Метод Гюйгенса—Кирхгофа

В задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах широко применяется также метод Гюйгенса—Кирхгофа. Суть метода состоит в обобщении [40, 64] интегрального представления решения волнового уравнения (2.4) для однородной среды (81 0) на плавно-неоднородные среды путем добавления [c.29]

Приближение (2.54) дает то же самое выражение для Г2, что и формула (2.50), но позволяет устранить [8, 9] неограниченный рост флуктуаций интенсивности коллимированного пучка, к которому приводят формулы метода Гюйгенса—Кирхгофа [64], и получить результаты для относительной дисперсии интенсивности, согласующиеся с экспериментом [8, 9, 46]. Фазовое приближение среднего поля совпадает с решением соответствующего уравнения для первого момента [46]. Выражение для относительной дисперсии сфокусированного в плоскость наблюдения оптического пучка также совпадает с формулой для, полученной в результате [c.31]

Второй статистический момент интенсивности для гауссова пучка (2.75) в фазовом приближении метода Гюйгенса—Кирхгофа записывается в виде [c.89]

Влияние высокочастотной части спектра турбулентности на флуктуации интенсивности лазерного излучения в области насыщения дисперсии рассмотрим с использованием модели спектральной плотности (1.14), (1.17), полагая фо(х/>со) = 1. В этом случае выражение для относительной дисперсии флуктуаций интенсивности на оси коллимированного пучка в фазовом приближении метода Гюйгенса—Кирхгофа имеет вид [7, 14] [c.93]

Видно, что в области высоких частот экспериментальный и теоретический спектры хорошо согласуются друг с другом, в области низких частот расхождение между ними более существенно. Расчет в фазовом приближении методом Гюйгенса—Кирхгофа (кривая 3), проведенный при 0 = 1, тоже удовлетворительно описывает экспериментальные данные. Это подтверждает сделанный выше вывод о том, что в области насыщения дисперсии зависимость масштаба временной корреляции от условий дифракции на выходной апертуре ослабевает. Расчетной кривой 2 на рис. 5.9 наиболее близок по значениям параметров Ро и О спектр, измеренный в работе [43] с использованием СОг-лазера (А.= = 10,6 мкм) на трассе длиной = 14,5 км. Число Френеля передающей апертуры в этом эксперименте было равно 0 = 1,2. Сравнение данных [43] с расчетом, проведенное на рис. 5.9 в масштабе ///о, дает удовлетворительное совпадение теории и эксперимента. [c.109]

Как видно из рисунка, экспериментальные спектры на прямой и локационной трассах отличаются незначительно, что согласуется с выводами теоретической работы [45]. Кривая 4, полученная на основе фазового приближения метода Гюйгенса—Кирхгофа, лучше описывает экспериментальные данные, чем расчет методом плавных возмущений (кривая 2). Учет флуктуаций скорости ветра (кривая 5) приводит к улучшению согласия экспериментальных результатов с расчетными. Реальная точность наведения отраженной строго назад волны Л = 0,5... 1 см. Для узкого коллимированного пучка эта величина сравнима с его размером. Поэтому не только условия распространения излучения (Ро) и флуктуации [c.196]

Использование записи статистических моментов поля в виде континуального интеграла позволяет исследовать применимость так называемого метода Гюйгенса — Кирхгофа, который в настоящее время используется в ряде работ как для численных оценок [144], так и для получения аналитических выражений [145]. [c.307]

В работе [144] метод Гюйгенса — Кирхгофа был использован для изучения статистических характеристик волновых пучков в турбулентной среде. При этом для величины Г4, описываемой в случае плоской волны уравнепием (8.2.13 ), он приводит к выражению [c.307]

Сравнение точной теории с методом Кирхгофа ( принципом Гюйгенса ) [c.39]

Поучительно произвести сравнение точной характеристики излучения с тем, что дает принцип Гюйгенса в формулировке Кирхгофа. Поле излучения основной волны Лоо, вычисленное по методу Кирхгофа, оказывается, как легко понять, таким же, как и при диффракции плоской волны, падающей нормально на плоский экран с круглым отверстием радиуса а. Распределение [c.103]

Несмотря на видимую простоту, интегралы Гельмгольца — Кирхгофа и Гюйгенса — Френеля можно вычислить аналитически только в ограниченном числе случаев вообще же необходимо привлекать численные методы. [c.339]

Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Если в среде имеются мельчайшие частицы постороннего вещества (туман) или показатель преломления заметно меняется на расстояниях порядка длины волны, то в этих случаях говорят о рассеянии света и термин дифракция не употребляется. Явления дифракции для своего истолкования и количественного рассмотрения не требуют никаких новых принципов. Всякая дифракционная задача, если ее рассматривать строго, сводится к нахождению решения уравнений Максвелла, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. Однако в такой строгой постановке дифракционные задачи, ввиду их сложности, допускают аналитические решения лишь в простейших идеализированных случаях. В оптике значительно большее значение имеют нестрогие методы решения дифракционных задач, основанные на принципе Гюйгенса в обобщенной формулировке Френеля или Кирхгофа. [c.262]

Метод Кирхгофа является математическим обобщением принципа Гюйгенса — Френеля, основная идея которого состоит в [c.245]

Метод Кирхгофа является математическим обобщением принципа Гюйгенса-Френеля и основан на интегральной теореме Грина, согласно которой для комплексных функций Ф и 4 , определенных внутри объема V, ограниченного замкнутой поверхностью 5, справедливо соотношение [c.131]

Диаграмма направленности и коэфф. направленного действия (кнд) Р. а. рассчитываются методом Гюйгенса — Кирхгофа (см. Гюйгенса — Френеля принцип) в предположении, что поле в выходном отверстии равно невозмуп енному полю набегаю1г,ей из волновода сферич. или цилиндрич. волны. Ширина диаграммы направленности (на уровне 0,5 по мощности) для Ь -секториального рупора [c.454]

Применение этого подхода для расчета средней интенсивности и функции когерентности второго порядка [37, 88, 92] привело к результатам, совпадающим с результатами решения уравнения для Г2 (2.39). Однако уже выражение для Г4, полученное с помощью метода Гюйгенса—Кирхгофа, совпадает с решением уравнения (2.40) лишь для квадратичной среды [15]. В случае колмо-горовского спектра турбулентности рассчитанная на основе (2.50) относительная дисперсия интенсивности коллимированного пучка неограниченно растет с увеличением параметра как и при [c.30]

Дальнейшее развитие этот подход получил в связи с использованием фазового приближения метода Гюйгенса—Кирхгофа (ФПМГК) [8, 9]. Запишем аналогичное (2.50) выражение для комплексной амплитуды поля и х, р), соответствующее решению параболического уравнения (2.24) [46 [c.30]

Расчеты с использованием для второго момента интенсивности выражений, полученных в фазовом приближении метода Гюйгенса—Кирхгофа [19, 24, 35] или в результате асимптотического решения уравнения (2.40) [3], позволяют оценить влияние флуктуаций интенсивности на смещения пучка и тем самым найти ограничения на применимость приближения (6.6). При этом удается установить [24], что результаты расчета в ФПМГК в слу- [c.149]

Вместо того чтобы от частного случая применения формулы Кирхгофа—Гельмгольца, или метода ОКЕ, с их расчетными проблемами перейти к более общему случаю, Тротт поступил иначе. Он поменял ролями излучатель и гидрофон и представил сканирующий преобразователь как точечный источник, который при интегрировании за некоторый период времени должен создавать плоскую волну согласно принципу Гюйгенса. Если бы плоская сканируемая площадь была достаточно большой, то проинтегрированное звуковое давление, воздействующее на градуируемый преобразователь, невозможно было бы отличить от звукового давления в плоской бегущей волне. Следовательно, вопрос надо поставить так насколько велики должны быть размеры плоской сканирующей площади, чтобы они удовлетворяли данному условию При решении этого вопроса Тротт решил обойтись без сканирования и расчетного интегрирования, задумав создать большую многоэлементную решетку, составленную из малых источников звука. Каждый элемент этой решетки, являющийся точечным источником звука, должен создавать элементарные волны Гюйгенса. Элементы решетки должны быть достаточно малы и в то же время достаточно удалены друг [c.226]

Наиболее употребительным методом расчета в ква-зиопгическом случае является принцип Гюйгенса — Френеля в формулировке Кирхгофа и Котлера — так называемое приближение физической оптики. Суть этого метода можно сформулировать следующим образом. [c.7]

Отметим основные вехи развития механики. Длительный период ее развития характеризовался накоплением экспериментальных фактов, их обобщением, формированием простых законов статики. Переломным моментом следует считать 1687 г., когда появился знаменитый трактат И. Ньютона Математические начала натуральной философии , где были сформулированы основные законы механики, предложена динамическая модель движения тел. Появлению этого трактата предшествовали труды великих ученых, математиков и механиков, таких как И. Кеплер, Т. Браге, Г. Галилей, Р. Декарт, X. Гюйгенс. Каждый из них внес свою крупицу знаний в общечеловеческую копилку. На фундаменте, заложенном И. Ньютоном, быстро начало строиться здание механики в XVHI в. оформляется ряд научных центров в Англии, Франции, Италии, Германии и России. Значительный вклад в развитие механики в XVHI в. внесли Д. Бернулли, И. Бернулли, Л. Эйлер, П. Лаплас, Ж. Д Аламбер. Девятнадцатый век охарактеризовался созданием Ж. Лагранжем аналитической механики. В это время происходит формирование таких разделов механики, как теория упругости, аэро- и гидромеханика. В аналитической механике осуществляется переход к гамильтоновой механике, углубляются и развиваются методы небесной механики. Ярчайший след в механике оставили труды В. Гамильтона, Г. Кирхгофа, С.В. Ковалевской, А.М. Ляпунова, М.В. Остроградского, А. Пуанкаре, Л. Пуансо, С. Пуассона, В. Томсона (Кельвина), П.Л. Чебышева, К. Якоби. Двадцатый век начался с создания А. Пуанкаре и А. Эйнштейном теории относительности. Однако очень скоро выяснилось, что ньютонова модель по-прежнему прекрасно описывает подавляющее большинство наблюдаемых движений, а разработанные математические методы с успехом могут быть применены в новых научных направлениях. Вместе с открытием теории относительности XX в. привел к революционному взрыву в развитии техники (авиастроение, воздухоплавание, кораблестроение, ракетостроение, робототехника и т.д.). Все эти новые направления потребовали создания новых механических теорий, описывающих [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...