Численные результаты. Метод конечных разностей

Универсальным численным методом решения дифференциальных уравнений и их систем является разностный метод, называемый еще методом конечных разностей или методом сеток. Сущность этого метода заключается в том, что в области изменения переменных величин вводят некоторую сетку, а все производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия, заменяют алгебраическими комбинациями от значений функции в узлах сетки. Рещая полученную в результате такой замены систему [c.58]

Более точные и полные результаты можно получить численно, основываясь на методе конечных разностей (см. Приложение I). Кривая как функция от [c.330]

Метод конечных разностей впервые был применен к плоским упругопластическим (точнее, упруго-идеально-пластическим) задачам Алленом и Саусвеллом [6], использовавшим для получения численных результатов релаксационные методы (в то [c.223]

Выше были обсуждены исследования-, относящиеся к задачам включения для плоскости, полуплоскости, полосы и клина, т. е. для областей бесконечной протяженности Что касается результатов, посвященных задачам включения для пластин конечных размеров, то аналитических решении здесь немного. Это объясняется трудностями математического характера. Численные, же решения, полученные методами конечных разностей и конечного элемента, посвящены анализу напряженно-деформированного состояния. Они, как правило, не ставятся как задачи включения и здесь обсуждаться не будут. [c.127]

Для получения численных результатов в области сложной формы применим метод конечных разностей. [c.48]

Исходя из экспериментальных данных, аналитическим и численным методом на ЭВМ методом конечных разностей были найдены зависимости мощности тепловых источников от времени. Анализ этих зависимостей показал, что при отсутствии относительного скольжения соединяемых поверхностей выделение тепла в начале сварки обусловлено процессом деформирования соприкасающихся микровыступов. Тепло выделяется в результате рассеяния энергии ультразвуковых деформаций, которые испытывает металл в сплошной области соединения. При этом ввиду упрочнения металла мощность источников тепла убывает со временем (рис. 20). [c.38]

В работах [ ] и р], в которых изучалось влияние течения Куэтта на конвективную устойчивость, для решения амплитудной краевой задачи использовались разные приближенные методы. В [ ] амплитуды скорости и температуры разлагались по полным системам базисных функций в р] уравнения решались численно методом конечных разностей. Результаты обеих работ полностью согласуются. Поскольку случай к = О, как указывалось выше, не приводит к изменению критического числа Рэлея, основное внимание было уделено случаю к фО, / 2 = О (плоские возмущения, периодические в направлении невозмущенного движения — у-валы ). В этом случае нейтральное значение числа Рэлея зависит от к К = К(/ 1). Минимизация этой зависимости дает критическое число Кт как функцию остальных параметров — чисел Рейнольдса и Прандтля. Основные результаты представлены на рис. 103. Как видно, для всех видов возмущений, кроме л -валов к = 0), движение с профилем [c.270]

Численно решались безразмерные уравнения плоского конвективного течения в наклонном слое в переменных функция тока - температура решение задачи находилось методом конечных разностей. Как и в случае вертикального слоя ( 5), отыскивалось решение, описывающее периодическую в направлении оси слоя конвекцию. Численное решение строилось в прямоугольной области —0<2<2/с условиями периодичности по 2. Обсудим некоторые результаты, относящиеся к фиксированным значениям параметров Рг = 1, 1-2,2 (это значение пространственного периода соответствует волновому числу к 2тг/(2/) = 1,43, близкому к минимуму нейтральной кривой). Использовалась неявная конечно-разностная схема основные расчеты проводились на сетке 15 X 29. [c.53]

Сравним выражения (3.131) и (3.132) с численным значением интеграла (3.130) и точным численным решением задачи методом конечных разностей (см. разд. 3.3.2) и методом зарядовой плотности (см. разд. 3.3.4). Выражение (3.132) является точным при сравнении с (3.130). Различие не превышает 1%. Однако, если сравнить первые и вторые производные, обнаружится, что при больших 2 относительные ошибки достигают 32,4 и 25,7% соответственно [36]. Ситуация даже ухудшится, если отбросить линейное приближение и сравнить результаты с численными расчетами. Итоги сравнения с численными решениями показаны в табл. 2. Мы видим, что для 8/Я = 0,2 абсолютное [c.91]

Используя полученные значения (4-2-71), В. А. Алексашенко [Л. 4-91 методом конечных разностей произвел численный расчет г,.. Отметим, что постоянная С1 определялась в конце расчета при = 0. Результаты расчетов приведены на рис. (4-3)—(4-5). По оси ординат отложена величина у, а по оси абсцисс [c.304]

В целом МКЭ очень эффективен при решении многих задач расчета электромагнитного поля, особенно в областях с криволинейными границами. Однако применение МКЭ требует развитых программных средств ввода исходных данных, генерации и оптимальной нумерации узлов конечных элементов, организации наглядного вывода результатов и их обработки. При расчете поля в областях с простой границей МКЭ не имеет преимуществ перед методом конечных разностей. Поэтому в дальнейшем, где это особо не оговаривается, численное решение дифференциальных уравнений в частных производных осуществляется МКР. [c.97]

Приведенные выше результаты получены для равномерного по оси г и плавного по углу ф нагружения оболочки. Выполним численный анализ влияния на НДС уменьшения площадки нагружения по оси г. При расчете используем развитый в [45] подход к решению трехмерных динамических задач теории упругости и гидроупругости для тел вращения, основанный на сведении методом Фурье (искомые и заданные функции представляются в виде разложений в ряды по угловой координате) исходных уравнений движения и краевых условий к конечной системе дифференциальных уравнений, зависящих от двух пространственных координат, которые интегрируются методом конечных разностей. На основе указанного алгоритма решены разнообразные задачи импульсного и гидродинамического нагружения оребренных, составных и многослойных полых цилиндров [15, 49], а также тел вращения [140]. [c.244]

Эта конечноэлементная модель применялась, чтобы смоделировать 36-часовую откачку воды аналогично тому, как это делалось методом конечных разностей. При этом параметры водоносного пласта в обоих случаях были одинаковыми. Результаты расчета на ЭВМ, представленные на рис. 6.11, показывают общее согласование между двумя численными методами. Наибольшее расхождение наблюдается в начале периода откачки. Из-за отсутствии точного решения задачи трудно сказать, какое из двух численных решений более достоверно. [c.198]

Ниже приведены результаты решения предыдущей задачи, когда = О для Ь = 2а и V = 0,3, полученного Ф. Ходжем и Г. Уайтом [143]. Оно состоит в численном интегрировании дифференциальных уравнений (3.17), (3.18) и (3.20) методом конечных разностей. [c.76]

Ниже приведены результаты численного решения рассмотренной задачи для п = 1/2. Оно сводится к приближенному интегрированию дифференциального уравнения (15.20) методом конечных разностей для различных углов а от 5° до 40° через равные интервалы 5°. На рис. 265 изображены интегральные кривые ф, проходящие через точки 0 = 0, ф = Ои0 = а, ф = л/4. [c.475]

Ниже приведены результаты численного решения задачи для п — 1/3. Оно состоит в приближенном интегрировании дифференциальных уравнений (15.17) и (15.18) методом конечных разностей для углов а от 10° до 40° через равные интервалы 5°. [c.478]

Ниже приведены результаты численного решения рассмотренной задачи, состоящие в приближенном интегрировании дифференциальных уравнений (15.25) и (15.26) методом конечных разностей для углов а от 5° до 40° с интервалом в 5°. [c.481]

Ниже приведены результаты численного решения рассмотренной задачи для п = 2/3. Оно сводится к приближенному интегрированию дифференциального уравнения (15.40) методом конечных разностей для различных углов а от 5° до 40° через равные интервалы 5°. [c.488]

Ниже приведены результаты численного решения рассмотренной задачи для п =1/3. Оно состоит в приближенном интегрировании дифференциальных уравнений (15.49) и (15.50) методом конечных разностей для углов а от 15° до 40° через 5°. Кривая, представленная на рис. 280, устанавливает зависимость между параметром Я и углом а. [c.499]

Результаты численного решения дифференциальных уравнений (16.67) и (16.68) методом конечных разностей представлены на рис. 287 и 288. Графики зависимостей безразмерного напряжения 0г = 0 с характерным напряжением и безразмерной толщины/г с харак- [c.510]

Разделение напряжений а1 и ог по полученным значениям их разности производилось методом конечных разностей, основанным на численном решении уравнений равновесия. Проверка точности результатов расшифровки оптических данных дополнительно контролировалась по выполнению условия равновесия, записанного для осевого сечения луча звездочки, в котором напряжения Ох и Оу сами по себе являются главными (о1 и Ог). Условия равновесия [c.129]

Точное аналитическое решение уравнения (6. 7. 19) может быть получено только для дискретного набора значений параметра W. Поэтому, для того чтобы не сужать область возможных значений W, решение этого уравнения проводится при помощи приближенного метода конечно-разностных схем [98]. Этот метод сводится к тому, что производная по каждой переменной заменяется разностью. Результаты численного решения уравнения (6. 7. 19) затем используются при определении профиля концентрации целевого компонента Ф (6. 7. 14). [c.274]

Схема циклов нагружения (рис. 2.1.3) может быть построена и на основе численного решения линейных и нелинейных краевых задач - методами конечных элементов, конечных разностей, интегральных уравнений. В этом случае по результатам численного анализа для заданного режима эксплуатационного нагружения получают непосредственно распределения и величины местных упругих или [c.82]

Обыкновенные дифференциальные уравнения (21) могут -быть решены с учетом граничных условий (27), (28) и условий для скачков (24) при помощи таких же численных методов, которые использовались в предыдущих исследованиях. На плоскости г, t строится сетка, образованная пересекающимися семействами характеристик /+ и / . Далее предполагаем, что в пределах малых интервалов между узловыми точками на плоскости г, t функции U ш V изменяются по линейным законам. Тогда можно проинтегрировать соответствующие характеристические уравнения (21), и в результате получим эквивалентные им уравнения в конечных разностях. Для разрывов функций U и V указанная методика несколько видоизменяется, а именно мы используем- точное значение скачка (24) в тех точках плоскости г, t, где расположен фронт волны. Для граничных точек интегрирование необхо-.димо выполнять лишь вдоль одной характеристики, так как, в качестве другого условия используется одно из граничных условий — (27) или (28). Дальнейшие подробности описания метода решения можно найти в работах [1,. 3—5]. [c.122]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Следовательно, в рассматриваемом случае имеем на замкнутой границе области расчета ш=0 и фиксированные значения функции тока (29) — (33), т. е. задачу Дирихле для дифференциальных уравнений (12), (15). При решении задачи методом конечных разностей область интегрирования (см. рис. 2) покрывается прямоугольной сеткой с конечными размерами по оси х. Поэтому граничные условия в жестких областях прих->—ооих- 4"°° выполняются приближенно. В результате этого численные расчеты показывают, что во всех узлах сетки имеется неоднородная пластическая деформация. Но малые значения скоростей деформаций, соизмеримые с погрешностями вычислений, приводят к неустойчивости итерационного процесса, так как коэффициенты и источниковый член в уравнении для вихря (12) вычисляются с большой погрешностью. Такие малые значения скоростей деформаций возникают вблизи левой и правой границ сетки, где неоднородное поле скоростей пластического течения не-црерывно переходит в однородные распределения скоростей жестких зон. Пусть функция гр вычислена с некоторой ошибкой е. Тогда, обозначая через к среднее значение шага сетки вблизи ее левой или правой границы, определим возможную среднюю ошибку б эффективной скорости деформации Ве по формулам (7), (16), (23) При введении условия [c.64]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Численному моделированию конечно-амплитудных возмущений гидродинамического типа в цилиндрическом слое конечной высоты с теплоизолированными торцами посвящена работа [52]. Уравнения осесимметричной конвекции решались методом конечных разностей для чисел Прандтля Рг = О и 0,71 при различных отношениях радиусов б и отношениях высоты слоя к толщине Я Расчеты показывают, что при достаточно больших Н (для Рг = 0,71 и 6 = 0,8, например, Я > 13) формируется многовихревая структура, причем система кольцевых вихрей медленно дрейфует вверх. Критические параметры возмущений согласуются с результатами линейной теории. [c.82]

Остановимся теперь на некоторых результатах нелинейного расчета конечно-амплитудных режимов. Как уже указывалось, в области F > F стационарный плоскопараллельный режим течения невозможен. Однако в этой области могут в принципе существовать другие режимы, приводящие к увеличению теплоотвода. Вопрос этот может быть решен лишь на основе полных нелинейных уравнений (28.2). Двумерное периодическое по z решение этих уравнений находилось численно методом конечных разностей в работе [24]. Расчеты проделаны для Рг = 1 (реагирующий газ). Фиксировались параметр Z = О и волновое число периодасческой структуры = 1,4 в районе минимума нейтральной кривой (критическое значение слабо зависит от параметров задачи). В численных экспериментах При некоторых значениях Gr и F задавалось малое начальное возмущение и наблюдалась его эволюция со временем. Таким путем удается получить предельные установившиеся режимы, разумеется, в тех случаях, когда они существуют. [c.191]

Результаты, полученные в работе [1], полностью определяют каноническую систему уравнений, соотношения вдоль характеристик в плоскости двух неременных поэтому задачи сферического деформированного состояния могут быть решены методом конечных разностей. Пиже приведено численное решение задачи о вдавливании клинообразного в плане штампа в пластическое иолу пространство. [c.225]

Решение уравнения осуществляется численными методами (например, методом конечных разностей), в результате которых находится распределение давлений в смазочном слое при заданных условиях. При интегрировании распределения давлений получается несущая способность смазочного слоя. Расчет аналогичен расчету радиального подшипника, однако вместо относительного эксцентриситета, определяющего положение вала в радиальном подшипнике, используются другие параметры, определяющие условия работы осевого подшипника, например, отношение минимальной толщины слоя к глубине клина Лгп1п/ кл рис. 6.13). Затем расчет состоит в определении в зависимости от параметра без- [c.201]

Излагается вывод геометрически нелинейных дифференциальных уравнений в перемещениях для конической оболочки в рамках теории, базирующейся на гипотезах Кирхгофа—Лява. Вариационным методом Власова—Канторовича система нелинейных дифс )еренциальных уравнений в частных производных сводится к обыкновенным. Далее обыкновенные нелинейные дифференциальные уравнения методом конечных разностей сводятся к системе алгебраических нелинейных уравнений. Приводятся результаты численных расчетов для напряжений, перемещений и нагрузок нри некоторых типах граничных условий. Ил. 7, список лит. 3 назв. [c.328]

В результате описанных математических операций система п уравнений относительно п функций, зависящих от трех пространственных переменных и времени, свелась к системе связанных п X т уравнений относительно функций ац I /г, 1 т), порядок которых на единицу меньше порядка исходных уравнений (VIII.6). Таким образом, получается система уравнений, более удобная для численного интегрирования, например, методом конечных разностей. [c.224]

Велика роль вьгаислительного эксперимента и в науке о конвективном теплообмене Наиболее разработанным и универсальным методом решения дифференциальных задач конвекции является метод конечных разностей Накоплен значительный опыт по его применению Имеется немало модификаций этого метода, учитывающих особенности конкретных физических постановок Различные аспекты численного моделирования конвективных процессов рассмотрены в книгах [1—3] Однако до сих пор ощущается потребность в пособии, которое бы позволило начинающему исследователю проследить все стадии вьгаислительного экснеримента — от построения адекватной математической модели и ее дискретного аналога до составления машинной программы, получения и анализа численных результатов Попытаться восполнить этот пробел — одна из целей данной монографии [c.5]

Н. Д. Векслер и У. К. Нигул [3.20, 3.58] (1966) исследовали поведение сферической оболочки, внезапно нагруженной в полюсе. В прифронтовой области строятся асимптотические решения, следуя W. Flugge и Е. Е. Zaja [1.163], а при удалении от фронта применяется метод конечных разностей. Обнаружено, что при удалении от первого фронта существуют сильные осцилляции малой амплитуды, а при удалении от второго фронта движения носит экспоненциальный характер. В работе [3.19] приведены численные результаты для оболочки с /i// =l/25. Исследуется возможность перехода от расчета по уточненной теории типа Тимошенко к расчету по теории Кирхгофа—Лява. Анализируется характер напряженного состояния вблизи места приложения нагрузки и влияние размера области, занятой нагрузкой. [c.225]

Ниже приведены результаты решения предыдущей задачи для д О, V = 1/4 и 6 = 2а в безразмерных переменных с характерной длиной Ь, характерным напряжением 2к и характерным смещением 2кЫ0, выполненное автором [87]. Оно состоит в численном интегрировании дифференциальных уравнений (3.13) и (3.14) методом конечных разностей. [c.73]

К достоинствам метода относятся простота электрической схемы и способа измерения искомых напряжений, а также большая точ ность полученных результатов. Исследования показали [100], что ошибка в определении температуры по этому методу практическ возникает только при аппроксимации дифференциального уравне ния теплопроводности уравнением в конечных разностях и резуль таты, полученные при численном решении, совпадают с экспери ментальными результатами. Более подробно с методом электриче ской аналогии можно ознакомиться в специальной литературе [37] [c.102]

Численные методы решения, которые находят все большее применение в связи с развитием и широким использованием вычислительной техники. По отношению к рассматриваемой системе дифференциальных уравнений наиболее универсальными являются конечно-разностные методы, в соответствии с которыми дифференциальные уравнения заменяются уравнениями в конечных разностях. Область, в которой производится расчет температурного поля (область О, см. 39), представляется множеством отдельных точек (сеткой) с заданным шагом по осям Ох и Оу. Для каждой такой точки уравнения в конечных разностях образуют систему аглебраиче-ских уравнений, в которые входят и значения искомых функций в соседних точках. В результате решения алгебраических уравнений получают значения искомых функций в узлах сетки, например, таблицу значений температуры в рассматриваемой области О. Важно, чтобы разностная схема задачи была устойчивой — при измельчении шага сетки последовательно получаемые таблицы решений должны сходиться к точному решению задачи (т. е. образовывать сходящуюся последовательность). При применении численных методов значительно расширяется круг решаемых задач конвективного теплообмена и появляется возможность осуществления [c.327]

Для решения ур-ний П. с. используются разл. методы, среди к-рых можно выделить две осн. группы — численные конечно-разностные) и интегральные. Первая группа методов основана на численном интегрировании исходных ур-ний П. с. методом сеток, или конечных разностей. Совр. ЭВМ позволяют это делать практически без внесения существенных упрощающих предположений, с учётом всех особенностей геометрии, физ.-хнм. процессов и т. п. Широкое распространение в численных расчётах получил анализ ур-ний П. с. для раэл. частных случаев, когда, вводя спец, переменные и опуская нек-рые несущественные члены, с одной стороны, получают упрощение исходной системы ур-ний, а с другой — ездми результаты получаются в более обобщённом виде. К ним относятся разл. автомодельные решения, для к-рых имеет место понижение размерности задачи (напр., случаи П. с. на плоской пластине и конусе, в окрестности критич. точки затупленного тела, на клиновидных телах в дозвуковом потоке). См. А втомидельпое течение. [c.663]

Уравнения, описывающие деформированные состояния оболочек, интехрируются аналитически только в некоторых частных случаях. Решения общего вида можно получить прибегая к упрощениям, что значительно сужает область применимости полученных результатов. В настоящее время расчет оболочек выполняется несколькими численными методами, например начальных параметров конечных разностей и конечных элементов, которые рассмотрены ниже. [c.168]

Доказательства этих результатов, а также ряда других можно найти в трудах, посвященных конечным разностям. В данном же случае, когда е считается малой величиной, разности л-го порядка имеют порядок s . Таким образом, пренебрежение п-й разностью дает ошибку порядка О s"). В приводимых ниже упрощенных расчетах разности более высоких порядков считаются пренебрежимо малыми и используются только первые члены в правых частях соотношений (2.8) — (2.14). Вносимая при этом погрешность будет зависеть от порядка первого пренебрегаемого члена так, формулу (2.11), в которой опускают разности третьего и более высоких порядков и ошибка в определении dvfdx имеет порядок 0( ), следует предпочесть формуле (2.8), в которой мы пренебрегаем уже разностью второго порядка, и поэтому ошибка в определении dvjdx имеет порядок 0(e). При очень важных численных расчетах всегда сохраняют и используют разности более высоких порядков. При этом можно уменьшить время, требуемое для решения задачи, и повысить точность результатов, но это достигается за счет усложнения применяемого математического метода. [c.457]

Как любой другой общий численный метод, такой, как методы конечных элементов или конечных разностей, МГЭ вполне годится для решения нелинейных дифференциальных уравнений при помощи инкрементальных или итеративных процедур (которые в данном случае можно проводить, используя значения объемного интеграла по той области, в которой возникают нелинейности). Для подавляющего большинства таких задач области нелинейности ограничены главным образом малыми подобластями системы, и, как будет показано, МГЭ представляется весьма привлекательным для решения нелинейных задач, особенно трехмерных. Действительно, по-"хоже, что для большого класса задач этот метод оказывается единственным надежным средством получения достаточно подробных результатов при разумных затратах. Уже доказано, что МГЭ дает численные решения линейных задач очень эффективно, и поэтому не следует ожидать, что введение дополнительного объемного интеграла по части тела серьезно повлияет на эффективность. Это и будет показано в настоящей главе. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...