Главные плоскости напряжений

Главная плоскость. Напряженность электрического поля [c.34]

Две взаимно перпендикулярные наклонные плоскости являются главными плоскостями напряжений в данной точке балки, когда [c.131]

Таким образом, рц = 0, когда 1ф 1, и это показывает, что на любой плоскости, перпендикулярной базисному вектору, нет тангенциальных компонент напряжения. Следовательно, такие плоскости являются, согласно определению, приведенному в задаче № 1 Упражнений к главе 3, главными плоскостями напряжения. Значит, главные оси напряжения совпадают с главными осями деформаций, что завершает доказательство. [c.210]

Из решения задачи № 1 Упражнений к главе 3 следует, что плоскость rji также является главной плоскостью напряжения. Значит, главные оси напряжения и скорости деформаций совпадают. [c.217]

Главные плоскости напряжений и главные напряжения [c.179]

Уравнение (31), если мы подставим е,, из (23) и у из (13), а затем используем соотношение (14) между Е, С и <з, окажется тождественным с (27). Следовательно, главные плоскости напряжения и деф рмаций совпадают (в материалах такого рода, который мы рассматриваем в этой главе) 1). Эти направления определяются значениями 6 = 9 [c.181]

Главные напряжения и главные плоскости напряжений [c.353]

Сравнивая это уравнение с (9) 273, мы видим, что квадрат радиуса-вектора г обратно пропорционален нормальному напряжению (Х ) на плоскости, проходящей через центр поверхности второго порядка н перпендикулярной радиусу-вектору. Поэтому главные плоскости напряжения перпендикулярны тем радиусам, которые имеют стационарные значения, т. е. главным осям поверхности второго порядка. [c.358]

На плоскостях, наклоненных ко всем трем главным плоскостям, напряжения, в общем случае, будут зависеть от всех трех величин р , р , р . Но если ON, NQ на рис. 92 изображают нормальное и касательное напряжение на какой-нибудь плоскости, то мы можем доказать, что Q будет всегда лежать в заштрихованной области. Таким образом, прямо из диаграммы можно получить ответы на вопросы, возникающие в теории прочности материалов ). [c.361]

При штамповке деталей, имеющих форму тел вращения, полагают, что дефор-Ч ирование происходит с сохранением осевой симметрии нагрузки, т. е. напряжения и деформации будут одинаковыми во всех меридиональных сечениях, являющихся главными плоскостями напряженно-деформированного состояния. В этом случае удобнее пользоваться цилиндрической системой координат, где положение точки определяется радиус-вектором р, полярным углом 0 и аппликатой г (рис. 3, б) Выделим элементарный объем из тела вращения двумя меридиональными, двумя окружными сечениями и двумя разными по высоте сечениями. Нормальные и касательные напряжения на гранях этого объема будут изменяться только вдоль осей р и г и не будут зависеть от угла 0. Вследствие осевой симметрии внешних нагрузок на гранях, расположенных на меридиональных сечениях, касательные напряжения и т р равны нулю. Тогда в силу парности будут равны нулю и касательные напряжения и Тр . Следовательно, при осесимметричном деформировании на рассматриваемый элементарный объем действуют три (05 Ор а ) нормальных напряжения и два Тгр и Тр равных касательных напряжения (рис. 3, б). [c.17]

Приемы второй группы могут быть применены только в том случае, когда плоскость физического реза для всех своих точек является одной из главных плоскостей напряженного состояния и когда нормальные к ней напряжения являются сжимающими. [c.428]

Приемы первой группы исследований приобрели за последнее время наибольшую распространенность. Неизбежность совпадения элемента свободной поверхности с одной из главных плоскостей напряженно-деформированного состояния поверхностной материальной частицы, возможность фиксирования не только значительной, но и относительно небольшой пластической деформации, возможность применения приемов этой группы в случае резкой неоднородности деформации и, наконец, возможность получения размеров искаженной деформацией сетки не только в конечной стадии процесса, но и в промежуточных стадиях (путем повторных измерений или киносъемки) — все это выгодно отличает первую группу приемов исследования от двух других групп. [c.431]

Поверхность (10) называется поверхностью напряжений. Она Обладает тем свойством, что нормальное напряжение на площадке, проведенной через ее центр, обратно пропорционально квадрату центрального радиуса-вектора точек поверхности, которые перпендикулярны к площадке. Если эту поверхность отнести к ее главным осям, то касательные напряжения на координатных плоскостях исчезают. Нормальные напряжения иа этнх плоскостях называются главными напряжениями. Таким образом через каждую точку тела можно провести три взаимно ортогональные плоскости, напряжения на которых перпендикулярны к ним. Эти плоскости называются главными плоскостями напряженного состояния. Для пол=. [c.92]

Главные плоскости напряженного состояния, 22, 92. [c.668]

Другой метод наглядного геометрического представления напряжённого состояния в точке тела, более удобный для вычисления, но менее общий, дают круги Морд (или диаграмма Мора). Рассмотрим призму, две боковые грани которой совпадают с главными плоскостями напряжений (1.3) и (2.3), так что главное направление 3 есть ось призмы, третья же боковая грань имеет нормаль V, лежащую в плоскости (1.2) и составляющую с осью 1 произвольный угол а (рис. 6). Высоту призмы примем равной единице. Нормальное и касательное напряжения имеют следующие известные выражения через главные напряжения [c.23]

Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главной плоскостью, называется кошм изгибом (рис. 33, а). При определении напряжений и перемещений при косом изгибе изгибающий момент М раскладывают на составляющие Мх и Му относительно главных осей х и у [c.220]

Так как действующая на прогон вертикальная нагрузка не совпадает с главными плоскостями сечения и не проходит через центр изгиба А швеллера (рис. 66), то нормальные напряжения надо определять по формуле (4.19) [c.154]

В случае плоского напряженного состояния можно построить замкнутую линию в плоскости главных напряжений, которая будет изображать условие разрушения Мора. Обозначим две главные оси напряжений и г] (рис. 46). В третьем направлении напряжение равно нулю. Предположим, что соотношение между напряжениями может быть разным. Пусть происходит растяжение в направлении и сжатие в направлении т]. Будем менять напряжение aj и тогда, согласно условию (1), мы можем провести предельную линию /. [c.70]

Консольная балка, сечение которой состоит из швеллера № 16а, нагружена сосредоточенными силами в плоскости yOz (см. рисунок). Определить в сечении у заделки значения главных нормальных напряжений в двух точках 1) в верхней точке стенки Ki в месте ее сопряжения с полкой 2) в точке стенки К2 (на оси симметрии сечения). Уклон полок не учитывать, считать их постоянными. [c.126]

Двутавровая балка, шарнирно-опертая на концах, нагружена равномерно распределенными крутящими моментами т = = 1 кН-м/м и равномерно распределенной нагрузкой = 50 кН/м, которая расположена в главной плоскости балки zOy (рис. а). Вычислить наибольшие напряжения а , Тщ и Тц и определить наибольшие нормальные и касательные напряжения и х у, возникающие при поперечном изгибе построить эпюры О ш) Тщ, СТ И а = + а . Заданы наибольшие главные секториальные координаты в точках / и 3 профиля соо = 137,9 см и в точках 2 и 4 — о)о = —137,9 см (см. рис. а) секториальный момент инерции Jo> = 247 210 см геометрическая характеристика сечения при чистом кручении = = 96,55 см изгибно-крутильная характеристика k = 0,0122 m момент инерции = 23 850 см статический момент полусечения относительно нейтральной оси = 718,4 см . Размеры сечения на рис. а даны в сантиметрах. [c.234]

Прогибы и девиации в упруго-пластическом стержне при косом изгибе находят следующим образом. В изгибающем стержне определяют внешние моменты в главных плоскостях, причем чем больше число рассматриваемых сечений, тем точнее решение задачи. В каждом сечении выясняют картину распределения напряжений. Для тех сечений, в которых появляются предельные напряжения, величины приведенных моментов инерции опре- [c.186]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

Если силы h на торце бруса приводятся к изгибающей силе, линия действия которой наклонена к главным осям поперечного сечения, то ее можно разложить на составляющие в направлениях главных осей и рассмотреть изгиб отдельно в каждой из двух главных плоскостей. Результирующие напряжения и перемещения получатся путем наложения этих двух решений на основании принципа сложения действия сил. [c.223]

Вначале рассмотрим случай, когда главный вектор внешних сил, приложенных к контуру /. эллиптического отверстия, равен нулю. Кроме того, на бесконечности плоскости напряжения считаем также равными нулю последнее означает, что = 6i = 0. [c.319]

При пользовании формулой (13.1) возникает вопрос о знаках напряжений. Видимо, следует приписывать знак всему слагаемому в целом, ориентируясь на характер деформации бруса и принимая изгибающие моменты и координаты точек по абсолютной величине. На рис. 13.3 показано, что, например, во втором квадранте сечения моменту Мх соответствует напряжение растяжения (брус изгибается выпуклостью вверх), а моменту Му — напряжение сжатия (брус изгибается выпуклостью вправо, если смотреть в сторону заделки от свободного конца). При пространственном косом изгибе строятся эпюры изгибающих моментов и по ним ориентируются, как в каждой из главных плоскостей изгибается брус [c.142]

На рис. 8-5 показаны эпюры нормальных напряжений и соответствующих изгибу в каждой из главных плоскостей инерции. Ординаты эпюр, дающие напряжения в точке А, выделены более толстыми линиями. [c.183]

Пример 13.2.1. Балка двутаврового сечения № 30, защемленная одним концом, изгибается силой Р= 12000 Н, которая приложена на свободном конце. Плоскость действия силы составляет угол а=30° с главной плоскостью хоу. Определить напряжение в опасном сечении балки и найти полное перемещение свободного конца балки, если /=1,2 м, а 1<г = 160 МПа (рис. 13.2.1). [c.225]

Для простоты обычно начинают с изучения равномерного, илн однородного , напряжения, т. е. предполагают, что напряженне распределено равномерно по любой плоскости и что на двух параллельных плоскостях оно одинаково по величине и но нанравлеиию. Для непараллельных плоскостей оно, конечно, вообще будет различны . Можно показать, что существует система трех взаимно-перненднкулярных плоскостей, для каждой из которых напряженне нормально к плоскости. Однако, как уже было отмечено, нет необходимости останавливаться на доказательстве этой теоремы. Указанные плоскости называются главными плоскостями напряжения, а соответственные значения напряжения носят названия главных напряжений . Принято считать их положительными, если они носят характер растягивающих напряжений. Мы будем обозначать их через р . [c.144]

И тем не менее, именно к третьей группе приемов экспериментального исследования процессов конечной пластической деформации интерес исследователей за последнее время начал заметно падать. Причины этого заключаются, во-первых, в том, что по результатам экспериментальных работ третьей группы нет никакой возможности судить с практически приемлемой достоверностью ни о направлении главных осей, ни о виде напряженного состояния дефор-мируе] юн модели. Линии раздела слоев фиксируются при исследованиях третьего типа в одной какой-то стадии деформации (например, конечной), и при значительной деформации это не дает воздюжности иметь сколь-либо четкое представление о компонентах скорости деформации. Даже суждение об интенсивности итоговой деформации оказывается возможным только в том случае, когда физический рез деформированного тела во всех своих точках совпадает с главной плоскостью напряженного состояния. При этом определение интенсивности итоговой 428 [c.428]

Из формулы (9.1) видно, что если на наклонную плоскость действуег лишь нормальное напряжение, касательное же равно нулю, то составляющие зс, 8у, 82 выразятся через произведения Зх=оах, Зу=аау, 82=оах. Таким образом, для главной плоскости напряжений уравнения (9.1) представляют систему трех линейных однородных уравнений от переменных Яу, определитель которой должен быть равен нулю, т. е. [c.110]

Методы нахождения точных решений для составляющих напряжения, удовлетворяющих той или другой группе предыдущих уравнений, полезно поставить в связь с анализом геометрических свойств линий скольжения плоского деформированного состоянпя. Линиями скольжения мы будем называть две системы плоских кривых, по которым цилиндрические поверхности скольжения, нормальные к плоскости х, у, пересекают эту плоскость. Поверхности скольжения делят пополам угол между двумя главными плоскостями напряжений, проходящими через точку [х, у) и перпендикулярными плоскости X, у. В п. 7 настоящей главы будет показано, что ортогональные сетки кривых скольжения, соответствующие пластическому плоскому деформированному состоянию, обладают некоторыми замечательными геометрическими свойствами. [c.598]

Принимая за ось х направление нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную Т0Ч10Г, можно показать, что касательная плоскость к эквипотенциальной поверхности ьсть одна из главных плоскостей напряженного состояния в этой точке, причем напряжение на этой плоскости будет растягивающим и будет [c.96]

Вместо того чтобы делать только что указанные предположения, мы могли бы принять, что главные плоскости напряженного состояния перпендикулярны к глэвиым осям деформации и что соотношения (22) верны для этих осей тогда мы могли бы вывести соотношения (18) для любых осей. Читатель может проделать этот вывод в виде упражнения. [c.115]

Плоскость, меридиана (f= onst) совпадает с главной плоскостью напряженного состояний траектории напряжений, проходящие в меридиональной плоскости, образуют в )1юбой точке с радиусом-вектором угол ф, который определится из уравнения [c.212]

Как известно, открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке становится невозможной, то будет иметь место так называемое стесненное кручение, при котором в поперечном ссчении возникают не только касательные, но и значительные нормальные напряжения. Поэтому желательно принимать меры, устран> ющие кручение в балках прокатного профиля. Обычно по этой причине сгавят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же профиль один, а нагрузка значительна, то ее нужно выносить из главной плоскости так, чтобы она проходила через точку С (на рис. 309, б такое положение нагрузки показано пунктиром на рис. 309, г дан один из возможных вариантов конструктивного оформления вынесения нагрузки). В этом случае участок балки длиной х полрюстью уравновешивается силами Р, Q (х) = Р а моментом М (х) = Рх кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба [c.319]

К первому классу относятся трехосные растяжения, т. е. такие напряженные состояния, в когоррях ни одно из главных напряжений не является сжимающим. Круговые диаграммы для этого класса напряженных состояний располагаются в правой части плоскости о, (рис. 286). В частном случае все три главных растягивающих напряжения могут быть равными такое напряженное состояние называется чистым трехосным растяжением. Оно возникает, например, в центральной части сплошного шара, быстро нагреваемого извне (рис. 287, а). (Расширение внешних нагретых слоев приводит к тому, что внутренняя ненагретая область шара оказывается под воздействием всестороннего растягивающего давления . Круговые диаграммы при чистом [c.245]

Швеллер из дюралюминия (рис. а) шарнирно оперт на концах и нагружен вертикальной силой Р = 3 кН, которая расположена в главной плоскости zOy стержня (рис. б). В сечении под силой Р вычислить нормальные напряжения и Стд в точках /, 2, 3,4 и построить эпюру о == Ощ + сг , если задана эпюра главных сек-ториальных координат соо (рис. в), = 1912 см , k = 0,0048 см . Размеры сечения на рис. б даны в сантиметрах. [c.236]

Определение нормальных налряжений и деформаций при косом изгибе основано на принципе независимости действия сил. Всю нагрузку проецируют на две главные плоскости балки и строят эпюры изгибающих моментов в этих двух плоскостях. Затем по известным формулам прямого изгиба определяют напряжения и деформации. [c.150]

Поляризационные явления в одноосных кристаллах. Оптическая ось одноосного кристалла характеризует направление, при распространении в котором луч света ведет себя как в изотропной среде, т. е. распространяется в среде П1ЭИ любой поляризации с одной и той же скоростью (при данной частоте). Однако при неколли-неарности луча и оси одноосного кристалла ситуация существенно изменяется. Через луч, направленный под углом к оптической оси, и оптическую ось можно провести плоскость, называемую главной (рис. 18). В этом направлении возможными являются лишь лучи света, вектор напряженности электрического поля которых колеблется либо в главной плоскости ( необыкновенный луч), либо перпендикулярно главной плоскости ( обыкновенный луч). Скорость необыкновенного луча зависит от угла между лучом и оптической осью скорость обыкновенного луча одинакова по всем направлениям (поэтому он и называется обыкновенным). Если луч света падает на плоскую поверхность одноосного кристалла, вырезанного параллельно оптической оси по нормали к поверхности (рис. 19), то в кристалле распространяются два пространственно совпадающих луча с взаимно перпендикулярными направлениями линейной поляризации. При угле падения, отличном от нуля (рис. 20), происходит преломление каждого из лучей в соответствии со скоростью распространения света в кристалле, т. е. при показателе преломления п = /v, где с-скорость света в вакууме, у-скорость света в кристалле. Поэтому после преломления обыкновенный и необыкновенный лучи имеют различные направления и начинают пространственно разделяться, т.е. падающий луч испытывает [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...