Закон течения пластический

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Закон течения пластический 332,333 Зонально-однородные тела 83—88 [c.486]

Закон течения пластического потенциала остается неизменным. [c.175]

Уравнения (17) и представляют собой искомый закон течения. Скорости пластического течения оказываются пропорциональными частным производным от функции f(aj, 02. f s) по соответствующим напряжениям. При этом множитель X остается неопределенным. [c.61]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Вообще, число эле(ментов, которые могут переходить в пластические состояния, ве обязательно конечно, В балке, несущей распределенную нагрузку, момент может достигать предельного значения в любом сечении. Мысленно заменим гладкую балку стержнем с надрезами на расстоянии Д, как показано на рис. 5.8.2. В таком стержне пластические шарниры будут возникать только в надрезанных сечениях, число их всегда конечно, поэтому поверхность текучести представляет собою многогранник. По доказанному, для такой балки будет справедлив ассоциированный закон течения. Перейдем теперь к пределу при А 0 мы получим исходную балку, для которой поверхность текучести будет кусочно гладкой поверхностью, и распределение скоростей будет подчиняться ассоциированному закону. [c.169]

Наша задача теперь будет состоять в том, чтобы получить условие пластичности и закон течения для общего случая произвольного напряженного состояния. Рассмотрим элемент в декартовых прямоугольных координатах, компоненты тензора напряжения Oij можно принять за обобщенные силы, действующие на этот элемент. Соответствующие обобщенные скорости будут 8у. Если деформации малы, то е = ёц, но это предположение не обязательно. Естественно предположить, что пластическое состояние будет достигнуто тогда, когда некоторая функция от компонент тензора напряжений достигнет предельного значения [c.481]

Альтернативная точка зрения на процесс пластической деформации материала с упрочнением состоит в том, что пластическая деформация представляет собою именно пластическое течение материала, происходящее в общем так же, Kai пластическое течение идеально пластического материала, описанное в 15.9. Но теперь поверхность нагружения в изображающем пространстве напряжений не остается неизменной, она меняет свою форму по мере движения изображающей точки в пространстве напряжений, которое было описано в 15.2. Как и в теории идеальной пластичности, в основу теории пластичности с упрочнением люжно положить тот или иной принцип или постулат. Такие постулаты вводились по-разному разными авторами, но все они приводят к одному и тому же следствию, а именно к допущению закона течения, ассоциированного с данной мгновенной поверхностью нагружения. [c.536]

Для произвольного напряженного состояния мы сделаем еще один шаг по пути упрощения теории и будем пренебрегать мгновенной деформацией, как упругой, так и пластической. Полагая Ра = бу, запишем закон течения следующим образом [c.629]

Теория пластического течения. Ассоциированный закон течения [c.734]

Введем скорости деформаций связанные с О,у ассоциированным законом течения. Для жестко-пластического тела уравнения (10.11) этого закона приобретут вид [c.747]

Данное утверждение обычно называют ассоциированным законом течения, поскольку оя связывает режим течения в точке тела (соотношение между скоростями пластической деформации) с положением точки напряжений на поверхности текучести и уравнением самой этой поверхности (2.3). Ассоциированный закон течения определяет (с точностью до постоянного множителя) скорости пластической деформации, никаких заключений относительно полных пластических деформаций отсюда сделать нельзя, если неизвестна история деформирования элемента. [c.55]

Можно убедиться, что при использовании условия пластичности (2.7) и ассоциированного с ним закона течения (опреде-.ляющего соотношение между составляющими скорости пластической деформации) выражение для скорости пластической диссипации приобретает простой вид [c.57]

Пусть для данного элементарного объема тела мы имеем поверхность текучести, часть которой показана на рис. 51. Предполагая некоторый возможный механизм разрушения тела, мы тем самым для всех его точек определяем направления векторов скорости пластической деформации. Согласно ассоциированному закону течения значение скорости пластической деформации может стать в данной точке тела отличным [c.108]

На основании ассоциированного закона течения в соответствии с механизмом разрушения, определяемым выражениями (6.3) пластические деформации возникают в пластинке при условии [c.179]

ПЛАСТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ И АССОЦИИРОВАННЫЙ ЗАКОН ТЕЧЕНИЯ [c.88]

Различают деформационные теории пластичности, связывающие текущие значения деформаций с напряжениями, и теории пластического течения, связывающие приращения или скорости деформаций с напряжениями. Приращения пластической деформации определяются ассоциированным законом течения [c.88]

Зависимости приращений пластических деформаций от напряжений в соответствии с ассоциированным законом течения имеют вид [c.93]

Коэффициент пропорциональности с1к в ассоциированном законе течения (2.2.2) становится неопределенным, а сам закон задает только направление процесса приращения пластической деформации и его целесообразно записать для [c.105]

Ассоциированный закон течения. Согласно (Х.З) функция приращения работы пластической деформации dup = при [c.214]

В теории пластического течения понятие поверхности текучести (или поверхности нагружения) занимает центральное место. По предположению эта поверхность отделяет области упругого и пластического (склерономного) деформирования материала в пространствах напряжений или деформаций. Ассоциированный с поверхностью текучести закон течения определяет направление скорости пластической деформации вектор последней нормален к этой поверхности. Деформационное упрочнение приводит к эволюции поверхности нагружения, ее закономерности являются определяющими в теориях пластичности обычно они задаются феноменологически из тех или иных соображений. Этим вызван интерес к опытному исследованию изменения поверхности нагружения в результате различных предысторий деформирования [2, 81, 87, 90]. [c.94]

Упругая деформация подчиняется закону Гука, для пластической принимают ассоциированный закон течения [c.258]

Согласно ассоциированному закону течения (см. формулы (8.11)), вектор скорости пластической деформации е(еР, eg) перпендикулярен к границе области на плоскости напряжений (см. рис. 187). Следовательно, [c.461]

Чтобы определить пластическую деформацию, мы должны найти К в законе течения (12.3). Циглер допустил, что вектор СеР. [c.336]

Если предполагается, что пластическое течение описывается ассоциированным законом течения (т. е. вектор приращения пластической деформации нормален к поверхности текучести в текущей точке), то Q = F с другой стороны, если при течении ассоциированный закон не выполняется, то функция пластического потенциала Q может быть выбрана отличной от F [5, 10, 12]. [c.339]

Для получения уравнения связи скорости накопленной пластической деформации и скоростей деформаций в уравнение (2.9) подставляется выражение, следующее из закона Гука и ассоциированного закона течения (2.5) [c.34]

Для определения 16 неизвестных функций инкрементальной термопластической задачи при известном распределении температуры, а именно 0г/, eif, Vi и множителя течения Л, имеются следующие соотношения уравнение движения, закон теченйя пластического потенциала или (4.5), кинематические соотношения (4.6) и условие текучести (4.4). Поле, полученное таким образом, должно удовлетворять (4.7). [c.132]

Теперь нам необходимо принять некоторую систему предположений, которая позволила бы сделать общие заключения о виде функции F и распределении скоростей пластического течения е . При этом результаты, полученные для стержневых систем и сформулированные в виде соотношений (15.1.2) и (15.1.3), должны быть использованы в качестве наводящих соображений. Может быть, наиболее простой путь состоял бы в том, чтобы просто постулировать невогнутость функции / (Оц) и справедливость ассоциированного закона течения однако представляется соблазнительным положить в основу теории некоторый общий принцип, допускающий достаточно простую формулировку и содержащий в себе все необходимые следствия. Такого рода принципы или постулаты формулировались разными авторами в различной форме мы приведем здесь два принципа, приводящих к совершенно эквивалентным результатам. [c.482]

Здесь Pij — скорость пластической деформации, рц = бу — ПдаСГц. В задачах неустановившейся ползучести необходимо выделять деформацию ползучести из полной деформации, поэтому закон течения будет записываться следующим образом [c.643]

Ассоциированный закон течения. Как уже отмечалось Еыыхе, переход в пластическое состояние в окрестностях точки тела определяется уравнением впда (10.25). Это уравнение в системе координат 01, Оз, Оз описывает поверхность текучести. Если материал с упрочнением, то поверхность текучести (поверхность нагружения) / = 0 расширяется. В каждой точке поверхностп нагружения вектор приращения пластической деформации коллинеарен с вектором де-впатора напряжений. Кроме того, имеют место следующие завпспмости [c.291]

В основе расчета конструкций по предельному состоянию лежит концепция жестко-пластического тела. Если папряяш-ния в теле меньше некоторого предельного значения, определяющего переход в пластическое состояние, то деформации тела принимаются равными нулю. Как то.чько напряжения достигают предельного значения, деформации беспредельно растут. Диаграмма а — г для такого рода материала изобра-и епа на рис. 10.15. Переход в пластическое состояние определяется условием пла-стпчпостп /(01, О2, Оз)=0. Эта функция в системе координат 01, О2, Оз описывает поверхность текучести. Согласно ассоциированному закону течения частные произ-водзилй от функции / по координатам О1, [c.307]

Аналогия уравнений (4.18), (4.20) позволяет при решении конкретных задач ирисиособляемости использовать соответствующие результаты анализа предельного равновесия. Как и в задачах предельного равновесия, существенное упрощение дает применение критерия текучести Треска—Сен-Венана (2.7) и ассоциированного с ним закона течения. При этом пластическая диссипация энергии в единице объема за цикл согласно выражению (2.11) равна [c.111]

К таким задачам следует отнести в первую очередь задачи при неизотермическом упругопластическом деформировании, при котором циклическое воздействие высоких температур или других физических полей вызывает изменения механических свойств материалов. Разработка нескольких вариантов теории пластического течения при неизотермическом нагружении вызвана требованием наиболее адекватно отразить экспериментальные результаты. Исходными положениями в этих вариантах служат постулаты о существовании поверхности нагружения, разделяющей области упругого и неупругого деформирования, и о справедливости ассоциированного с этой поверхностью закона течения. Тепловое воздействие вызьшает изменение упругопластического состояния, что в свою очередь изменяет поверхность нагружения. Поэтому соотношения теории пластического течения для неизотермического нагружения должны быть получены с учетом воздействий, изменяющих поверхность нагружения [9, 10, 23, 24, 38, 86, 108, 109, 113, 117]. [c.228]

На основе критерия предельного состояния сыпучей среды, приписывая упрочнение материала либо внутренним упругим силам межзеренной и межблочной связи, либо возрастанию коэффициента внутреннего трения и используя ассоциированный закон течения, В. В. Новожилов показал, что при циклическом изотермическом разрушении квазистатического типа пластическое деформирование металлического образца должно сопровождаться увеличением его объема (разрыхлением). При этом величина разрыхления, если предположить, что эффект упрочнения вызывается микроупругими силами, пропорциональна длине пути пластического деформирования (1.47), где р — коэффициент сухого трения Ь — длина пути пластического деформирования, равная при симметричном нагружении Ь = 2iV (где N — число циклов, / путь пластической деформации в пределах одного полуцикла). [c.16]

Основные предпошлк(1. В основе уравнений состгояйня пластически деформируемой сплошной среды лежат условия пластичности, условий упрочнений и ассоциированный закон течения- В теории пластического течения устанавливается связь между приращениями деформаций dej,, приращениями напряжений ёац и напряжениями Otj. [c.215]

Значения [р. Ч и 1А/ ] связаны между собой ассоциированным законом течения, поэтому разделение слагаемых в правой части выражения (10,3) производится без больших затруднений. Если, как и ранее, основываться на поверхности текучести Мизеса, такое разделение осуществляется наиболее простым путем, поскольку девиаторы упругой деформации Гир, и приращений пластической деформации подобны, следовательно, они подобны и по отно- [c.232]

Эти особенности в общем виде математически представлены уравнениями (8.11), которые получены следующим образом скорость деформации записана в виде суммы трех слагаемых (одно из которых отвечает упругой деформации, другое — пластической дефорации с упрочнением, а третье — предельному состоянию) затем для каждой из пластических составляющих пишется ассоциированный закон течения согласно общей теории пластичности Пластические составляющие не зависят [c.456]

Описывая этот ранний эксперимент. Треска выразил большое удивление в связи с тем, что из выбитой части исчезла столь значительная доля металла, который первоначально занимал область отверстия. Проведя проверку, он обнаружил, что плотность свинца не изменилась, т. е. он получил первое свидетельство того, что пластическая деформация происходит без изменения объема, изо-хорически ). Он считал, что источник отмеченного выше расхождения в значениях объемов, представлявший собой поперечное течение материала в глубь блока,— в направлении наименьшего сопротивления,— может помочь проникнуть в законы течения жидкостей. Распределение толщин слоев в выбитом блоке, в котором наиболее удаленные от среднего слои испытали наименьшее изменение толщины, он сравнил с одинаковыми толщинами пластин пакета до пробивки Измеренные толщины приведены в табл. 116. [c.18]

Пластические деформации зависят от истории нагружения и являются функционалами процесса. Считается, что поле скоростей пластической деформации в пространстве напряжений имеет потенциал. Тогда, принимая в качестве потенциала функцию (2.3), тензор скоростей пластической деформации будет определяться уравнением (ассоциированный с (2.3) закон течения, градиентальный закон течения) [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...