Компоненты девиатора скорости деформации

Перейдем к компонентам девиатора скоростей деформаций по формулам е( = 8 —бср. с учетом (1.131), (4.136) и (1.137) е,- примут вид [c.33]

Совершенно- аналогично компоненты девиатора скоростей деформаций е, выражаются с помощью (1.61) через деформации сдвига [c.33]

Рассмотрим уравнения пластического деформирования, построенные для плоского случ я Сен-Венаном, а дя пространственного — Леви и Мизесом. Предполагается, что компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора скоростей деформаций [c.75]

Компоненты девиатора скоростей деформаций de /di выражаются через производные и ш V уравнениями (1.138), (1.139), которые запишем в виде [c.218]

Значения и в момент Р рассчитываются следующим образом. Вначале находятся компоненты девиатора скоростей деформаций [c.251]

Поскольку в уравнения (7.167), (7.168) входит F" , которое уже определено с учетом изменения объема трещин в соответствии с условием равновесия, то компоненты девиатора скоростей деформаций также получаются с учетом изменения объема трещин. Вследствие того, что уравнения (7.169) — (7.175) приближенные, после определения может оказаться, что условие равно- [c.255]

Задача III.7. Вычисление компонент девиатора скоростей деформаций и величины Н. [c.114]

Таким образом, может быть сформулирована следующая теорема. Если, следуя Мизесу [1], определять ассоциированный закон пластического течения исходя из представлений экстремальности приращения заботы напряжений при заданном деформированном состоянии, то для сжимаемых идеально пластических сред, условие пластичности которых задано в виде (1.2), компоненты девиатора скоростей деформации прямо пропорциональны частным производным по компонентам напряжений части условия пластичности, зависящей от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений, причем выражение [c.134]

Прежде всего предполагается, что компоненты девиатора скорости деформации пропорциональны частным производным от потенциала текучести по компонентам девиатора напряжения, так что [c.65]

При этом условии компоненты являются компонентами девиатора скорости деформации и интенсивность скоростей деформаций сдвига равна [c.30]

Реологические различия проявляются при формоизменении, т. е. во второе реологическое уравнение в каждом частном случае входят компоненты девиаторов напряжения, деформации и (или) их скоростей. Итак, в рамках определенной точности изменение объема подчиняется у большинства тел единому закону, а формоизменение у разных тел различное. [c.513]

ДЕВИАТОР СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ — тензор, определяющий часть тензора скорости деформации, не связанную с изменением объёма, Д. с. д. выражается через компоненты тензора скорости деформации так же, как девиатор деформация выражается через тензор деформации. [c.575]

Для компонентов девиатора скоростей неупругой деформации при выполнении условий (3.29) и (3.31) согласно (3.32) и (3.33) получим [c.137]

Нетрудно распространить на случай сложного напряженного состояния и непропорционального нагружения и описание неупругого деформирования материала при одноосном нагружении, соответствующее механическому аналогу, изображенному на рис. 3.5, б. Прежде всего для изотропного в упругой области материала (3.24) следует заменить выражением (3.35) и для скорости изменения компонентов девиатора неупругой деформации воспользоваться соотношением [c.140]

Для замыкания системы уравнений относительно пяти неизвестных функций Ох, Оу, %ху, Ох, Vy используется ассоциированный закон пластического течения, связывающий компоненты девиатора напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций [c.55]

Если из диагональных компонент тензора скоростей деформации (6.7) вычесть одну треть от скорости объёмной деформации, то получим девиатор скоростей деформации [c.45]

Для однородной вязкой жидкости при условии малой деформации компоненты девиатора скоростей совпадают с компонентами девиатора [c.129]

Ру ii — упругое давление, компоненты девиатора тензора напряжений и компоненты тензора скоростей деформаций сплошной компоненты вещества соответственно. Функция ( ) может иметь разный вид. В работах [175, 228] рекомендуется /(g) =1 —g. Нелинейная зависимость вида / ( ) = 1 — (11.55) использовалась в [13, 14, 151] при численном исследовании распространения одномерных волн напряжения в твердых телах. Компоненты выражаются через et и следующим образом [c.51]

В теории пластичности наряду с тензором деформаций рассматривается ещё тензор скоростей деформаций (Е) и соответствующий девиатор (D ). В случае малых деформаций компоненты тензора скоростей деформаций суть частные производные по времени или вообще по параметру, монотонно возрастающему и зависящему только от времени, от компонент тензора деформаций [c.44]

Дано описание двух теорий пластичности теории пластических деформаций и теории пластических течений. Основные соотношения этих теорий выражены через компоненты девиатора напряжения, девиатора деформации и девиатора скорости деформации как в символической рме записи, так и в прямолинейных или криволинейных ортогональных координатах. [c.3]

При рассмотрении процесса нагружения обычно считается, что девиатор скорости пластической деформации и девиатор напряжения подобны и коаксиальны, иными словами, что компоненты девиатора скорости пластической деформации и компоненты девиатора напряжения пропорциональны [c.59]

Поэтому компоненты девиатора скорости пластической деформации могут быть представлены так [c.60]

Основные соотношения М. Леви [61] и Р. Мизеса [58], показывающие, что компоненты тензора скорости деформации пропорциональны компонентам девиатора напряжения, имеют вид [c.64]

Если разделить компоненты тензора-девиатора 3,/ на модуль Vj то получим направляющий тензор скоростей деформаций [c.89]

Компоненты девиатора деформаций в случае несжимаемости материала ( 0 = 0) имеют вид 3ij = eij. Если сложное нагружение в точках оболочки в процессе выпучивания не учитывать, то напряжения и деформации, а также их скорости будут связаны соотношениями [c.358]

Таким образом, при пластическом течении материала предполагается, что имеет место линейная зависимость между компонентами приращений девиаторов пластических деформаций и компонентами девиатора напряжений. Эту линейную зависимость можно трактовать также как зависимость между компонентами скоростей пластических деформаций и компонентами напряжений. [c.292]

Установив критерий текучести, определяющий начало пластического течения, необходимо теперь обосновать надлежащую зависимость между напряжениями и деформациями, которая описывает пластическое течение. Основное предположение наиболее часто используемого закона Прандтля—Рейсса состоит в том, что скорость изменения пластических деформаций в каждый момент времени пропорциональна компонентам девиатора напряжений, т. е. [c.202]

А. Ю. Ишлинский 123] решил задачу об устойчивости пластического растяжения круглого стержня из вязкопластического материала, у которого максимальное касательное напряжение связано единой кривой с максимальной скоростью сдвига. Далее излагается решение той же задачи, полученное в соответствующем экспериментальным данным о сверхпластичности [32] исходя из предположения, что интенсивность напряжений является функцией интенсивности скоростей деформации . Скорости деформации считаются пропорциональными компонентам девиатора напряжений Sij [c.122]

Если сформулировать постулат Драккера только по отногаению к комнонентам девиатора скоростей деформации и исходить из при-эагцения работы 5W = aijSe j, то можно получить как следствие, что компоненты девиатора скоростей деформации пропорциональны частным производным по компонентам напряжений при условии текучести, зависягцей от второго и третьего инварианта девиатора напряжений (первый инвариант а в этом случае входит в условие текучести как параметр). Это обстоятельство выражается равенствами (1.3). [c.143]

Скорость объемной деформации z z = fifh. Компоненты тензора-девиатора скоростей деформации ri>-q> = Лч>г = Лгг = 0, г = = Т1 = — 8/3=- /3/г, r)s = 2/j/3/i. Интенсивность скоростей сдвига Г1= — 2Н/ у/ЗН). Примем, что материал подчиняется эллипти- fe KOMy условию текучести. По ассоциированному закону течения (1.29) при с=0 имеем у+aedij/2, где Х = [c.77]

Вследствие того что Оц является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совжстности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. 3 для тензора линейных деформаций. [c.163]

Из условия пропорциональности компонент скорости ползучести ё)к компонентам девиатора напряжений iSjK с учетом соотношений (8.14), (8.15) получаем выражение для определения приращений деформаций ползучести при сложном нагружении [c.156]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...