Квадратичные среды

Локальные и накапливающиеся нелинейные эффекты. В протяжённой среде, характерный размер к-рой существенно превышает длину волны, эффективность нелинейного взаимодействия определяется величиной локального нелинейного отклика (величиной в квадратичной среде и — в кубичной) и усло- [c.297]

В квадратичной среде диэлектрич. проницаемость [c.300]

Здесь эволюция простой волны протекает не так, как в квадратичной среде. Условия опрокидывания, как и выше, можно получить, дифференцируя (6.76) дважды по е и полагая Xg=ye = 0 [c.60]

Важным обобщением теории гауссовых пучков является распространение гауссовой оптики па неоднородные квадратичные среды, из-за недостатка места лишь в малой степени затронутое нами в гл. 4. Это обобщение дано в работах [27-30 [c.116]

Анализ волноводного распространения излучения начнем с пучков в квадратичных средах. Квадратичной средой называется среда, показатель преломления которой меняется в поперечном направлении по квадратичному закону [c.88]

Квадратичная среда обладает волноводными свойствами, распространение в ней световых волн во многом сходно с распространением света в линзовом волноводе, состоящем из последовательности собирающих линз. Модель квадратичной среды широко используется как при анализе распространения излучения через лазерные активные элементы, так и при изучении распространения света в некоторых типах оптических волокон. Однако эта модель имеет один серьезный недостаток. Как видно из (2.3.1) при больших значениях поперечных координат х и у показатель преломления становится меньше единицы и даже достигает отрицательных значений. Модель квадратичной среды будет, тем самым, иметь смысл для пучков, основная часть энергии которых концентрируется вблизи оси и не выходит за пределы области, где п>. [c.88]

Рассмотренные моды являются модами квадратичной среды, которая не вносит ни затухания ни усиления. Такое предположение, естественно, является идеализацией. Чтобы учесть затухание или усиление, в дополнение к вышеприведенному анализу рассмотрим квадратичные среды с комплексной диэлектрической проницаемостью. Если по квадратичному закону изменяется лишь действительная часть показателя преломления, мы имеем ситуацию, когда направленность волн определяется [c.89]

Величина (2.3.6) является теперь комплексной. Ее смысл как квадрата радиуса пучка сохраняется для реальной части. Помня, что является комплексной величиной, воспользуемся выражением (2.3.5) для описания моды в квадратичной среде с комплексной диэлектрической проницаемостью [c.90]

Проиллюстрируем на простом примере, какие частотные компоненты нелинейной поляризации могут возникнуть в квадратичной среде. [c.198]

Пусть поле имеет одну квазимонохроматическую компоненту Е <х ) = = = Я(о ) (рис. 3.10). Тогда в квадратичной среде возникают ком- [c.199]

На рис. 3.11 показано, какие частотные компоненты нелинейной поляризации Р (со) возникают в квадратичной среде, когда поле содержит две квазимонохроматических компоненты. [c.199]

Преобразование гауссова пучка в квадратичной среде. Квадратичной средой называют среду, показатель преломления которой изменяется по закону (2.8.19) ). Применимость закона АВСО к квадратичным средам объясняется тем, что такие среды могут рассматриваться как набор из большого числа линз, расположенных последовательно вплотную друг к другу ). [c.178]

Примером такой среды может служить оптическое волокно с соответствующим радиальным градиентом показателя преломления. Квадратичная среда может возникнуть также в результате появляющегося при поглощении излучения накачки радиального градиента температуры в активном элементе (эффект тепловой линзы). [c.178]

Распространение света в квадратичной среде весьма сходно с распространением в линзовом волноводе [36,7]. [c.178]

Сравнивая (2.8.22) и (2.8.20), заключаем, что тонкий слой квадратичной среды, имеющий толщину do, изменяет фазу проходящего через него светового пучка точно так же, как тонкая линза с фокусным расстоянием [c.179]

На основании свойств квадратичной формы Пг можно утверждать, что среди чисел 7 отрицательные и, возможно, равные нулю ). [c.344]

В силу предположенных свойств допустимых функций /(х), функция g x) должна быть гладкой и иметь квадратичный экстремум в точке л = 0 никакого другого следа от конкретного вида f(x) в уравнении (32,13) или в налагаемых на его решение условиях не остается. Подчеркнем, что после произведенных при выводе масштабных преобразований (с сст > 1) решение уран-нения определяется при всех значениях фигурирующей в нем переменной х от —оо до +оо (а не только на интервале —1 s 1). Функция g(x) автоматически является четной по х она должна быть такой, поскольку среди допустимых функций f(x) имеются четные, а четное отображение заведомо остается четным после любого числа итераций. [c.176]

Можно показать, что в средах, обладающих центром симметрии, величина у (ш) тождественно обращается в нуль. В таком случае пространственная дисперсия проявляется лишь благодаря тем членам в выражении (149.6) для (со, ft), которые квадратично зависят от составляющих волнового вектора ft. Эти слагаемые и обусловливают слабую анизотропию кубических кристаллов. Действительно, в кубических кристаллах, как уже говорилось ранее, тензор е/у (о)) сводится к скаляру, т. е. его главные значения одинаковы. Если же принять во внимание третью сумму в выражении (149.5), то главные значения полного тензора диэлектрической проницаемости Вгу (ев, ft) оказываются различными, и среду следует считать анизотропной. [c.524]

В 236 было выяснено, что две плоские монохроматические волны с частотами з, (О3, распространяющиеся в среде с квадратичной нелинейностью, возбуждают поляризацию вида (236.7) [c.849]

Уточнения, касающиеся квадратично- и кубично-нелинейных сред. Уравнения (9.1.1)—(9.1.3) записаны в весьма упрощенном виде — без учета векторной природы поляри- [c.213]

В квадратичной среде бигармонич. световое поле [c.295]

В среде с кубичной нелинейностью наиб, интерес представляют эффекты самовоздействия световых пакетов и пучков, обусловленные четырёхволновыми взаимодействиями раал. компонент их частотного и угл. спектров. Разнообразие механизмов нелинейности показателя преломления и возможность эфф. управления пространственными масштабами продольных и поперечных Li взаимодействий (варьируя пшрину спектра, интенсивность светового поля, удаётся, в отличие от квадратичных сред, изменять соотношение между нелинейностью и дисперсией) позволяют реализовать в кубичной среде разнообразнейшие эффекты нелинейной волновой динамики. В основе их лежит сравнительно небольшое число фундаментальных нелинейных эффектов. Анализ их проводят в терминах преобразования пространственяо-вре.менных огибающих при физ. интерпретации используют и спектральные представления. [c.301]

Составляющая П2к определяется эффектом теплового выпучивания торцов активного элемента, в результате которого поверхность торцов приобретает выпуклую форму, подобную обыч ной линзе. Выпучивание обусловлено неравномерностью прогрева элемента по сечению и соответственно неравномерным продольным расширением кристалла (вдоль его оси). Центр нагрева ется сильнее, чем края, и поэтому удлиняется больше, что и приводит к выпучиванию торцов. Проходя через такие торцы, световой пучок фокусируется. Эта фокусировка аналогична фокусировке пучка в среде с поперечным квадратичным распределением коэффициента преломления. Поэтому можно эффект выпучивания торцов описать в терминах эффективной квадратичной среды, что удобно для теоретических оценок тепловой линзы активного элемента и инженерных расчетов лазерного резонатора с таким элементом. Разность температур центра и края кристалла ДГ = Рал2/4/СаУа, вычисленная с помощью (1.18), соответствует разности теплового удлинения кристалла в центре и с краю [c.42]

Для вынужденных рассеяний характерна возможность раскачки (усиления, самовозбуждения) колебаний не из-за обратной связи на границах, а путем самораскачки за счет эффектов кубичной нелинейности. Здесь важно, что если в квадратичной среде для эффективного взаимодействия необходимо выполнение резонансных условий для частот и волновых чисел, то в кубичном случае зти условия могут выполняться автоматически. Действительно, рассмотрим взаимодействие трех волн с частотами 0)3 и 0)2 =001 003, где соз — частота указанной выше особой моды среды [c.195]

Рассмотренные вьпие механизмы ОВФ основаны на эффектах кубической нелинейности пузырьковой среды и, что эквивалентно, на процессах двукратного взаимодействия в квадратичной среде. Между тем явление ОВФ возможно и при однократном трехчастотном взаимодействии в пузырьковой среде, если последняя представляет собой достаточно тонкий слой в однородной жидкости [Кустов и др., 1985]. Будем считать, что пузырьки распределены в жидкости в плоском слое от дг = О до дг = /. Пусть на этот слой из области дг < О падает по нормали плоская волна накачки с частотой (01 [c.202]

Связь трех волн в квадратичной среде. Вынужденное рассеяние Мандельштама— Бриллюэна, Свяаь четырех волн в кубичнои. среде. Закон сохранения числа фотонов и его следствия. Обращение волнового фронта при четырехволновом взаимодействии. Параметрические генераторы. [c.154]

Связь трех волн в квадратичной среде. Начнем рассмотрение эффекта связи волн с наиболее простого случая, когда в Среде с квадратичной нелш[ейпостыо (Р = распро- [c.156]

Квадратичные среды 27 Квадратичный эффект Штарка 31 Квазиэнергетнческне состояния 79 Когерентное антистоксово комбинационное рассеяние 159 [c.274]

Мы видим, что модовыми решениями для волн в квадратичной среде опять-таки являются функции Эрмита-Г аусса. Радиус пучка основной моды оказывается равным [c.89]

Применение этого подхода для расчета средней интенсивности и функции когерентности второго порядка [37, 88, 92] привело к результатам, совпадающим с результатами решения уравнения для Г2 (2.39). Однако уже выражение для Г4, полученное с помощью метода Гюйгенса—Кирхгофа, совпадает с решением уравнения (2.40) лишь для квадратичной среды [15]. В случае колмо-горовского спектра турбулентности рассчитанная на основе (2.50) относительная дисперсия интенсивности коллимированного пучка неограниченно растет с увеличением параметра как и при [c.30]

Сравним линзу и плоскопараллельный тонкий слой квадратичной среды (рис. 2.52). Толщина слоя о выбрана равной максимальной толщине линзы. Показатель преломле- [c.178]

ЛВСО-матрица преобразования пучка при его прохождении через квадратичную среду протяженностью d имеет вид 1151 [c.179]

Здесь По — показатель преломления на оси образца (х = у = 0) знак плюс относится к рассеивающей а знак минус — к собирающей теплоюй линзе. Таким образом, образец с наведенной в нем тепловой линзой может рассматриваться как квадратичная среда. [c.234]

Уравнение (10.19) квадратично относительно vh, следовательно, имеет два положительных решения, соответствующих двум различным скоростям Vj для каждого направления нормали N. Это означает, что при распространении света в анизотропной среде имеет место распростране1те одновременно двух волн с разными скоростями, которым соответствуют взаимно перпендикулярные направления колебания вектора электрической индукции . Очевидно, что при этом каждому направлению распространения и каждой поляризации будет соответствовать свой показатель преломления. Такая зависимость показателя преломления от поляризации волны приводит к раздвоению луча (двулучепреломлеиию) при прохождении анизотропных сред. [c.252]

В этой главе мы будем относить все термодинамические величины к единице объема деформированного тела, а не к единице объема недеформированного, как в предыдущих главах. Определенная таким образом плотность свободной энергии F нематической среды складывается из свободной энергии недеформированного нематика (р, Т) и энергии деформации f[c.191]

Приступая к построению механики смектических сред, надо начать с отыскания выражения для плотности свободной энергии их деформации. Ввиду микроскопической однородности среды в плоскости X, у смещения ее точек в этой плоскости связаны с изменением энергии лишь постольку, поскольку они "приводят к изменению плотности вещества. Имея это в виду, выберем в качестве основных гидродинамических переменных (помимо температуры, предполагающейся постоянной вдоль среды) плотность р и смещение = и точек среды вдоль оси г. Энергия деформации зависит от изменения плотности р—ро (Ро — плотность недефор-мированной среды) и от производных смещения и по координатам. При этом первые производные ди/дх, ди/ду вообще не могут входить в квадратичную часть свободной энергии если повернуть тело как целое вокруг осей х или у, то эти производные изменятся, между тем как энергия долл<на остаться jiensMeHHofl ). [c.229]

Если эта функция не отрицательна, то она называется функцией рассеивания или диссипативной функцией Ре-лея-, соответствующие силы Х> = —Bq называются диссипативными силами с положительным сопротивлением (или просто диссипативными силами). Если квадратичная форма F определенно-положительна, то диссипация называется полной, в противном случае — неполной. Наконец, если функция F может принимать отрицательные значения, то среди составляющих силы D = —Bq имеются ускоряющие силы силы отрицательного сопротивления). Обычно диссипативные силы с положительным сопротивлением возникают естественным обралом при движении тел в сопротивляющейся среде, в электрических цепях при наличии омического сопротивления и т. п. Ускоряющие силы (силы отрицательного сопротивления), как правило, создаются с помощью специальных устройств (см. пример 3 6.6). [c.152]

Таким образом, мы видим, что в жидкостях (а также в кристаллах, обладающих центром симметрии) квадратичная нелинейная поляризация отсутствует вследствие симметрии. Нелинейность таких сред определяется в первом приближении кубичной восприимчивостью эти среды называют кубично-нелинейными. Для изотропной кубичнонелинейной среды уравнение (9.1.3) принимает вид [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...