Решение уравнения для параметра порядка

Решение уравнения для параметра порядка [c.194]

Напомним, что в нулевом порядке по обоим параметрам 8 и >. нетривиальное решение уравнения для распределения концентрации целевого компонента существовало лишь при условии т=1=0. Из этого факта следует, что решения уравнений (6. 8. 48)— (6. 8. 50), полученные в нулевом по 8 и в /с-ом по порядке, которые удовлетворяют граничным условиям на поверхности пузырька газа, будут тривиальными [c.284]

Вернемся к определению приближенных решений уравнения для функции концентрации целевого компонента в жидкости Ф в более высоком порядке по параметрам 8 и А. Имеем [101] [c.286]

Методы численного решения линейных уравнений, аналогичных уравнению (8.62), подробно изложены в гл. 2, но в гл. 2 рассматривались уравнения четвертого порядка, а уравнение (8.62) — двенадцатого порядка. Основная особенность уравнения (8.62) заключается в том, что элементы матрицы В содержат неизвестный параметр к (безразмерную частоту). Последний находят из условия, что решение уравнения (8.62) должно удовлетворять краевым условиям задачи (шесть условий при е = 0 и шесть при е = 1). Точное решение уравнения (8.62) даже для случая, когда элементы матрицы В — постоянные числа, получить очень сложно, поэтому используют численный метод определения частот. [c.185]

Для определения параметров канала МГД-генератора необходимо решить систему дифференциальных и алгебраических уравнений высокого порядка. Например, система нелинейных уравнений для определения параметров низкотемпературной плазмы — это лишь часть указанной системы. Аналитическое решение такой системы уравнений возможно лишь при многих упрощающих предположениях и допущениях, которые часто искажают физическую картину сложных процессов передачи и преобразования энергии и вносят большую погрешность в результаты расчета. Единственный выход в данном случае — применение численных методов решения с реализацией их на ЭЦВМ. [c.114]

Пример 7.2. В пластине по рисунку 7.6,с два прямоугольных элемента соединяются под прямым углом посредством кругового сектора. Выполняя процедуру по схеме (1.46), обобщенные граничные параметры каждого элемента находим из решения системы уравнений 12-го порядка, где матрицы лишь минимально отличаются от матриц примера 7.1. Для подобластей 0-1 и 2-3 используются фундаментальные функции (7.22) при а=1, для круговой подобласти 1-2 — (7.50) при ф=тг/2. Исходные данные круглого элемента [c.426]

Итерационный метод уточнения решения уравнений нелинейных колебаний. Для уточнения расчета резонансных режимов, а также нерезонансных режимов от нескольких гармоник момента двигателя может быть применен метод последовательных приближений Ньютона—Канторовича [15]. Для расчетов силовых передач использование этого метода первого порядка наряду с записью уравнений движения в интегральной форме можно признать оптимальным по следующим причинам достигается максимально компактная запись нелинейных уравнений, число которых равно числу нелинейных соединений сходимость метода может быть достигнута при любых параметрах системы за счет выбора начального приближения. Метод Ньютоне— Канторовича обладает максимальной скоростью сходимости для кусочно-линейных функций, какими н являются типичные упругие характеристики силовых передач. [c.342]

Решение уравнения (1.18) в форме ряда (1.19) удобно своей простотой для проведения конкретных расчетов. Однако оно не дает возможности установить вид зависимости решения от параметра . Чтобы проанализировать искомую зависимость, можно воспользоваться методом возмущений. При = О решение г = О удовлетворяет граничным условиям и уравнению (1.18). Если принять его за нулевое приближение решения при О, то можно вычислить все интегралы Li. В результате уравнение (1.18) становится дифференциальным и для малых (р сводится к уравнению Эйлера третьего порядка. Решение последнего содержит члены вида ехр( / 1п ( ), свидетельствующие о неаналитическом характере зависимости от . Подстановка этого решения в (1.17) позволяет установить, что члены 1 и 2 соответствуют приведенным выше оценкам. [c.268]

Выше было показано, что неустойчивость возникает при резонансе низкочастотного тона лопастей с колебаниями опоры. При нулевом демпфировании и Ss > О такой резонанс дает неустойчивость, если v области неустойчивости, эту точку можно считать критической, т. е. в ней требуется наибольшее демпфирование. Таким образом, мы рассматриваем границу устойчивости, проходящую через резонансную точку ах = 1—vj. Разлагая решение в ряд по малому параметру S и ограничиваясь первым членом разложения, будем иметь со со . Поскольку неустойчивость вызывается инерционной связью 5t, демпфирование (С, С и С ) на границе устойчивости также должно иметь порядок величины Предположим, что (Их Ф (Иу. Тогда, ограничиваясь в характеристическом уравнении членами низшего порядка 5, получим уравнение границы устойчивости [c.624]

Будем искать решение уравнений теории упругости для тела малой толщины, имеющее медленную изменяемость по переменным о и / по сравнению с изменяемостью по г. Уравнения равновесия (1.1.7) запишем в перемещениях, используя формулы (1.1), затем сделаем преобразование масштаба (1.2.3). Система координат применяется такая же, как и в эластомер)-ном слое. В результате преобразования масштаба переменных производные от функций по новым переменным имеют тот же порядок, что и сами функции. Параметры Ламе Л, В и переменные т), есть безразмерные величины порядка единицы. [c.87]

К уравнениям Лоренца сводятся уравнения для медленных амплитуд напряженности поля, поляризации и разности населенностей в лазерах и мазерах в одномодовом приближении при нулевой расстройке частоты генерации от центра линии усиления [134, 296, 308, 356, 592, 692]. Однако реальные параметры этих приборов, как правило, таковы, что стационарное решение всегда являемся устойчивым, т. е. стохастические режимы не возникают ). При ненулевой расстройке получается система уравнений пятого порядка, которая легко может быть сведена к комплексным уравнениям Лоренца, изученным в [457] и имеющим вид [c.295]

Наиболее примитивный подход к исследованию движения системы, состоящей из п материальных точек, будет, очевидно, сводиться к рассмотрению движений каждой отдельной точки системы. При таком подходе должны быть определены все силы, действующие на каждую точку системы, в том числе и все силы взаимодействия между точками. Определяя теперь ускорения каждой точки в соответствии с законом Ньютона, получим для каждой точки три скалярных дифференциальных уравнения движения второго порядка или Зп дифференциальных уравнений движения для всей системы. Дальнейшее исследование сведется в первую очередь к исключению лишних неизвестных и затем к интегрированию уравнений. Зачастую оказывается, что движение определяется меньшим числом параметров, чем имеется уравнений. Поэтому возникает проблема — отыскать такие методы решения задач, которые бы приводили к уравнениям, не содержащим лишних параметров и сразу дающим представление о движении механической системы. Первая такая попытка дать общие методы принадлежит швейцарскому математику и механику Якову Бернулли (1654—1705), который, изучая движение маятника, пытался сводить задачу о движении к задаче о равновесии. Дальнейшее развитие принципа принадлежит Даламберу. [c.299]

Подытожим полученные результаты. Мы вывели уравнение для параметра порядка, которое не только легко решается в стационарном случае, но и позволяет рассчитать временные зависимости. Если параметр порядка известен, то можно найти амплитуды устойчивых мод. После того как это сделано, по формулам (7.100) и (7.100а) могут быть вычислены поле, поляризация и инверсия. Нормировочный множитель плоских волн может быть учтен при надлежащей нормировке собственных векторов О и 6 в формуле (7.100а) он опущен. Некоторые конкретные результаты по нестационарным решениям приведены на рис. 7.14 и 7.15. [c.196]

После подробного изложения математических методов, иногда сопряженных с необходимостью производить довольно громоздкие вычисления, уместно перевести дух и кратко сформулировать наиболее существенные выводы, к которым приводят отдельные этапы алгоритма. Отправным пунктом наших теоретических построений были нелинейные уравнения с флуктуирующими силами. На первом этапе мы предполагали, что эти силы пренебрежимо малы. Затем мы исследовали поведение систем, содержаших флуктуирующие силы, вблизи критических точек. Оказалось, что в достаточно малой окрестности критической точки поведение системы определяется небольшим числом параметров порядка и принцип подчинения позволяет исключить все подчиненные переменные. Включение флуктуирующих сил не нарушает процедуру исключения переменных, и мы приходим к уравнениям для параметров порядка с флуктуирующими силами. Такие уравнения для параметров порядка могут быть типа уравнений Ланжевена—Ито или Стратоновича. Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны, и вблизи критических точек нелинейность не становится пренебрежимо малой. С другой стороны, часто бывает достаточно учесть лишь главный член нелинейности. Наиболее изящный подход к решению такого рода задач состоит в преобразовании уравнений для параметра порядка типа уравнения Ланжевена—Ито или Стратоновича в уравнение Фоккера—Планка. За последние десятилетия эта программа была реализована на различных системах. Выяснилось, что во многих случаях, когда возникают пространственные структуры, принцип детального равновесия на уровне уравнений для параметров порядка обусловлен соотношениями симметрии. В подобных случаях удается оценить распределение вероятности, с которой реализуются отдельные конфигурации при определенных значениях параметров порядка и,-. В свою очередь это позволяет вычислить вероятность образования тех или иных пространственных структур и найти устойчивые конфигурации по минимуму V (и) в [c.348]

Применение этого подхода для расчета средней интенсивности и функции когерентности второго порядка [37, 88, 92] привело к результатам, совпадающим с результатами решения уравнения для Г2 (2.39). Однако уже выражение для Г4, полученное с помощью метода Гюйгенса—Кирхгофа, совпадает с решением уравнения (2.40) лишь для квадратичной среды [15]. В случае колмо-горовского спектра турбулентности рассчитанная на основе (2.50) относительная дисперсия интенсивности коллимированного пучка неограниченно растет с увеличением параметра как и при [c.30]

Чтобы закончить этот сюжет, определим в масштабе макроскопических переменных область микроскопической обоснованности уравнения Ван дер Ваальса. В качестве таких масштабных величин используем критические значения объема и температуры для уравнения Ван дер Ваальса г кр = 36, в р = 8а/(27Ь). Так как в соответствии с полученными нами результатами Ь dl, а Uodl, то в р Щ. Поэтому если микроскопически обоснованная область применимости уравнения с /3i в масштабе критических параметров — это г > в — любое (рис. 134), то микроскопическое обоснование уравнения Ван дер Ваальса мы получили лишь в области г > v p, > вкр-Перейдем теперь к решению уравнения для поправки 1-го порядка по l/v к функции [c.309]

Математическая модель в приращениях удобна щш случая малых изменений параметров Днапример, на уровне несимметрии, при вероятностном моделирювании объекта и пр.). Рассмотрим для конкретности построение такой модели для стационарного теплового режима ЭМУ. В этом случае диагональные элементы матрицы тепловых проводимостей Ст содержат лишь полные собственные проводимости и (5.24) представляется системой алгебраических уравнений, в общем случае — нелинейных. При линеаризации, что часто приемлемо, для решения системы сравнительно невысокого порядка может быть применен наряду с другими известными аналитическими методами метод обратных матриц. В этом случае решение (5.24) относительно искомых температур тел может быть представлено в виде [c.127]

В большинстве случаев Pi(0) /2(0) з(0) будут равны нулю. В фундаментальных функциях плоской задачи коэффициент А заменяется на У/, а // на (-//). При Х х)= ш пш 11) из (7.133) следуют решения М. Леви и Л. Файлона. Отметим также, что граничные условия параметров изгиба и плоской задачи противоположны. Это относится и к условиям для выбора функцииX(x). В таблице 7.15 представлены граничные условия изгиба и плоской задачи, приводящие к одинаковым вьфажениям для фундаментальных функций и Х х). Уравнение (7.133) является обш,им решением уравнения деформирования элемента складчатой оболочки (не учитывается только поперечный сдвиг в направлении оси Оу), для частных же случаев можно применять упрош,енное уравнение меньшего порядка. [c.484]

При силах сухого трения и некоторых соотношениях параметров движепге оказывается устойчивым, но не асимптотическим. Возможны случаи появления автоколебаний скоростного экипажа с двойным рессорным подвешиванием, возникающих вследствие сухого трения в зонах опирания кузова на тележки. Момент сил сухого трения обозначим через W. Возмущенное движение описывается системо ) иг-линепных дифференциальных уравнений 40-го порядка вида х=Ах+Х (х). где X (х) — нелинейная вектор-функция. Решение уравнений можно получить с помощью ЛВМ МН-17М для моторного вагона электропоезда ЭР-200. На рис. 9 кривая соответствует границе, разделяющей области асимптотической устойчивости [c.410]

Простраиствениые колебания четырехосного грузового вагона. Рассмотрим движение четырехосного грузового вагона по рельсовому пути, лежащему на деформируемом (по модели Власова) основании. Исследования проведем теми же методами, что и выше, т. е. с использованием гипотезы Петрова—Шахунянца. Вычисление приведенных параметров пути несколько осложняется, так как рельсовый путь в этом случае следует рассматривать как систему перекрестных балок, лежащих не деформируемом основании. Для исследования пространственных колебаний четырехосного вагона на стандартных тележках получается система обыкновенных дифференциальных уравнений 42-го порядка. Эту систему уравнений следует решать с помощью АВМ или числеиио с помощью ЭВМ. При решении на АВМ нелинейности моделируют специальными электронными схемами. Возмущения задают как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. В вертикальной —детерминированные (А. = 3 м, d = 10 мм) и случайные (Одг = 1,5 мм), такие же, как при плоских колебаниях четырехосного грузового вагона, а в горизонтальной — только случайные аа — 1,5 мм) [9]. [c.418]

Для существования этой функции, называемой потенциальной функцией, необходимо и достаточно выполнение соотношений dPJda = dP ldag, (s, j= 1,, ,,, к). Из равенства (65) следует, что уравнения для определения порождающих параметров а = aj- совпадают с условиями стационарности фуикции D нетрудно показать также, что условия строгого минимума функции D, основанные на анализе членов второго порядка в разложении этой функции вблизи стационарной точки, совпадают с условиями устойчивости периодических решений (соответствующие минимумы назовем грубыми). Иными словами, в задаче о существовании и устойчивости периодических движений функцня D играет так ю же роль, как и потенциальная энергия в задаче о положениях равновесия консервативной системы, т. е. при существовании функции D результаты, приведенные выше, являются аналогами известных теорем Лагранжа—Дирихле и А. М Ляпунова [35, 37] [c.61]

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л , В ), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Хо XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводя1цего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z). [c.78]

Полученный алгоритм легко программируется. Процесс определения кр,итических нагрузок сводится к вычислению определителя Л или при заданных значениях параметров т т, с, р и параметров нагрузки N, ii, Р. Критическому состоянию оболочки отвечают наименьшие значения параметров N, ti, Р, при которых определитель обращается в нуль. Процесс счета удобно организовать следующим образом. Перебирая ряд значений 3 при заданных параметрах нагрузки и геометрии оболочки и находя наименьший корень уравнения (4.24) для каждого р, получаем зависимость этих наименьших корней от р (рис. 6.2). Минимум в этой зависимости соответствует критическому состоянию оболочки. При любом числе узлов вычисления сводятся к вычислению определителя четвертого порядка. Это позволяет последовательно увеличивая т, проследить за сходимостью результата и получить точное решение задачи для любых граничных условий и любых нагрузок. Единственным ограничением может служить машинное время, которое увеличивается прямо пропорционально числу узлов. [c.94]

Учитывая изложенное, решение систем (1.1), (1.2) не обязательно приводит к виду, предложенному в [28 ] — к системе трех уравнений для комплексных функций действительного переменного. Отнормировав параметр Ь (Ь= I), придем к единому разрешающему уравнению первого порядка [c.7]

Располагая зтим уравнением, нужно только задать выражение для прогиба W (удовлетворяющее, если это необходимо, краевым условиям) и, интегрируя уравнение (6.17), найти функцию ф, используя формулы преобразований для квадратов и произведений тригонометрических функций. Затем можно применить принцип возможной работы, используя выражения (4.70) и (4.71) для энергий соответственно изгибных и мембранных деформаций. Эти выражения были по цгчейы для пластин, но в выражении (6.15) используются такие же выражения для изгибных деформаций, т. е. (d wldx )z и т. д., как и для пластин, а влияние кривизны на мембранную энергию учитывается членом ШЮд ю/дх ъ выражении (6.17). Затем следует решить систему уравнений, порядок которой равен числу неизвестных, состоящих из параметров га и используемых коэффициентов Wpq. Применяя уравнение (6.17) в тех случаях, для которых краевые условия оказываются существенными, J лeдyeт помнить сделанное выше предупреждение о том, что решения, получаемые путем повышения порядка дифференциального уравнения при применении оператора д /дх и ему подобных, бесполезны для удовлетворения таких условий. [c.411]

В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классического пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от ilYРе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в них представляет основной этап построения асимптотических решений. Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсова числа к бесконечности, и определения коэффициентов этих рядов в том или другом простейшем приближении. При этом выполняется сшивание асимптотических решений в смежных подобластях. Заметим, что такой метод необходим и при численном решении уравнений Навье — Стокса при больших значениях рейнольдсова числа, так как позволяет заранее оценить характерный для каждой подобласти масштаб размеров ячеек применяемой сетки. [c.701]

Физический смысл N станет ясен в гл, 5, где показывается, что целые величины N связаны с порядком солитона. Практическое значение параметра N состоит в том, что решения уравнения (4,2,1), полученные для определенной величины N, можно применить во многих практических ситуациях, используя изменение масштаба в соответствии с уравнением (4,2,3), Например, если N = 1 при = 1 пс, f o = 1 Вт, то вычисленные результаты также хорошо применимы для Го = 10 ПС и f o = 10 мВт или Го = 0,1 ПС и f>o = 100 Вт. Как следует из уравнения (4,2,3), N определяет относительное влияние эффектов ФСМ и ДГС на эволюцию импульсов в волоконном световоде. При N 1 преобладает дисперсия, тогда как ФСМ доминирует при N I. Если А/ 1, то и ФСМ, и ДГС играют одинаково важную роль в процессе эволюции импульса, В уравнении (4.2.1) sgn(P2)= 1 в зависимости от того, нормальна (Р2 >0) или аномальна (Р2 < 0) ДГС, Для численного решения уравнения (4,2,1) можно воспользоваться методом SSFM, описанным в разд, 2,4, [c.86]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Система уравнений (5.15) однородна относительно амплитуд А пк- Нулевое решение в рассматриваемом случае означает отсутствие колебаний. Для нахождения нетривиального решения необходимо потребовать равенство нулю определителя системы. Это приводит к получению алгебраического уравнения 4-го порядка относительно Решив его, получим четыре веш е-ственных неотрицательных корня. Таким образом, колебательный процесс для каждого значения параметра т оказывается четырехчастотным. Следовательно, вместо (5.13), решение нужно принять в виде [c.240]

Задача имеет следующую особенность. Параметры, описывающие физико-механические и геометрические характеристики пластины, перфорированной системой отверстий, являются разрывньщи функциями координат. Вводится сплошная модель пластины, изгибная жесткость которой рассматривается как переменная функция координат. Переход к сплошной модели оказывается возможным благодаря применению импульсивных функций нулевого порядка. Поведение такой модели пластины с отверстиями изучается на основе дифференциального уравнения равновесия в частных производных четвертого порядка с переменными коэффициентами для пластин с неоднородной жесткостью. Решение уравнения находится с помощью метода Бубнова. Для критического усилия сдвига йолучено решение в замкнутом виде (в виде окончательной зависимости), позволяющее находить его числовые значения для различных вариантов пластин. Для осуществления процедуры вычисления критического усилия сдвига на ЭВМ при различных форме выреза, числе вырезов и положении центра отверстий разработана программа. [c.297]

Для решения задачи рассмотрим временнью Зависимости скорости фронта кристаллизации u(t), удельной теплоты превращения f t) и эффективной температуры T t), определяемой как разность температур Tq T на фронте кристаллизации и в термостате. В рамках синергетического подхода, изложенного в 1 главы 1, уравнения эволюции содержат диссипативные вклады и слагаемые, представляющие положительную обратную связь скорости и и термодинамического фактора / с эффективной температурой Т, с одной стороны, и отрицательную обратную связь и и Г с / — с другой. В результате поведение системы представляется уравнениями Лоренца (1.1)-(1.3), где параметр порядка г) сводится к скорости и, сопряженное поле h к эффективной температуре Г, а управляющий параметр 5 к теплоте превращения /. [c.210]

Хотя о дефектах в нематиках мы многое знаем из оптическнх экспериментов, из решения уравнений теории упругости, а также из простых модельных ри сунков, только в последнее время в качестве общей схемы для классификации дефектов в физику конденсированного состояния вещества начали вводить идеи топологии [6, 7]. Классификация дефектов в нематических жидких кристаллах являет собой пример пря мюго использования теории гомотопических групп. Применение этой же теории к жидким кристаллам. с более сложными параметрами порядка является менее очевидным. Мы обсудим некоторые из этих фаз в следующих разделах. [c.91]

В разд. 1 гл. IV было указано, что при решении уравнения Больцмана в реальных неравновесных ситуациях нужно полагаться на приближенные методы, в частности на методы теории возмуш,ениГ1. Для этого следует найти параметр е, который при некоторых условиях можно считать малым. В разд. 2 гл. IV предполагалось, что параметр е не входит непосредственно в само уравнение Больцмана. Это привело к рассмотрению линеаризованного уравнения Больцмана, оказавшегося полезным при описании ситуаций, в которых скорость и температура мало отклоняются от своих средних значений. Если искать другие разложения, то первый шаг должен состоять в исследовании порядков величины различных членов, входящих в уравнение Больцмана. Пусть т — характерное время, й — характерная длина, I—характерная скорость молекул тогда (см., например, (П.3.15)) [c.261]

Первый пример применения теории возмуш,ений для решения уравнения Больцмана был рассмотрен Гильбертом в 1912 г.[1,2]. Он основан на предположении, что число Кнудсена Кп мало, а число Струхаля 5Ь — величина порядка единицы. Тогда отношение типичного члена левой части уравнения Больцмана к типичному члену правой части имеет величину порядка Кп и метод Гильберта можно формализовать, введя перед левой частью искусственный малый параметр е (или, что эквивалентно, перейдя к безразмерным величинам и обозначив число Кнудсена через е) [c.263]

Плессет [37] использовал уравнения (4.19) и (4.21) для изучения паровой каверны при постоянных значениях параметров рп, аир, когда р определяется полем гидродинамического давления. Он применил свой метод для расчета кавитационных пузырьков, наблюдавшихся на оживальной головной части снаряда, описанного в разд. 4.2 и показанного на фиг. 4.1. Предполагая, что при малой плотности пузырьков в качестве Роо можно использовать давление при отсутствии кавитации, численным интегрированием получим результаты, подобные представленным на фиг. 4.5 и 4.6. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными по развитию пузырька в начале и в конце периода роста. Расчетное время схлопывания несколько меньше, чем измеренное. Плессет объяснял несоответствие в начале периода роста пузырька близостью стенки. Заметим, однако, что расчетное значение конечного времени схлопывания согласуется с решением Рэлея. Совпадение по порядку величины свидетельствует, что изменение температуры на стенке пузырька под действием тепла, выделяющегося при конденсации пара в процессе схлопывания, не превышает 1 °С. Следовательно, предположение о постоянстве значения рп, вероятно, оправданно, за исключением самого конца фазы схлопывания. В течение этого периода пар ведет себя подобно газу, давление возрастает, а скорость схлопывания снижается. Заметим также, что в предположении постоянного давления в каверне получается бесконечно большая скорость схлопывания, в то время как с учетом увеличения давления в каверне получается конечное значение скорости. [c.132]

Что касается внутреннего разложения, то, как показано в гл. 1, правая часть (2) имеет при ж = 1 нуль выше первого порядка, поэтому и здесь при получении главных членов уравнение для моридиональпого движения отщепляется. Главный член оказывается решением (2.16) (струя Шлихтинга). Для получения погран-слойного решения для циркуляции удобно использовать малый параметр е = —1/г/ (1) н переменную т]—(1—ж)/е. Тогда из (2.16) п (1) следует Т = +-ц), Г , = Л (4-Ь тl) Г = [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...