Системы координат, применяемые в ЧПУ

Например, время t и пространственные координаты Xi, Х2,. гз мы рассматривали как величины разного рода, тогда как их следовало рассматривать как совершенно равноправные координаты пространства Минковского. Поэтому переменной, к которой мы относим перемещение точки в пространстве, следует считать не t, а собственное время т, являющееся инвариантным. Кроме того, лагранжиан должен быть инвариантной характеристикой материальной системы, не зависящей от того, какая система координат применяется при ее изучении. Поэтому мы должны ожидать, что он будет некоторым скаляром, инвариантным относительно преобразований Лоренца. [c.233]

После получения матриц жесткости всех элементов в глобальной системе координат применяем принцип возможных перемещений ко всей заготовке. Тогда получим [c.190]

Графическое представление анизотропии какого-либо механического свойства позволяет систематизировать экспериментальные данные в наиболее наглядном для конструктора и технолога виде. Получаемые при этом пространственные фигуры называются диаграммами или поверхностями анизотропии. Различие между диаграммами и поверхностями заключается в том, какая система координат применяется — прямоугольная или полярная. [c.60]

Будем искать решение уравнений теории упругости для тела малой толщины, имеющее медленную изменяемость по переменным о и / по сравнению с изменяемостью по г. Уравнения равновесия (1.1.7) запишем в перемещениях, используя формулы (1.1), затем сделаем преобразование масштаба (1.2.3). Система координат применяется такая же, как и в эластомер)-ном слое. В результате преобразования масштаба переменных производные от функций по новым переменным имеют тот же порядок, что и сами функции. Параметры Ламе Л, В и переменные т), есть безразмерные величины порядка единицы. [c.87]

Если перемещения узлов найдены, то для любого конструктивного элемента будет известна матрица v перемещений в общей системе координат. Применяя формулу (3.7), можно найти узловые перемещения элемента в местных координатах [c.92]

Для определения выражения изгибающего момента Mx(z), действующего в поперечном сечении стержня, расположенном на расстоянии Z от начала системы координат, применяя метод сечений к системе, изображенной на рис. 7.2 и рассматривая равновесие отсеченной части системы, расположенной левее от заданного сечения, получим [c.148]

Полярная система координат применяется не только при решении различных практических задач, но и широко используется в теоретических расчетах во всех разделах физики. [c.31]

Для чистового фрезерования применяют универсально-фрезерные станки. Иногда их оснащают приспособлениями, значительно расширяющими технологические возможности. Так, имеются быстроходные фрезерные головки с прецизионными шпинделями для обработки деталей малыми фрезами. Для обработки различных поверхностей, заданных в системе координат, применяют круглые и координатные столы. На круглых столах обрабатывают наружные и внутренние дуговые участки и поверхности, находящиеся под различными углами. В ряде случаев, когда нужно обработать несколько дуговых участков, применяют оба стола. При этом координатный стол используют только для установки детали относительно оси круглого стола. [c.146]

В работе [26] к уравнению (2.1), записанному в цилиндрической системе координат, применено преобразование Меллина по г. При этом задача о клиновидном штампе с произвольным основанием сведена к одномерному интегральному уравнению [c.205]

Планетоцентрические системы координат применяются при вычислениях величин, характеризующих геометрическую картину поверхности вращающейся планеты при наблюдениях с Земли и дающих возможность построить планетографическую систему координат на поверхности планеты, аналогичную географической координатной сетке на Земле. Таблицы числовых значений этих величин, вычисленных для ряда равноотстоящих дат, называются эфемеридами для физических наблюдений соответствующей планеты (Марса, Юпитера, Сатурна) и публикуются в астрономических ежегодниках. [c.59]

Вопрос о погрешностях гипотез типа Кирхгофа—Лява и соотношениях упругости в теории оболочек не нашел исчерпывающего и обоснованного ответа, как это показано в работах [3.32, 3.37]. Различные уточненные теории, несмотря на 1ИХ значимость, также не являются до конца последовательными. Наряду с определением погрешности классической теории оболочек за счет относительной толщины вводится в рассмотрение также показатель изменяемости [3.34]. При этом -К краевой задаче трехмерной теории упругости в ортогональной системе координат применяется метод асимптотического интегрирования. [c.187]

ГОСТ 2.319—81 устанавливает правила выполнения диаграмм, изображающих функциональную зависимость двух и более переменных величин в системе координат. Применяют прямоугольную систему координат (рис. 10) и полярную систему координат (рис. 11). [c.37]

Координатную сетку в полярной системе координат применяют для чертежей печатных плат с определенной последовательностью расположения повторяющихся печатных проводников с радиальной ориентацией. [c.598]

Прямоугольная система координат применяется для программирования автоматизированного захода на посадку. В этом случае начало координат совмещают с центром ВПП, а ось У с направлением посадки (рис. 1.7). [c.14]

Если со звеном связана система координат и ее ось совмещена с осью вращения, то для вычисления угловой скорости Фv = Mv углового ускорения Фv = 8v = Bzv можно применить последнюю из трех формул в (8,138) и (8.139), [c.201]

Задача может быть решена и без привязки к звену координатных осей по известным проекциям орта оси звена и производных по времени этого вектора. Пусть с осью вращения этого выходного звена совмещена ось г неподвижной системы координат Охуг. Тогда для определения искомых величин можно применить следующие формулы [c.202]

В то же время х] могут рассматриваться с другой точки зрения, и мы фактически применяем в этом случае другой символ, а именно Величины I могут рассматриваться как координаты, вмороженные в материал, или конвективные координаты . Тогда имеем координатную систему, которая движется и деформируется как единое целое вместе с движущей жидкостью, а в момент t совпадает с начальной неподвижной системой координат х . Разумеется, конвективные координаты точки, занимаемой материальной частицей, не изменяются со временем, поскольку деформация системы координат в точности соответствует деформации материала. [c.112]

В общем случае, когда сила F переменна, формула (8.5) должна применяться для каждого мгновенного положения. Поэтому в оби.[ем случае (рис. 8.3) вращательной пары механизма с обобщенной координатой (р для определения износа одного из элементов пары 1-2 (например, звена / в некоторой точке а ) нужно знать в неподвижной системе координат Оху угловую координату звена I ф, = i pi(((i) и угловую координату (i2i = (t2i((p) вектора силы F = F i, приложенной к звену 2, а в подвижной системе OiX //i, связанной со звеном /, —угловую координату ji, исследуемой точки ai. [c.249]

Решение, а) Полярная система координат. Рассматривая, как и в предыдущем случае, движение точки как составное, применим для определения ускорения точки теорему Кориолиса [c.342]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Если кольцо сделать неподвижным, то получим математический маятник. Пусть кольцо вращается с постоянной угловой скоростью Q вокруг неподвижного диаметра. Во вращающейся вместе с кольцом системе координат помимо силы F на материальную точку будут действовать силы инерции. Исследуем их влияние. Очевидно, что кориолисова сила инерции будет перпендикулярна плоскости кольца. Она полностью компенсируется реакцией связи. Сила F и переносная сила потенциальны. Применив теорему 3.13.3, найдем силовые функции [c.278]

Существует два метода проведения математических операций над векторными величинами. Первый из них можно назвать без-координатным, так как, применяя этот метод, оперируют непосредственно с векторами, не связывая их с определенными системами координат. Необходимо подчеркнуть, что установленные этим способом операции не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, инвариантны. Соответствующую ветвь векторной (тензорной) алгебры и анализа можно назвать прямым геометрическим исчислением. Примером является диадное исчисление, не применяемое нами в дальнейшем. [c.25]

Применим теперь это замечание к вычислению скорости в полярной системе координат. В полярной системе координат вектор скорости у (рис. 22) определяется своими проекциями на два направления радиальное ОМ и перпендикулярное к радиальному, так называемое трансверсальное, соответствующее возрастанию угла ср. [c.79]

Чтобы найти проекции вектора скорости на эти направления, можно воспользоваться указанным выше свойством проекции вектора скорости на произвольную неподвижную ось, или же непосредственно исходить из формул преобразования вектора при переходе от одной системы координат к другой. Мы применим здесь оба способа. [c.79]

Применим правило сложения угловых скоростей для вывода так называемых кинематических формул Эйлера, определяющих проекции мгновенной угловой скорости на оси системы координат — неподвижной Охуг и подвижной — через углы Эйлера (рис. 37). [c.116]

В 46 мы рассмотрели абсолютные дифференциалы векторных функций и криволинейных координатных системах. Применяя формулу (II.60), мы получим следующее выражение контравариантных компонент абсолютной производной от векторной функции а(б, определенной в криволинейной системе координат [c.135]

Предположим, что система координат О хуг в свою очередь движется относительно системы О х у г. Тогда скорость а, определенная формулой (11.139), будет относительной скоростью в этом движении. Вновь применяя формулу (11.139), найдем [c.137]

Выберем точку М переносной траектории за полюс или за начало подвижной системы координат О т) , которую мы применяли выше [c.146]

Теперь применим уравнения (II.201) и (II.208), определяющие подвижную и неподвижную центроиды. Из этих уравнений найдем следующие соотношения между скоростями точек, описывающих неподвижную и подвижную центроиды относительно неподвижной системы координат [c.208]

В упомянутых системах координат одинаковые силы Р сообщают точке одинаковые ускорения V/. Конечно, принцип Галилея — Ньютона можно связать с законом независимости действия сил, если этот закон применим к силам, приложенным к точке. Подчеркнем, что, в отличие от закона независимости действия сил, аксиома о параллелограмме сил и принцип относительности Галилея — Ньютона всегда имеют место. [c.231]

Для составления уравнений дврхжения в неподвижной системе координат применим к элементарной частице газа нринции Далам-бера если к действующим на элементарную частицу газа силам добавить силы инерции, то такая система сил будет находиться [c.610]

Необходимо всегда иметь в виду, что термином планетоцентрическая (селено-, или луноцентрическая) система координат обозначается система, основная плоскость которой параллельна плоскости небесного экватора для Земли, и проводить четкое различие между этим термином и термином планетографическая (селенографическая) система координат , относящимся к системам, основной плоскостью которых является плоскость экватора собственного осевого вращения планеты (Луны). В случае планетографических систем координат латинское название небесного тела заменяется в наименовании координат соответствующим греческим эквивалентом (например, юпитероцентрические координаты, но зенографические координаты, марсоцентрические координаты, но ареографические координаты и т. д.). Планетографические системы координат применяются большей частью для определения положений точек и деталей поверхности соответствующих планет [1]. [c.22]

Павлов [19686] применил простую схему с разностями вперед по времени и с центральными разностями по пространственным переменным к полным уравнениям Навье — Стокса и получил решения для малых чисел Рейнольдса (Re = 50). Батлер [1967] также брал эту схему для представления вязких членов в методах PI и FLI . Скала и Гордон [1967] рассчитали течения при еще меньших числах Рейнольдса по схеме классики (разд. 3.1.18, 3.2.7) в преобразованной системе координат, применяя для конвективных членов разности против потока, а для диффузионных членов разности вперед по времени и центральные разности по пространственным переменным. Необходимо отметить, что, хотя перечисленные работы имеют значительную ценность, сочетание большого числа Маха с малым [c.385]

Частно-ортодромическая система координат применяется при полете по маршруту, имеющему участки большой протяженности и малое число изломов. За счет выбора положения осей координат добиваются, чтобы счисленные координаты соответствовали некоторым навигационным элементам Полета и давали неносредственное представление о положении самолета относительно пролетаемого участка маршрута. [c.137]

Для поиска базовых точек могут быть также использованы электромагнитные, струйные и другие датчики расстояния до поверхности свариваемых элементов. При этом для поиска в трех основных направлениях декартовой системы координат применяют блоки из трех датчиков. Если используется только один датчик, то манипуляционная система должна так ориеитггровать его, чтобы направление измерения было перпендикулярно 1юверхностп, иа которой расположена искомая базовая к чка. [c.183]

Земная система координат применяется для исследования траекторий движения центра масс аппарата. Начало координат выбирается обычно в точке старта, ось ОУо направляется по ра-диусу-вектору, проведенному из центра Земли через точку старта, ось ОоХо — касательна к поверхности, ось OoZo — перпендикулярна к Оо о таким образом, чтобы образовалась правая система координат. [c.41]

На рис. 7.58 для бази-.рования применена полярная система координат. Базы прямая (ось х) и точка (полюс 0). [c.188]

Во многих случаях при выполнении технических чертежей ока вается необходимым иметь наряду с комплексным чертежом данн -оригинала и более наглядное его изображение, обладающее свойством обра о мости. С этой целью применяют чертеж,Состоящий только из одной параллельной проекции данного оригинала, дополненной проекцией простран -венной системы координат, к которой предварительно отнесен изображ -мый оригинал. Такой метод получения однопроекционного обратимс с-чертежа называется аксонометрическим методом. [c.215]

Модель Ньюмена, учитывающая чисто диффузионный механизм массоперепоса в газовой фазе, может быть применена только для очень маленьких газовых пузырьков, диаметр которых не превышает 0.3 мм. Согласно эксперимента.льным данным [841, в пузырьках газа диаметром более 0.3 мм существует развитое течение газа, представляющее собой вихрь Хилла (см. рис. 6). Рассмотрим модель массопереноса, учитывающую наличие циркуляционного течения внутри газовых пузырьков [82 ( (модель Кронига — Бринк). Будем считать, что Ре со. Перейдем в уравнении (6. 1. 1) с краевыми условиями (6. 1. 2) —(6.1.4) и замыкающими соотношениями (6. 1. 5), (6. 1.6) к криволинейной системе координат (рис. 74). Семейство координатных линий I здесь выбрано таким образом, чтобы оно с точностью до постоянного множителя совпадало с линиями тока [)р=соп81. Второе семейство координат ортогонально первому [c.239]

Легко видеть, что эта функция непрерывна, обращается в нуль в начале координат и положительна в остальных точках вблизи него. Следовательно, функция V удовлетворяет условиям, при которых она может служить функцией Ляпунова для рассматриваемой задачи. С другой стороны, легко видеть, что производная dVidt, вычисленная в силу уравнений движения, тождественно обращается в нуль, т. е. выбранная функция является первым интегралом уравнений движения. Хотя теперь функция V и не является полной энергией системы, мы, применяя теорему Ляпунова, сразу устанавливаем, что перманентное вращение 1 устойчиво. [c.235]

Это критерий уравновешенпости сил, и1)иложенных ik механической системе, находящейся в неинерциальных координатах. Применяя это соотношение к различным механическим системам, находящимся в неинерциальных координатах, получим условия уравновешенности действующих на них сил. [c.114]

Если резервуар е жидкостью движется поступательно с постоянным ускорением а (включая и случай, когда я = 0) или вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью, то жид кость находится в покое относительно стенок резервуара или системь координат, которая движется (или вращается) вместе с резервуаром Такие задачи рассматривают в гидростатике, применяя дифферен циальное уравнение (1) для давления. Однако в значения проекций X У и 2 единичной массовой силы помимо проекции единичной силы зем ного тяготения g войдут еще и проекции единичной силы инерции, численно равной инерционному ускорению Ui, [c.68]

Обозначим равнодействующую всех непосредственно пр 11ложениых к рассматриваемой материальной точке В сил вектором F. Эта сила создает абсолютное ускорение точки в неподвижной системе координат, и, следовательно, можно применить вторую аксиому динамики [c.231]

При составлении выражения энергии ускорений можно применять формулу, аналогичную формуле Кёнига для кинетической энергии, т. е. энергию ускорений 5 системы материальных точек в ее абсолютном движении (по отношению к некоторой неподвижной системе координат) можно представить в виде двух слагаемых А = 5с + 5. Первое из этих слагаемых 5с назовем энергией ускорения центра масс [c.381]

Определение формы и размеров кулачка выполняется аналитическим, численным или графическим способами. Чаще используют аналитический и численный способы, которые могут быть проиллюстрированы графически. Применим к кулачковому механизму (рис. 15.11)лелго5 обращения Эб лсен я. Тогда для системы координат хОщ, в которой звенья механизма совершают движения, поворот кулачка на определенный угол равносилен повороту оси толкателя на такой же угол в противоположном вращению кулачка направлении. При повороте кулачка на угол ф, толкатель переместится на величину 2 (ф]). Из условия ОхА = ОхС 4- СА найдем радиус-вектор текущей точки А [c.178]

Итак, имея уравнение движения (11.105), можно вычислить проекции вектора мгновенной угловой скорости на оси произвольной системы координат. Затем, применяя формулы (11.107), можно найти компоненты линейной скорости произвольной точки тела. Уравнения (11.109b) позволяют найти мгновенную ось вращения. Следовательно, вопрос о распределении линейных скоростей в теле с неподвижной точкой исчерпан. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...