Уравнения теории упруго-пластических деформаций

Уравнения теории упруго-пластических деформаций [c.40]

УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ 41 [c.41]

УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ 43 [c.43]

Уравнения теории упруго-пластической деформации — нелинейные, но благодаря относительной простоте они нашли широкое применение, несмотря на некоторые принципиальные недостатки. [c.46]

Уравнения теории упруго-пластической деформации в полной мере описывают пластическую деформацию при простом нагружении ( 12), когда компоненты девиатора напряжения возрастают пропорционально одному параметру эти уравнения пригодны и в тех случаях, когда имеются некоторые отклонения от простого нагружения. [c.46]

Возникает вопрос что же представляют собой уравнения теории упруго-пластических деформаций [c.46]

Можно считать, что при пластической деформации, развивающейся в некотором определенном направлении, уравнения теории упруго-пластических деформаций пригодны. К этому вопросу мы вернемся несколько позднее ( 26). [c.47]

Эти состояния совпадают соответственно с состоянием линейной упругости (закон Гука), состоянием текучести и состоянием упрочнения, рассмотренными выше на основе экспериментальных данных. Термодинамический анализ не только избавляет от этих дополнительных предположений и приводит к условиям текучести и упрочнения, но, что важнее, выясняет природу уравнений теории упруго-пластических деформаций и возможности использования в теории пластичности уравнений нелинейно-упругого тела ). Наконец, развиваемая концепция делает понятным существование потенциала работы деформации. [c.48]

Это предположение (как и первые два) не является новым. Аналогичное разделение имеет место, в частности, и в уравнениях теории упруго-пластической деформации ( 13). Напомним, что приращения составляющих упругой деформации связаны с приращениями составляющих напряжения законом Гука (12.2). [c.49]

Рассмотрим сначала уравнения теории упруго-пластической деформации-, здесь (р = 0 на Б, и из первых двух соотношений [c.60]

Воспользуемся теперь уравнениями теории упруго-пластических деформаций (13.4) легко получаем [c.66]

Очевидно, что при возрастающем М нагружение каждого элемента является простым, и следовательно, можно исходить из уравнений теории упруго-пластических деформаций. [c.98]

Нетрудно видеть, что по гипотезе плоских сечений и уравнениям теории упруго-пластических деформаций компоненты деформации будут [c.99]

Уравнение задачи. Итак, приближенно можно исходить из уравнений теории упруго-пластических деформаций, что существенно облегчает задачу. Внося компоненты деформации [c.129]

Рассмотреть предельное состояние круглого (радиус а) цилиндрического стержня при одновременном кручении и растяжении (исходить из уравнений-теории упруго-пластических деформаций при условии несжимаемости поперечные сечения остаются плоскими и поворачиваются целиком, отличны от нуля лишь компоненты напряжения г ) найти распределение напряжений и значения осевой силы и крутящего момента. [c.132]

Основные уравнения. Из (33.1) вытекает, что е = 0. Используя это условие, получаем как по уравнениям теории упруго-пластических деформаций (13.4), так и по уравнениям теории пластического течения (14.8), что вследствие пренебрежения упругими деформациями ) [c.134]

Уравнения теории упруго-пластических деформаций являются уравнениями нелинейно упругого тела. [c.65]

Использование этих уравнений для описания пластических деформаций при сложных нагружениях может привести к неудовлетворительным результатам. Уравнения теории упруго-пластической деформации в полной мере описывают пластическую деформацию при простом нагружении и пригодны для решения практических задач при воздействии достаточно простых нагрузок. [c.65]

Общие методы решения задач теории пластичности. Для решения нелинейных уравнений теории упруго-пластических деформаций применяют различные варианты метода последовательных приближений. Решение задач теории пластичности сводится при этом к решению последовательности линейных задач, каждая из которых может быть интерпретирована как некоторая задача теории упругости. [c.74]

Упруго-пластическое состояние неравномерно нагретого полого шара, испытывающего действие внутреннего давления. В случае центральной симметрии, как уже отмечалось в гл. 3, имеет место простое нагружение и можно исходить из уравнений теории упруго-пластических деформаций (30). [c.130]

Сложное напряженное состояние нелинейно упругой среды описывается уравнениями теории упруго-пластической деформации (уравнениями Генки, см. гл. 3). [c.133]

К первому виду можно отнести теории упруго-пластических деформаций, в основе которых лежат уравнения, связывающие напряжения и деформации. Теории этого вида получили распространение в области расчета строительных конструкций. [c.265]

Эти уравнения могут быть записаны по форме, сходной с уравнениями теории упругости (2.01) или (2.02) с тем отличием, что взамен постоянных — модуля упругости и модуля сдвига — здесь фигурируют величины переменные, зависящие от степени деформации. Так в теории упруго-пластических деформаций эти уравнения имеют вид [c.189]

Теория течения отличается от теории упругости и теории упруго-пластических деформаций физическими уравнениями. В теории упруго-пластических деформаций устанавливается, как мы видели, определенная связь между деформациями и напряжениями, связь, подобная закону Гука (уравнения (10.36), (10.37)). В теории течения физические уравнения устанавливают связи между компонентами скоростей деформаций и компонентами напряжений (10.46). [c.293]

Тогда нагружение элементов тела, как показал А. А. Ильюшин [ ], будет простым. В самом деле, пусть при t= в теле будут напряжения а х,. .. и деформации. .. Другими словами, этими значениями удовлетворены дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, условия совместности Сен-Венана и соотношения теории упруго-пластических деформаций (13.27) при законе (15.2). [c.56]

Теория упруго-пластических деформаций. Для случая нагружения получаем уравнения, внешне несколько схожие с уравнениями теории упругости. Здесь также можно указать уравнения пластического равновесия, содержащие только смещения или только напряжения. [c.60]

При кручении круглого стержня переменного диаметра отлично от нуля лишь тангенциальное смещение и = и г, z). Вывести, исходя из соотношений теории упруго-пластических деформаций, дифференциальное уравнение для м<р в случае упрочнения. [c.132]

Если исходить из теории упруго-пластических деформаций, то вместо уравнений (55.5) надлежит взять уравнения [c.236]

Фактор времени. В предыдущих главах рассматривались законы пластической деформации, не связанной со временем t. По сравнению с уравнениями Гука новые уравнения состояния более полно описывали механические свойства реальных тел, и именно поэтому полученные результаты приобрели важное значение в решении вопросов прочности машин и сооружений. Теория упруго-пластических деформаций и теория пластического течения по введенной ранее терминологии ( 13) относятся к описанию необратимых равновесных процессов деформации. [c.298]

Относительно самих решений следует указать на один их общий недостаток. Деформации в пластической зоне являются очень большими, порядка 100% для мягкой стали. Таким образом, здесь можно воспользоваться теорией пластичности больших деформаций и вращений, либо же учесть изменения геометрии, выписав граничные условия на деформированной границе. Можно также оперировать уравнениями линейной теории упругости совместно с уравнениями теории малых пластических деформаций, что приводит к игнорированию нелинейно-геометрического характера задачи. [c.23]

Приведенные выше уравнения, связываюш,ие напряжения и деформации, являются основой деформационной теории пластичности, получившей широкое развитие в работах А. А Ильюшина и его учеников. Вопросы развития обш,ей теории упруго-пластических деформаций и экспериментального обоснования ее основных постулатов коротко рассмотрены в гл. VI. [c.50]

Система уравнений теории старения не содержит производных по времени время 1 входит в качестве параметра. Для всякого фиксированного момента времени имеем задачу, вполне аналогичную соответствующей задаче теории упруго-пластических деформаций (гл. 3). Для решения последней применимы методы последовательных приближений, численные методы, вариационные методы (см. гл. 3). [c.99]

Метод последовательных приближений. Для решения нелинейных уравнений установившейся ползучести используются различные варианты метода последовательных приближений. Эти методы, благодаря отмеченной выше упругой аналогии, совпадают с методами последовательных приближений, применяемыми в теории упруго-пластических деформаций (см. гл. 3). Представим уравнения установившейся ползучести (26) в форме [c.103]

В теории упруго-пластических деформаций уравнения (14) гл. 3 перепишутся теперь в форме [c.126]

Пусть упрочнение отсутствует, тогда из условия текучести Ми-зеса сразу вытекает, что t = onst, т. е. напряжения S = tsj — постоянные. Величина к пропорциональна приращению работы пластической деформации dAp. Суммируя приращения компонентов пластической деформации fef, получим компоненты пластической деформации ef обозначая сумму элементарных работ dAp через 2xj p, найдем из (15.1), что ef = Si, но это есть уравнения теории упруго-пластических деформаций (если вычесть слагаемые, относящиеся к упругой части деформации и следующие закону Гука). [c.55]

Обратно, если потребовать эквивалентности обеих теорий, при-равняв приращения кошо енто в 11л т ес кой деформации (14.4) приращениям компонентов пластической деформации, вычисленным согласно уравнениям теории упруго-пластических деформаций, то придем, как в этом нетрудно убедиться, к необходимости выполнения условий простого нагружения. [c.55]

Заключение. Качественная картина границы устойчивости пластин, получаемая по изложенной теории, правильна, однако теоретические значения критических нагрузок заметно отличаются от экспериментальных данных. Следует отметить, что опытные данные находятся в лучшем согласии с результатами работ Бийларда [ ] и Стоуэлла, в которых используются уравнения теории упруго-пластических деформаций и принимается, что при потере устойчивости происходит лишь пластическая деформация. [c.296]

Исследование пластического изгиба производится различными аЕТорамн как по уравнениям теории упруго-пластических деформаций, так и по уравнениям теории пластического течения. При этом в- основу принимаются различные схемы напряженно-деформированного состояния. В частности, процесс гибки При относительных [c.47]

Здесь уравнение выписано для случая степенного закона и подобия кривых ползучестн. Так как уравнения теории старения совпадают по существу с уравнениями теории упруго-пластических деформаций, имеет место второй принцип — принцип минимума полной анер-(7], характеризующий мияимальпые свойства перемеи1,рний. [c.99]

Основные соотношения. Расчет упрочняющихся пластип по теории пластического течения требует большой вычислительной работы. Поэтому, как правило, используют уравнения теории упруго-пластических деформаций. Для упрощения задачи принимают условие несжимаемости. Уравнения изгиба пластин при общей зависимости между ннтексивкостями напряжений и деформаций приведены в работе 4]. Эта зависимости существенно упрощаются для случая степеяного закона [c.621]

В заключение заметим, что приведенные энергетические теоремы в теории упруго-пластических деформаций даны в работах соответствующие уравнения для неравномерно нагретого тела изложены в 1" . Важный для строительной механики случай конечного числа обобщенных координат изучен А. И. Лурье 1 ]. В статье Филиппса ( J минимальные принципы обобщены на случай больших пластических деформаций. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...