Амплитуда скорости

Следовательно, силы инерции значительно превышают центробежные силы, если частота колебаний много больше амплитуды скорости вращения, т. е. если [c.202]

Задача 936. Показать, что амплитуда скорости вынужденных колебаний имеет максимум при р = /г и при наличии сопротивления среды. [c.334]

Рис. 7.17. При ф - -Я/2 со - соо и о F /V Амплитуда скорости максимальна, когда

Она не зависит от частоты колебаний (при заданной амплитуде скорости). [c.395]

Бегущая волна, описываемая формулами (101,4—5), существенно отличается от волны, получающейся в предельном случае малых амплитуд. Скорость, с которой перемещаются точки профиля волны, равна [c.528]

При гармонических колебаниях полная энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды смещений или амплитуды скоростей. [c.596]

К затухающим колебаниям, строго говоря, неприменим и термин период , так как эти колебания вообще не являются периодическим процессом. Периодическим яв- ляется такой процесс, при котором через одинаковые промежутки времени повторяется любое состояние системы. Этот промежуток времени и называется периодом процесса. Но в случае затухающих колебаний состояние колеблющегося тела вообще не повторяется точно если, например (рис. 384), отклонения тела в моменты ti и 2 одинаковы (равны нулю), то скорости в эти моменты неодинаковы, так как амплитуды скорости убывают и скорость в момент /а меньше, чем в момент Однако если трение мало и колебания слабо затухают, то такие колебания представляют собой процесс приблизительно периодический. Поэтому условно говорят о периоде затухающих колебаний. Периодом затухающих колебаний принято называть время Tj, за которое система дважды проходит через среднее положение л = О в одном и том же направлении, или (что то же самое) время, за которое отклонения в одну и ту же сторону дважды достигают максимальных значений и Xi (рис. 384). Силы трения немного замедляют движение системы. Поэтому период затухающих колебаний всегда несколько больше, чем период тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы трение отсутствовало. Но если трение мало, то оно очень мало влияет на период затухающих колебаний. [c.597]

От результатов, полученных нами для амплитуды и фазы смещения при вынужденных колебаниях, можно перейти к амплитудам и фазам скорости и ускорения. Когда вынужденные колебания являются гармоническими, то амплитуда скорости [c.608]

Эта зависимость амплитуд скоростей от а изображена на рис. 392. Таким же образом можно проследить зависимость от со и амплитуд ускорений (рис. 393). [c.609]

Это значит, что в области резонанса пружина сама, помимо внешней силы, сообщает массе т необходимое ускорение. Роль внешней силы сводится только к преодолению силы трения амплитуда скорости V 8K FJb, и если трение мало, то V a,( велико скорость совпадает по фазе с внешней силой. При этом внешняя сила совершает наибольшую работу, так как направление движения груза все время совпадает по знаку с направлением внешней силы. Наоборот, при о), заметно отличном от (0,1, направление движения груза в течение некоторой части периода совпадает с направлением внешней силы, а в течение другой части периода противоположно ей. Внешняя сила совершает почти одинаковую положительную и отрицательную работу, и работа за весь период невелика. Таким образом, с точки зрения энергетической явление резонанса обусловлено тем, что при совпадении частот w и Шо наступают наиболее благоприятные условия для поступления в систему энергии от источника внешней силы, [c.610]

Итак, нам известно, что функция, выражающая зависимость амплитуды скоростей или деформаций от величины х (расстояния от левого конца стержня), может быть либо синусом, либо косинусом. Так как аргументом синуса или косинуса должна быть величина безразмерная, а независимая переменная х имеет размерность длины, то в аргумент синуса или косинуса должно входить отношение х к некоему параметру, имеюш,ему размерность длины конечно, при этом отношении может стоять какой-либо безразмерный множитель. Найти аргумент этой функции распределения для отдельных конкретных случаев можно, исходя из следующих соображений. [c.663]

Таким образом, распределения амплитуд скоростей определяются выражением [c.664]

Из сравнения со спектром в других сечениях (18.12) видно, что в среднем сечении отсутствуют все нечетные гармоники, т. е. амплитуды нечетных гармоник в среднем сечении должны обращаться в нуль. И действительно, найденное нами распределение амплитуд скоростей (рис. 436, 6 таково, что амплитуды скоростей для всех нечетных гармоник обращаются в нуль. [c.665]

Следовательно, в среднем сечении стержня четные гармоники деформации должны отсутствовать. И действительно, в найденном нами распределении амплитуд деформаций (рис. 436, а) амплитуды четных гармоник в среднем сечении обращаются в нуль. Подобным же образом мы могли бы проследить связь между формой колебаний и амплитудой гармоник в других сечениях стержня. Мы обнаружили бы, что, например, в сечениях стержня, делящих его на три равные части, форма колебаний скорости такова, что амплитуды скорости третьей гармоники и всех кратных ей должны обращаться в нуль. [c.666]

После того как найдены частоты и распределение амплитуд скоростей и деформаций всех гармоник, нам остается определить сдвиг [c.666]

Из распределения амплитуд скоростей и деформаций, приведенного на рис. 436, нетрудно усмотреть, что для каждой данной гармоники узлы скоростей совпадают с пучностями деформаций и, наоборот, пучности деформаций — с узлами скоростей, а также что узлы и пучности скоростей (или узлы и пучности деформаций) расположены в чередующемся порядке на расстоянии Х /4 друг от друга, где Xfi — длина волны, соответствующая данной гармонике. [c.667]

При этом частоты всех нормальных колебаний, очевидно, останутся неизменными, но распределения амплитуды скоростей и деформаций для каждого из нормальных колебаний поменяются местами, т. е. для стержня с закрепленными концами рис. 436, б дает распределение амплитуд деформаций, а рис. 436, а — распределение амплитуд скоростей, рис. 434, б дает последовательность импульсов деформаций для среднего сечения стержня, и т. д. В частности, как и должно быть, на закрепленных концах стержня образуются узлы скоростей и пуч-]юсти деформаций. Все же остальное, сказанное выше о расположении узлов и пучностей, остается в силе. [c.668]

Что касается распределений амплитуд скоростей и деформаций [c.669]

Распределение амплитуд скоростей для трех гармоник k — 1, 3, 5) приведено на рис. 439, б, амплитуд деформаций для тех же трех гармоник — на рис. 439, в. Как видно из этих рисунков, все то, что было выше сказано о взаимном расположении узлов и пучностей, справедливо и в этом случае. [c.670]

Таким образом, пучности деформаций совпадают с узлами ско-)остей и, очевидно, узлы деформаций — с пучностями скоростей, а рис. 448, б изображено распределение амплитуд деформаций для того же случая, для которого на рис. 448, а изображено распределение амплитуд смещений и амплитуд скоростей. Что касается сдвигов во времени между мгновенными значениями смещения, скорости и дефор- [c.685]

Для того чтобы выяснить, как изменяется амплитуда волны при распространении, можно воспользоваться связью между амплитудой волны и плотностью энергии. Эта связь легко может быть установлена. Так как плотность энергии упругой деформации пропорциональна квадрату деформации, а плотность кинетической энергии пропорциональна квадрату скорости, то плотность энергии, которую несет с собой волна, пропорциональна квадрату амплитуды волны (амплитуды смещений и амплитуды скоростей волны пропорциональны друг другу). Поэтому, зная, как изменяется плотность энергии волны, мы сразу сможем сказать, как изменяется ее амплитуда. [c.705]

Очевидно, такой же эффект должен существовать и в каждой звуковой волне в отдельности. Те участки волны, в которых скорость частиц газа направлена в сторону распространения волны, должны распространяться с большей скоростью, чем участки, в которых скорость частиц направлена в противоположную сторону. Это различие в скоростях распространения отдельных участков волны должно быть тем более заметно, чем больше амплитуда скорости частиц в волне. [c.728]

Применению ультразвуков в воде благоприятствует еще одно обстоятельство. Как мы видели ( 169), средняя мощность, излучаемая колеблющейся пластинкой, при данной амплитуде ее скорости пропорциональна рс. А для воды рс в несколько тысяч раз больше, чем для воздуха, так что ультраакустический излучатель при прочих равных условиях излучает в воде гораздо лучше, чем в воздухе. Пьезокварцевые излучатели в воде могут излучать очень значительную мощность, Так, кварцевая пластинка, колеблющаяся с амплитудой смещения 10" см и угловой частотой 0 = 3 10 , имеет амплитуду скорости = 30 слг/сек. Так как для воды с 1500 м/сек = 1,5-10 см/сек, то пластинка в 1 см излучает при этом мощность 7 ет. В воздухе при тех же условиях пластинка излучала бы около 2 милливатт. [c.745]

С помощью метода комплексных амплитуд (для тока, напряжения, импеданса) можно построить различные семейства резонансных кривых амплитуды смещений (амплитуды заряда на конденсаторе, напряжения на конденсаторе), амплитуды скорости [c.86]

Для данной автоколебательной системы нетрудно определить стационарную амплитуду колебаний, используя то обстоятельство, что уменьшение амплитуды скорости за половину периода (т = я) в точности компенсируется увеличением скорости на d в результате одного толчка. Решение уравнения (5.4,1), как известно, имеет вид х = sin т тогда [c.202]

Zh (рис. 96, г). Импеданс уменьшает амплитуду скорости Од, определяющую напряжение на выходе приемного преобразователя. [c.295]

Положение резонансного максимума при вынужденном затухающем колебании. При вынужденном затухающем колебании максимум амплитуды колебания лежит не при о = о о, как в случае незатухающего колебания, а при несколько меньшем значении о , зависящем от величины затухания (ср. рис. 33). Вывести указанную на рис. 33 максимальную величину С. Показать, с другой стороны, что максимум амплитуды скорости l lo (и, соответственно, среднего по времени значения кинетической энергии) находится в точности при UJ = UJQ. [c.323]

Таким образом, вследствие биений амплитуда скорости может изменяться максимально на [c.53]

В качестве иллюстрации на рис. 80 приведены полученные с помощью АВМ осциллограммы, соответствующие динамическому режиму в рассматриваемой зоне. Нумерация кривых отвечает режимам I, II на рис. 55. Легко заметить, что амплитуда скоростей крутильных колебаний достаточно скоро (примерно через 10 периодов) принимает установившиеся значения. Особенно существенно искажаются ускорения ведомого звена. [c.274]

Подставляя вычисленные значения параметров, для амплитуды скорости на лапе дизеля получим [c.218]

Если тело совершает пульсационные колебания по гармоническому закону с частотой о, то вторая производная от объема по времени пропорциональна частоте и амплитуде скорости колебаний средний же ее квадрат пропорционален квадрату частоты. Таким образом, интенсивность излучения будет пропорциональна квадрату частоты при заданном значении амплитуды скорости точек поверхности тела. При заданной же амплитуде самих колебаний амплитуда скорости в свою очередь пропорциональна частоте, так что интенсивность излучения будет про-иорциоиальна o . [c.397]

Если тело совершает гармоническое колебательное движение с частотой (1), то, подобно предыдущему случаю, заключаем, что интенсивность излучения пропорциональна (o при заданном значении амплитуды скорости. При заданной же линейной амплитуде колебаний тела амплитуда скорости сама пропорциональна частоте, и потому излучение пропорциоиально со . [c.398]

Наиболее характерное отличие между зависимоатями амплитуд смещений, скоростей и ускорений от со состоит в том, что амплитуда скоростей падает до нуля как при ( > О, так н при со со, а амплитуда ускорений падает до нуля при со О и стремится к конечному значению FJm при о) -> оо, в то время как для смещений амплитуда при (О оо падает до нуля, а при со О стремится к конечному значению. Другое отличие состоит в том, что для амплитуд смещений максимум наступает при со несколько меньшем, чем oq, для амплитуд скоростей — при ш = соц, а для амплитуд ускорений — при со несколько большем, чем соц различие в положении всех трех максимумов [c.609]

Точки, в которых амплитуда скорости того или иного нормального колебания обращается в нуль, — это уже знакомые нам узловые точки, или, точнее, узлы скоростей данного нормального колебания. Точки, в которых амплитуда деформаций того или иного нормального колебания обращается в нуль, называются узлами деформаций данного нормального колебания. Точки же, в которых амплитуда скоростей или деформаций того или иного 1юрмального колебания достигает максимума, называются пучностями соответственно скоростей или деформаций данного нормального колебания. [c.667]

Для того чтобы эта работа достигла максимума, прежде всего, как и в случае системы с одной степенью свободы, должно быть os <р = 1, т. е. угол сдвига фаз ср должен быть равен нулю, что действительно имеет место при резонансе. Далее, необходимо, чтобы произведение алшлитуд силы и скорости также достигло максимума, В системе с одной степенью свободы это условие выполняется автоматически , так как при заданной внешней силе амплитуда скорости достигает максимума также при резонансе. Но в сплошной системе амплитуды смещений и скоростей в разных точках системы, вообще говоря, различны. Если на систему дейспнует гармоническая внешняя сила заданной амплитуды, то произведение амплитуд внецшей силы и скорости достигает максимума там, где максимальна амплитуда скорости, т. е. в пучности скоростей. Следовательно, наиболее сильный резонанс будет наблюдаться в том случае, когда заданная внешняя сила приложена в том месте, где при колебаниях образуется пучность скорости. Если же заданная внешняя сила приложена в узле скоростей, где амплитуда скорости равна нулю, то, как уже указывалось в 148, работа внешней силы также будет равна нулю, И резонанс наблюдаться не будет. [c.688]

Вращающий момент, действующий па диск, пропорцноиален квадрату амплитуды скорости частиц в волне. Поэтому, измеряя вращающий момент по углу поворота диска, можно определить амплитуду скорости частиц в волне, а следовательно, и амплитуду звукового давления. Зная а.милитуду звукового давления II акустическое сопротивление среды, по формуле (60.6) вычисляют интенсивность звука. [c.228]

Пульсационные составляющие скорости, как и все другие периодически изменяющиеся величины, могут быть охарактеризованы частотой и амплитудой. При турбулентном движении частоты и амплитуды скоростей пульсации и зменяются в очень широких пределах. В каждой точке турбулентного потока имеют место пульсационные скорости с целым спектром частот от низких (5—10 Гц) до очень высоких (50—100 кГц). Преобладают всегда низкочастотные колебания. [c.263]

Резонаторные глушители. Если звук при распространении встречает систему, способную колебаться, то при воздействии на нее звуковых волн, особенно с частотой, близкой к ее собственным частотам, она приходит в соколебания с возбуждающей частотой. При совпадении собственной и возбуждающей звуковых частот без учета трения сопротивление системы-резонатора равно нулю. В этом случае объемная скорость в отверстии резонатора теоретически достигает бесконечности. При резонансном совпадении собственной и возбуждающей частот амплитуда скорости колебаний воздуха в горле резонатора резко возрастает, вызывая значительные (при наличии трения) потери энергии падающей волны. Используя резонаторы, можно получить значительное снижение уровня дискретных компонентов шума. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...