Состояние линейное

В случаях когда материал работает в условиях сложного напряженного состояния, линейное уравнение связи напряжений и деформаций может быть получено как решение интегральных уравнений (5.20) и (5.27). [c.221]

Суперпозиция в классической и квантовой физике. Суперпозиция часто встречается в классической физике это хорошо известная суперпозиция классических волн. С математической точки зрения классическая суперпозиция и суперпозиция в квантовой физике аналогичны. Именно это обстоятельство немало способствовало развитию квантовой теории. В то же время оно затрудняло осмысливание физического содержания получаемых в теории результатов, так как порождало соблазн проводить неоправданные аналогии с классическими волнами. Как писал Дирак, допущение суперпозиционных связей между состояниями приводит к математической теории, в которой уравнения движения, определяюш,ие состояния, линейны по отношению к неизвестным. Ввиду этого многие пытались установить аналогии с системами классической механики, такими, как колеблющиеся струны или мембраны, которые подчиняются линейным уравнениям, а следовательно, и принципу суперпозиции. Важно помнить, однако, что суперпозиция в квантовой физике существенным образом отличается от суперпозиции, встречающейся в любой классической теории. Это [c.108]

При данной величине поля и диаметра стержня максимальный дополнительный поток в парамагнитном состоянии линейно зависит от тока, отсекая на оси тока некоторый отрезок, который характеризует минимальный ток /д, необходимый для наблюдения парамагнитного эффекта. Величина в свою очередь линейно зависит от магнитного поля и диаметра образца [c.656]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а возникающие в них нормальные напряжения — главными напряжениями. Как доказывается в теории упругости, в общем случае напряженного состояния в зоне исследуемой точки могут существовать три взаимно перпендикулярные главные площадки. В зависимости от количества таких площадок (где а 9 о) различают три основных вида напряженного состояния линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное) (рис. 20.7). [c.213]

Мы говорим, что фотон находится, например, в состоянии линейной поляризации, и описываем характеристики фотона в этом состоянии. Понятие состояния является одним из самых важнейших при описании квантового объекта, в данном случае-фотона. Оно является новым понятием, не имеющим классического аналога. [c.38]

Исторически сложилось так, что линейная поляризация плоской электромагнитной волны характеризуется положением плоскости, в которой колеблется вектор напряженности магнитного поля. Однако при рассмотрении распространения волн в диэлектрических средах обычно анализируется поведение вектора напряженности электрического поля волны. Поэтому в качестве характеристики поляризации фотона удобнее брать плоскость, в которой колеблется вектор S. Эту плоскость и будем называть плоскостью поляризации фотона, если он находится в состоянии линейной поляризации. [c.38]

Принцип суперпозиции состояний позволяет полностью и непротиворечиво объяснить все явления, связанные с поляризацией фотонов. Состояние падающего на кристалл фотона (см. рис. 19)-это суперпозиция состояний линейной поляризации, одна из которых параллельна оптической [c.40]

ОСИ кристалла, а другая - перпендикулярна. При движении в кристалле состояние фотона продолжает быть суперпозицией двух взаимно перпендикулярных состояний. Одно из них -это состояние линейной поляризации, соответствующей обыкновенному лучу, а другое-необыкновенному. Поэтому группа фотонов, вошедших в кристалл, не распадается на две группы фотонов, одна из которых находится в состоянии параллельной оптической оси линейной поляризации, а другая - в состоянии перпендикулярной оптической оси линейной поляризации. Она продолжает быть одной группой фотонов в состоянии суперпозиции этих двух поляризаций. На выходе состояние фотона продолжает по-прежнему быть суперпозицией взаимно перпендикулярных состояний линейных поляризаций. Эта суперпозиция может оказаться линейной, круговой или эллиптической поляризацией в зависимости от обстоятельств (толщины и свойств кристаллической пластины). [c.41]

Пример. 24.1. Рассмотрим линейный осциллятор в представлении чисел заполнения состояний (линейный осциллятор в -представлении см. 27). [c.157]

Найти вероятность того, что электрон в основном состоянии линейного осциллятора находится н пределах области его движения по классической теории. [c.186]

Из (76.10) следует, что фотоны с частотами oj и а>2, движущиеся в противоположных направлениях, линейно поляризованы в одинаковых направлениях. Физическое содержание этого утверждения в классическом понимании поляризации очевидно и не требует пояснений. Однако в применении к фотону в квантовом понимании состояния дело существенно осложняется. Из (76.10) следует, что каждый из фотонов с частотами со, и СО2 находится в суперпозиции состояний линейной поляризации по осям X к К т. е. не имеет определенного направления линейной поляризации, как это также очевидно из исходной формулы (76.9), в которой вектор состояния представлен по базисным векторам круговой поляризации. Тем не менее утверждение об одинаковой линейной поляризации фотонов (О, и (О2 имеет вполне определенный смысл, который выявляется в результате измерения. [c.420]

Кривизну срединной поверхности в плоскостях, перпендикулярных к оси X, можно определить, используя зависимость между деформациями Ех и Еу в произвольном слое пластинки. Так как напряженное состояние линейное, то [c.504]

Поэтому зависимость (11.13) для исследования любого напряженного состояния — линейного, плоского или объемного — можно устанавливать из опытов при простом растяжении. [c.267]

Построить эпюру нормальных напряжений, вычислить коэффициент концентрации напряжений а . Модуль упругости ==1,97 х X 10 кГ/см . Считать напряженное состояние линейным. [c.9]

Если напряжение на одной из граней (например, на грани ху) отсутствует, то напряженное состояние будет плоским. Если напряжение отсутствует на двух гранях (например, ху и хг), то напряженное состояние линейное. [c.149]

Планирование развития системы магистральных нефтепроводов с учетом надежности. По данным расчетов показателей использования мощности (см. табл. 8.3) и с учетом норм простоя нефтепроводов, определяющих резервы времени для технического обслуживания и капитального ремонта, а также простоев, эквивалентных снижению пропускной способности из-за ухудшения гидравлического состояния линейной части, вычислены значения временных нормативов располагаемой мощности (табл. 8.6), применявшиеся при расчете планов развития системы. [c.192]

В работе [621 сделана попытка разработки метода оценки уровня поврежденности лопатки в целом. Поскольку даже для обычных образцов, испытываемых в равномерном температурном поле и при однородном напряженном состоянии, линейное суммирование повреждений может производиться весьма условно, то суммирование повреждений столь сложного элемента, как лопатка, должно производиться с еще большей осторожностью. При циклических тепло-сменах в агрессивном газовом потоке по телу испытуемого элемента в различных его участках могут идти одновременно процессы упрочнения и разупрочнения. При длительных испытаниях в одни и те же моменты времени вблизи поверхности кромок происходит наблюдаемое визуально разрушение материала, а в сердцевине под воздействием благоприятных теплосмен материал упрочняется. Испытания на малоцикловую усталость образцов, вырезанных из лопаток, прошедших стендовую либо эксплуатационную наработку, свидетельствуют об улучшении механических свойств материалов. В то же время в других случаях можно наблюдать одновременное появление трещин в зонах экстремальных нагрузок. [c.205]

Этот результат можно рассматривать как уравнение состояния линейного вязкоупругого тела. Это уравнение можно записать в другом виде [c.134]

Задача оценивания параметров состояния линейной и нелинейной МС по данным процесса собственных вибраций (случай в) и (t)=0, R [q (f)]=0 и случай г) и (i)=0, R [q 0) возникает, [c.135]

Остановимся сначала на случае стационарного циклического нагружения. Положим, что существует некоторая индивидуальная вероятность разрушения при N = Np каждого /г-го элемента материала из некоторого набора элементарных объемов, работающих в различных циклических напряженных состояниях, линейных или сложных. Условием разрушения любого такого объема служит равенство [c.165]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние — два главных напряжения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной к отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно нз [c.9]

В зависимости от свойств материала и типа напряженного состояния (линейное, плоское, объемное), его неоднородности и изменения во времени условия прочности могут определяться либо сопротивлением статическому или усталостному разрушению, либо сопротивлением пластическим деформациям Характер напряженного состояния зависит, в свою очередь, от действующих на деталь нагрузок и ее очертаний. [c.470]

Величина термоградиентного коэффициента зависит от влажности и температуры. В небольшом интервале температур и влажности Аи термоградиентный коэффициент можно считать постоянным при стационарном состоянии линейному распределению температуры будет соответствовать линейное распределение влажности, и термоградиентный коэффициент определится из выражения [c.267]

Поэтому зависимость (11.11) при исследовании любого напряженного состояния — линейного, плоского или объемного — можно устанавливать из опытов на простое растяжение. [c.224]

Отсюда следует, что напряженное состояние линейно вязкоупругого стержня совпадает с напряженным состоянием упругого стержня. [c.69]

Цель этой главы — изложить историю и современное состояние линейной механики разрушения упругих тел. Читатели могут обратиться также к великолепным обзорным статьям и книгам [10—21] подробности математической теории, экспериментальные ее основы и методы испытаний, специфические для механики разрушения, содержатся в труде [22]. [c.13]

ЗАКОН СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 1. Изотропная сплошная среда [c.100]

ЗАКОН СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [ГЛ. И1 [c.108]

ЗАКОН состояния ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [ГЛ. Ill [c.110]

Модули упругости. Закон состояния линейно-упругого тела в изотермическом процессе деформирования (0 = 0) по (1.3.11) записывается в виде [c.111]

Эта величина равна половине работы внешних сил на последовательности равновесных состояний линейно-упругого тела из его натурального состояния. Доказательство основано на равенстве [c.116]

ЗАКОН состояния ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 1ГЛ. 111 [c.122]

Коеновным уравнениям, определяющим состояние линейно-упругого тела в его внутренних точках объема V, необходимо присоединить условия на его поверхности S. Эти условия называются граничными условиями. Они определяются либо заданными внешними поверхностными силами ti, либо заданными перемещениями точек поверхности тела. В первом случае граничные условия вьфажаются равенством (2.28) [c.71]

Нетребко В. П., Шарафутдинов Г. 3., Исследование напряженно-деформиро-ванного состояния линейных вязкоупругих тел поляризационно-онтиче-ским методом, Научные труды ин-та механики МГУ, Л Ь 32, 1974, 222—227. [c.552]

Опыт броневого производства наглядно показал, что испытание на стандартных образцах — это испытание материала, только при вполне определенной конструкции образца, т. е. испытание в условиях одного типа напряженного состояния (линейного) при строго определенной степени конгруэнтности (совпадаемости) полей напряжений и полей сопротивлений. В условиях другого напряженного состояния, например, в броневой плите при совершенно ином характере деформаций, вызываемых внедрением снаряда, эффективная или, как теперь принято говорить, конструктивная прочность будет совершенно иной. Необходимость и значение конгруэнтности (совпадаемости) полей напряжений и сопротивлений были также наглядно показаны разработкой и практикой производства гетерогенной брони (неоднород- [c.194]

При решении задачи оценивания параметров состояния линейной МС по данным процессов на входе и выходе (случай а) u t) 0, R [q (i)]=0 предлагается использовать трехэтапный метод наименьших квадратов. Основная идея этого метода состоит в применении аналитических зависимостей между вектором параметров состояния X и вектором параметров ФДМ а. [c.133]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Если изотермическое течение происходит в отсутствие массовой силы [F = 0), то при Л1 = О имеем для завихренности 2 ) = <т,2 /Это означает, что вихрь скорости прямо пропорционален вязкому касательному напряжению, если жидкость либо ньютоновская либо вязкоупругая с оператором субстанциональной производной в реологическом уравнении состояния. Линейная связь со и г,, для некоторых изотермических и неизотермнче-ских течений ньютоновских и вязкоупругих жидкостей была отмечена ранее в п. 1.2.3 (рис. 1.1), и. 1.5.1 (рис. 1.14), п. 1.5.2 (рис. 1.18), п. 2.1.1 (рис. 2.1). Если релаксация вязких напряжений отсутствует у - 0), и жидкость нелинейно-вязкопластичная (1.8), то в классе движений (2.57)-(2.59) зависимость т,2 =т,2((у) - дробно-степенная функция [c.76]

Оценивание состояния линейных систем. Рассмотрим дискретный алгоритм оптимального оценивания состояния, который получил название фильтра Бьюси— Калмана или фильтра Калмана. Модель дискретного процесса задана линейным векторным разностным уравнением [c.373]

Линейно-упругая среда Гука. Сопротивление металла деформации определяется в основном тремя его свойствами — упругостью, пластичностью и вязкостью. В связи с этим вводятся три простые реологические модели, изображающие эти свойства. Первая модель — линейно-упругая среда Гука (рис. 67) изображает свойство упругости. В соответствии с законом Гука приращение длины образца при растяжении в области упругой деформации равно dl = IdPlFE, откуда dl/l = da JE. Интегрируя в пределах от (когда а = 0) до I, получим уравнение состояния линейно-упругой среды при линейном напряженном состоянии [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...