Асимптотическая область

Очевидно, что в асимптотической области плотность пара меняется медленно по сравнению с объемом пузыря, так что пренебрежение величиной dp ldt по сравнению с dR jdt при формулировке граничных условий в уравнении (11) оправдано. [c.204]

Найдено выражение для функции Грина фотона, имеюш ее правильные аналитические свойства и пригодное не только в асимптотической области (см. [1]), но и при малых импульсах. Его отличие от обычного выражения в области импульсов ехр (Зтг/а) определяется [c.74]

Оно отличается от приведенного в [1] несущественными в асимптотической области членами. [c.74]

Саму функцию б/ в асимптотической области проще всего найти так. Перепишем (12) с учетом (21) в виде [c.78]

Заранее откажемся от рассмотрения асимптотической области [c.81]

Хотя соотношения (2.1) справедливы лишь для асимптотической области струи, сопоставление с данными опытов на рис. 1 показывает, что они удовлетворительно описывают изменения осевых параметров в струе за сравнительно небольшой переходной областью, примыкающей к ее начальному участку. Это характерное расстояние соответствует [c.299]

В частности, для черных дыр (4.24, 25) в асимптотической области (г —> оо) [c.78]

Как оказалось, в асимптотических областях осуществляется своего рода автомодельный режим характеристики полей излучения в существенной части зависят не от каждой из переменных по отдельности, а от некоторых их попарных комбинаций, например тр и т.п. Обычно число существенных переменных сокращается на одну. Упрощение заключается и в том, что часто эти комбинации переменных в асимптотиках становятся аргументами известных специальных функций, в идеале элементарных. [c.175]

Из этих формул видно, что существуют две асимптотических области соответствующая р< б ф, и < б , соответствую- [c.392]

Из непосредственного сопоставления формул (1.21), (1.27) и (1.28), (1.29) видно, что весьма сложная аналитическая зависимость первых от групповых параметров Кь и т значительно упрощается в асимптотической области. А именно зависимость генераторов от некомпактных параметров содержится лишь в виде тривиальных производных д/дхя, а от параметров 2 ( [ в случае правых сдвигов) —отсутствует вовсе. Это обстоятельство легло в основу асимптотического метода построения представлений полупростых групп Ли, основанного на их асимптотических свойствах, суть которого заключается в описанном выше предельном переходе. [c.81]

Полученные в предыдущем параграфе генераторы в асимптотической области, реализующие произвольное неприводимое представление с весом (р, / соответствующей алгебры, позволяют выполнить эту программу до конца. При этом предельный переход к бесконечно большим значениям некомпактных параметров фактически реализует каноническое преобразование в фазовом пространстве, обеспечивающее выбор наиболее удобной для вычислений системы координат, в которой операторы Казимира и их собственные значения можно довести до конкретных формул. Получаемые результаты справедливы вне зависимости от того, является ли представление вырожденным или невырожденным, конечно- или бесконечномерным. Они справедливы в соответствии с п. 2, П. 1 и для конечномерных унитарных представлений, в том числе вырожденных, компактных групп. [c.85]

Индексы 1 и 2 у генераторов сдвига Р указывают переменные (К] или Кг), на которые они действуют. Из подсистемы, связанной с генераторами, отвечающими компактным преобразованиям О, вытекает, что ядро зависит только от к = к к,. Тогда, используя выражение для некомпактных генераторов О в асимптотической области (см. п. 2, II. 1), оставшиеся уравнения можно сформулировать в явном виде. [c.98]

В координатном представлении векторы состояния <+> ( , а) и Е, а) описывают бегущие волны в асимптотической области (т. е. когда частицы находятся далеко друг от друга), причем первый вектор описывает расходящиеся сферические волны, а второй — сходящиеся. Как нужно выбрать Уд, чтобы вектор определяемый формулой (7.20), Б асимптотической области описывал стоячую волну Достаточно ли потребовать, чтобы рассеянная волна в асимптотической области была чисто расходящейся, сходящейся или стоячей для однозначного определения соответственно векторов [c.204]

Разумеется, необходимо четко представлять себе физические явления, которые описываются парциальными функциями г ( (г) УГ (0, ф), соответствующими угловым моментам I. В асимптотической области они содержат бегущие волны, распространяющиеся вдоль радиуса в положительном и отрицательном направлениях. Амплитуда сходящейся волны определяется интенсивностью пучка, а амплитуда расходящейся волны — свойствами рассеивателя. Кроме того, эти волны имеют вполне определенную угловую зависимость она меняется с изменением величин I и т. При I — О волны изотропны. При более высоких значениях I имеются стоячие волны по углу 0 узловыми поверхностями этих волн являются I фиксированных в пространстве конусов, оси которых направлены вдоль вектора к. Наконец, азимутальной зависимости [c.281]

Та (асимптотическая) область, в которой члены порядка [c.272]

Соответствующие (6.25) и (6.28) для бленды В кривые 4 представлены на рис, 6.6, а, б. Следует отметить, что при определенных условиях кривая 4 будет заходить в асимптотическую область изменения фв- [c.125]

На рис. 109, а даны безразмерные отношения Ni/P и Nj/P в функции L/1. Как видно, нагрузки на опоры резко возрастают с уменьшением расстояния между опорами. С увеличением отношения L/1 нагрузки падают, причем Ni асимптотически стремится к величине Р, а Nj — к нулю. При Ljl > 2 ч- 2,5 нагрузки становятся практически постоянными, а при Ljl < 1 резко возрастают. Таким образом, целесообразный диапазон отношений Ljl заключен в пределах 1,5 —2,5 (заштрихованная область). [c.224]

Для получения более точного решения в области малых, но конечных значений Re воспользуемся методом сращивания асимптотических разложений [12]. Перепишем уравнение (2. 2. 7) в следующем виде [c.27]

В областях б) и в) дебройлевская длина волны налетающей частицы уже намного меньше геометрических размеров адрона, к Rq. Резонансы еще существуют и в этой области, хотя и в меньшем количестве. Но на ход полного сечения с энергией резонансы уже практически не влияют, поскольку в рассеянии участвует большое число парциальных волн, так что вклад каждой отдельной волны мал даже в ее резонансе. В результате в области б) полные сечения плавно зависят от энергии. Сама зависимость оказывается очень простой каждое сечение 0/ монотонно выходит на асимптотическую константу (см. рис. 7.37). Именно в этой области адроны ведут себя как черные шары (см. п. 1). В период исследований в асимптотической области, когда ускорителей более высоких энергий еще не было, складывалось впечатление, что асимптотическое постоянство полных сечений является окончательным . Однако в 1971 г. был открыт серпуховский эффект отчетливого роста полного сечения К" р, начиная с энергий 5 ГэВ в СЦИ (С. П. Денисов и др.). Экспериментальные исследования при более высоких энергиях привели к выводу, что серпуховский эффект явился первым указанием на существование качественно новой области энергий адрон- [c.375]

Отмеченные закономерности, как правило, отчетливо проявля ются лишь в области роста радиуса взаимодействия в) энергий столкновения. В этом смысле асимптотическая область б) является переходной. [c.380]

Значения радиуса R, которое легко узнать из результатов эксгериментальных наблюдений, много больше / о, так что приближенное решение уравнения (17) представляет большой 11нтерес с физической точки зрения. Важно, однако, исследовать начальные стадии роста пузыря, так как количественное описание этой части задачи необходимо для уяснения смысла приближенного решения. Можно показать, что это решение в асимптотической области не зависит от деталей математической модели, используемой для описания поведения пузыря при значении Я, близком к / о, следовательно, неопределенность величины поверхностной энергии при небольших значениях Я, не составит трудностей при решении рассматриваемых здесь физических задач. [c.197]

Асимптотические области сильного и слабого взаимодейст- [c.336]

Нриведенные выражения относятся к асимптотической области ш . От этого ограничения желательно избавиться. Нужно прежде всего убедиться в том, что появление хорошего выражения для в, не случайность и не связано с упрощением ситуации в асимптотической области. Кроме того, могло бы в принципе оказаться, что в области разница между обсуждаемыми выражениями для б/ уже не экспоненциально мала. В этом случае выбор между ними мог бы быть сделан из прямых экспериментов по проверке квантовой электродинамики, которые уже сейчас позволяют прощупать структуру функции Г рина в припороговой области [3 [c.74]

В заключение этого пункта подчеркнем, что приведенные соотношения непосредственно приложимы лишь к перенормируемым теориям, таким как квантовая электродинамика. В неперенормируемом случае функция p[q) при q оо растет столь быстро, что интегралы по импульсам в (И), (14) расходятся. В этой работе мы не будем останавливаться на той модификации аппарата, которая при этом необходима. Непере-нормируемые взаимодействия (в частности, слабое взаимодействие) в асимптотической области рассматривались в работах [4. [c.77]

Глубокие слои полубесконечной среды. Асимптотические методы дают асимтотики различных величин в tsik называемых асимптотических областях. Такими областями являются глубокие слои сред. Чтобы такие слои присутствовали, надо, чтобы и сама среда была оптически толстой. В случае плоских сред это — оптически толстый слой и полубесконечная атмосфера. Начнем с последней и для определенности рассмотрим задачу об.отражении. Индикатрису сначала считаем произвольной. [c.94]

Асимптотические области, асимптотические константы и функции. Большое место в теории переноса излучения заьшмает асимптотическая теория. Как мы видели, решения интегральных уравнений представляются в виде сложных интегралов. Однако в так называемых асимптотических областях эти интегралы сильно упрощаются. В этом и следующем параграфах мы изложим основы асимптотической теории переноса излучения [c.174]

Мы рассмотрим асимптотические зависимости двух типов. Дчсимптотики первого типа осуществляются для достаточно глу- 0 ких слоев бесконечной или полубесконечной сред. В обоих случаях Д0ДЖНО выполняться неравенство г 1. Другая асимптотическая область — крылья линии, т. е. большие значения безразмерной ча- ототы аг > 1. [c.175]

Подчеркнем следуюпще из приведенных асимптотик факты-При 7 > 1/2 отсутствует решение задачи о плоском стационарном источнике в бесконечной консервативной среде, а в асимптотических областях решения зависят от комбинаций переменных, именно, от г/Л и 0т. [c.190]

Недостатком метода является сравнительно большая продолжительность отжига, что связано с необходимостью работать в асимптотической области, соответствующей больщим значениям t. [c.316]

Асимптотическая область. Построенные в предыдущем пункте инфинитезимальные операторы левых (правых) сдвигов на комплексных полупростых группах Ли и их вещественных формах позволяют, в принципе, решить задачу нахождения матричных элемеР1тов неприводимых представлений соответствующих групп, выделить унитарные компоненты и вычислить основные характерные величины теории. С этой целью из генераторов следует построить систему взаимокоммутирующих операторов Казимира (см. п. 3, 1.5) и найти их общие собственные функции, выделяя таким образом операторно-неприводимые представления, задаваемые собственными значениями операторов Казимира. [c.80]

Отсюда, выбирая в качестве / систему фундаментальных представлений соответствующей группы, нетрудно получить соотношения связи преобразованных к, т и исходных к, х параметров. В асимптотической области бесконечно больших значений некомпактных параметров е/ из д обе правые части в (3.7) значительно упрощаются и, в частности, для5- = ехр Е [c.94]

Асимптотическое разлол ение матричного элемента-оператора представления 7 ( ), взятого между состояниями с фиксированными значениями квантовых чисел (включая вес) Т к), с очевидностью вытекает из (4.5). При этом коэффициенты при экспонентах выражаются через функции (4.3) и несут полную информацию об унитарных компонентах представления Л , матричные элементы для которых убывают в асимптотической области определенным образом. В частности, основным сериям унитарных представлений Л = р, / отвечают матричные элементы, квадратично интегрируемые с инвариантной [c.96]

Pi = iaj — 42ai, —00 < СГ/< 00, Gj = af для основной непрерывной серии) и. /Г((Т, I) связано с преобразованием гамильтониана к самосопряженному относительно стандартного скалярного произведения в пространстве рассматриваемого представления виду, отвечающему физическому гамильтониану модели. Именно благодаря их наличию последний имеет правильный спектр. Состояния рассеяния реализуются в асимптотической области (a(t)-i- xD) положительной камеры Вейля (все а(т)>0), так как в ней отсутствует взаимодействие между частицами системы. [c.231]

Для решения задачи необходимо ввести две асимптотические области - область ближнего следа за самолетом с характерными размерами x y z Ьф) и 2 область дальнего следа с характерными размерами х / (0)/е, у z Ь 0). Здесь безразмерная величина е = TluJj Qi) < 1. [c.124]

Концепции упругости текучих материалов и памяти по отношению к прошлым деформациям, хотя они и тесно связаны одна с другой, все же нельзя рассматривать как эквивалентные. Такие явления, как упругое последействие, очевидно, относятся к области, интуитивно рассматриваемой как упругость. Однако существуют такие наблюдаемые в реальных материалах явления, которые, хотя и подкрепляют концепцию памяти материала по отношению к прошлым деформациям, все же не отвечают нашим интуитивным представлениям об упругости. Типичные явления этого типа известны как реопексия и тиксотропия . Реопектиче-ские или тиксотропные материалы, подвергаемые сдвигу, как, например, в условиях линейного течения Куэтта, обладают зависящей от BjjeMeHH кажущейся вискозиметрической вязкостью, значение которой зависит от продолжительности сдвига и достигает асимптотического значения после весьма долгого периода. Однако такие материалы после мгновенного прекращения деформации не обязательно проявляют упругое последействие. [c.76]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

При вращении асимптот этой гиперболы получаем асимптотический конус вращения, во внутренней области которого и расположен двухполостный гиперболоид. < 1 [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...