Параметры порядка

Параметр порядка и принцип подчинения. [c.33]

В синергетике концепция параметра порядка является ключевой. [c.33]

Параметрами порядка называют переменные, определяющие все другие степени свободы при достижении критических условий. [c.33]

Таким образом, принцип подчинения, реализующийся в самоорганизующихся системах, определяет отбор наиболее приспособленной моды, связанной с достижением критических условий, при которых множество переменных подчиняется одной или нескольким переменным, выступающими как параметры порядка. [c.35]

Г. Хакен [15] назвал параметр порядка информатором порядка, т.к. при реализации принципа подчинения в системе устанавливается порядок. Следует отметить, что эволюция синергетической системы связана с иерархией информационных уровней первоначально обмен информацией носи случайный характер, затем возникают конкуренция и кооперация, завершающиеся новым коллективным состоянием, которое качественно отличается от ранее существовавшего неупорядоченного состояния, или их набором [6]. [c.35]

В соотношении (2.25) является своего рода параметром порядка, контролирующим неравновесный фазовый переход при достижении предельной поперечной деформации кластера вплоть до которой еще возможно со- [c.103]

В заключение отметим, что пороговые значения <%=0,21 и 0,32 u/Ni= =0,3 и 0,58 являются параметрами порядка, контролирующими поведение системы в точках неустойчивости, являясь координатами точек бифуркации. [c.127]

Как будет показано далее, функция самоподобия является алгоритмом, определяющим изменение параметра порядка в точках неустойчивости системы при переходе к новой структуре [c.172]

При таком подходе к понятию времени облегчается решение многих эволюционных задач. Мы используем эти представления для того, чтобы установить параметры порядка, контролирующие эволюцию структуры при деформации и разрушении твердых тел на различных масштабных уровнях. В литературе длительное время обсуждался (и еще продолжает обсуждаться) вопрос, что первично - пластическая деформация или разрушение Дискуссия но этому вопросу возникла после того, как в 1935 г. А.В. Степанов [20] высказал идею о том, что любое разрушение связано с пластической деформацией. [c.260]

Uo)i отвечает одному из значений Uo в спектре элементарных механизмов перестройки структуры и является в данном случае параметром порядка [c.264]

Сравнивая формулу (18.1) с соотношением (14.6), дающим температурную зависимость параметра порядка ш в двухжидкостной модели Гортера, мы видим, что [c.645]

В последние годы был предложен ряд феноменологических теорий, рассматривающих границы раздела между фазами все они основываются на двухжидкостной модели сверхпроводников. Поверхностная энергия границы раздела между сверхпроводящей п нормальной фазами в этих теориях связывается с постепенным изменением параметра порядка а> от нуля в нормальной фазе до соответствующего, зависящего от температуры равновесного значения в сверхпроводящей фазе. Подробное рассмотрение этих теорий проводится в гл. IX, п. 28 и 29. [c.651]

Непрерывные фазовые переходы обычно связаны с изменением симметрии системы, поэтому можно ввести характеризующий эту симметрию параметр порядка г, который равен нулю и более симметричной и отличен от нуля в менее симметричной фазе. Такой подход в теории непрерывных переходов был применен в работах Л. Д. Ландау. Вследствие нереалистического предположения о возможности разложения в степенной ряд энергии Гиббса в окрестности фазового перехода теория Ландау расходится с большинством экспериментов в этой области. По этой причине, а также потому, что теории Ландау посвящена обширная литература, мы не излагаем ее здесь . Физически последовательная теория непрерывных фазовых переходов была развита в работах В. К. Семенченко на основе представления [c.234]

Величина порядка и его изменения (упорядочения) характеризуется параметром порядка, который связан с симметрией системы. Менее симметричные состояния более устойчивы по отношению к внешним воздействиям. [c.373]

Оно используется в химии для описания автокаталитических реакций, когда скорость образования а некоторого вещества пропорциональна его концентрации q. При использовании этого соотношения в биологии коэффициенту а придают смысл параметра порядка, представляя его как разность между скоростью продуцирования и скоростью распада клеток. С другой стороны, синергетическим системам свойственна стахостичность, т.е. их временную зависимость нельзя предсказать с абсолютной точностью поэтому, в соотношение (1.19) вводится второй член f(t), учитывающий флуктуации сил [14] [c.32]

Для более наглядного понимания принципа подчинения, рассмотрим действие лазера, порождающего когерентное излучение при достижении критических условий. В докритическом состоянии активные атомы лазера при подаче энергии в систему возбуждаются и испускают отдельные цуги световых волн. Критическое состояние системы достигается в тот момент, когда подаваемая энергия становится когерентной, т.е. она уже не состоит из отдельных некоррелированных цугов волн, а превращается в бесконечную синусоиду. Это означает, что хаос (в виде цугов световых волн) сменяется порядком, причем параметром порядка служит возникаютцая когерентная волна. Она вынуждает атомы осцилировать когерентно, подчиняя их себе (рисунок 1.6, [c.34]

Основным аппаратом, который используется при исследовании нелинейных сред, является уравнением с часчными производными. В общем случае они описывают поведение системы с бесконечным числом степеней свободы. Однако, в нелинейной среде вблизи неравновесных фазовых переходов происходиг конкуренция быстрых и медленных мод. Медленные подчиняют быстрые. Так что н таких системах параметрами порядка являются моды с наибольшими характерными временами (бысфые моды). [c.35]

Особый интерес представляют структуры, самоорганизующиеся в точках бифуркаций в процессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка D =l,67 позволяет определить критические параметры, контролирующие вязкохрупкий переход. Из установленной выше связи между фрактальной размерностью Dy, и критическим значением эффективного коэффициента Пуассона (соотношение 2.27) следует, что при =1,67 и Vjfj=v /о=0,17. С учетом того, что при вязкохрупком переходе а [c.107]

Из приведенных в предыдущем разделе данных следует, что золотая пропорция является универсальным критерием устойчивости структуры, ее гармонии и красоты, как в живой так и в неживой природе. В чем же секрет ее универсальности Ответ дает синергетика, являющаяся теорией самоорганизующихся структур. В первой главе были рассмотрены основные принципы синергетики, представления о термодинамической и динамической самоорганизации структур, а также проанализирована роль параметра порядка в процессах самоорганизации. Параметр порядка контролирует переходы термодинамическая - динамическая - термодинамическая самоорганизация. Эти переходы являются неравновесными фазовыми переходами, в процессе которых самоорганизуются новые устойчивые сфуктуры, что контролируется золотой пропорцией, являющейся кодом устойчивости структуры, генетически заложено природой. [c.170]

Использование закона геометрической прогрессии для установления связи между параметрами порядка в эволюционирующей системе, отражает единый закон развития частей, составляющих одно целое. С другой стороны использование функции самоподобия и константы Ар, в виде золотого числа (или его производных) позволяет учесть скрытое в золотом сечении единство аддитивности и мультипликативности аддитивность означает, что целое структурное, т.е. состоит из частей, а мультипликативность определяет самоподобие изменение целого и его частей. [c.172]

С позиции синергетики как пластическая деформация, так и разрушение являются способом реализации диссипации энергии, а значит, являясь механизмами диссипации энергии, они должны быть взаимосвязаны. Но вопрос сводится к тому, какой из указанных механизмов является контролирующим при данном температурно-силовом воздействии. Выделение контролирующего механизма диссипации энергии требует анализа энергии активации элементарного механизма деформации и разрушения. В главе 3 уже отмечалось, что параметром порядка при перестройках структур из неустойчивого состояния в устойчивое является энергия ак1ивации элементарного процесса. С учетом того, что существует иерархия спектров элементарных механизмов деформации и разрушения, следует выделять и соответствующий спектр энергии активации элементарных процессов, который можно описать с помощью функции самоподобия (см. главу 3) [c.261]

Из приведенных данных следует, что огноп1ение энергии активации элементарного процесса при кручении (Uo)i к Uo при растяжении (Uq)2 отвечает условию самоподобия, что позволяет определить параметр порядка при m= onst (m=-2 и 16) (см. таблицу 4.1). [c.266]

Критические показатели в теории перколяций, как и в синергетике, обладают свойством универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие - возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Поэтому перколяционные кластеры фрактальны, а критические показатели не зависят от выбора модели. Теория перколяций отвечает на вопрос, возможно ли в данной среде протекание, и если да, то с какой скоростью Для решения подобных задач используется решеточная модель протекания. Она связана с рассмотрением решеток в виде совокупности уз1юв и связей. Каждый данный узел можно выделить, если пометить его определенным цветом, например, черным. Совокупность связанных друг с другом черных узлов называют черным кластером, концентрация х которых может быть различной. При х=0 черные кластеры отсутствуют, а при х 1 черные кластеры представляют собой совокупность малого количества узлов (одиночные узлы, пары и т.п.). При х=1 все узлы черные при (1-х)<1в системе имеется бесконечный черный кластер. Таким образом, предполагается наличие критической концентрации Хс, при которой возникает фазовый переход, каковым и является образование бесконечного кластера. Параметром порядка при этом является мощность бесконечного кластера р и ги доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру этой величины. При анализе перколяционных кластеров каждому узлу задается число Xjj в интервале [О, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.334]

В случае плоских кластеров (d=2) Н,=-1/2= 0,5, а объемных - Н.=2/3=0,67. Таким образом, при неравновесном фазовом переходе (переход от плоских кластеров к объемным) критический показатель самоаффинности преобразования спонтанно изменяется с Н =0,5 до 0,67. Это означает, что показатель Хар-ста Н. может быть принят за параметр порядка, контролирующий устойчивость плоских и объемных кластеров. Следует обратить внимание на то, что показатель Н =0,5 близко соответствует второму корню обобщенной золотой пропор- [c.346]

Управления свойствами поверхностного переходного слоя можно достичь, заставив носителей диссипации энергии переходного слоя (дефекты упаковки) подчинеться только параметру порядка, т.е. создавать различного рода неравновесные условия получения и обработки материалов, характерные для каждого конкретного случая. Мы предполагаем, что идеальные условия неравновесности поверхностных слоев металлических тел реализуются путем создания иерархии в структуре дефекгов. [c.135]

Ферми-жидкость изотопа Не тоже становится сверхтекучей, но при гораздо более низких температурах 10- К Гидродииамика этой сверхтекучей жидкости более сложна ввиду бо.тее сложного характера описывающего ее состояние параметра порядка (ср. IX 54). [c.706]

По поводу формулы (141,9) следует заметить, что она применима лишь при достаточно низких частотах — тем более низких, чем ближе жидкость находится к Х-точке. Дело в том, что (как было уже упомянуто в примечании на стр. 717) вблизи >,-точки неограниченно возрастает время релаксации т параметра порядка формула (141,9), не учитывающая дисперсии и поглощения seyiia, справедлива лишь при условии сот<С 1. Что касается скорости ui, то вблизи Х-точки появляется дополнительное затухание, связанное с релаксацией параметра порядка— в соответствии с общими утверждениями в 81. [c.725]

Кривую зависимости критического магнитного поля от температуры можно рассматривать также с точки зрения двухжидкостпой модели. По этой модели свободная энергия сверхпроводящей фазы описывается параметром порядка (см. гл. IX, п. 4), который варьируется с температурой таким образом, чтобы свободная энергия была минимальной. В простейшей модели, предло-жеиной Гортером и Казимиром (см. [53]), [c.637]

Согласно двухжидкостной модели, увеличение плотности энтропии связано с ростом числа нормальных электронов в этом слое. Поэтому Пипнард предлагает простую модель, в которой параметр порядка в поверхностном слое а постоянен, но зависит как от поля на поверхности, так и от температуры. В результате этого величина oj в поверхностном слое отлична от величины (О в остальной части образца. [c.646]

Заключительные замечания. Хотя существует некоторое качественное представление о природе сверхпроводящего состояния, мы до сих пор не имеем строгой математической теории или даже физической картины различия между нормальным п сверхпроводящим состояниями. Сверхпроводник представляет собой упорядоченную фазу, в которой квантовые эффекты распространяются на большие расстояния в пространстве (порядка 10 см для чистых металлов). Эта большая протяженность волновых пакетов, несомненно, объясняет магнитные свойства сверхпроводников. Как и в случае других фазовых переходов второго рода, сверхпроводник, по-видимому, характеризуется некоторым параметром порядка, который обращается в нуль в точке перехода. Однако существуюпцге физические толкования параметра упорядочения неубедительны, и у нас нет никакого представления о том, как параметр упорядочения связан с реальными величинами. [c.777]

Рассматриваемый скачок изменения плотности газа при переходе от его смешения со сколь угодно близким по своим свойствам газом к смещению с одинаковым газом аналогичен известному скачку теплоемкости, коэффициента распшрения и сжимаемости в точке фазового перехода второго рода при непрерывном изменении параметра порядка. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...