Законы пластической деформации и условие пластичности

ЗАКОНЫ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И УСЛОВИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.24]

Уравнения (77.1) показывают, что пластическая деформация при условии пластичности Сен-Венана и ассоциированном законе течения представляет собою чистый сдвиг в плоскости главных осей 1 и 3. В направлении среднего по величине главного напряжения СТ, никакой пластической деформации не происходит. Величина указанного сдвига -произвольна, скорости е, и е,, равные по величине и противоположные по знаку, также совершенно неопределенны, но е,— всегда ско- з рость удлинения, а е, — скорость укорочения. Поэтому величина 1 Я положительна. [c.164]

Характер деформирования срезаемого слоя зависит от физико-механических свойств материала обрабатываемой заготовки, геометрии инструмента, режима резания, условий обработки. В процессе резания заготовок из пластичных металлов и сталей средней твердости превалирует пластическая деформация. У хрупких металлов пластическая деформация практически отсутствует. Поэтому при обработке хрупких металлов угол р близок к нулю, а при обработке пластичных металлов р доходит до 30°, что свидетельствует о сложном внутреннем процессе деформирования кристаллитов и формировании новой структуры. Знание законов пластического деформирования и явлений, сопровождающих процесс резания, позволяет повысить качество обработанных поверхностей деталей машин и их надежность. [c.303]

Эти состояния совпадают соответственно с состоянием линейной упругости (закон Гука), состоянием текучести и состоянием упрочнения, рассмотренными выше на основе экспериментальных данных. Термодинамический анализ не только избавляет от этих дополнительных предположений и приводит к условиям текучести и упрочнения, но, что важнее, выясняет природу уравнений теории упруго-пластических деформаций и возможности использования в теории пластичности уравнений нелинейно-упругого тела ). Наконец, развиваемая концепция делает понятным существование потенциала работы деформации. [c.48]

Приращения упругих деформаций йг ] вычисляются по закону Гука. Напряжения удовлетворяют условию пластичности Мизеса (3.3). В пластических зонах справедливы уравнения (3.23) в упругих зонах дХ = О и соотношения (3.23) переходят в закон Гука. На границе этих зон пластические деформации равны нулю и выполняются условия непрерывности напряжений, деформаций и смещений. Решение таких смешанных задач является чрезвычайно трудным и доступно в принципе лишь с помощью вычислительных машин. Обычный прием заключается в прослеживании развития ( шаг за шагом ) упруго-пластического состояния по мере роста параметра нагрузки для определения текущего состояния могут быть использованы различные варианты метода сеток или вариационных методов. [c.111]

Если в диаграмме (i е имеется линейный участок, отвечающий закону Гука, тогда очевидно, что в области упругопластических деформаций по толщине пластины можно выделить две зоны пластических деформаций, примыкающие к ее поверхности (рис. 10.28), и одну зону упругих деформаций, содержащую срединную поверхность. Границы между зонами упругих и пластических деформаций, которые являются двумя поверхностями, определяются из условия пластичности (условия Мизеса) [c.337]

Наша задача теперь будет состоять в том, чтобы получить условие пластичности и закон течения для общего случая произвольного напряженного состояния. Рассмотрим элемент в декартовых прямоугольных координатах, компоненты тензора напряжения Oij можно принять за обобщенные силы, действующие на этот элемент. Соответствующие обобщенные скорости будут 8у. Если деформации малы, то е = ёц, но это предположение не обязательно. Естественно предположить, что пластическое состояние будет достигнуто тогда, когда некоторая функция от компонент тензора напряжений достигнет предельного значения [c.481]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Можно убедиться, что при использовании условия пластичности (2.7) и ассоциированного с ним закона течения (опреде-.ляющего соотношение между составляющими скорости пластической деформации) выражение для скорости пластической диссипации приобретает простой вид [c.57]

Процесс деформирования пластичных материалов может быть разделен на две стадии. Первая — упругое деформирование при малых деформациях. Компоненты тензоров напряжений и деформаций при этом связаны законом Гука (гл. 6). Прежде чем перейти к установлению физических зависимостей на второй стадии — пластического деформирования, следует определить условия возникновения пластических деформаций. В простейшем случае одноосного напряженного состояния это условие соответствует равенству напряжений пределу текучести От, при котором на диаграмме ст 8 имеется площадка текучести. При сложном напряженном состоянии условие появления пластических деформаций устанавливается на основании двух критериев, соответствующих двум теориям прочности ( 12.5). [c.503]

Из большого числа вариантов теорий неупругости наилучшее совпадение с наблюдаемыми в экспериментах вибрационными явлениями обнаруживает теория пластических деформаций. На основе проведенных экспериментальных работ [73] была выдвинута гипотеза, в соответствии с которой внутреннее трение при значительных напряжениях представляет эффект микропластических деформаций. Имеется указание о том, что внутреннее трение должно изучаться с использованием уравнений теории пластичности Мизеса — Генки. Однако эта рациональная идея была реализована только для случая циклического деформирования в условиях одноосного напряженною состояния и при частном виде кривой нагружения материала. В результате была предложена формула гистерезисной петли, по которой потери энергии в материале за цикл колебаний зависят по степенному закону от амплитуды деформации или напряжения. [c.151]

В условиях неравномерного нагрева диска по радиусу возникают температурные напряжения, которые также оказывают влияние на работу материала. Пластические деформации при возникновении температурных напряжений появляются при меньшем числе оборотов. В период разгона диска, когда обод нагревается значительно быстрее и перепад температуры по радиусу диска наибольший, суммарные напряжения могут превосходить предел текучести и предел прочности материала из-за недостаточной пластичности и слабого перераспределения напряжений. Поэтому следует проводить расчет напряжений для нестационарных условий разогрева и разгона, учитывая свойства материала по радиусу, соответствующие действительной диаграмме деформирования, а в эксперименте создавать заданное распределение температуры по радиусу диска и выдерживать закон изменения оборотов и нагрева. [c.253]

Таким образом, может быть сформулирована следующая теорема. Если, следуя Мизесу [1], определять ассоциированный закон пластического течения исходя из представлений экстремальности приращения заботы напряжений при заданном деформированном состоянии, то для сжимаемых идеально пластических сред, условие пластичности которых задано в виде (1.2), компоненты девиатора скоростей деформации прямо пропорциональны частным производным по компонентам напряжений части условия пластичности, зависящей от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений, причем выражение [c.134]

Соотношения (1.3.6), (1.3.7) определяют ассоциированный закон пластического течения. Согласно ассоциированному закону течения условия пластичности и скорости деформации оказываются связанными между собой, каждое условие пластичности определяет свой характер пластического течения. [c.40]

Отсюда видно, что истинные упругие напряжения в материале есть результат релаксации полных напряжений о ", определяемых первой фигурной скобкой. Полные напряжения — это такие, которые имели бы место в материале при условии, что полные деформации Ui,j связаны с напряжениями по закону Гука. Релаксированные напряжения определяются второй фигурной скобкой в (2.59) и связаны законом Гука с пластическими деформациями. Следовательно, при трансляционной пластичности пластические деформации приводят к релаксации напряжений. [c.36]

Поэтому при решении задач об определении напряженного и деформированного состояния однородного изотропного тела, нагруженного за пределами упругости, необходимы уравнения пластического состояния материала (уравнения связи между напряжениями и деформациями или между напряжениями и скоростями деформаций). Такие уравнения устанавливаются на основании законов теории пластичности. Однако прежде, чем перейти к описанию этих законов, сформулируем условия начала текучести, представляющие собой критерии перехода материала в точке тела из упругого состояния в пластическое, т. е, условия начала возникновения пластических деформаций. [c.81]

Рассматриваемый закон утверждает, что для достижения пластической деформации необходимо передать телу определенное количество удельной потенциальной энергии изменения формы йф и что количество необходимой энергии не зависит от схемы напряженного состояния. Этот закон будет использован ниже при определении условия пластичности. [c.25]

В связи с тем, что выше были указаны только достаточные условия неподвижности направляющих гиперболоидов во всех точках тела, находящихся в области пластических деформаций что опыты, описанные в гл. I, подтверждают основные законы пластичности (2.1) и [c.118]

Теперь возникает вопрос об условии пластичности при объемном напряженном состоянии. Согласно закону Гука при фиксированной системе координат, постоянных температуре и других физико-химических параметрах напряженно-деформированное состояние частицы однозначно определяется напряжениями. Поэтому в этих условиях переход частицы из упругого состояния в пластическое определяется напряжениями в этой частице, и условие пластичности имеет вид (ofj ) == 0. В это уравнение входят также механические характеристики материала, определяющие возникновение пластических деформаций (например, а,). В пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются девятью значениями компонент это уравнение поверхности текучести И,, которая является границей упругой области (рис. 80). Если точка А, изображающая напряженное состояние, лежит внутри области Dg, частица ведет себя как упругое тело. Если изображающая точка В находится на поверхности текучести в частице возникают пластические (остаточные) деформации. Граница области Dg представляет собой совокупность пределов текучести для всевозможных напряженных состояний. [c.192]

При п, стремящемся к бесконечности, обе половины балки остаются практически прямыми, не участвуя в изгибе нигде, за исключением малой окрестности Р. Предельный случай для закона деформации л оо сам по себе вполне оправдан, так как а становится постоянной, а=ао=соп81 (что отвечает идеально пластичной среде, деформирующейся при постоянном напряжении текучести во) при рассмотрении пластических деформаций и распределения напряжений вблизи центрального сечения. Однако переход к пределу л->оо имеет мало смысла, поскольку он означает в конце концов концентрацию течения материала в тончайшем слое (при условии, что упругая часть деформации исключается), В следующем параграфе будет показано, каким образом можно распространить только что рассмотренный принцип минимума работы на случай упруго пластичной среды, причем так, чтобы получалось правдоподобное распределение напряжений в окрестности места приложения иагрузки [c.184]

Согласно современным представлениям, идеально пластическое течение возникает как результат малых скольжений но онределенным площадкам скольжения, и линии скольжения, наблюдаемые при пластическом течении металлов, суть частное проявление физического механизма скольжения. Именно условие пластичности Треска, как известно, позволяет развить математическую теорию пластичности, вполне соответствующую сдвиговому механизму пластического течения. Для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Треска, обобщенный ассоциированный закон течения не устанавливает никаких ограничений на тензор скоростей пластических деформаций (помимо условий несжимаемости и соосности тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций), следовательно, пластическое течение имеет наибольшую свободу и именно поэтому возрастает вероятность построить решения ряда важнейших прикладных задач, рассматривая ребро условия текучести Треска. Ясно, что напряженные состояния, соответствующие граням призмы Треска, могут реализовываться лишь в исключительных случаях, поскольку при этом имеется весьма сильное кинематическое ограничение одна из главных скоростей пластических деформаций должна быть равна нулю. [c.8]

Применение /-интеграла для анализа распространения трещины в условиях упруго-пластической деформации отличается от определения /-интеграла в условиях полной деформационной пластичности или нелинейной упругости. Следовательно, параметр Д/, связанный с К уравнением (5.44) или уравнением (6.11), — это только механический параметр, с помощью которого можно так преобразовать данные, чтобы согласовать их с законом распространения усталостной трещины в условиях упругого нагружения (при многоцикловой усталости). Таким образом, чтобы исследовать поведение трещины, удовлетворяющей условиям микротечения при многоцикловой усталости, как и при испытаниях на вязкость разрушения [46 ] Ki и необходимы образцы большого размера. Если же применить образцы малого размера, то можно рассчитать [47 J соотношение dl/dN — К для больших образцов или элементов конструкций с помощью вышеописанного параметра А/, хотя условия в этом случае соответствуют макротечению или течению по всей поверхности. [c.223]

Та же задача, но без учета инерционных эффектов была подробно исследована Райсом [77] и Чайтли и Мак-Клинтоком [26], которые использовали инкрементальную теорию пластичности с ассоциированным законом пластического течения условие пластичности соответствовало деформации антиплоского сдвига в неупрочняющемся материале. Они установили, что линии скольжения в зоне активной пластической деформации являются прямыми кроме того, Райс нашел распределение пластических деформаций на линии движения трещины перед ее-вершиной в виде функции от неизвестного заранее расстояния от вершины до границы пластической зоны — см. формулу [c.106]

Основные предпошлк(1. В основе уравнений состгояйня пластически деформируемой сплошной среды лежат условия пластичности, условий упрочнений и ассоциированный закон течения- В теории пластического течения устанавливается связь между приращениями деформаций dej,, приращениями напряжений ёац и напряжениями Otj. [c.215]

Границы теории пластичносги не являются столь четко очерченными, так как пластические свойства весьма разнообразны и зависят от рассматриваемых материалов и внешних условий (температура, длительность процесса и т. д.). В теории пластичности нет единого основного закона деформации, подобного обобщенному закону Гука. Так, пластические деформации прочных металлов (сталь, различные прочные сплавы и т. п.) в условиях нормальной температуры практически не зависят от времени те же металлы, работающие в условиях высокой температуры (детали котлов, паровых и газовых турбин), [c.7]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Выражения (42)-—(45) описывают пластическое течение и изотропное упрочнение. Они отличаются от закона течения Прагера для неизотермической пластичности [11] в том отношении, что X не является в них параметром упрочнения, связанного с работой, тогда как Прагер определяет й —На наш взгляд, внутренний параметр должен быть определен так же, как это сделано в 1 азд. 2. Вопрос о соответствующем определении внутреннего параметра для изотропного упрочнения в условиях сложного нагружения будет рассмотрен более детальнЪ в следующем разделе. Обсуждение более общего случая упрочнения, связанного с деформацией, содержится в [8]. [c.217]

Расчет долговечности при циклическом упругопластическом деформировании основан на использовании циклических деформационных характеристик материалов,, изменяющихся с числом циклов нагружения, и величины предельной пластичности при однократном статическом разрыве. Вследствие структурной неоднородности поликристаллических материалов, к которым относятся конструх ционные стали и сплавы, при циклическом упругопластическом деформировании наблюдается неоднородность развития пластической деформации в отдельных зернах (или участках) рабочей базы образца, нагружаемого в условиях однородного напряженного состояния. В результате в участках с повышенными значениями пластической деформации (по сравнению со сред ней) возникают предельные по накопленному повреждению состояния с образованием микротрещин. На основе эксперименталЬ ного измбрения локальных деформаций на поверхности образцэ1 показана возможность описания рассредоточенного трещинообразования при малоцикловом нагружении (статья С. В. Серен-сена, А. Н. Романова и М. М. Гаденина). При этом показано так--же, что степень структурной неоднородности может быть описана через параметры нормального закона распределения микротвердости. [c.3]

Развитие механики твердого тела привело к созданию различных моделей для описания сложных явлений в поведении тел. Способность твердых тел дефор 1ироваться необратимо и приобретать остаточные деформации в практически наиболее доступном варианте описывается моделью идеально пластического тела, удовлетворительно согласующейся с опытными данными для многих материалов и конструкций. Характер законов идеальной пластичности является общим для многих видов материалов и условий нагружения их, хотя количественная характеристика их может быть различной. В связи с этим необходима разработка общих вопросов теории и методов решения задач идеально пластического тела. [c.7]

Учитывая конечность пластической деформации, СМПД использует логарифмические выражения главных компонентов итоговой деформации, а также при условии монотонности деформации энергетический принцип установления связи между компонентами деформаций и напряжений. Дана формулировка и установлены закономерности при протекании немонотонного процесса формоизменения. В СМПД уточнено понятие о строении рабочей модели твердого тела и принято положение о различии в состоянии тел не по агрегатному признаку, а по способности к релаксации, разработано положение о влиянии положительного и отрицательного гидростатического давления на предельно прочную пластичность, разработаны определения интенсивности результативной деформации и степени деформации, дано четкое определение видов напряженно-деформированного состояния. Формулировку основных законов пластичности СМПД увязывает с положениями современной теории пластического течения твердых тел. [c.25]

Некоторые особенности поведения пластических тел могут быть проиллюстрированы следующим образом. Следуя Нрагеру [4], рассмотрим шестиугольную рамку, соответствующую условию пластичности Треска, в девиаторной плоскости главных напряжений и деформаций (рис. 1). Представим далее цапфу, под действием которой рамка может перемещаться. Предложим далее отсутствие трения между цапфой и рамкой. Путь нагружения будем считать совпадающим с траекторией цапфы, путь деформации — с траекторией центра рамки. Подобное определение соответствует поведению жестко-пластического анизотропно упрочняющегося материала при ассоциированном законе пластического течения. Легко убедиться, что при траекториях нагружения, совместимых путем вращения или отражения, в общем случае соответствующие пути деформации могут оказаться несовместными, и наоборот. В данном случае постулат изотропии будет выполнен лишь в том случае, если начальная поверхность текучести совпадает с поверхностью текучести Мизеса. [c.165]

Таким образом, выбирая множество функций Тх (г), удовлетворяющих граничным условиям Тх (гх) = Рх, Тх (Г2) = Р2 и неравенствам (24), будем иметь множество оптимальных проектов, соответствующих т-му участку кусочно линейного условия пластичности для рассматриваемой кольцевой пластинки. Однако еще необходимо согласовать статические и кинематические поля. Для рассматриваемого отрезка многоугольника текучести условия оптимальности и закон пластического течения дают для деформаций следующие выражения 1 — 2 = 0 Ьт, и поскольку должны быть выполнены условия совместности деформаций г 2 = = х, то должно быть йт = Ьт- Это требование соответствует двум параллельным сторонам шестиугольника пластичности А.Ю. Ишлинского [1, 2], и в этом случае объем всех проектов будет одинаковым и равным V = 2тга ( 2 2 1 1) > О- [c.579]

Опыты Тэйлора и Квинни на совместное действие растяжения и кручения ). Первый из названных авторов распространил свои тщательно поставленные исследования пластической деформации в монокристаллах металлов ) на случай поликристаллических пластичных металлов. Измеряя во время деформации изменение объема полости трубы путем заполнения ее водой и производя отсчеты по передвижению столбика воды в капиллярной трубке, Тэйлор и Квинни имели возможность более совершенно, чем в случате опытов Лоде, определить зависимость, существующую между величинами (х и v. Объем полости трубы, пластически деформированной путем осевого растяжения, должен быть неизменным. То же при условии p = v имеет место и в случае кручения, а следовательно, и при совместном действии растяжения и кручения. Поэтому возможные изменения объема воды, заключенной в полости трубы, должны быть связаны с отклонениями от закона (Л = v. Эти опыты дали результаты, показанные на фиг. 193— 195. В соответствии с условием пластичности = onst в трубе, подверженной одновременному действию растяжения и кручения, должны возникнуть пластические деформации при [c.278]

Задача об упруго-пластических деформациях толстостенного металлического цилиндра, подвергнутого совместному действию внутреннего и внешнего давлений и осевой нагрузки, рассматривалась Мак-Грегором, Л. Коффином и Д. Фишером ), которые предполагали, что на кривой напряжений —деформаций металла имеется вполне определенная точка, после достижения которой металл упрочняется по закону То = /(7о)> где То — октаэдрическое касательное напряжение, а -(о октаэдрический сдвиг, который они предполагали малым. Так как при вычислениях они пользовались зависимостями между напряжениями и деформациями в форме, тождественной с уравнениями (32.10), то здесь следует сделать те же замечания, которые приводились и в сноске к уравнениям (32.10). Названные авторы нашли численными методами распределение напряжений сг , а, в трубах различных размеров из металла, для которого условие пластичности имело вид То = onst (то же условие было принято и в настоящем разделе) 2). [c.525]

Конец вектора напряжений движется по поверхности пластичности. Такой процесс нагружения называют нейтральным в этом случае законы упругости и пластичности совпадают, что является условием непрерывности. Для идеально пластического материала поверхность пластичности (нагружения) совпадает с поверхностью иачала пластичности. В этом случае нейтральное нагружение является основным типом нагружения, которое сопровождается приращением пластических деформаций. При нагружении [c.102]

Теория пластичности базируется на основных уравнениях механики сплошной среды. Поэтому в теории пластичности используются условия равновесия для напряжений и уравнения, связывающие перемещения с деформациями. Кроме этого, для построения теории пластичности ещё необч ходимы две зависимости условие, связывающее между собой напряжения при наступлении пластического состояния, — так называемое условие пластичности, и завич симость между деформациями и напряжениями, аналогичная закону Гука в теории упругости. [c.131]

Теорема о простом нагружении дает ограниченное решение и первых двух задач. Таким образом, решение задач пластичности, согласно уравнениям И, для тела произвольной формы при произвольных внешних силах, удовлетворяющих условию (2.52), будет физическим, т. е. будет также согласно с опытом, как согласуются с ним основные законы пластичности при однородном напряженном состоянии цилиндрических образцов, тонкостенных труб и др., если в интересующем нас диапазоне деформаций закон (2.6) может быть апрокси-мирован зависимостью (2.53). Легко видеть, что в области пластических деформаций формула (2.53) может достаточно хорошо апро-ксимировать закон о = ф(е ) для большинства материалов прич = 0 она дает условие пластичности Мизеса = onst., при малых х даёт [c.118]

Рассмотрим те же стационарные задачи, что и в 4.6, 4.7, но с учетом сил инерции, т. е. в динамической постановке. Зависимость пластических свойств от скорости деформации учитывать не будем - сохраним условие пластичности (1.2) и закон пластического течения (1.6). Тогда по сравнению с квазистатическими задачами изменятся лишь уравнения равновесия (2.1.2), в которых объемные силы будут отличны от нуля Fj = - pd Ujldt = - Q d Ujldx , где последнее равенство вытекает из предположения о стационарности задачи для трещины, расположенной при лГз = у = О, х, - t = х < О, с = onst > 0. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...