Условия на ребре

Решение, определяемое системой уравнений (7.3) — (7.5), должно удовлетворять следующему условию на ребре клина [c.503]

Сначала будем искать решения систем (7.3) — (7.5) независимо друг от друга до тех пор, пока не учитывается условие на ребре. С этой целью последовательно применим к этим системам двусторонние преобразования Лапласа по т и 2 [c.504]

Следует отметить, что учет условия на ребре приводит прежде всего к качественному отличию решения упругой задачи от решения соответствующей акустической задачи (ц = 0), так как кроме дополнительной дифракционной продольной волны Ф] — Фа появляются дифракционные поперечные волны, причем обоих типов Ч " и Ч 2, отличающиеся направлением поляризации вектора смещения. Дополнительные возмущения Ф[ — — Фа, Ч и 4 2 описывают влияние упругости. [c.512]

Выберем функцию R iX) так, чтобы удовлетворить оставшимся граничным условиям, условию на бесконечности и условию на ребре. [c.140]

Согласно условию на ребре (469) и формулам (484) аналитическая функция стремится к нулю на бесконечности. Следовательно, по теореме Лиувилля она тождественно равна нулю во всей плоскости. Таким образом, получаем [c.143]

Заканчивая описание алгоритма решения систем, возникающих при рассмотрении смешанных граничных задач, отметим важность усилий, направленных на правильный учет локальных особенностей исследуемых полей, так как на их основании удается развить подходы, позволяющие выделить из совокупности возможных решений бесконечных систем то, которое соответствует физически осмысленному решению с конечной энергией Очень наглядные примеры, иллюстрирующие необходимость учета условий на ребре, приведены в книге [97]. В связи с этим можно также указать на работу [159]. В ней показано, что без выделения локальных особенностей поля можно, увеличивая количество аппроксимирующих функций, получить ухудшение точности выполнения граничных условий. [c.232]

Как вытекает из предыдущего, решение динамических задач теории упругости об установившихся колебаниях однородного изотропного тела со свободным от нагрузок разрезом должно удовлетворять следующему условию (условию на ребре) [c.125]

НI магнитного поля имеют сингулярность вблизи ребра. Для идеально проводящего клина т=л/ф1 и, естественно, эта особенность увеличивается с уменьшением внутреннего угла клина (ростом ф ). В дальнейшем при анализе конкретных решений задач дифракции используются условия на ребре (1.9), (1.10) для определения асимптотического поведения амплитуд пространственных гармоник решетки. [c.16]

Постоянная D определяется из условий на ребре. 144 [c.144]

Здесь а — некоторая функция на 5, которую мы определим позже. Обобщение постановки однородной задачи по сравнению с 10 состоит во введении этой функции. Помимо этого каждая собственная функция должна удовлетворять условию излучения и условию на ребрах. Роль собственных значений сформулированной однородной задачи играют числа р . [c.250]

Постановка краевой задачи. Своеобразие обычных краевых задач теории упругости для тел с математическими разрезами состоит в том, что на контуре разреза оказывается необходимым задавать дополнительное граничное условие (условие на ребре). Если же последнего условия не требовать, то число решений, удовлетворяюш,их всем другим граничным условиям, оказывается бесконечным. [c.261]

Дополнительное условие на ребре (при л - 1) выделяет из всего множества решений единственное, имеющее физический смысл , [c.263]

Согласно условию на ребре (2.5) и соотношению (2.13) аналитическая функция, определенная уравнением Винера — Хопфа (2.12),. стремится к нулю на бесконечности. Следовательно, по теореме Лиу-вилля она тождественно равна нулю во всей комплексной плоскости к. Тогда получим искомые функции [c.41]

Используемые в акустике представления о границах областей также представляют собой существенную идеализацию. Говоря о границе, по сути, отвлекаемся от каких-либо ее физических свойств и воспринимаем ее в рамках эвклидовой геометрии. Как следствие этого в задачах излучения и рассеяния звука часто граничные условия формулируются на поверхностях, включающих в себя угловые точки или линии. Обтекание таких участков границы идеальной жидкостью характеризуется наличием в поле скоростей локальных особенностей, т. е. при приближении по жидкости к такой угловой точке скорость частиц жидкости стремится к бесконечности Учет этого очень важен для правильной постановки граничных задач акустики 1.), 125, 171], Существо вопроса, связанного с формулировкой условий на ребре, легко понять из следующих рассуждений. Рассмотрим в укрупненном изображении окрестность вершины клина (рис. 1), имеющего бесконечную протяженность в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка. Положение произвольной точки в окрестности клина определим координатами р и 0 Стороны клина 0 = О и 0 = 0 будем предполагать идеальными — акустически мягкими или жесткими. В области вне клина существует звуковое поле с частотой со. Необходимо определить структуру звукового поля в окрестности вершины. [c.10]

Полученные результаты позволяют сформулировать условия на ребре в задачах излучения и рассеивания звука. Суть их заключается в том, что в рамках модели идеальной сжимаемой жидкости звуковое поле в окрестности острых ребер с углами раскрыва, меньшими я, должно иметь локальные особенности в поле скоростей. Угол раствора клина определяет скорость стремления составляющих скорости к бесконечности и угловое распределение их в окрестности вершины. Эти особенности могут определяться независимо от решения граничной задачи для области с углами в целом и, вообще говоря, могут считаться известными заранее. Подчеркнем здесь то обстоятельство, что задание условий на ребре — это не только задание характера особенности, но и задание углового распределения поля вблизи вершины клина. Априорное знание углового распределения характеристик поля оказывается существенным при построении эффективных [c.12]

Соотношения (2.30) и (2.31) выражают предполагаемые асимптотические свойства неизвестных в системе (2.15) и получены на основе анализа необходимых для существования единственного решения краевой задачи условий на ребре. Для того чтобы подтвердить существование такого решения бесконечной системы (2.15), можно проверить согласованность асимптотических оценок (2.30) и (2.31), используя сами соотношения бесконечной системы. [c.49]

Для построения единственного представления поля вне конечного цилиндра с граничным условием (2.122) следует добавить условия излучения и условия на ребре. Прямое использование условий излучения в их традиционной фор.ме, предполагающей выделение в общей структуре поля бегущих сферических волн, в данном случае нецелесообразно. При использовании метода частичных областей более естественно использовать физическое содержание условий на бесконечности, отражая их в структуре решения для каждой из частичных областей. [c.96]

Для выполнения условия на ребре (3.1.3) необходимо искать Ср в классе числовых последовательностей, удовлетворяющих вы- [c.123]

Если такое решение системы (3.2.5) найдено, то не составляет труда вычислить распределение дифракционного поля и любые его интегральные характеристики. Однако система (3.2.5) неэффективна для конкретных расчетов. Дело в том, что метод усечений (редукции) для системы (3.2.5) не имеет однозначного предела и сходится весьма медленно. Это связано с тем, что при произвольном способе редукции (3.2.5) условие на ребре (3.2.6) фактически игнорируется, а это приводит к появлению лишних решений (более подробно см. по этому поводу 3.12). [c.124]

Ниже мы преобразуем (3.2.5) к вспомогательной системе, для которой условие на ребре будет выполнено автоматически и скорость сходимости метода редукции достаточно высока. [c.124]

Условие на ребре. Рассмотрим характер изменения поля вблизи ребра, т. е. при f r 0. В этом случае выражения (3.20) и (3.21) можно записать соответственно в виде [c.136]

Пусть решетка возбуждается произвольной системой падаюш,их на раскрывы излучателей волноводных гармоник. Определим рассеянное электромагнитное поле в волноводах и свободном пространстве, удовлетворяю-ш,ее уравнениям Максвелла, граничному условию [пХ ХЕ]=0 на боковых поверхностях волноводов и экране, условиям излучения и условиям на ребрах, образуемых открытыми концами волноводов с экраном. Здесь п — нормаль к боковой поверхности волноводов и экрану. Поскольку ребра не излучают и не поглощают энергию, нормальная составляющая вектора Пойнтинга должна быть непрерывна при переходе через плоскость 2=0, [c.136]

Дифракция ПАВ приводит к тому, что часть энергии стоячей волны выходит из полости. Если ширина пучка такая же, как ширина отражателя, то ПАВ проходит в основном через отражатель, а дифракция имеет место лишь в полости. Увеличивая апертуру пучка, можно достичь положения, когда потери энергии, вызванные дифракцией, станут пренебрежимо малы по сравнению с материальными потерями и не будут оказывать существенного влияния на добротность. Из физических причин, рассмотренных в предыдущем разделе при решении проблемы, связанной с объемными волнами в преобразователе, следует, что при резонансной частоте объемная волна не излучается ни преобразователем, ни отражателем. Однако в отражателе вследствие граничных условий на ребрах могут возникать другие типы ПАВ, которые частично излучаются в объем, — просачивающиеся ПАВ (см. разд. 6.4.3). Возникновение этих воли сопровождается дифракционными явлениями. Их можно устранить или ограничить выбором подходящей подложки или ориентации отражателя и преобразователя. [c.418]

Известно [25, 57, 197], что для среды с поглощением (Im е > 0) условия 1—5 обеспечивают единственность решения исходной электродинамической задачи. При исследовании задач дифракции на структурах, находящихся в среде без поглощения (Im е = 0), под их решением понимаем предел решений в среде с поглощением, когда Im е ->- 0. Единственность решения задач дифракции обеспечивается введением условия 5. Оно заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в любом конечном объеме. Если искомое поле представлено в виде Фурье, то это условие определяет пространство числовых последовательностей, которому должны принадлежать неизвестные амплитудные коэффициенты. В таком виде это условие удобно использовать при доказательстве разрешимости полученных тем или иным путем бесконечных систем уравнений относительно этих коэффициентов. Если граничные поверхности имеют геометрические сингулярности, например острые ребра, то из условия 5 следует условие на ребре в форме Мейкснера [54, 121]. Последнее обычно применяют при рассмотрении различных математических особенностей полученного решения и анализа рассеянного поля вблизи ребер структуры. Из условия 5 следует, что в окрестности ребра ни [c.15]

Почти одновременно с Дайсоном Зоммерфельд [352] занимался пробг лемой стационарной дифракции волн на полубесконечном экране (в математическом отношении эта задача совпадает с задачей о дифракции упругих волн на полубесконечном прямолинейном разрезе для случая продольного сдвига). Исходя из интуитивных физических представлений, Зоммерфельд сумел правильно сформулировать условие на ребре, которое использовалось затем во всех задачах такого типа по дифракции. Заметим, что формальное перенесение этого условия на другие случаи (например, на случай системы двух волновых уравнений, к которым сводится динамическая плоская задача теории упругости), вообще говоря, неправомерно, так как может привести к решениям, не имеющим физического смысла. [c.262]

В связи с этим возникает новая проблема. Мы знаем, что как на освещенной, так и на теневой сторонах для идеального проводника выполняются обычные граничные условия (разд. 9.14). В действительности пластина имеет ненулевую толщину и закругляется на краях, так что вдоль всей поверхности края также выполняются те же условия. Однако в пределе при исчезающей толщине никакой поверхности края не будет, и должна выполняться новая систе.ма граничных условий, которая предписывает определенное поведение полей в свободном пространстве вблизи края. В прошлом эти условия на ребре вызывали значительные трудности. Авторитетное изложение этого вопроса дано Баукампом (1954), который пишет [c.389]

В рассматриваемой задаче и других подобных задачах, возникающих при изучении рассеянных звуковых полей, неединственность решения. может быть обусловлена тем, что в процессе его получения использованы не все условия, необходимые для однозначного построения представлений характеристик звукового поля. В данном случае представления для потенциалов скоростей удовлетворяют уравнениям Гельмгольца, условиям излучения [153], но не подчинены условиям на ребре, удовлетворение которых как раз необходимо для построения единственного решения задачи 1113, 171]. В работе 11201 приведен конкретный пример задачи рассеивания звука, в которой удается явно показать возможность существования неединственного решения бесконечной системы, возникающей при удовлетворении граничных условий на поверхности с углами. В связи с этим необходимо развить такие подходы к решению бесконечных систем типа (1.58) — (1.60), которые бы давали некоторое достаточно точное решение системы и именно то решение, которое соответствует смыслу задачи и представля ет соответствующие принятой модели локальные особенности в поле скоростей частиц среды. [c.31]

При наличии особых точек границ (изломов, острых ребер) граничные условия в форме (0.16) в этих точках теряют смысл, так как в них не определены направления нормали (и тангенциа-ли) к поверхности. В связи с этим необходимо сформулировать дополнительные условия, определяющие качественный характер поведения искомого поля в окрестности особых точек (так называемые условия на ребре ). Физически оправдано условие Мей-скнера [33], требующее ограниченности энергии поля в любой конечной окрестности особой точки. [c.26]

И наконец, последнее замечание. Иногда в литературе приходиться сталкиваться с мнением, что сама постановка данного класса задач нуждается в определенной модификации, поскольку якобы импедансные граничные условия Леонтовича непригодны вблизи ребер. В обоснование этого утверждения приводится следующий довод условия Леонтовича получены только для слабо искривленных поверхностей, в то время как ребро — это точка, в которой кривизна бесконечно велика. Легко, однако, видеть, что это обстоятельство не дает оснований подвергать сомнению постановку рассмотренной задачи и ей подобных. Действительно, условия Леонтовича здесь используются только на прямолинейных участках поверхности, где они безусловно верны, а поле вблизи края описывается при помощи особого граничного условия — условия на ребре (см. 3.1). Мы хотим здесь подчеркнуть, что для ребер любые граничные условия в обычной форме, в том числе и условия идеальной проводимости, в равной степени теряют смысл и должны быть дополнены независимыми от них соображениями. Таким образом, суть дела не в том, насколько приемлемы те или иные типы граничных условий, а в toм, насколько правомерны геометрические идеализации реальных тел бесконечно тонкими лентами или полуплоскостями, клиньями, скачкообразными границами раздела материальных сред и т. д. Однако весь имеющийся опыт решения фунда.мен-тальных задач дифракции волн подтверждает корректность идеализаций такого типа для расчета интегральных характеристик рассеяния и наведенных полей при достаточном удалении от ребра. [c.154]

Электропроводящая шина прямоугольного сечения 100Х ХЗ мм, расположенная на ребре, охлаждается свободным потоком воздуха с температурой 25° С. В условиях длительной нагрузки температура шины не должна превышать 70° С. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...