Корень уравнения

Расчет по формуле (14.17) можно выполнить с помощью любого микрокалькулятора с простейшим программированием. Вначале в интервале от О до я/2 находят первый корень уравнения tg х = p, /Bi и рассчитывают первый член ряда, затем к нему суммируются последуюш,ие, для которых интервал сдвигается на значение я по сравнению с предыдущим значением (рис. 14.2). Ряд быстро сходится, обычно достаточно шести членов. При Fo> >0,3 можно ограничиться одним первым членом. [c.113]

Ответ Z — корень уравнения In 2 = —Г+ г— [c.336]

В прямоугольных координатах строим графики у = fn и у = afn + Ь (рис. 150). Очевидно, что абсцисса точки пересечения кубической параболы с прямой дает действительный корень уравнения, а значит, и искомую стрелу. Два других корня кубического уравнения мнимые. [c.156]

Из рис. 4.26, а следует, что й(о , = под корень уравнения (4.72), получим [c.178]

Отметим, что равенства 04 = oq. i 4 = 0 представляют собой корень уравнений (4.23)-(4.25) кратности два. Если при этом oq и ifo связаны равенством T(ao,i o) = 0. где T(a,if) определяется в (4.6), то имеем корень кратности три. Приведем примеры решений уравнений (4.23)-(4.25) при Аз = о, X = 1,4, а также уравнений (1.24), в которых индекс 2 заменен на 4 (таблица 1). [c.122]

Отбросив корень уравнения а = 0, соответствующий неустойчивому положению равновесия системы, получим зависимость между угловой скоростью ш вращения регулятора вокруг вертикальной оси и углом отклонения а стержней ОМ и ON от вертикали [c.448]

Из свойств функции ф (т, 7) и выражений (4.45) следует, что при возрастании и от нуля до - -оо параметр Та уменьшается от значения X = т 2, где т.] — наименьший положительный корень уравнения ф (i2- T j) = О- ДО значения т = я. [c.103]

При а = О один корень уравнения (5.22) равен нулю, а второй отрицательный, так как fi и у одного знака. При а > О уравнение (5.22) будет иметь только один положительный корень. Таким образом, парабола расположена [c.130]

Подставив в (19) второ корень уравнения частот к — З, найдем второй коэффициент распределения, выражающий отношение [c.521]

Пусть S = 0. Для Г>0 уравнение (10.42) имеет решение 0 ферромагнетик ведет себя как обычный парамагнетик. При ТсО появляется еще одно решение Этот второй корень уравнения (10.42) можно найти графически (рис. 10.7). Результирующий магнитный момент единичного объема, т. е. намагниченность, стремится при Т- 0 К к значению [c.334]

Тогда получим следующее выражение для Хм. X= А. fuf т, где К - корень уравнения [c.392]

Решая полученное уравнение, находим Zj = 2а = 2 м (второй корень уравнения 2j = —2а не имеет смысла). Определяем максимальный изгибающий момент, подставляя в выражение Mi значение Zj = 2а [c.98]

Найдем корень уравнения (5). Записывая его в виде 4(1—е ) = л , замечаем, что корень близок к значению 4. Положив поэтому х=4 —а, получаем для а уравнение 4е е "=а. Так как а—малая величина, то можно заменить е на 1+а, тогда [c.357]

Так как — убывающая функция г, то взят отрицательный корень уравнения. [c.426]

Из уравнения (1.5.65) видно, что волны Лява существуют только в том случае, если скорость волн сдвига а д больше скорости Если а — действительный корень уравнения (1.5.65), то решение задачи определяется выражениями [c.85]

Существует и притом единственный корень уравнения [c.70]

Пусть требуется получить корень уравнения (2.7) с ошибкой, не превосходящей е. Очевидно, что последовательные вычисления по формуле (2.8) следует прекратить, когда будет р (л , ) < е или, на основании (2.11), когда будет достигнуто неравенство [c.71]

Следует отметить, что вычисление постоянной Mj, значение которой необходимо для оценки (2.12) и (2.13), может быть сопряжено со значительными трудностями. Функция f (х) может быть настолько сложной, что вычисление f (х) и исследование f (х) на максимум может оказаться нежелательным. Рассмотрим пример. Пусть необходимо найти корень уравнения [c.75]

Отметим, что корень уравнения (2.19) с шестью знаками после запятой равен 0,891975. Таким образом, х содержит ошибку. [c.76]

Следовательно, метод хорд является методом первого порядка. Он сходится медленнее метода Ньютона, но намного проще его, так как требует для своего осуществления умения вычислять только одну функцию F (х). К достоинству метода относится также возможность организации двусторонних приближений. Итак, если известно, что на отрезке [а, Ь существует единственный корень уравнения F х) О, то всегда можно построить такой итерационный процесс, при котором последовательность будет сходиться к искомому корню. При анализе вопроса о существовании и приблизительном расположении корней уравнения можно воспользоваться другой формулировкой по-существу того же самого утверждения если каким-то образом уравнение f (jt) = О приведено к виду х = f (х) и обнаружено, что / (х) < 1 на [а, Ь], то можно утверждать, что функция F (х) имеет единственный корень на этом отрезке. Подчеркнем, что установление отрезка, который содержит только один интересующий нас корень, задача гораздо более сложная, чем последующее определение этого корня с заданной степенью точности. [c.81]

Ответ г — корень уравнения nz — [c.336]

Так как задаче удовлетворяет только один корень уравнения, то Р зх 7,2 /сГ. [c.433]

Решая последнее уравнение, получим два корня. Первый корень sin 0 = 0, откуда О = 0 я.. . есть уравнение оси г второй корень — уравнение сферы с центром в начале координат и радиусом, равным [c.178]

Это уравнение имеет три действительных корня. На самом деле при к оо / = —1, при Я, = — а / = оо. График функции /(Я,) пересекает ось X три раза, независимо от значений Хи Обозначим через Xi наибольший корень уравнения (11.9.3) и определим функцию и Хг) следующим образом [c.375]

Нулевой корень уравнения f (х) = О соответствует одномерному многообразию состояний равновесия исходной системы, потому что уравнению (2.4) удовлетворяет множество значений q = onst. Устойчивость этого многообразия определяется устойчивостью точки х = О на фазовой прямой х. [c.24]

Потребовав, чтобы кривая (3.15) не пересекалась с циклом без контакта KLMN, приходим к следующим условиям циклы заведомо отсутствуют в заштрихованной области плоско- сти (рис. 3.12), ограниченной прямой Хо = Хо, где Хо — корень уравнения [c.61]

Если подставить корень уравнения (1.97) Хл в систему линейных уравнений (1.96Ь), то, по крайней мере, од/ю из них будет следствием остальных. Допуст/1м, что этим уравнением является третье уравнение системы (1.96Ь). Тогда решение остальных уравнений можно записать в такой форме [c.83]

Подставляя в уравнения (II. 180) вместо корень уравнения частот Яа и соответственно заменяя Л их выражениями (II. 183Ь), найдем после сокращения на С [c.243]

Ар — корень уравнения частот, отличающийся от Ац, и сложим полученные равенства почленно, iaйдeм [c.244]

Если среди корней характеристического уравнения есть кратные корни, то в общее решение системы дифференциальных уравнений (И.331Ь) войдут функции / р(0б , где — кратный корень уравнения (11.334), а fso )—полиномы от 1 степени, на единицу меньшей кратности корня Хр. [c.333]

Золотая пропорция обобщенная - являете более общим случаем Золотой пропорции и математически представляет собой корень уравнения = х + 1 при любых целых р. Кроме обобщенной золотой пропорции введено понятие обратной З.п.о. / I - d . Как правило, практическое значение имеют З.п.о. и обратные З.п.о. при значениях, не превышающихр = А. [c.363]

Преобразование (32,5) имеет неподвил<ную точку — корень уравнения х, = 1 —Хх . Эта точка становится неустойчивой при X > Л[, где Ai — значение параметра Х, для которого мультипликатор (х = —2Я,л , = —1 из двух написанных уравнений находим Л = 3/4. Это — первое критическое значение параметра Х, определяющее момент первой бифуркации удвоения периода появления 2-цикла. Проследим за появлением последующих бифуркаций с помощью приближенного приема, позволяющего выяснить некоторые качественные особенности процесса, хотя и не дающего точных значений характерных констант затем будут сформулированы точные утверждения. [c.173]

Легко показать, что А — ) = (—1) Д ( .). Следовательно, если Я — корень уравнения Д = О, то —У, тоже корень этого уравнения. Поэтому, если имеется коронь, вещественнля часть которого не равна нулю, то должен быть корень, вещественная часть которого положительна. Но в этом случае движение будет неустойчиво, что противоречит доказанной теореме 1 6.7. Из этого следует, что вес отличные от нуля корни уравнения (6.85) — чисто мнимые числа. [c.192]

Доказательство. В условиях теоремы коэффициент а характеристического уравнения (6.127) отрицателен (см. второе равенство (6.128)). Из этого следует, что хотя бы 0Д1ТИ корень уравнения (6.127) имеет положительную ве-iri e TBeiinyio часть. Это доказывает теорему. [c.201]

Перейдем к построению мажоранты для функции ф ( ). Она включает в себя мажоранту для Ф ( )х(1/и/х ( )- Пусть теперь —максимальный по модулю корень уравнения хЧ5о) = 0 (так как рассматривается конформное отображение при > 1, то очевидно, что ] о < 1). Функция x(WO/х (V будет мажори- [c.411]

Тогда уравнения (13.8.4) линейны и однородны для существования нетривиального решения необходимо, чтобы детерминант системы был равен нулю. Это условие приводит к алгебраическому уравнению степени к относительно Вследствие неравенства Рэлея наименьший корень этого уравнения будет давать верхнюю оценку для которая может только улучшиться с увеличением к. При увеличении к корень уравнения с номером т будет стремиться к величине при этом нельзя сказать сверху или снизу. Доказательство этой теоремы мы не приводим, заметим лишь, что для ее выполнения необходима полнота системы функций fi, т. е. возможность представления любой допустимой системы перемещений Uj в виде (13.3.5). Описанная приближенная процедура определения частот носит название метода Ритца. [c.438]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...