Определители Вычисление

REH ПОДПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ. [c.102]

Вычисление определителей Гурвица D(2) = 18 [c.106]

Вычисление определителей Гурвица [c.107]

Операция DET(AM) в этих операторах означает вычисление определителя матрицы [c.137]

Алгоритм решения системы включает составление определителей D и D/ и вычисление корней х,. Весь объем действий реализуется операторной функцией [c.44]

Вспоминая известное правило вычисления определителей, устанавливаем, [c.317]

Поскольку т, п, р — целые числа, то каждый из определителей также является целым числом, а следовательно, h, k, I — три взаимно простых числа. Если теперь в уравнение (1.3) вместо коэффициентов А, В я С подставить их значения, вычисленные согласно (1.4), то уравнение плоскости, проходящей через начало, примет вид [c.21]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Метод Гаусса легко обобщается на одновременное решение нескольких систем, отличающихся столбцами свободных членов, а также на отыскание матрицы, обратной к А. Одновременно с решением системы уравнений может быть вычислен определитель матрицы А. [c.89]

Заметим, что при стремлении Я к собственному значению определитель системы будет стремиться к нулю и алгоритм окажется неустойчивым. Однако надо иметь в виду следующее. При решении уравнений, расположенных на спектре, из-за погрешности вычислений определитель может оказаться в достаточной степени отличным от нуля и решение на ЭВМ будет получено (разумеется, результат будет неустойчивым). Однако в ряде случаев представляет интерес не само решение, а некоторая функция от него, которая не зависит от собственных функций уравнения. В этом случае, несмотря на сказанное выше, окончательный результат все же может оказаться стабильным. [c.48]

При большем числе дисков получение уравнения частот путем развертывания определителя требует больших вычислений. Поэтому для расчета крутильных колебаний в этих случаях применяют другие способы. [c.191]

После развертывания определителя и вычислений окончательно получаем Ж1 = —216/1 + 90,5/1-125 1. [c.192]

Если коэффициенты уравнения (1) заданы как числа, то условия (5) легко проверяются, рели же коэффициенты уравнения (1) содержат буквенные параметры, то вычисление определителей Д при большом k уже вызывает затруднение. [c.226]

Вычисление определителя размером 8x8 в правой части (29.7.11) довольно затруднительно, однако задачу можно упростить, если воспользоваться следующим приемом. Имеем [c.583]

Вычисление определителей граничных условий в конце интервала. [c.201]

Ориентируясь на автоматизированные вычисления, определитель K s) целесообразно представить в виде [c.247]

Учитывая сделанные ранее выводы, при вычислении определителя D и миноров Dgs, соответствующих частотам 0,9р >> Og > > l,lp рс = VK> s = 1, 2,. . п), можно не учитывать члены, характеризующие трение в системе. Это существенно облегчает задачу построения частотных характеристик системы в указанных частотных диапазонах. Для периодической силы, представляемой т гармоническими составляющими [c.171]

Необходимо указать, что в этом случае не требуется вычисления движения всей машины как целого. Действительно, при (в = О все определители (А ш ) равны между собой, т. е. [c.82]

Ha концах амортизированной рамы равняются нулю изгибающие моменты и перерезывающие силы, поэтому из матричного уравнения (/) = А1 (0) можно выделить два однородных линейных уравнения относительно двух параметров. Условие получения ненулевого решения этой однородной системы, т. е. равенство нулю ее определителя, к даст искомое частотное уравнение. Вычисления проводятся с помощью ЭВМ. [c.356]

Эти значения и дадут критические угловые скорости. Само собой разумеется, что непосредственное вычисление определителя из (in + 4) элементов было бы невозможно и к тому же бесполезно, так как величины корней его могли бы быть вычислены лишь численно, а не при буквенном значении. [c.131]

В предлагаемом методе при добавлении нового пролета (аналогично тому, как в расчете крутильных колебаний по методу цепных дробей при присоединении дополнительной массы к кру-тильно колеблющейся системе) сложность расчетов не возрастает в геометрической прогрессии, как при применении прямого классического метода, ведущего к решению определителей высокого порядка. При выполнении расчетов по изложенному методу при добавлении каждого нового пролета вычисления увеличиваются всего лишь на две простые операции (нахождение жесткости на поворот на одной опоре и определение по соответствующему частотному уравнению жесткости на поворот на другом конце участка). Изложенный метод последовательных приближений обладает быстрой сходимостью. Чтобы воспользоваться указанным процессом, необходимо рассчитывать систему в такой последовательности, чтобы последний пролет имел возможно простое частотное уравнение, т. е. желательно, чтобы в последнем пролете не было нагрузки. Поэтому ротор, представленный на фиг. 61, начали считать с консольного участка, загруженного диском. [c.147]

Все коэффициенты при р и свободный коэффициент — это определители. Правила их вычисления таковы [c.25]

Снижая порядок расчетных определителей, формула (1. 34) может также облегчить и вычисление спектра собственных частот сложных систем (без учета влияния трений). Частоты определяются по корням уравнения = О, которое относительно может быть представлено в форме [c.44]

При вычислении определителей в составе членов и можно выделять из них элементы демпфирующих строк и получать расчетные определители низшего порядка. Но если имеются уже записанные в пп. 2 и 4 выражения и можно представить и в идентичной, более удобной, также автоматически записываемой несколько укрупненной форме. Эта форма основана на возможности последовательной замены демпфирующих строк в отдельных множителях выражений (1. 34) и (1. 38). Обозначив [c.46]

Вычисление этого бесконечного определителя приведено в работе [75]. Его величина равна [c.63]

При вычислении определителя А(0) ограничиваются конечным ЧИСЛОМ членов. При значениях q, малых по сравнению с единицей, величина Д(0) определяется следующим соотношением (см. [73]), учитывающим члены, содержащие q [c.64]

Для того чтобы г и Ф не были раздельно равными нулю, оба уравнения должны находиться в линейной зависимости, т. е. определитель из коэффициентов при г и Ф должен быть равен нулю. Вычисление этого определителя приводит к характеристическому уравнению [c.45]

Квадратная матрица является собственно ортогональной матрицей 1178] ее определитель равен единице, что в значительной степени облегчает вычисления. [c.249]

Эта рекуррентная формула облегчает вычисление определителя Kj . [c.263]

После вычисления определителя получим [c.264]

Способ вычисления частоты и формы собственных колебаний, который мы применили для вала с тремя дисками, можно применить в более общем случае. Однако практически при большом числе дисков этот способ оказывается неудобным, так как вычисление определителей высших степеней и решение характеристического уравнения для Q довольно затруднительно. [c.265]

Вычисление углов закручивания при вынужденных колебаниях с помощью определителя довольно затруднительно при большом числе дисков на валу. Поэтому приведем еще один метод расчета, который будет значительно проще. [c.267]

Видим, что путь для нахождения геометрических мест Га, и Г в, весьма трудоемок. Но заметим, что решение той же задачи методом комплексных переменных [33] требует для решения так называемого уравнения совместности вычисления и сложения 28 векторов, а для решения так называемого определителя механизма тоже 28 векторов, т. е. всего 56 векторов, что еще сложнее. [c.270]

Для вычисления определителей порядка п >3 эти правила не пригодны. Способ единственного деления — наиболее распространенный способ вычисления определителей п-го порядка с числовыми элементами, основан на использовании следствия 2 (см. 6-е свойство определителей). [c.17]

Рис. 2. Правило треугольников вычисления определителей 3-го порядка

Аналитическое вычисление этого определителя для данных значений параметров а и д задача непростая, поскольку матрица М бесконечного ранга. В различных учебниках, тем не менее, этот определитель вычислен аналитически, так что равенство нулю определителя Хилла приводит к некоторому суш,ественно нелинейному уравнению. [c.529]

При большом числе наложенных на систему связей или более выеоком порядке дифференциальных уравнений порядок определителя О повышается. Эго, однако, не приводит к сколь-либо заметным осложнениям, поскольку для такой типичной операции, как вычисление определителя, существуют стандартные программы. [c.449]

Для облегчения вычислений, связанных с развертыванием определителя Д, целесообразно применение метода А. Н. Крылова. Здесь не рассматривается распространение этого метода на случай уравнения (11.208). Читателям следует обратиться к сответствующим работам А. Н. Крылова ). [c.261]

Можно показать, что если придерживаться принятой точности, то вычисления с помощью определителей более высокого порядка не внесут улучшения б найденные значения а, и аа- Это следует им очевидного рапенства, получающегося из определителя (7,96) для конечного п при раскрытии его по элементам последнего столбца или строки [c.253]

Если В определителе Q (p) заменить элементы г на qr+i, г == —7 +1, г. то рассматриваемый трехдиагональный определитель будет якобиевым [791. Вычисление определителя Q (р) производится следующим образом берется исходное произведение членов [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...