом 4с [c.180]

При / = л/2 получим формулу периода колебаний физического маятника при ( = О равновесия безразличное и будет иметь место при любых значениях ф. [c.491]

Работы Галилея по динамике были продолжены и развиты знаменитым голландским ученым Гюйгенсом (1629—1695), который создал теорию колебаний физического маятника, введя при этом понятия о центре качаний, о приведенной длине физического маятника и о моменте инерции тела относительно оси. Кроме того, Гюйгенс обобщил введенное Галилеем понятие ускорения на случай криволинейного движения точки и установил понятие о центростремительной и центробежной силах. Ряд его работ относится к теории удара упругих твердых тел. [c.14]

Отсюда видим, что малые колебания физического маятника так же, как и математического, являются гармоническими. Период малых колебаний физического маятника определяется из равенства [c.683]

Таким образом, колебания физического маятника остаются совершенно одинаковы, если точку подвеса перенести из точки О в точку О1, и наоборот, причем расстояние между этими точками равно приведенной длине физического маятника. [c.684]

С помощью этой теоремы решаются задачи на определение углового ускорения тел вращения, на определение закона изменения их угловой скорости и уравнения вращательного движения. Отдельно можно выделить задачи на колебания физических маятников и на выполнение закона сохранения кинетического момента системы тел относительно оси вращения. [c.124]

Подставив вместо I значение приведенной длины 1 , получим период малых колебаний физического маятника [c.409]

Физический маятник, так же как математический, обладает свойством изохронности, пока отклонения малы. Период колебаний физического маятника существенно зависит не только от расстояния от оси вращения до центра тяжести, но и от момента инерции маятника относительно оси, т. е. от расположения отдельных элементов массы маятника. [c.409]

Так как период маятника зависит от g, то маятником можно пользоваться для определения величины g. При точных измерениях, конечно, уже ни один реальный маятник нельзя рассматривать как математический. Поэтому при точных измерениях силы тяжести для периода физического маятника пришлось бы пользоваться формулой (13.21). Но расчет момента инерции маятника также не может быть произведен с большой точностью. Для устранения этих трудностей используют свойство центра качаний, которое заключается в следующем. Если мы перенесем точку подвеса физического маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса окажется новым центром качаний. Точка подвеса и центр качаний обратимы. Поэтому период колебаний физического маятника остается прежним (так как прежней осталась приведенная длина). [c.409]

Следовательно, не изменится период колебаний физического маятника. Новый центр колебаний перейдет в точку пересечения О первоначальной осп вращения с иерпендикулярной плоскостью, проведенной через центр инерции С маятника (рис. 16). [c.86]

Величина I = ОК называется приведенной длиной физического мяятника. Период колебаний физического маятника определится по формуле (14.5) [c.381]

Колебания любых физических величин почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одного вида в эпергиьо др того вяда. Так, при колебаниях физического маятника, когда он движется к положению равновесия, потенциальная энергия превращается в кинетическую, а когда он движется от положения равновесия, его кинетическая энергия превращается в потенциальную. При электрических колебаниях в электрическом колебательном контуре поперемешю происходит превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки самоиндукции и обрат1Ю. [c.137]

Расс.мотрим теперь собственные колебания физического маятника. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...